余 鵬，姚志強(qiáng)，朱 蕾，王萬蕾

基于確定性觀測(cè)的壓縮感知MIMO信道參數(shù)反饋*

余 鵬**1，姚志強(qiáng)2，朱 蕾2，王萬蕾2

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第七研究所，廣州 510220；2.湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湖南湘潭 411105）

在實(shí)際資源受限（帶寬受限或功率受限）的無線通信系統(tǒng)中，多徑信道具有很強(qiáng)的稀疏特性，如何利用這一特點(diǎn)更加高效地將接收端獲得的多徑信道狀態(tài)信息（CSI）進(jìn)行壓縮、反饋，是目前信道狀態(tài)信息反饋技術(shù)的研究熱點(diǎn)。針對(duì)現(xiàn)有多入多出（MIMO）信道狀態(tài)信息反饋方法中隨機(jī)觀測(cè)矩陣需要較大存儲(chǔ)空間的問題，引入了確定性Golay測(cè)量矩陣，提出了一種基于確定性觀測(cè)的壓縮感知MIMO多徑信道參數(shù)反饋方法。在接收端對(duì)由信道估計(jì)得出的信道狀態(tài)信息利用確定性Golay測(cè)量矩陣進(jìn)行觀測(cè)，將較少數(shù)目的觀測(cè)值反饋到發(fā)送端，在發(fā)送端通過重構(gòu)算法恢復(fù)出完全信道狀態(tài)信息。仿真實(shí)驗(yàn)表明，與隨機(jī)觀測(cè)相比，采用確定性Golay觀測(cè)矩陣的方法雖然需要的觀測(cè)值數(shù)目會(huì)有所增加，但所需存儲(chǔ)空間遠(yuǎn)小于隨機(jī)觀測(cè)矩陣，且利用確定性觀測(cè)反饋信道狀態(tài)信息的重構(gòu)性能與隨機(jī)觀測(cè)矩陣相當(dāng)。

多徑信道；壓縮感知；多輸入多輸出；確定性觀測(cè)；信道參數(shù)反饋

1　引 言

多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系統(tǒng)中，為了獲得更好的系統(tǒng)性能，可以在發(fā)射端利用信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）進(jìn)行發(fā)射機(jī)預(yù)編碼、預(yù)均衡、功率分配等處理操作，這些操作基于完全的信道狀態(tài)信息是最理想的。要獲得完整的信道狀態(tài)信息，就需要信道參數(shù)的反饋，即把接收端所獲得的信道狀態(tài)信息通過反饋鏈路反饋給發(fā)射端，使得發(fā)射端獲取信道狀態(tài)信息。另外，隨著系統(tǒng)帶寬的增加，信道狀態(tài)信息的反饋量也成倍增加，降低反饋量有利于提高頻譜利用率，優(yōu)化系統(tǒng)性能。在反饋鏈路容量有限的情況下，反饋方案的設(shè)計(jì)存在困難，如何有效地將接收端獲得的信道狀態(tài)信息進(jìn)行壓縮、反饋，這也是目前完美信道狀態(tài)信息反饋的研究熱點(diǎn)。

為降低反饋量、減小反饋開銷，研究者們做了許多工作，提出了許多反饋方案。這些反饋方案主要分為兩類：一類是基于碼本的部分信道狀態(tài)信息反饋［1-2］，如文獻(xiàn)［1］提出了一種基于碼本的信漏噪比算法，該算法通過碼本量化預(yù)編碼矩陣，基站僅需用戶端反饋碼本編號(hào)即可獲得預(yù)編碼矩陣，雖然可以使反饋量降低，但發(fā)射端無法獲得全部信道狀態(tài)信息而可能導(dǎo)致系統(tǒng)性能的下降；另一類是完全信道狀態(tài)信息反饋，主要是基于非碼本的顯式的信道狀態(tài)信息反饋，比如基于壓縮感知的信道參數(shù)反饋。文獻(xiàn)［3］提出了在信道反饋技術(shù)中引入壓縮感知［4-6］（Compressed Sensing，CS）方法，利用多徑信道具有較強(qiáng)的稀疏性，在接收端對(duì)由信道估計(jì)得到的信道狀態(tài)信息利用從正態(tài)分布中隨機(jī)選取的測(cè)量矩陣進(jìn)行隨機(jī)觀測(cè)，將較少數(shù)目的觀測(cè)值反饋到發(fā)送端，在發(fā)送端通過正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法完美恢復(fù)出完全信道狀態(tài)信息。文獻(xiàn)［7］對(duì)接收端的信道狀態(tài)信息分別在Karhunen-Loève變換域和離散余弦變換域使用高斯隨機(jī)矩陣進(jìn)行觀測(cè)，將較少數(shù)目的觀測(cè)值反饋到發(fā)送端，在發(fā)送端通過OMP算法重構(gòu)出完全信道信息。文獻(xiàn)［8］針對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，結(jié)合離散余弦變換和快速傅里葉變換基，形成兩種不同的觀測(cè)矩陣對(duì)信道進(jìn)行隨機(jī)投影，反饋給基站，基站通過OMP算法重構(gòu)CSI。文獻(xiàn)［9］利用在接收端對(duì)信道估計(jì)得到的信道信息使用服從高斯分布的隨機(jī)矩陣進(jìn)行觀測(cè)，并將觀測(cè)值反饋到發(fā)送端，在發(fā)送端通過梯度投影算法重構(gòu)得到信道狀態(tài)信息?；趬嚎s感知的MIMO信道參數(shù)反饋方法降低了反饋鏈路的開銷，可以在發(fā)送端精確地重構(gòu)出信道狀態(tài)信息，達(dá)到了與完全信道狀態(tài)信息反饋時(shí)非常接近的性能，極具研究?jī)r(jià)值。

本文針對(duì)隨機(jī)觀測(cè)的壓縮感知占用存儲(chǔ)空間較大且硬件不易實(shí)現(xiàn)的問題，引入了確定性觀測(cè)矩陣的壓縮感知方法進(jìn)行MIMO多徑信道參數(shù)反饋［10］，提供了具體的實(shí)例——基于Golay序列的確定性壓縮感知信道狀態(tài)信息反饋方案，給出了整個(gè)設(shè)計(jì)過程，并與隨機(jī)觀測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比，以期為工程實(shí)現(xiàn)提供參考。

2　系統(tǒng)模型

多徑信道沖激響應(yīng)的抽頭系數(shù)中不為0的只有幾個(gè)，即這種信道中那些幅度近似為0的多徑分量，對(duì)信號(hào)接收端幾乎沒有影響。在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，存在非常多的稀疏多徑信道，如高清數(shù)字電視信道、水下聲音通信信道、多山地區(qū)的超寬帶通信信道等。

圖1的信道測(cè)量結(jié)果顯示，多徑分量以分簇的形式分布在時(shí)延域上，具有強(qiáng)烈的稀疏特性，因此可以應(yīng)用壓縮感知來壓縮信道，進(jìn)行稀疏化表示。

圖1　多徑信道的稀疏性Fig.1　Sparsity of multipath channels

在接收端，對(duì)估計(jì)出來的多徑信道信息進(jìn)行測(cè)量，設(shè)計(jì)的觀測(cè)矩陣需滿足壓縮感知理論的約束等距性條件。對(duì)于K稀疏的長(zhǎng)度為N的信號(hào)，通過觀測(cè)矩陣得到M個(gè)線性測(cè)量值，滿足cKln（N/K）≤M?N，c為很小的常數(shù)。

設(shè)第m根發(fā)送天線到第n根接收天線間的信道沖激響應(yīng)為

式中：信道長(zhǎng)度為L(zhǎng)；hnm中非零元素的數(shù)目為K，且K遠(yuǎn)小于L。

在無線通信系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)進(jìn)行高速傳輸，信道大多是稀疏多徑衰落信道，假定信道參數(shù)在一幀內(nèi)恒定。信號(hào)經(jīng)過稀疏多徑信道后，在接收端可以表示為

式中：L為稀疏多徑信道的長(zhǎng)度；n=1，2，…，N；h（l）為信道的沖激響應(yīng)，其中抽頭系數(shù)大部分都為0；z（n）為加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）。其矩陣形式為

3　基于確定性觀測(cè)的壓縮感知MIMO多徑信道參數(shù)反饋方案

壓縮感知理論［4-5］最早由Candes等人提出。Candes證明了只要信號(hào)在某一個(gè)正交空間具有稀疏性，就能以較低的頻率（M<

壓縮感知過程主要包括三個(gè)部分：一是信號(hào)的稀疏表示，尋找一個(gè)正交基，將原始信號(hào)稀疏化；二是觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)，既降維又最小信息損失；三是信號(hào)重構(gòu)算法的設(shè)計(jì)，利用M個(gè)觀測(cè)值最優(yōu)恢復(fù)出長(zhǎng)度為N的原始信號(hào)。

本文采用格雷（Golay）序列設(shè)計(jì)觀測(cè)矩陣，進(jìn)行確定性觀測(cè)。

3.1格雷互補(bǔ)序列

Golay互補(bǔ)序列［11］由Golay提出，因其具有非常好的非周期自相關(guān)性而被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，如電子系統(tǒng)中的識(shí)別、OFDM系統(tǒng)中峰均比的控制以及OFDM系統(tǒng)信道同步等。

假設(shè)兩個(gè)序列a=（a0，a1，…，aN-1）和b=（b0，b1，…，bN-1），其中，里面的元素為±1，那么序列a與序列b的非周期互相關(guān)函數(shù)的定義為

當(dāng)序列a=b時(shí)，上述定義的非周期互相關(guān)函數(shù)就變?yōu)榉侵芷谧韵嚓P(guān)函數(shù)Aa，a（k）。如果一對(duì)二進(jìn)制序列（a，b），其長(zhǎng)度為N，當(dāng)滿足

就成為格雷對(duì)。

3.2確定性觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)

目前，常用的觀測(cè)矩陣是與其他固定基都不相關(guān)的隨機(jī)高斯矩陣，但實(shí)際應(yīng)用中，其存儲(chǔ)量大且計(jì)算過于復(fù)雜，硬件實(shí)現(xiàn)也相對(duì)較難，而確定性矩陣卻可以彌補(bǔ)這個(gè)缺陷。確定性矩陣的構(gòu)造簡(jiǎn)單，硬件實(shí)現(xiàn)容易。

本文引入確定性Golay測(cè)量矩陣——由Golay互補(bǔ)序列產(chǎn)生具有托普利茲（Toeplitz）結(jié)構(gòu)［12-14］的觀測(cè)矩陣［15］，其構(gòu)造方式：首先生成格雷互補(bǔ)序列x，長(zhǎng)度為L(zhǎng)+N-1，通常情況下，x的元素取值為±1，且獨(dú)立地服從貝努利分布，再由此向量構(gòu)成的托普利茲矩陣形式為

文獻(xiàn)［16］證明X滿足約束等距特性（Restricted Isometry Property，RIP），可以作為觀測(cè)矩陣。

在目前追求資源利用率的通信系統(tǒng)研究中，觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì)為確定性Golay測(cè)量矩陣有許多好處。由表1可知，隨機(jī)高斯矩陣作為觀測(cè)矩陣時(shí)需要更多的構(gòu)造變量且信號(hào)重構(gòu)的時(shí)間更長(zhǎng)。在重構(gòu)稀疏度較大的信號(hào)時(shí)，采用確定性Golay測(cè)量矩陣所需的觀測(cè)值數(shù)目比采用高斯隨機(jī)矩陣時(shí)稍多，但卻可以減少矩陣構(gòu)成所需的變量數(shù)目，同時(shí)減少信號(hào)重構(gòu)時(shí)間。

表1　不同觀測(cè)矩陣所需變量與做乘法運(yùn)算次數(shù)對(duì)比Tab.1　Comparison of the required variables and the number of multiplication operations between different observation matrices

由此可知將確定性Golay測(cè)量矩陣作為壓縮感知觀測(cè)矩陣應(yīng)用到MIMO系統(tǒng)的信道反饋中，可以減少信道狀態(tài)信息反饋的成本和時(shí)間，得到更具有實(shí)時(shí)性的信道參數(shù)反饋結(jié)果。文獻(xiàn)［13］通過實(shí)驗(yàn)證明了托普利茲結(jié)構(gòu)的觀測(cè)矩陣能夠進(jìn)行較為精確的重構(gòu)，運(yùn)算時(shí)間以及矩陣構(gòu)成所需的存儲(chǔ)空間也大大降低。同時(shí)，由于托普利茲矩陣是用行向量循環(huán)移位來生成整個(gè)矩陣，這就使得該矩陣易于硬件實(shí)現(xiàn)，因此其在工程應(yīng)用的研究中將有重要的研究意義。目前確定性測(cè)量矩陣的研究也成為了一大熱點(diǎn)［17-18］。

3.3信號(hào)的重構(gòu)算法

壓縮感知中的信號(hào)重構(gòu)過程就是從M個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中對(duì)原始長(zhǎng)度為N（M<

本文采用的是壓縮采樣匹配追蹤（Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP）算法［20］。Co-SaMP算法既能像基于凸優(yōu)化的最小l1范數(shù)法那樣保證重構(gòu)信號(hào)的穩(wěn)定性，又能體現(xiàn)出貪婪算法的快速特性。

3.4基于確定性觀測(cè)壓縮感知的MIMO信道參數(shù)

反饋方案

傳統(tǒng)的有限反饋預(yù)編碼方案首先在接收端利用信道估計(jì)獲得實(shí)時(shí)的信道狀態(tài)信息，然后將其與整個(gè)碼本中的碼字進(jìn)行對(duì)比，接著將最接近信道狀態(tài)信息的碼字序號(hào)反饋到發(fā)射端。我們假設(shè)接收端通過信道估計(jì)得到了近似完整的信道狀態(tài)信息，本文提出的方案中接收端不對(duì)預(yù)編碼碼字進(jìn)行處理，而是直接反饋信道狀態(tài)信息。

基于壓縮感知的信道反饋具體過程如圖2所示，Mt為發(fā)射天線數(shù)目，Mr為接收天線數(shù)目。假設(shè)接收端對(duì)當(dāng)前信道已經(jīng)進(jìn)行了完全估計(jì)，得到了信道矩陣H，其中包括了幅度及相位信息；將信道矩陣變換成一個(gè)時(shí)域信道列向量，然后利用壓縮感知觀測(cè)得到比信道列矩陣元素少得多的觀測(cè)值列向量y，進(jìn)而將y反饋到發(fā)射端；在發(fā)射端利用壓縮感知重構(gòu)算法來重建出時(shí)域信道列向量，再將其變?yōu)轭l域信道矩陣H′。

圖2　基于壓縮感知的信道反饋具體過程Fig.2　Specific process of channel feedback based on compressed sensing

在觀測(cè)過程中，引入了確定性觀測(cè)矩陣——由格雷互補(bǔ)序列產(chǎn)生具有Toeplitz結(jié)構(gòu)的觀測(cè)矩陣；在反饋過程中，我們計(jì)算量化方式下完全CSI反饋和確定性壓縮感知CSI反饋兩種方案的反饋量；在信號(hào)的重構(gòu)過程中，我們采用CoSaMP算法，后續(xù)仿真中將對(duì)其恢復(fù)完美程度和反饋誤差進(jìn)行分析。

4　仿真結(jié)果及分析

由于基于確定性壓縮感知的反饋方案能夠近似完美地恢復(fù)出完全CSI，本文對(duì)比完全信道反饋與基于確定性壓縮感知的反饋方案。在完全CSI反饋方案中，把利用信道估計(jì)得到的全部CSI反饋到發(fā)射端。為了對(duì)比完全信道反饋與基于確定性壓縮感知的反饋方案所需要的反饋量，使用Lloyd-Max方法［21］對(duì)信道矩陣元素的實(shí)部和虛部都進(jìn)行量化，每個(gè)矩陣元素都為Q=8 b，實(shí)部4 b，虛部4 b。在確定性壓縮感知反饋方案中，同樣將信道矩陣每一個(gè)元素量化成8 b，將2×2 MIMO系統(tǒng)（每個(gè)子信道長(zhǎng)度L1=100）的信道矩陣先橫向排成一行，再轉(zhuǎn)置成列矩陣，對(duì)這個(gè)列矩陣進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)數(shù)目采用120，也就是把原來的全部400個(gè)信道值壓縮成了120個(gè)值，從而極大地降低反饋的信息量。發(fā)射端通過重構(gòu)算法利用這120個(gè)元素值就可以精確重構(gòu)出原始信道沖激響應(yīng)。表2列舉了不同反饋方案下的反饋量。

表2　不同反饋方式下反饋量的比較Tab.2　Comparison between different feedback methods

由表2可知，基于確定性壓縮感知的反饋方案數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)少于完全反饋方案數(shù)據(jù)量，所以，在現(xiàn)實(shí)中反饋容量受限的情況下，基于確定性壓縮感知的反饋方案更為實(shí)用。

仿真參數(shù)設(shè)定包括測(cè)量數(shù)、觀測(cè)矩陣的形式（隨機(jī)的或確定性的）、信道沖激響應(yīng)恢復(fù)程度、不同反饋方式下的反饋量等。對(duì)仿真結(jié)果，本文采用計(jì)算其歸一化均方誤差（Mean Squared Error，MSE）的方法來進(jìn)行重構(gòu)性能的對(duì)比。仿真采用稀疏多徑信道，每個(gè)子信道的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1=100；信道的主要抽頭數(shù)量即稀疏度K=8；觀測(cè)矩陣Φ1由均值為零、方差為1的高斯隨機(jī)變量產(chǎn)生；觀測(cè)矩陣Φ2是一個(gè)確定性Golay測(cè)量矩陣；天線配置2×2；仿真次數(shù)1 000次。

圖3展示了基于確定性壓縮感知反饋的信道沖激響應(yīng)重構(gòu)結(jié)果，采用的測(cè)量數(shù)為120，壓縮感知重構(gòu)采用的是CoSaMP算法。從圖中可以看出，在非零抽頭位置，原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)全部重合，基于確定性壓縮感知反饋的重構(gòu)效果近乎完美。

圖3　采用不同測(cè)量矩陣時(shí)壓縮感知反饋的信道沖激響應(yīng)重構(gòu)結(jié)果Fig.3　Reconstruction results of channel impulse response of compressed sensing feedback using different measurement matrices

為了更清楚地了解發(fā)射端利用確定性壓縮感知恢復(fù)信道狀態(tài)信息的完美程度，以及在后續(xù)研究中比較其對(duì)系統(tǒng)容量的影響，本文設(shè)置了一個(gè)無錯(cuò)誤、零延時(shí)的理想反饋信道來為發(fā)射端提供信道狀態(tài)信息。

由圖4可以看出，在理想反饋信道下，采用基于壓縮感知的方法所反饋的信道狀態(tài)信息誤差非常小，接近于0。采用壓縮感知的方法，不管是利用隨機(jī)觀測(cè)矩陣還是確定性Golay測(cè)量矩陣，都可以獲得很好的重構(gòu)性能，而確定性觀測(cè)矩陣在現(xiàn)實(shí)生活中易于硬件實(shí)現(xiàn)，所以采用確定性矩陣來進(jìn)行壓縮感知信道反饋具有很好的實(shí)際參考價(jià)值。

圖4　采用不同測(cè)量矩陣時(shí)信道狀態(tài)信息恢復(fù)的最小均方誤差Fig.4　Minimum mean squared error of channel state information recovery with different measurement matrices

5　結(jié)束語

本文在MIMO系統(tǒng)信道參數(shù)反饋中引入了一種確定性觀測(cè)矩陣——確定性Golay測(cè)量矩陣，提出一種新的基于確定性觀測(cè)的MIMO壓縮感知信道參數(shù)反饋方法。仿真結(jié)果表明，采用確定性觀測(cè)矩陣需要的觀測(cè)值數(shù)目有所增加，但其所需存儲(chǔ)空間遠(yuǎn)小于隨機(jī)觀測(cè)矩陣，且確定性觀測(cè)反饋信道狀態(tài)信息的重構(gòu)性能與隨機(jī)觀測(cè)矩陣一樣近乎完美。在MIMO系統(tǒng)信道參數(shù)反饋中采用確定性觀測(cè)壓縮感知方法，可以大大降低系統(tǒng)開銷，獲得近乎完美的信道狀態(tài)信息，從而發(fā)射端可以進(jìn)行合理的功率分配操作，優(yōu)化系統(tǒng)性能。

文中確定性觀測(cè)矩陣或者隨機(jī)觀測(cè)矩陣都是在進(jìn)行信號(hào)處理前已經(jīng)設(shè)計(jì)好的，進(jìn)一步可研究根據(jù)待觀測(cè)信號(hào)來進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整觀測(cè)矩陣的方法。

［1］ 王大鳴，巴斌，崔維嘉，等.一種基于碼本的SLNR算法［J］.通信技術(shù)，2013（7）：91-95.

WANG Daming，BA Bin，CUI Weijia，et al.A SLNR algorithm based on code book［J］.Communications Technology，2013（7）：91-95.（in Chinese）

［2］ LIU T H，CHIU C N，LIN C Y.Fast codeword selection for limited feedback beamforming multiple-input-multiple-output systems using breadth-first tree search［J］. IET Communications，2013，7（6）：531-537.

［3］ 孫超，李永杰，宋榮方.基于壓縮感知的MIMO-OFDM系統(tǒng)信道狀態(tài)信息反饋方案研究［J］.南京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，32（1）：54-58.

SUN Chao，LI Yongjie，SONG Rongfang.Study on compressed sensing based CSI feedback scheme for MIMOOFDM systems［J］.Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications（Natural Science Edition），2012，32（1）：54-58.（in Chinese）

［4］ DONOHO D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

［5］ CANDES E J.Compressive sampling［C］//Proceedings of the 2006 International Congress of Mathematicians.Madrid，Spain：ICM，2006：1433-1452.

［6］ 石光明，劉丹化，高大化，等.壓縮感知理論及其研究發(fā)展［J］.電子學(xué)報(bào)，2009，37（5）：1070-1081.

SHI Guangming，LIU Danhua，GAO Dahua，et al.Advance in theory and application of compressive sensing［J］.ECTA Electronica Sinica，2009，37（5）：1070-1081.（in Chinese）

［7］ 傅洪亮，張貝貝，陶華偉，等.MIMO-OFDM系統(tǒng)中基于壓縮感知的信道參數(shù)反饋方法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2012，29（5）：1870-1872.

FU Hongliang，ZHANG Beibei，TAO Huawei，et al.Channel parameters feedback method based on compressed sensing for MIMO-OFDM system［J］.Application Research of Computers，2012，29（5）：1870-1872.（in Chinese）

［8］ 李小兵，劉利，景小榮.大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道狀態(tài)信息反饋開銷降低方法［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2015，15（18）：56-60.

LI Xiaobing，LIU Li，JING Xiaorong.Channel state information feedback overhead reduction method for massive MIMO systems［J］.Science Technology and Engineering，2015，15（18）：56-60.（in Chinese）

［9］ 徐媛媛.LTE系統(tǒng)中基于壓縮感知的信道反饋方案研究［J］.艦船電子對(duì)抗，2014，37（2）：53-56.

XU Yuanyuan.Research into channel feedback scheme of LTE system based on compressive perception［J］.Shipboard Electronic Countermeasure，2014，37（2）：53-56.（in Chinese）

［10］ 王萬蕾.基于壓縮感知的MIMO最優(yōu)功率分配性能分析與研究［D］.湘潭：湘潭大學(xué)，2013.

WANG Wanlei.Performance analysis and research on MIMOoptimal power allocation based on compress sensing［D］.Xiangtan：Xiangtan University，2013.（in Chinese）

［11］ GOLAY M J E.Complementary series［J］.IRE Transactions on Information Theory，1961，7（2）：82-87.

［12］ BAJWA W U，HAUPT J，NOWAK R，et a1.Toeplitz structured compressed sensing matrices［C］//Proceedings of 2007 IEEE/SP 14th Workshop on Statistical Signal Processing.Madison，WI，USA：IEEE，2007：294-298.

［13］ RAUHUT D.Circulant and Toeplitz matrices in compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2009，61（3）：1410-1425.

［14］ YIN W，MORGAN S P，YANG J，et al.Practical compressive sensing with Toeplitz and circulant matrices［C］//Proceedings of 2010 SPIE.Orlando，F(xiàn)lorida，USA：SPIE，2010.

［15］ YAO Z，LI G，WANG S，et al.Channel estimation of sparse multipath based on compressed sensing using Golay sequences［C］//Proceedings of 2015 IEEE International Conference on Digital Signal Processing（DSP）. Singapore：IEEE，2015：976-980.

［16］ HAUPT J，BAJWA W U，RAZ G，et al.Toeplitz compressed sensing matrices with applications to sparse channel estimation［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2010，56（11）：5862-5875.

［17］ LI K.Convolutional compressed sensing using deterministic sequences［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（3）：740-752.

［18］ DEVORE R A.Deterministic constructions of compressed sensing matrices［J］.Journal of Complexity，2007，23（4-6）：918-925.

［19］ CHEN S S，DONOHO D L，SAUNDERS M A.Atomic decomposition by basis pursuit［J］.SIAM Review，2001，43（1）：129-159.

［20］ NEEDELL D，TROPP J.CoSaMP：iterative signal recovery from incomplete and inaccurate samples［J］.Applied and Computational Harmonic Analysis，2009，26（3）：301-321.

［21］ BENVENUTO N，CHERUBINI G.Algorithms for communications systems and their applications［M］.New York：John Wiley&Sons Ltd.，2002.

余 鵬（1965—），男，廣東廣州人，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)闊o線通信網(wǎng)絡(luò)；

YU Peng was born in Guangzhou，Guangdong Province，in 1965.He is now a senior engineer.His research concerns wireless communication network.

Email：yupeng_y@21cn.com

姚志強(qiáng)（1975—），男，湖南沅江人，2004年和2010年分別獲華南理工大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位和博士學(xué)位，現(xiàn)為教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閷拵o線網(wǎng)絡(luò)、通信信號(hào)處理、無線定位技術(shù)以及MIMO和壓縮感知技術(shù)等；

YAO Zhiqiang was born in Yuanjiang，Hunan Province，in 1975.He received the M.S.degree and the Ph.D.degree in 2004 and 2010，respectively.He is now a professor and also the instructor of graduate students.His research concerns wideband wireless network，communication signal processing，wireless position and MIMO and compress sensing technology.

Email：yaozhiqiang@xtu.edu.cn

朱 蕾（1992—），女，湖南邵陽人，湘潭大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)镸IMO-DAS定時(shí)同步算法研究和基于壓縮感知的信道估計(jì)。

ZHU Lei was born in Shaoyang，Hunan Province，in 1992. She is now a graduate student.Her research concerns MIMODAS timing synchronization algorithm and channel estimation based on compressive sensing.

Compressed Sensing MIMO Channel Parameters Feedback Based on Deterministic Observation

YU Peng1，YAO Zhiqiang2，ZHU Lei2，WANG Wanlei2
（1.The 7th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation（CETC），Guangzhou 510310，China；2.Informaton Engineering Institute，Xiangtan University，Xiangtan 411105，China）

In bandwidth-limited or power-limited wireless communication system，how to more effectively compress and feedback the multipath channel state information（CSI）obtained from the receiver is a hot topic in CSI feedback field.In consideration of existing feedback methods of CSI in multiple-input multiple-output（MIMO）system，large storage space is indispensable for compressed sensing with random observation.This paper proposes a new CSI feedback method for MIMO multipath channel based on the deterministic observation of compressed sensing.CSI estimated by the receiver is observed by deterministic Golay measurement matrix，and a part of observation values are fed back to the transmitter.Then，CSI can be recovered completely through reconstruction algorithm at transmitter.Simulation results show that in comparison with random observation matrix，the Golay observation matrix needs more observations slightly，but the required memory is much less.And CSI can be reconstructed as good as random observation matrix. Using deterministic Golay observation matrix can greatly reduce system overhead and improve spectrum efficiency and system performance.

multipath channel；compressed sensing；multiple-input multiple-output；deterministic observation；channel parameters feedback

The National Natural Science Foundation of China（No.61372127）

**通信作者:yupeng_y@21cn.com yupeng_y@21cn.com

TN92

A

1001-893X（2016）08-0833-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.08.001

2016-05-25；

2016-07-15

date:2016-05-25；Revised date:2016-07-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61372127）

引用格式:余鵬，姚志強(qiáng)，朱蕾，等.基于確定性觀測(cè)的壓縮感知MIMO信道參數(shù)反饋［J］.電訊技術(shù)，2016，56（8）：833-838.［YU Peng，YAO Zhiqiang，ZHU Lei，et al.Compressed sensing MIMO channel parameters feedback based on deterministic observation［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（8）：833-838.］