徐 長 海

(宿州學院，安徽 宿州 234000)

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某測區(qū)二次曲面高程擬合模型精度影響因素分析

徐 長 海

(宿州學院，安徽 宿州 234000)

目的 針對二次曲面高程擬合模型的精度問題，研究已知點分布和數(shù)量對于高程轉換精度的影響。方法 以某測區(qū)實測數(shù)據(jù)為研究對象，分別研究已知點數(shù)為6、7、8時，點位分布為包圍測區(qū)、測區(qū)右下角、均勻分布情況下的模型轉換精度，應用MATLAB軟件，計算出在不同點位數(shù)量和點位分布方案下的模型轉換精度，并繪制出了各檢核點的誤差圖。結果 在已知點個數(shù)為6時，點位分布為包圍測區(qū)和均勻分布情況下的模型轉換精度較高，點位分布在測區(qū)右下角情況下的模型轉換精度較差；在已知點個數(shù)為7時，點位均勻分布情況下的模型轉換精度最高，點位分布包圍測區(qū)比點位分布在測區(qū)右下角情況下的模型轉換精度要高；在已知點個數(shù)為8時，實驗結果與已知點為7時的實驗結果相同。結論 已知點個數(shù)和點位分布情況是影響二次曲面高程擬合模型精度的重要因素，已知點個數(shù)越多、點位分布越均勻，模型的高程轉換精度就越高。

GPS；高程轉換；二次曲面擬合；模型精度

0 引 言

全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)測量由于定位精度高、定位速度快，已經(jīng)成為一種重要的定位技術手段。但是GPS測量只能測出待測點到WGS84橢球面的距離，即大地高。而在生產(chǎn)中所使用的高程系統(tǒng)是點與似大地水準面的距離及正常高，由于參考面的不同，兩個高程系統(tǒng)會有一個差值，這個差值稱作高程異常，只有知道高程異常，才能將GPS定位所獲得的大地高轉換成實用的正常高。

目前常用的GPS高程擬合方法有解析內(nèi)插法、曲面擬合法、加權均值法、神經(jīng)網(wǎng)絡法等[1-11]。二次曲面高程擬合模型作為一種經(jīng)典的GPS高程擬合模型，由于其模型簡單、計算方便、精度較好，在工程實際中使用最為廣泛。結合某測區(qū)的實際數(shù)據(jù)，分別研究了已知點數(shù)量和已知點分布對于二次曲面高程擬合模型精度的影響，得出的結論可為工程應用提供參考。

1 二次曲面高程擬合模型

1.1 二次曲面擬合模型[12]

基本原理:根據(jù)測區(qū)中已知點的平面坐標x、y和ξ值，用數(shù)值法擬合，擬合出測區(qū)似大地水準面，再內(nèi)插出待求點的ξ，從而求出待求點的正常高。設點的高程異常ξ值與平面坐標x、y有以下關系:

f(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy

(1)

寫成矩陣形式有:

ξ=XB+ε

(2)

其中:

對于每一個已知點，可以建立一個方程，共有6個參數(shù)，要想求解參數(shù)至少需要有6個已知點，在條件∑ε2=min下，可求解系數(shù)陣:

B=(XTX)-1(XTξ)

(3)

在已知高程異常的權陣情況下，式(3)可改寫為:

B=(XTPX)-1(XTPξ)

(4)

1.2 精度評定

(1)內(nèi)符合精度

根據(jù)參與計算已知點的高程異常值ξi與擬合值ξi′，用Vi=ξi-ξi′求擬合殘差Vi，由式(5)計算GPS高程擬合的內(nèi)符合精度μ：

(5)

式中，n為參與計算的已知點個數(shù)。

(2)外符合精度

根據(jù)檢核點的高程異常值ξi與擬合值ξi′，用Vi=ξi-ξi′求擬合殘差Vi，由式(6)計算GPS高程擬合的外符合精度M：

(6)

式中，m為檢核點的個數(shù)。

2 精度影響因素分析

2.1 測區(qū)概況

引用參考文獻[13]中的數(shù)據(jù)，整個測區(qū)面積約140 km2，測區(qū)中總共有15個高程已知點，點位分布如圖1所示。

圖1 測區(qū)已知點分布與高程異常等值線圖

在這15個已知點中，選擇5、9、11、15這4個點作為檢核點，從剩下的11個點中分別選擇不同的已知點個數(shù)和點位分布來計算二次曲面擬合模型的參數(shù)。

2.2 精度影響因素分析

2.2.1 程序實現(xiàn)[14，15]

使用MATLAB2014a軟件編程計算，程序部分代碼如下：

clc;

clear;

loadxyz;

dat1=[1 2 6 12 4 8 13 10]'; %參與計算的已知點點號

dat2=[5 9 11 15]'; %檢核點點號

x1=x(dat1,:);y1=y(dat1,:);z1=z(dat1,:);

x2=x(dat2,:);y2=y(dat2,:);z2=z(dat2,:);

[aabb]=size(x1);

[ccdd]=size(x2);

B1=[ones(aa,1),x1,y1,x1.^2,y1.^2,x1.*y1];

B2=[ones(cc,1),x2,y2,x2.^2,y2.^2,x2.*y2];

X=inv(B1'*B1)*B1'*z1; %計算二次曲面模型參數(shù)

e11=B1*X-z1; %二次曲面擬合已知點內(nèi)符合誤差

E11=sqrt(sum(e11.*e11)/(aa-1)) %二次曲面擬合各點內(nèi)符合中誤差

e12=B2*X-z2; %二次曲面擬合各檢核點外符合誤差

E12=sqrt(sum(e12.*e12)/(cc-1)) %二次曲面擬合各檢核點外符合中誤差

2.2.2 已知點個數(shù)為6的計算結果

分別選擇包圍測區(qū)、位于測區(qū)一角以及均勻分布3種情況的6個點作為已知點，研究點位分布對于模型計算精度的影響。從計算結果可以看出當二次曲面擬合模型計算所采用的已知點分布于測區(qū)一角時，模型精度最差。

表1 已知點數(shù)為6時不同分布情況的計算結果

2.2.3 已知點個數(shù)為7的計算結果

在方案1、2、3的基礎上分別再增加1個已知點，來研究點位分布和已知點個數(shù)對于模型計算精度的影響。從計算結果可以看出已知點個數(shù)增加之后，3種點位分布情況的模型計算精度都有所提高，點位分布最不均勻的方案5精度最差。

表2 已知點數(shù)為7時不同分布情況的計算結果

表3 已知點數(shù)為8時不同分布情況的計算結果

方案已知點點號內(nèi)符合中誤差(m)外符合中誤差(m)已知點分布說明71,2,4,6,7,14,10,30.00600.1127包圍測區(qū) 83,7,8,10,13,14,12,40.01820.2520測區(qū)右下角91,2,4,6,8,12,13,100.03860.0582均勻分布

2.2.4 已知點個數(shù)為8的計算結果

圖4 已知點數(shù)為8時不同分布情況下的檢核點殘差

在方案4、5、6的基礎上分別再增加1個已知點，從計算結果可以看出已知點個數(shù)增加之后，3種點位分布情況的模型計算精度都有提高，點位分布不均勻的方案9精度最差。

3 結論與討論

通過以上3組實驗數(shù)據(jù)的分析，可以得到以下結論:

1)在已知點個數(shù)相同的情況下，已知點分布是影響二次曲面擬合精度的重要因素，已知點分布越均勻，模型的擬合精度就越高；

2)在已知點分布相當?shù)臈l件下，已知點個數(shù)的多少對模型擬合精度有影響，一般情況是已知點個數(shù)越多，模型擬合精度越高；

3)提高二次曲面高程擬合模型精度，可以通過增加已知點個數(shù)、選擇合適的已知點位分布的方式來實現(xiàn)。

以上結論是根據(jù)某測區(qū)的實測數(shù)據(jù)計算結果得出的，實驗中并未考慮地形起伏因素和已知點精度對于模型精度的影響，這是未來需要繼續(xù)深入研究的問題。

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[責任編輯：劉守義 英文編輯：劉彥哲]

Influential Factors of Fitting Precision of Quadric Surface Elevation Fitting Model for Navigation Field

XU Chang-hai

(Suzhou University，Suzhou，Anhui 234000，China)

Objective Against the fitting precision of the quadric surface eelevation fitting model,some factors may influence the height transformation.The distribution mode and quantity of the known points were addressed.Methods We investigated a navigation field,and the obtained data were used to analyze the transformation precision.The quantity of the known points was set to be six,seven,or eight,and the distribution mode was set to be rounding the navigation field,on the right-lower corner,or well distributed.The MATLAB was used to calculate the transformation precision on the condition of different quantity and distributed known points,and then the error figures were drawn.Results It was found that:when the known point quantity was six,the transformation precision was higher if the distribution mode was rounding or well-distributed;when the known point quantity was seven,the transformation precision was the highest if the distribution mode was well-distributed,and higher than on the corner if the distribution mode was rounding;the results were similar when the known point was eight or seven.Conclusion The quantity and distribution of the known points are the key parameters that may influence the fitting precision;the more known points,the better distribution obtained,and the better transformation precision the model can get.

GPS;elevation transformation;quadric surface fitting;model precision

安徽省教育廳自然科學一般項目(KJ2012Z392)；宿州學院碩士科研啟動基金(2010YSS07)

徐長海(1983-)，男，安徽宿州人，碩士研究生，主要研究方向為GNSS數(shù)據(jù)處理。

P 288

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.07.002