曹向峰, 管志川, 史玉才, 薛　磊, 張　欣

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院,山東東營 257017;3.中海油安全技術(shù)服務(wù)有限公司,天津 300452)

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海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化模型及求解方法

曹向峰1,2, 管志川1, 史玉才1, 薛磊1, 張欣3

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院,山東東營 257017;3.中海油安全技術(shù)服務(wù)有限公司,天津 300452)

海上叢式井組待鉆井較多且井口間距較小,優(yōu)化鉆井順序有助于防碰和采用批鉆井方式。綜合考慮防碰要求并兼顧批鉆井要求,以井眼分離系數(shù)作為井眼交碰風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo),以整個(gè)井組的防碰井段總長度最小作為鉆井順序優(yōu)化目標(biāo),建立海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化模型及遺傳算法求解方法,給出實(shí)例計(jì)算分析。結(jié)果表明:以整個(gè)井組的防碰井段總長度最小作為海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化指標(biāo)是可行的;建立的鉆井順序優(yōu)化方法能夠滿足海上叢式井防碰及批鉆井要求。

海上叢式井; 鉆井順序; 優(yōu)化模型; 防碰; 批鉆井; 遺傳算法

引用格式:曹向峰,管志川,史玉才,等.海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化模型及求解方法[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,40(3):96-101.

CAO Xiangfeng, GUAN Zhichuan, SHI Yucai, et al. Drilling sequence optimization model and its solution method for offshore cluster wells[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2016,40(3):96-101.

海上叢式井組待鉆井較多且井口間距較小,考慮防碰要求時(shí)通常先鉆外圍水平位移大、造斜點(diǎn)淺的井,后鉆內(nèi)排水平位移小、造斜點(diǎn)深的井[1-6];考慮批鉆井要求時(shí)通常采用跳“日”字或“田”字的斜對角線鉆井順序[2]等。筆者以防碰為優(yōu)化目標(biāo),兼顧批鉆井要求,建立海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型及遺傳算法求解方法。

1　海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化模型

防碰問題貫穿叢式井組鉆井設(shè)計(jì)及施工全過程。考慮到海上叢式井防碰問題的重要性,優(yōu)選鉆井順序時(shí)應(yīng)首先考慮防碰要求,其次才是批鉆井要求。

1.1選擇鉆井順序優(yōu)化指標(biāo)

井眼交碰風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)包括鄰井最近距離[3,6]、井眼分離系數(shù)[7-9]、井眼交碰概率等[7,10-11]。其中,鄰井最近距離未考慮井眼軌跡誤差影響,評價(jià)結(jié)果不夠可靠;其余指標(biāo)均考慮了井眼軌跡誤差影響,評價(jià)結(jié)果比較可靠。選擇井眼分離系數(shù)作為井眼交碰風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo),并基于井眼交碰風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)果構(gòu)建鉆井順序優(yōu)化指標(biāo)。

井眼分離系數(shù)越小,井眼交碰風(fēng)險(xiǎn)越高,防碰難度也較大。鉆井現(xiàn)場依據(jù)井眼分離系數(shù)劃分了井眼交碰風(fēng)險(xiǎn)等級,制定了相應(yīng)的防碰技術(shù)規(guī)范[12-14]。例如,當(dāng)分離系數(shù)SF>5.0時(shí)可以安全鉆進(jìn);1.5

當(dāng)叢式井組的井眼軌道設(shè)計(jì)工作完成之后,整個(gè)井組的防碰井段總長度與鉆井順序有關(guān)。反之,可以用防碰井段總長度最小為優(yōu)化指標(biāo),優(yōu)化海上叢式井鉆井順序。

以A6井、A7井、A8井為例,井眼交碰風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)果見表1。其中,若同一口井與多口鄰井的防碰井段有重疊部分,統(tǒng)計(jì)該井的防碰井段長度時(shí)重疊部分不得重復(fù)計(jì)入。比如,最后鉆A8井時(shí)需要同時(shí)與A6井和A7井防碰,防碰井段分別為501～508、501～552 m,扣除重疊井段之后,鉆A8井時(shí)防碰井段應(yīng)為501～552 m、長度為52 m?？梢钥闯?對于A6井、A7井、A8井來說,鉆井順序A6→A8→A7和A8→A6→A7對應(yīng)的防碰井段總長度最小,均為217 m;鉆井順序A7→A8→A6和A8→A7→A6對應(yīng)的防碰井段總長度最大,均為253 m,比最小值多了36 m(16.59%)。依據(jù)現(xiàn)有的鉆井順序優(yōu)化原則,可以判斷出鉆井順序A8→A6→A7和A6→A8→A7滿足防碰及批鉆井要求,而鉆井順序A7→A8→A6和A8→A7→A6不滿足防碰及批鉆井要求。

表1　鉆井順序與防碰井段總長度

1.2構(gòu)建鉆井順序優(yōu)化目標(biāo)矩陣

需要先完成整個(gè)井組的井眼交碰風(fēng)險(xiǎn)分析工作,再構(gòu)建鉆井順序優(yōu)化對應(yīng)的目標(biāo)矩陣。

(1)最近距離掃描分析。將全部設(shè)計(jì)軌道轉(zhuǎn)換到同一個(gè)坐標(biāo)系中,應(yīng)用等間距插值法求出各設(shè)計(jì)軌道上插入點(diǎn)的坐標(biāo)[15],再結(jié)合文獻(xiàn)[16]給出的最近距離防碰掃描方法,對任意兩口井進(jìn)行最近距離防碰掃描分析,計(jì)算出基準(zhǔn)點(diǎn)到鄰井的最近距離及對應(yīng)井深。

(2)井眼軌跡誤差分析。將設(shè)計(jì)軌道視為實(shí)鉆軌跡,并按鉆井設(shè)計(jì)給定的軌跡測量方式選擇測量誤差,然后應(yīng)用現(xiàn)有的井眼軌跡誤差分析方法[17],計(jì)算出各井設(shè)計(jì)軌道上全部插值點(diǎn)對應(yīng)的誤差橢球參數(shù)。

由于設(shè)計(jì)井眼軌道造斜點(diǎn)以上通常為垂直井段,方位角不確定,誤差橢球的空間姿態(tài)也不確定,若人為指定某個(gè)方位角就相當(dāng)于指定了誤差橢球的空間姿態(tài),會影響井眼交碰分析結(jié)果。嘗試采用過多種處理方法,發(fā)現(xiàn)將上部垂直井段誤差橢圓等效成面積相等的誤差圓是比較合適的。

(3)井眼交碰風(fēng)險(xiǎn)分析。井眼分離系數(shù)有多種計(jì)算方法,包括傳統(tǒng)方法[14]、中心向量法[7]、等效橢球法[18](定向分離系數(shù))、垂足線法[7]、橢圓縮放法[19]等。選擇不同的計(jì)算方法,井眼分離系數(shù)計(jì)算結(jié)果也不同,有可能過于樂觀,也有可能過于保守。

綜合考慮計(jì)算難度及鉆井現(xiàn)場認(rèn)可度,采用中心向量法計(jì)算各待鉆井設(shè)計(jì)軌道上全部插值點(diǎn)對應(yīng)的井眼分離系數(shù)。

(4)構(gòu)建鉆井順序優(yōu)選目標(biāo)矩陣?；诰劢慌鲲L(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)果,將各個(gè)設(shè)計(jì)軌道上井眼分離系數(shù)小于1.5的所有插值點(diǎn)編號分別存放到集合Sij和Sji(i,j=1,2,…,n)中,最終整理出目標(biāo)矩陣。

(1)

目標(biāo)矩陣S中每個(gè)元素都是一個(gè)子集合,集合Sij和Sji不一定相同；因?yàn)榧蟂ij是以i井為基準(zhǔn)井,以j井為比較井時(shí),i井設(shè)計(jì)軌道上分離系數(shù)小于規(guī)定值的全部節(jié)點(diǎn)編號;Sji是以j井為基準(zhǔn)井,以i井為比較井時(shí),j井設(shè)計(jì)軌道上分離系數(shù)小于規(guī)定值的全部節(jié)點(diǎn)編號;當(dāng)i=j時(shí)集合Sij=φ(空集)。

1.3建立鉆井順序優(yōu)化模型

對n口井從1至n進(jìn)行編號,用編號代替井號,每一種鉆井順序都對應(yīng)一個(gè)具有n個(gè)元素的全排列。設(shè)全排列P為任一種鉆井順序,即P=[p1,p2,…,pk,…,pn],k=1,2,…,n;1≤pk≤n。以整個(gè)井組的防碰井段總長度最小為優(yōu)化目標(biāo)建立鉆井順序優(yōu)化模型:

(2)

上述海上叢式井鉆井順序優(yōu)化模型尚未考慮油藏開發(fā)方案調(diào)整以及批鉆井要求。為了彌補(bǔ)該缺陷,可以利用上述模型求出多個(gè)備選方案(包括若干個(gè)最優(yōu)解及次優(yōu)解),再綜合考慮油藏開發(fā)方案和批鉆井要求,進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

此外,考慮到叢式井防碰井段往往不限于同一個(gè)開次,造斜點(diǎn)深度(直井段長度)和井眼尺寸也影響井眼交碰風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)結(jié)果及防碰施工效果,采用批鉆井方式時(shí)建議分開次建立和求解叢式井施工順序優(yōu)化模型;不采用批鉆井方式則可以直接采用該優(yōu)化模型,在多個(gè)備選方案之中需要防碰的井眼長度之和越小越好。

2　遺傳算法求解方法

理論上說,n口井的鉆井順序有n!種。當(dāng)待鉆井較多時(shí),適合采用遺傳算法[20]求解鉆井順序優(yōu)化問題,也就是尋找某一個(gè)(或多個(gè))鉆井順序使整個(gè)井組的防碰井段總長度最小。

采用遺傳算法[20]求解本文建立的鉆井順序優(yōu)化模型時(shí),推薦按以下方法選擇初始群體和迭代次數(shù)、構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)和優(yōu)化遺傳算子(包括選擇算法、交叉算法、變異算法)。

(1)初始群體。對于n口井隨機(jī)產(chǎn)生N組序列個(gè)體,作為初始群體。選擇不同井?dāng)?shù)進(jìn)行試算,統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)取初始群體N=4n時(shí),得到最優(yōu)解的概率比較大且迭代時(shí)間不會過多。

(2)適應(yīng)度函數(shù)。式(2)給出的鉆井順序優(yōu)化問題屬于最小值問題,應(yīng)用遺傳算法求解該問題時(shí),需要構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù):

(3)

式中,f(i)為初始群體中第i個(gè)個(gè)體對應(yīng)的適應(yīng)值;L(i)為第i個(gè)個(gè)體對應(yīng)的防碰井段總長度,m;Lmax和Lmin分別為初始群體中防碰井段總長度的最大值和最小值,m。

由式(3)看出,適應(yīng)度函數(shù)的值域?yàn)?0,1),防碰井段越小則適應(yīng)度越大。

(3)選擇算法。采用比例選擇方法選擇初始群體[21]。預(yù)先生成一個(gè)0到1的隨機(jī)值,若被選擇的個(gè)體的適應(yīng)值大于該隨機(jī)值,就將該個(gè)體放入交配池中。

(4)交叉算法。每一種鉆井順序都對應(yīng)一個(gè)具有n個(gè)元素的全排列,最適合采用部分映射交叉方法[21,22]。為避免父代交叉產(chǎn)生較差的子代,還需要加入交叉檢驗(yàn)步驟:

①根據(jù)井?dāng)?shù)n,按式(4)確定交叉帶的寬度w,然后隨機(jī)選取交叉帶的起始位置，

(4)

②交換雙親的交叉帶,形成原始子代;

③確定兩交叉帶的映射關(guān)系;

④根據(jù)映射關(guān)系,對原始子代的非交叉帶進(jìn)行變化,直到子代沒有沖突。

(5)變異算法。變異算子能改變個(gè)體的某些基因,產(chǎn)生新的個(gè)體,增強(qiáng)種群的多樣性,能有效地避免較早收斂而產(chǎn)生局部最優(yōu)解的現(xiàn)象(早熟)[23-24]。

鉆井順序優(yōu)化問題適合采用互換變異方法。也即,對某一鉆井順序隨機(jī)選擇兩個(gè)位置,然后將這兩個(gè)位置上的井號進(jìn)行相互交換。為了避免早熟現(xiàn)象,進(jìn)行強(qiáng)制群體變異,并加入變異檢驗(yàn)步驟防止變異產(chǎn)生較差子代。

(6)迭代次數(shù)。迭代次數(shù)并非越多越好,因?yàn)楫?dāng)?shù)螖?shù)增加到一定值時(shí),有可能已經(jīng)找到全局最優(yōu)解或次優(yōu)解,過多的迭代只會增加程序運(yùn)行時(shí)間。目前主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或試算方法確定迭代次數(shù)。據(jù)試算結(jié)果,推薦按下式確定迭代次數(shù):

(5)

式中,n為叢式井組井?dāng)?shù);C為迭代次數(shù)。

(7)其他注意事項(xiàng)。建立的叢式井鉆井順序優(yōu)化模型通常會出現(xiàn)多解現(xiàn)象。為了找到全部最優(yōu)解(或次優(yōu)解),可對遺傳算法重復(fù)運(yùn)行約10次,并且每次都重置初始群體,最后輸出多個(gè)鉆井順序,以便鉆井設(shè)計(jì)人員結(jié)合批鉆井要求做進(jìn)一步篩選。

此外,模擬計(jì)算分析還發(fā)現(xiàn),當(dāng)叢式井井?dāng)?shù)不超過20口時(shí),遺傳算法能求出最優(yōu)解;當(dāng)井?dāng)?shù)超過20口時(shí),也能求出比較好的近似解,基本上能夠解決上百口井的鉆井順序優(yōu)化問題。

3　實(shí)例分析

以南海西部某海上叢式井組為例。該井組有8口定向井,設(shè)計(jì)方位及造斜點(diǎn)(KOP)見表1,井口槽排列關(guān)系見圖1(間距2.28 m)。

表1　設(shè)計(jì)方位及造斜點(diǎn)

圖1　井口槽排列關(guān)系Fig.1　Arrangement of slots

按鉆井工程設(shè)計(jì)書中給定的軌道設(shè)計(jì)方案,取防碰掃描間距ΔL=1 m,按前文給出的方法建立海上叢式井鉆井順序優(yōu)選數(shù)學(xué)模型并采用遺傳算法求解(取初始群體N=32,交叉帶寬度w=3,迭代次數(shù)C=100),計(jì)算結(jié)果如下:

按防碰井段總長度由小到大,列出部分最優(yōu)解和次優(yōu)解及其對應(yīng)的防碰井段總長度。

此外,還計(jì)算出該井組防碰井段總長度最大值為1 462 m,比推薦鉆井順序多431 m(41.80%),與之對應(yīng)的鉆井順序至少有以下幾種:

P1=[3,1,7,2,8,6,5,4],1 462m,

P2=[3,1,7,8,6,2,4,5],1 462m,

P3=[3,1,2,4,7,8,6,5],1 462m,

P4=[1,2,3,7,8,4,6,5],1 462m,

P5=[1,2,3,7,8,6,4,5],1 462m.

可以看出,上述幾種鉆井順序均難以滿足防碰和批鉆井要求。比如,A3井位于井組中心且造斜點(diǎn)最深(2 250m),按叢式井防碰施工原則理應(yīng)最后鉆該井,若先鉆該井勢必導(dǎo)致整個(gè)井組的防碰井段總長度比較大,也難以滿足批鉆井要求(至少有2次需要將鉆機(jī)移至相鄰井口槽)。

此外,原鉆井工程設(shè)計(jì)給出的鉆井順序?yàn)閇8,5,2,7,1,6,4,3],也即A8→A5→A2→A7 →A1→A6→A4→A3,求出與之對應(yīng)的防碰井段總長度為1 156m,比推薦鉆井順序多了125m(12.12%)。同時(shí)還發(fā)現(xiàn),該鉆井順序尚未完全滿足批鉆井要求(有1次需要將鉆機(jī)移至相鄰井口槽)。

分析表明,筆者建立的海上叢式井鉆井順序優(yōu)化方法更有優(yōu)勢,可明顯減少海上叢式井組防碰井段長度,減少防碰施工難度和工作量,也有助于實(shí)現(xiàn)批鉆井方式。

4　結(jié)束語

選擇分離系數(shù)作為井眼交碰風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo),以井組間防碰井段總長度最小為優(yōu)化指標(biāo),建立了海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化模型。該模型可用遺傳算法求解,能夠滿足海上叢式井防碰及批鉆井要求。

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(編輯劉為清)

Drilling sequence optimization model and its solution method for offshore cluster wells

CAO Xiangfeng1,2, GUAN Zhichuan1, SHI Yucai1, XUE Lei1, ZHANG Xin3

(1.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;2.DrillingTechnologyResearchInstitute,ShengliPetroleumEngineeringCompanyLimited,Dongying257017,China;3.CNOOCSafetyTechnologyServiceCompanyLimited,Tianjin300452,China)

Due to more wells and small wellhead space of offshore cluster wells, optimizing drilling consequence is helpful for anti-collision and batch drilling. Considering the anti-collision and the requirements of batch drilling, the wellbore separation factor was selected as the evaluation index of the wellbore collision risk assessment, and the minimum total length of anti-collision intervals of the whole cluster was selected as the optimal index of drilling consequence optimization to establish a mathematical drilling consequence optimization model and a genetic algorithm for offshore cluster wells. Also a living example was solved and discussed. The results show that it is feasible to select the minimum total length of anti-collision intervals as the optimal index to establish the drilling consequence optimization model. The drilling consequence optimization method can satisfy the requirements of anti-collision and batch drilling for offshore cluster wells.

offshore cluster wells; drilling sequence; optimization model; anti-collision; batch drilling; genetic algorithm

2016-01-10

國家“863”計(jì)劃(2012AA091501);中石化集團(tuán)公司項(xiàng)目(13JP10006)

曹向峰(1979-)，男，高級工程師，博士研究生，研究方向?yàn)殂@井工程。E-mail:chaoxiangfeng.slyt@sinopec.com。

1673-5005(2016)03-0096-06doi:10.3969/j.issn.1673-5005.2016.03.012

TE 21

A