劉文紅, 林　凱, 馮耀榮, 王　鵬, 謝俊峰, 楊向同

(1.中國石油集團石油管工程技術研究院石油管材及裝備材料服役行為與結構安全國家重點實驗室,陜西西安 710077;2.中國石油股份有限公司塔里木油田分公司,新疆庫爾勒 841000)

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基于Kriging模型的特殊螺紋油管和套管接頭密封可靠性分析

劉文紅1, 林凱1, 馮耀榮1, 王鵬1, 謝俊峰2, 楊向同2

(1.中國石油集團石油管工程技術研究院石油管材及裝備材料服役行為與結構安全國家重點實驗室,陜西西安 710077;2.中國石油股份有限公司塔里木油田分公司,新疆庫爾勒 841000)

以某型特殊螺紋接頭為分析對象,建立該特殊螺紋密封可靠性功能函數,通過有限元方法對螺紋接頭進行載荷包絡線試驗仿真,確定載荷包絡線試驗中螺紋接頭密封失效的最危險載荷點。基于該最危險載荷點,通過隨機化影響特殊螺紋密封性能的11個參量,利用Kriging代理模型對螺紋接頭進行可靠性分析,確定其在載荷包絡線試驗中最危險載荷點下的密封可靠度。結果表明:基于Kriging模型的密封可靠性分析是評價特殊螺紋接頭密封性能的一種有效方法,能夠滿足工程應用的需要,可用于特殊螺紋接頭的設計、優(yōu)化和選用。

特殊螺紋接頭; 密封;可靠性; 有限元; Kriging模型

引用格式:劉文紅,林凱,馮耀榮,等.基于Kriging模型的特殊螺紋油管和套管接頭密封可靠性分析[J]. 中國石油大學學報(自然科學版),2016,40(3):163-169.

LIU Wenhong, LIN Kai, FENG Yaorong, et al. Analysis of sealing reliability for premium connection casing and tubing based on Kriging model[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2016,40(3):163-169.

隨著油氣勘探中高溫高壓井、深井超深井以及復雜腐蝕環(huán)境油氣井的深入開發(fā),井下環(huán)境不斷惡化,復雜油氣田勘探開發(fā)對油氣井管柱完整性和安全可靠性提出了更高要求。套管柱和油管柱是井完整性的重要屏障,螺紋和鋼級的選擇是保證油氣井管柱完整性的關鍵[1]。特殊螺紋接頭的設計克服了API螺紋接頭的固有缺陷,通過獨立的密封面及扭矩臺肩實現多級密封[2],因此具有更好的密封性能。特殊螺紋接頭密封能力與接頭的設計與公差控制、材料性能波動以及井下工況變化(如井深、溫度、井型以及地層移動)密切相關。由于材料的塑性、螺紋結構復雜接觸以及載荷邊界條件變化帶來的多重非線性效應,難以用顯性方程或解析解描述接頭密封完整性問題。有必要采用基于有限元數值模擬的隱式極限狀態(tài)方程進行特殊螺紋接頭密封可靠性分析。目前對特殊螺紋接頭密封性能的研究大多基于接頭參數為名義值,這種確定性的密封性能研究方法未考慮接頭幾何參數、材料和載荷等的不確定性,往往會得到過于保守的結果,比如檢測合格的特殊螺紋接頭在井下使用一段時間后,仍然有泄漏發(fā)生[3-5]。從可靠性角度來研究特殊螺紋接頭密封性能是保證油氣井管柱完整性的有效途徑之一。筆者以某型特殊螺紋接頭為分析對象,建立該特殊螺紋密封可靠性功能函數,通過有限元分析手段對該螺紋接頭進行載荷包絡線試驗仿真,確定載荷包絡線試驗中螺紋接頭密封失效的最危險載荷點。利用Kriging代理模型對該螺紋接頭進行可靠性分析。

1　特殊螺紋接頭密封可靠性功能函數

功能函數一般也稱為極限狀態(tài)函數,一般定義為響應量r與其臨界值rc之差。功能函數等于零的方程,即

g=r-rc=0.

(1)

稱為極限狀態(tài)方程,是失效狀態(tài)和安全狀態(tài)之間的區(qū)分。

參考ISO 13679:2002,在特殊螺紋接頭密封性能分析中忽略扭矩臺肩的密封能力,所以接頭的密封能力取決于密封面區(qū)域接觸壓力及其分布,可以將連接接頭密封能力的極限狀態(tài)函數定義為

gsealing=rs-rsc.

(2)

式中,rs為接頭的密封能力,表示為接觸壓力的函數;rsc為抵抗泄漏的密封能力臨界值。

Murtagian[6]通過實物試驗和數值模擬提出了一種加權的密封接觸強度Wa評估螺紋接頭的密封性能,表示為

(3)

式中,pc(l)為密封接觸壓力;l為密封長度;n為相關性指數,當有螺紋密封脂時,n=1.2;無螺紋密封脂時,n=1.4。

密封接觸強度Wa表示密封接觸面抵抗流體泄漏的能力,其主要影響因素為密封面接觸壓力和接觸長度。

在高溫高壓下油套管螺紋接頭抵抗泄漏的密封能力臨界值定義為

Wac=0.01(pgas/patm)0.838.

(4)

式中,pgas為管體內的壓力;patm為大氣壓力。

將連接接頭密封能力的功能函數表示為

gsealing=Wa-Wac.

(5)

當gsealing>0時,特殊螺紋接頭密封可靠;gsealing<0時,密封失效;gsealing=0時,特殊螺紋接頭處于臨界密封狀態(tài)。

2　特殊螺紋接頭密封性能有限元分析

2.1螺紋接頭有限元模型

由于特殊螺紋接頭所承受的機緊過盈和軸向拉伸載荷都是軸對稱的,而且特殊接頭螺紋升角小于2°,所以對特殊螺紋接頭的有限元分析采用二維模型,能夠滿足工程需要。在特殊螺紋接頭的二維仿真分析中,采用Φ177.8 mm×9.19 mm的某特殊螺紋接頭,圖1所示為該型特殊螺紋接頭二維幾何模型及有限元模型整體網格。

對于該型特殊螺紋接頭,鋼級為P110,彈性模量為206.84 GPa,泊松比為0.3,屈服強度為861.875 MPa。對于特殊螺紋接頭的接觸屬性,設置接觸面的接觸關系為無摩擦接觸,因為無摩擦滑移,比較均勻,易收斂,算法采用改進的拉格朗日法以滿足收斂速度與求解精度的需要。

圖1　某型特殊螺紋接頭二維模型及有限元模型整體網格Fig.1　Two dimensional model and finite element model of a type of casing premium connection

選用的特殊螺紋接頭的最佳上扣扭矩為13.7 kN·m。內壓和外壓以及軸向載荷根據ISO 13679:2002確定[7]。對于特殊螺紋接頭二維模型上扣扭矩的施加,主要是通過設置螺紋接觸的過盈量實現:首先預設置一定的過盈量,計算出此過盈量下的接觸壓力,根據接觸壓力推算出此過盈量下的上扣扭矩,然后與給定的上扣扭矩對比,若滿足一定的誤差要求,則認為此過盈量即為施加該上扣扭矩所需過盈量,若與給定的上扣扭矩相差較大,則繼續(xù)調整設置的過盈量直至滿足誤差要求。

模型在公稱尺寸下對過盈量不斷調整,對于最佳上扣扭矩,設置螺紋牙軸向過盈量為0.223 mm,徑向過盈量為0.154 mm。按過盈量設置可以計算出上扣后螺紋接頭的Mises應力分布,見圖2。不考慮螺紋升角的影響,與上扣扭矩相平衡的反扭矩由接觸面上的環(huán)向摩擦反力提供。

圖2　標準上扣扭矩下螺紋接頭Mises應力分布Fig.2　Mises stress distribution of casing premium connection under standard make-up torque

根據接觸面上各螺紋牙以及密封面和扭矩臺肩的接觸壓力和半徑,可得出近似的上扣扭矩為

Mopt=∑μFiRi=13 506 (N·m).

(6)

摩擦系數μ取0.02[3]。分析接觸壓力計算結果,螺紋嚙合部分兩端的接觸壓力較大,最大接觸壓力產生于密封面處。

2.2載荷包絡線試驗仿真結果分析

對于特殊螺紋接頭的載荷包絡線試驗,ISO13679:2002中已做了相關的規(guī)定。特殊螺紋的設計必須滿足載荷包絡線國際標準中的相關要求,即所有試驗樣本必須成功完成所有的系列載荷試驗而未發(fā)生泄漏,系列載荷試驗主要包括A系列、B系列以及C系列載荷試驗,試驗目的主要是在保證安全的前提下使特殊螺紋接頭承受盡可能高的載荷和復合載荷,其載荷路徑的計算可通過ISO13679:2002[7]確定。

2.2.1A系列載荷試驗

A系列試驗載荷主要是室溫下的壓力和軸向力測試,共包含14個載荷點,各載荷點的軸向力、內壓和外壓見表1。

逐一將載荷點施加給模型,計算每種載荷工況下的螺紋接頭接觸壓力分布,在得到了A系列試驗的接觸壓力分布后,分別根據式(3)和(4)確定了各載荷點密封接觸強度和臨界密封接觸強度如表2所示。

2.2.2無彎曲的B系列載荷試驗

無彎曲的B系列試驗的載荷路徑共包含8個載荷點,其軸向力、內壓和外壓見表3。逐一將載荷點施加給模型,計算每種載荷工況下無彎曲的接觸壓力分布。在得到了無彎曲B系列試驗的接觸壓力分布后,得到密封接觸強度和臨界密封接觸強度如表4所示。

表1　某型特殊螺紋接頭A系列試驗各載荷點數值

表2　某型特殊螺紋接頭A系列載荷點對應的密封接觸強度和臨界密封接觸強度

表3　某型特殊螺紋接頭無彎曲的B系列試驗各載荷點數值

2.2.3常溫下C系列試驗

根據ISO 13679:2002確定常溫下C系列試驗的載荷路徑,包含5個載荷點,表5為軸向力和壓力。表6為各載荷點下密封接觸強度和臨界密封接觸強度。

表4　某型特殊螺紋接頭無彎曲的B系列載荷點對應密封接觸強度和臨界密封接觸強度

表5　某型特殊螺紋接頭C系列試驗常溫下的各載荷點數值

表6　某型特殊螺紋接頭常溫下的C系列試驗各載荷點密封接觸強度和臨界密封接觸強度

3種載荷工況中,A系列載荷為螺紋接頭實際使用中最常用的載荷系列,因此,以A系列載荷的仿真結果為典型案例進行可靠性仿真分析。A系列載荷中,從載荷包絡線試驗27個試驗載荷點的密封接觸強度與臨界密封接觸強度之差Wa-Wac來看(圖3)，A系列試驗的載荷點5的值最高,說明在此載荷點下該特殊螺紋接頭的密封性能最好,不容易發(fā)生泄漏,而A系列試驗的載荷點13的Wa-Wac最低,說明在此載荷點下該特殊螺紋接頭的密封性能最差。選取最危險的載荷點13作為后續(xù)的密封可靠性分析中對應的載荷點。

圖3　載荷包絡線試驗各載荷點對應密封接觸強度和臨界密封接觸強度Fig.3　Load envelope test of each load point corresponding to seal contact strength and critical seal contact strength

3　基于Kriging代理模型的密封可靠度計算

Kriging模型能利用有限的樣本信息預測整個設計空間的響應值,同時模型的有效性并不依賴于隨機誤差的存在,是一種非常具有“統(tǒng)計性”的近似技術。

通過對 Kriging模型、徑向基函數模型和支持向量機代理模型進行比較[8-9], Kriging模型在概率工程設計中對無論是構建代理模型還是靈敏度分析,都是較好的方法。相比于其他傳統(tǒng)的插值技術,Kriging模型有兩方面優(yōu)點[9]:一是以已知信息的動態(tài)構造為基礎,即只使用估計點附近的某些信息,而不是所有的信息對未知信息進行模擬。二是同時具有局部和全局的統(tǒng)計特性,可以分析已知信息的趨勢和動態(tài)。在特殊螺紋接頭的密封可靠性研究中采用Kriging代理模型。

Kriging模型[9]可以表示為

(7)

式中,f(x)為基函數列向量;β為回歸函數列矩陣;fT(x)β為多項式部分,代表全局統(tǒng)計特性。

(8)

式中,ns為樣本數;R為相關矩陣;R(xi,xj)為任意兩個樣本點xi和xj之間的相關函數,相關函數常選取為高斯函數。

3.1Kriging代理模型構建

3.1.1影響參量及抽樣方法

影響特殊螺紋接頭密封性能的因素可分為3類,即幾何參數、材料參數和扭矩參數。由于加工誤差的存在,使得特殊螺紋接頭的幾何參數和材料參數等不完全等于理論值,具有隨機性,且服從一定分布;同時由于配合誤差的存在,特殊螺紋接頭的上扣扭矩也不能完全保證為最佳扭矩。以上因素的存在使得特殊螺紋接頭的密封性能存在隨機性,即密封可靠性問題。選取了11個對特殊螺紋密封性能影響最大的參量作為密封可靠性影響參量,見表7。

表7　各個隨機變量分布類型及參數

在構建Kriging模型前,必須通過確定性試驗獲得一定數量的已知信息。必須在密封性影響參量的設計空間抽取一定數量的樣本點。在可靠性分析中,使用效果比較好的用于構建Kriging模型的抽樣方法為拉丁超立方抽樣方法(LHS)。該方法可以控制樣本點的位置,避免樣本點的小鄰域堆積問題并且所得樣本點可以代表設計空間中的所有部分。

3.1.2Kriging代理模型的建立與驗證

利用拉丁超立方抽樣(LHS)[10-11],樣本數取100,在Matlab中編寫相應程序即可得到100組拉丁超立方樣本數據,對100組樣本進行確定性試驗,將樣本數據逐一賦予有限元模型,對特殊螺紋接頭進行設置材料屬性、劃分網格、接觸屬性以及設置邊界條件等一系列操作后,提交計算后利用ANSYS軟件的強大求解功能,求解出每個樣本對應的特殊螺紋密封面上的接觸壓力,進而利用式(3)得到各個樣本對應的響應值,即密封接觸強度,如圖4所示。最后根據這100組樣本值及各樣本對應的響應值,調用Matlab工具箱DACE建立Kriging代理模型。

圖4　某型特殊螺紋接頭密封性影響參量的各樣本點及對應響應值Fig.4　Sample points and corresponding response values of influence parameters of a type of premium connection

為了測試所建立的Kriging近似模型的有效性及準確程度,在變量的取值空間范圍內,隨機抽取了11個樣本點,分別通過有限元分析確定了響應值,并與建立的Kriging代理模型計算的響應值進行了對比,對比結果如表8所示。若模型在精度檢驗中不滿足要求,可以通過增加構建Kriging的樣本數來改變模型,直至滿足要求為止。當獲得滿足精度的Kriging代理模型后,就可以通過代理模型來代替有限元仿真來計算密封響應值。

表8　Kriging模型計算結果與有限元結果對比

注：表中，外徑、內徑、螺紋中徑和錐度單位均為mm，屈服強度單位為MPa,上扣扭矩單位為N·m。

從表8可以看出,確定性有限元試驗得到的樣本響應值與Kriging代理模型得到的樣本響應值達到了較好的一致性,最大誤差控制在7.1%之內,滿足工程需要,證明所建立的Kriging代理模型可以用于特殊螺紋接頭的密封可靠性分析。

3.2某型特殊螺紋接頭密封可靠度計算

應用Monte Carlo根據各變量的分布再次進行大量抽樣,樣本數選擇為1 000 000,將抽樣得到的變量數據代入已構建的Kriging代理模型,調用predictor函數預測各樣本點所對應的密封接觸強度響應值,再與臨界密封強度值進行比較,即可得到密封可靠性功能函數(5)取值并判斷該樣本點是否密封失效。運行相應的用于特殊螺紋接頭的密封可靠度計算Matlab程序,計算結果表明在1 000 000個樣本中有18個功能函數gsealing<0,即在1000 000個樣本中有18個樣本點不滿足密封要求。故該特殊螺紋接頭的密封可靠度為

(9)

該特殊螺紋接頭在ISO 13679:2002載荷包絡線試驗密封失效最危險點下的密封可靠度為0.999 982。

4　結　論

(1)建立的某特殊螺紋接頭密封可靠性功能函數確定了載荷包絡線試驗中螺紋接頭密封失效的最危險載荷點。

(2)利用Kriging代理模型對選定的特殊螺紋接頭進行的可靠性分析確定了其在載荷包絡線試驗中最危險載荷點下的密封可靠度。

(3)基于Kriging模型的密封可靠性分析是評價特殊螺紋接頭密封性能的一種有效方法,能夠滿足工程應用的需要,可用于特殊螺紋接頭的設計、優(yōu)化和選用。

[1]馮耀榮,韓禮紅,張福祥,等.油氣井管柱完整性技術研究進展與展望[J].天然氣工業(yè),2014, 34(11):73-81.

FENG Yaorong, HAN Lihong, ZHANG Fuxiang, et al. Research progress and prospect of oil and gas well tubing string integrity technology[J]. Natural Gas Industry,2014, 34(11):73-81.

[2]許志倩,閆相禎,楊秀娟. 特殊螺紋套管接頭連接性能的安全可靠性分析[J]. 北京科技大學學報, 2011,33(9):1146-1153.

XU Zhiqian, YAN Xiangzhen, YANG Xiujuan. Safety reliability analysis of connection capability of non-API casing connection joints [J]. Journal of University of Science and Technology Beijing, 2011,33(9):1146-1153.

[3]竇益華,許愛榮,張國政,等.螺紋參數公差對油管螺紋連接強度的影響分析[J].石油機械,2007,35(1):13-15.

DU Yihua, XU Airong, ZHANG Guozheng, et al. Analysis of effect of thread parameter tolerances on connecting strength of tubing threads[J]. China Petroleum Machinery, 2007,35(1):13-15.

[4]XIE Jueren, RONG Feng, THOMAS D. Mehodology for reliability-based design and assessment of tubular connection sealability in HPHT wells[C]. Xian: OCTGTS, 2014.

[5]申昭熙,王鵬,李磊,等.特殊螺紋接頭密封可靠性數值分析[J].石油礦場機械,2012,41(1):10-13.

SHEN Zhaoxi, WANG Peng, LI Lei, et al. Simulation calculation analysis of seal reliability of premium thread connection[J]. Oil Field Equipment,2012,41(1):10-13.

[6]MURTAGIAN G R, FANELLI V, VILLASANTE J A, et al. Sealability of stationary metal-to-metal seals[J]. Journal of Tribology, 2004,126(3):591-596.

[7]Petroleum and Natural Gas Industries. Procedures for testing casing and tubing connection ISO 13679:2002[S]. Geneva: International Organization for Standardization,2002.

[8]HEMALATHA S, RATNA B C. Meta models for variable importance decomposition with applications to probabilistic engineering design[J]. Computers & Industrial Engineering, 2009, 57(3): 996-1007.

[9]許志倩,閆相禎,楊秀娟,等.復雜井況下油井套管柱的系統(tǒng)可靠性計算[J].中國石油大學學報(自然科學版),2009,33(4):125-129.

XU Zhiqian, YAN Xiangzhen,YANG Xiujuan， et al. Calculation of casing system reliability in complex well condition[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science). 2009,33(4):125-129.

[10]張崎. 基于Kriging方法的結構可靠性分析及優(yōu)化設計[D].大連:大連理工大學, 2005.

ZHANG Qi. Structural reliability analysis and optimization design based on Kriging method[D]. Dalian:Dalian University of Technology,2005.

[11]游海龍,賈新章,張小波,等.Kriging插值與拉丁超立方試驗相結合構造電路元模型[J].系統(tǒng)仿真學報,2005,17(11):2752-2755.

YOU Hailong, JIA Xinzhang, ZHANG Xiaobo, et al. Constructing circuit meta model using Kriging interpolation integrated with Latin hypercube sampling experiment[J]. Journal of System Simulation,2005,17(11):2752-2755.

(編輯沈玉英)

Analysis of sealing reliability for premium connection casing and tubing based on Kriging model

LIU Wenhong1， LIN Kai1， FENG Yaorong1， WANG Peng1, XIE Junfeng2， YANG Xiangtong2

(1.StateKeyLaboratoryofPerformanceandStructureSafetyforPetroleumTubularGoodsandEquipmentMaterialsinCNPCTubularGoodsResearchInstitute，Xian710077,China;2.TarimOilFieldBranchofPetroChina，Korla841000，China)

Taking a type of casing premium connection as the analysis object, a function was constructed to evaluate the sealing reliability of the connection, and the load envelope was simulated by using the finite element method. The worst sealing point of the connection was determined during the sealing failure test. Based on the most dangerous load point during the load envelope test, by randomizing effect of the premium connection sealing performance of 11 parameters, the sealing reliability of the casing premium connection was assessed during the test of load envelope using the Kriging surrogate model. The sealing reliability of the connection at the worst load point was obtained. The results show that the Kriging model is an effective method in the evaluation of premium connection sealing reliability based on performance, and it can satisfy the need of engineering application, which is used for the design, optimization and selection of casing and tubing premium connections.

premium connection; sealing; reliability; finite element analysis; Kriging model

2016-01-08

國家科技重大專項(2016ZX05020-003);中國石油天然氣集團公司科學技術項目(2011A-4208,2014A-4214)

劉文紅(1972-),男,高級工程師,博士,博士后,研究方向為石油管材失效分析、油氣井管柱完整性等。E-mail:liuwenhong001@cnpc.com.cn;wh-liu@163.com。

1673-5005(2016)03-0163-07doi:10.3969/j.issn.1673-5005.2016.03.022

TE 925

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