于歡歡，高鵬騏，沈　鳴，郭效忠，楊大陶，趙　有

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京　100012；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京　100049)

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空間碎片激光測距探測能力分析*

于歡歡1,2，高鵬騏1，沈鳴1，郭效忠1，楊大陶1，趙有1

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京100012；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

針對利用激光測距技術(shù)探測空間碎片這一新的發(fā)展趨勢，基于國內(nèi)外現(xiàn)狀和未來探測的需求，首先對空間碎片激光測距的探測成功率進(jìn)行了理論計(jì)算；其次計(jì)算分析了望遠(yuǎn)鏡口徑大小、激光器單脈沖能量及重復(fù)頻率與可探測空間碎片大小及探測距離之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明，采用大功率激光器與大口徑望遠(yuǎn)鏡可有效地提高空間碎片的探測能力。為滿足探測微小空間碎片(尺寸在20 cm左右)的需要，建議采用能量在2 J～3 J之間、重復(fù)頻率為100 Hz的激光器和口徑1.2 m以上的望遠(yuǎn)鏡。

激光測距；空間碎片；脈沖能量；重復(fù)頻率

空間碎片的存在嚴(yán)重影響了在軌航天器的安全, 國際上很多國家開展了空間碎片探測技術(shù)的研究。目前空間目標(biāo)的觀測手段主要有光電探測、雷達(dá)、電子籬笆和衛(wèi)星激光測距(Satellite Laser Ranging, SLR)等，其中衛(wèi)星激光測距技術(shù)單次測量精度已提高到亞厘米級(jí), 目前正向毫米級(jí)發(fā)展。采用激光測距技術(shù)探測空間碎片，探測精度比其它探測手段提高一至兩個(gè)數(shù)量級(jí)[1]。

澳大利亞的電子光學(xué)系統(tǒng)有限責(zé)任公司(Electro Optic Systems Pty Ltd, EOS)研制出了主動(dòng)式空間碎片激光測距系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以準(zhǔn)確地探測到1 000 km軌道高度內(nèi)小于10 cm的碎片，測距精度優(yōu)于1 m，測角精度2″，最遠(yuǎn)距離達(dá)3 200 km，定軌精度小于5 m，軌道預(yù)報(bào)精度小于200 m (24 h)。目前，該系統(tǒng)按合同要求為美國的空間目標(biāo)編目提供常規(guī)的觀測服務(wù)，主要是5～10 cm的碎片[2]。

德國宇航中心(German Aerospace Center, DLR)2012年2月與奧地利的格拉茨(GRAZ)激光觀測站合作進(jìn)行了首次嘗試，探測到了600 km到2 500 km的空間碎片，測距精度在0.7 m左右[3]。

國內(nèi), 上海天文臺(tái)建立了測距試驗(yàn)系統(tǒng), 進(jìn)行了非合作目標(biāo)的測距試驗(yàn), 于2008年7月獲得了3個(gè)火箭殘骸的漫反射激光測距數(shù)據(jù)[4]。云南天文臺(tái)從2008年1月開始開展空間碎片漫反射激光測距研究, 于2010年6月收到火箭殘骸的回波[5-7]。這些臺(tái)站在空間碎片激光測距試驗(yàn)中，采用低重復(fù)頻率的測距方式，得到的測距數(shù)據(jù)量較少。隨后，國內(nèi)各臺(tái)站開始了高重復(fù)頻率空間碎片激光測距的研究。上海天文臺(tái)使用重復(fù)率在200 Hz、功率為50 W的全固態(tài)激光器，配合低噪聲探測器、納秒控制精度距離門產(chǎn)生器及高效率光譜濾波器等，實(shí)現(xiàn)了高重復(fù)頻率的空間碎片激光觀測[8]。長春人造衛(wèi)星觀測站于2013年開始采用輸出功率30 W、發(fā)射頻率500 Hz的高功率激光器開展了空間碎片漫反射激光測距研究，并成功實(shí)現(xiàn)探測[9]。截至目前，國內(nèi)幾家激光測距站實(shí)現(xiàn)了利用激光測距技術(shù)探測空間碎片，但是探測到的碎片大多在1 m左右，探測小碎片的能力尚需要進(jìn)一步提高。本文針對這一現(xiàn)狀，利用現(xiàn)有系統(tǒng)的技術(shù)能力，從理論和仿真的角度出發(fā)，對望遠(yuǎn)鏡口徑大小、激光探測器脈沖能量及重復(fù)頻率與空間碎片大小及探測距離之間的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)系統(tǒng)的分析，得出探測不同距離和不同大小的空間碎片所需要的望遠(yuǎn)鏡口徑大小及激光探測器能量，為國內(nèi)各個(gè)觀測站及即將建設(shè)的觀測設(shè)備開展空間碎片激光測距提供參考。

1　空間碎片激光測距成功概率分析

對空間碎片利用激光測距系統(tǒng)進(jìn)行測距時(shí)，系統(tǒng)可接收到的平均光電子數(shù)n0可按下式估算[10]：

(1)

其中，λ為激光波長；ηq為光電接收器件的量子效率；h為普朗克常數(shù)=6.624 × 10-34Js；c為光速=2.998 × 108m/s；Et為激光發(fā)射脈沖的能量；Ar為接收望遠(yuǎn)鏡的有效接收面積；ρ為空間目標(biāo)的表面反射率；r為球形空間目標(biāo)的半徑；假定空間碎片為球形，θ角為0，cosθ=1；θt為激光發(fā)散角；R為碎片距離；T為大氣透射率；Kt為激光發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)的效率；Kr為接收光學(xué)系統(tǒng)的效率；α為衰減因子(由于大氣湍流引起遠(yuǎn)場激光能量衰減等)設(shè)為10 dB。

光子接收器的光敏面產(chǎn)生光電子的光電效應(yīng)服從泊松分布，可以計(jì)算獲得1個(gè)光電子以上的概率為

(2)

由(1)式可見，在其它條件恒定的情況下，激光器每次發(fā)射后可探測接收到的平均光電子數(shù)與激光脈沖能量和望遠(yuǎn)鏡口徑大小成正比，與激光發(fā)散角的平方成反比，與碎片距離的4次方成反比。

假定激光重復(fù)頻率為f，則每秒可接收激光回波數(shù)N=Pf。為了計(jì)算方便，取ηq=0.2，ρ為0.16，大氣透射率取0.6，Kt和Kr均取0.7，發(fā)散角10″，波長為1 064 nm，要探測的碎片大小為20 cm，探測距離為1 000 km，計(jì)算當(dāng)激光器能量與望遠(yuǎn)鏡口徑取不同值時(shí)，理論上得到的回波光子數(shù)、探測概率及每秒探測的成功次數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1。

計(jì)算結(jié)果表明：激光單脈沖能量小于3 J時(shí)，0.5 m的望遠(yuǎn)鏡對微小空間碎片的探測成功率極低；采用1.2 m、1.8 m和4 m望遠(yuǎn)鏡，利用激光測距技術(shù)探測微小空間碎片具有可行性。

需要說明的是，在實(shí)際激光測距中，激光器光束質(zhì)量、望遠(yuǎn)鏡跟蹤誤差與激光發(fā)散角都影響測距結(jié)果。激光器發(fā)射的激光通常是TEM00基波，以確保觀測精度與理論分析一致，實(shí)現(xiàn)高精度測距。望遠(yuǎn)鏡的跟蹤誤差與激光發(fā)散角對回波探測率有很大影響，跟蹤誤差越小，越有利于觀測到目標(biāo)；若測距系統(tǒng)發(fā)散角為定值，則回波探測概率隨望遠(yuǎn)鏡跟蹤誤差的減小而增加；當(dāng)激光發(fā)散角很大時(shí)，望遠(yuǎn)鏡跟蹤誤差對回波探測概率的影響不明顯，通過調(diào)整激光發(fā)散角的大小一定程度上可以彌補(bǔ)跟蹤誤差的影響。

表1激光器能量與望遠(yuǎn)鏡口徑取不同值時(shí)得到的理論探測概率

Table 1Theoretical detection probability with different values of laser pulse energy and telescope aperture size

激光能量/J望遠(yuǎn)鏡口徑/m回波光子數(shù)/個(gè)探測概率探測成功率/s(100Hz)10.50.002180.002170.2171.20.01250.01241.241.80.02810.02782.7840.13900.129812.9820.50.004340.004330.4331.20.02500.02472.471.80.05630.05475.4740.27800.242724.272.50.50.005430.005410.5411.20.03130.03083.081.80.07040.06796.7940.34750.293529.3530.50.006520.006490.6491.20.03750.03683.681.80.08440.08108.1040.41700.341034.10

2　不同口徑的望遠(yuǎn)鏡及激光器探測能力分析

隨著激光測距技術(shù)的發(fā)展，高重復(fù)頻率、大功率激光器以及大口徑望遠(yuǎn)鏡是未來發(fā)展的方向。從國內(nèi)外各觀測站現(xiàn)有的及即將建設(shè)的激光觀測設(shè)備的角度出發(fā)，選取4種不同口徑的望遠(yuǎn)鏡(分別為0.5 m、1.2 m、1.8 m和4 m)及兩種不同波長(分別為532 nm和1 064 nm)，對望遠(yuǎn)鏡口徑、激光器脈沖能量及重復(fù)頻率與空間碎片大小及探測距離之間的關(guān)系進(jìn)行分析，并得出探測不同距離和大小的空間碎片所需要的望遠(yuǎn)鏡口徑及激光器能量。

2.1可測碎片大小與激光器重復(fù)頻率之間的關(guān)系

取激光脈沖能量為3 J，計(jì)算激光器脈沖重復(fù)頻率與可探測到的碎片大小之間的關(guān)系，得到的結(jié)果如圖1。

圖1可測碎片尺寸與激光器脈沖重復(fù)頻率之間的關(guān)系

Fig.1Relationship between space debris size and repetition frequency

在激光單脈沖能量固定的情況下，隨著重復(fù)頻率的提高，激光器的輸出功率增加，隨之可探測到的空間碎片尺寸減小。在激光脈沖重復(fù)頻率超過100 Hz之后，可探測到碎片大小的變化速度減小。重復(fù)頻率采用100 Hz，波長為532 nm時(shí)，0.5 m望遠(yuǎn)鏡能探測到60 cm左右的碎片；1.2 m望遠(yuǎn)鏡可探測到30 cm左右的碎片；1.8 m望遠(yuǎn)鏡可探測到20 cm左右的碎片；4 m望遠(yuǎn)鏡可探測到10 cm左右的碎片。在波長為1 064 nm時(shí)，1.2 m望遠(yuǎn)鏡可探測到20 cm左右的碎片；1.8 m望遠(yuǎn)鏡可探測到10 cm左右的碎片；4 m望遠(yuǎn)鏡可探測到10 cm以下的碎片。采用1 064 nm波長、100 Hz重復(fù)頻率的激光器，并配置1.2 m望遠(yuǎn)鏡，與采用532 nm波長、100 Hz重復(fù)頻率的激光器，配置1.8 m望遠(yuǎn)鏡得到的計(jì)算結(jié)果只有細(xì)微差別。將脈沖重復(fù)頻率從100 Hz增加到500 Hz，0.5 m望遠(yuǎn)鏡(激光波長532 nm)能探測到30 cm左右的碎片；而對于1.2 m望遠(yuǎn)鏡(激光波長532 nm、1 064 nm)、1.8 m望遠(yuǎn)鏡(激光波長532 nm、1 064 nm)、4 m望遠(yuǎn)鏡(激光波長532 nm、1 064 nm)，可探測空間碎片均在30 cm以下。當(dāng)激光脈沖重復(fù)頻率大于500 Hz時(shí)，可探測空間碎片大小幾乎不隨重復(fù)頻率增加而減小。

國內(nèi)外采用不同單脈沖能量的激光器和不同重復(fù)頻率能探測到的空間碎片大小見表2。

脈沖能量和重復(fù)頻率是激光器的兩個(gè)重要參數(shù)。當(dāng)采用功率較小的激光器(功率在50 W左右)時(shí)，可探測到的空間碎片大小在1 m以上；采用大功率的激光器(功率在100 W以上)，可探測到10 cm以下的空間碎片。在功率一定的情況下，采用低重復(fù)頻率可探測到較大的碎片，探測到的回波光子數(shù)較少；當(dāng)提高重復(fù)頻率時(shí)，可實(shí)現(xiàn)激光回波數(shù)的增加，提高探測成功率。但是，在重復(fù)頻率超過100 Hz之后，隨著重復(fù)頻率的提高，激光回波數(shù)基本固定，而測量中的噪聲(設(shè)備暗噪聲、背景噪聲等)明顯增加，不利于空間碎片激光回波的高效探測。故在選擇激光器重復(fù)頻率時(shí)，設(shè)置為100 Hz比較合理。當(dāng)前，世界上探測微小碎片能力最強(qiáng)的EOS觀測站使用的即是重復(fù)頻率100 Hz的激光器，再配上口徑1.8 m的望遠(yuǎn)鏡，可探測到10 cm以下的空間碎片。

表2　國內(nèi)外各觀測站空間碎片激光測距系統(tǒng)參數(shù)及探測能力

2.2可測碎片大小與激光脈沖能量之間的關(guān)系

假設(shè)要探測的空間目標(biāo)距離為1 000 km，重復(fù)頻率為100 Hz，仿真分析可測碎片大小與激光脈沖能量之間的關(guān)系，得到的結(jié)果如圖2。

圖2可探測碎片尺寸與激光器脈沖能量之間的關(guān)系

Fig.2Relationship between detectable space debris size and pulse energy

隨著激光脈沖能量的增加，激光器的輸出功率增大，可探測空間碎片的尺寸也隨之減小；激光器單脈沖能量達(dá)到2 J之后，采用1.8 m以上的望遠(yuǎn)鏡即可探測到10 cm左右的空間碎片。當(dāng)單脈沖能量大于2 J之后，可探測空間碎片大小的變化趨勢非常緩慢。

不同口徑的望遠(yuǎn)鏡能觀測到的最小碎片大小如表3。

2.3單脈沖能量和望遠(yuǎn)鏡口徑與可探測碎片距離之間的關(guān)系

空間碎片大部分集中在小于2 000 km的近地軌道區(qū)域。不同距離的軌道上分布著不同大小的空間碎片，研究分析探測不同距離空間碎片所需激光脈沖能量大小是必要的。

表3望遠(yuǎn)鏡口徑與可探測碎片大小的關(guān)系

Table 3Relationship between detectable space debris size and telescope aperture

望遠(yuǎn)鏡口徑/m激光波長/nm重復(fù)頻率/Hz單脈沖能量/J最小可探測尺寸/cm0.55321002751.25321002351.8532100215453210025

設(shè)定激光波長532 nm，重復(fù)頻率100 Hz，然后分析探測分布在不同距離的10 cm、20 cm、50 cm及1 m大小的空間碎片所需脈沖能量的大小，得到的結(jié)果見表4。

表4探測10 cm、20 cm、50 cm、1 m空間碎片所需脈沖能量與距離之間的關(guān)系

Table 4Relationship between height of debris orbit and pulse energy for 10cm, 20cm, 50cm, 1m space debris detection

望遠(yuǎn)鏡口徑/m碎片距離/km脈沖能量2.5J(10cm)脈沖能量4J(10cm)脈沖能量2.5J(20cm)脈沖能量4J(20cm)脈沖能量2.5J(50cm)脈沖能量4J(50cm)脈沖能量2.5J(1m)脈沖能量4J(1m)0.5400440560620880990124014001.260068086097013601530193021201.8750840105011901660187024002650411001250157017702480280035203960

隨著空間碎片軌道距離的增加，所需激光器脈沖能量也隨之急劇增加。在相同的脈沖能量下，采用1.8 m望遠(yuǎn)鏡可探測距離比采用1.2 m望遠(yuǎn)鏡可探測距離提高150 km到200 km；采用4 m望遠(yuǎn)鏡可探測距離大幅度提高，可提高300 km到600 km(探測微小空間碎片能力)。將脈沖能量從2.5 J增加到4 J，各類望遠(yuǎn)鏡可探測距離提高了50 km到200 km。利用大口徑望遠(yuǎn)鏡探測微小空間碎片，可探測距離變化相當(dāng)明顯。

3　結(jié)　論

本文對激光測距系統(tǒng)探測微小空間碎片的探測能力進(jìn)行了研究分析，分別介紹了望遠(yuǎn)鏡口徑、激光脈沖能量及重復(fù)頻率與空間碎片大小及距離之間的關(guān)系，得到以下結(jié)論：

(1)激光測距系統(tǒng)探測空間碎片的能力與所用激光脈沖能量及望遠(yuǎn)鏡口徑成正比，采用大功率的激光器及大口徑的望遠(yuǎn)鏡可有效提高微小空間碎片的探測能力。

(2)采用脈沖能量為2 J的激光器，0.5 m望遠(yuǎn)鏡可探測到80 cm以上的空間碎片；將脈沖能量提高到4 J，可探測到50 cm以上的空間碎片。這與目前國內(nèi)已經(jīng)開展的試驗(yàn)結(jié)果相符，驗(yàn)證了本文結(jié)果的正確性。

(3)采用脈沖能量為2 J的激光器及100 Hz的重復(fù)頻率，1.2 m望遠(yuǎn)鏡可探測到30 cm左右的空間碎片；1.8 m望遠(yuǎn)鏡可探測到10 cm左右的空間碎片。將脈沖能量提高到4 J，1.2 m望遠(yuǎn)鏡可探測到1 000 km左右20 cm的空間碎片；1.8 m望遠(yuǎn)鏡可探測到800 km左右10 cm以下的空間碎片。

(4)采用脈沖能量為2 J的激光器與100 Hz的重復(fù)頻率，4 m望遠(yuǎn)鏡即可探測到小于5 cm的空間碎片。

(5)在單脈沖能量固定的情況下，采用1 064 nm波長、100 Hz重復(fù)頻率的激光器并配置1.2 m望遠(yuǎn)鏡，與采用532 nm波長、100 Hz重復(fù)頻率的激光器并配置1.8 m望遠(yuǎn)鏡相比，得到的探測能力基本相同。因此，兩種方案均可作為探測微小空間碎片所需硬件設(shè)備的參考。

為滿足探測微小空間碎片(碎片尺寸在20 cm左右)的需要，建議采用能量在2 J～3 J之間、重復(fù)頻率為100 Hz的激光器和1.2 m以上的望遠(yuǎn)鏡，以上分析結(jié)果可為國內(nèi)各個(gè)觀測臺(tái)站及即將建設(shè)的觀測設(shè)備開展微小空間碎片激光測距的研究提供理論參考。

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Detection Capability Analysis of Space Debris Laser Ranging

Yu Huanhuan1,2, Gao Pengqi1, Shen Ming1, Guo Xiaozhong1, Yang Datao1, Zhao You1

(1. National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China, Email: hhyu@bao.ac.cn;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Detecting space debris using laser ranging technique is a new developing trend in the world. Based on the current international and domestic development and future detection requirements of space debris laser ranging, this paper calculates and analyzes the relationship between telescope aperture size, laser pulse energy, repetition frequency, space debris size and height. The analysis indicates that the capability of space debris laser ranging can be improved effectively with high power laser and large aperture telescope. In order to meet the requirements of detecting small space debris (debris size as 20cm or so), laser with energy between 2J to 3J and repetition frequency in 100Hz working with a telescope larger than 1.2m is recommended.

Laser ranging; Space debris; Pulse energy; Repetition frequency

國家自然科學(xué)基金 (U1231114) 和國家重大科研裝備研制項(xiàng)目 (ZDYZ2013-2) 資助.

2015-12-20；

2016-01-10

于歡歡，女，博士. 研究方向：空間碎片監(jiān)測與預(yù)警、精密定軌. Email: hhyu@bao.ac.cn

P228.5

A

1672-7673(2016)04-0416-06

CN 53-1189/PISSN 1672-7673