疏亞雅，歐 屹，祖 莉，江 波，臧晚君

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.吉林省建設(shè)集團(tuán)公路檢測有限公司，吉林 長春 130000)

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基于剛性測量的滾柱直線導(dǎo)軌副預(yù)加載荷研究

疏亞雅1，歐 屹1，祖 莉1，江 波2，臧晚君2

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.吉林省建設(shè)集團(tuán)公路檢測有限公司，吉林 長春 130000)

為求出滾柱直線導(dǎo)軌副預(yù)加載荷的大小，提出了一種基于此類導(dǎo)軌副靜剛度曲線求解預(yù)加載荷的方法。通過試驗(yàn)，獲得有預(yù)加載荷的滾柱直線導(dǎo)軌副靜剛度曲線。在曲線斜率發(fā)生明顯變化處，將曲線分成兩部分，以最小二乘法對不同部分的數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，直線的交點(diǎn)即為導(dǎo)軌副上列滾柱預(yù)加載荷消失的臨界點(diǎn)。通過臨界點(diǎn)處的受力與變形量，可得預(yù)加載荷的大小。通過與傳統(tǒng)求解預(yù)加載荷的方法作對比，此方法更加準(zhǔn)確可靠。

滾柱直線導(dǎo)軌副；靜剛度；預(yù)加載荷；臨界點(diǎn)

1 引 言

滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副靜剛度是選用導(dǎo)軌副時(shí)需要考慮的最重要因素之一[1]。增加直線導(dǎo)軌副的預(yù)加載荷，可以提高導(dǎo)軌副靜剛度的大小和使用壽命，但是預(yù)加載荷過大，又會減少導(dǎo)軌副的壽命[2]。所以，預(yù)加載荷是影響滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副性能的重要參數(shù)。對于用戶來說，要求導(dǎo)軌副高剛性的同時(shí)，預(yù)加載荷也不能過大，這就是本文進(jìn)行預(yù)加載荷研究的原因。

關(guān)于導(dǎo)軌副的預(yù)加載荷，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了眾多的研究。國內(nèi)，孫健利等人提出了很多理論運(yùn)算公式和方法，而且做了大量的試驗(yàn)，討論了過盈尺寸和預(yù)加載荷的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了已知鋼球過盈尺寸求預(yù)加載荷的計(jì)算問題[3]。倪國林等人建立了考慮影響滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副受力變形因素的滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的各向載荷和剛度的理論計(jì)算模型，提高了模型的真實(shí)度，減小了誤差[4]。東北大學(xué)孫偉等利用ADAMS對滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真，以某型號導(dǎo)軌副為對象，建立了直線導(dǎo)軌副系統(tǒng)的剛體動(dòng)力學(xué)模型，分析了外載荷及預(yù)緊載荷對導(dǎo)軌副接觸剛度的影響[5]。

國外，日本的中川匠等對滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副靜剛度進(jìn)行了深刻的研究[6]。Ohta[7]等建立了一種考慮導(dǎo)軌副彈性變形的垂直剛度半解析計(jì)算模型，該模型不僅考慮了外加載荷作用下導(dǎo)軌副的滑塊的變形，而且也考慮了導(dǎo)軌副中的預(yù)緊力對導(dǎo)軌副滑塊變形量的影響。

以上研究都是基于理論計(jì)算或仿真模型對預(yù)加載荷進(jìn)行研究。對于國內(nèi)多數(shù)產(chǎn)品，用戶不清楚其預(yù)加載荷的大小，只能通過測量滑塊運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦力來估算預(yù)加載荷大小，但是影響摩擦力的因素有很多，比如滾道的摩擦系數(shù)、反向器的設(shè)計(jì)等。本文以自主研發(fā)的剛性試驗(yàn)臺的實(shí)際測量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的接觸剛性。根據(jù)有預(yù)加載荷作用的導(dǎo)軌副在受線性壓力作用下受力的變化特性以及靜剛度試驗(yàn)曲線，得到導(dǎo)軌副預(yù)緊力的計(jì)算方法。

2 預(yù)緊力計(jì)算方法

2.1 通過過盈量求預(yù)緊力

設(shè)計(jì)滾柱的過盈尺寸，可以實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的預(yù)加載。假設(shè)滾柱過盈尺寸導(dǎo)致的垂直接觸副方向雙邊變形量為δ0，壓力角為α,每列滾道的有效滾子個(gè)數(shù)為z，每個(gè)滾柱受到的正壓力為Qn，預(yù)緊力大小為P0，則：

P0=2zcosαQn

(1)

Qn=f(δ0cosα)

(2)

2.2 根據(jù)靜剛度曲線過渡點(diǎn)求預(yù)加載荷

2.2.1 無預(yù)加載荷

滑塊在安裝過程中沒有預(yù)加載荷作用時(shí)的受力如圖1所示，垂直載荷作用時(shí)只有3、4兩列滾柱受載，則每個(gè)滾柱受到的正壓力為：

(3)

圖1 無預(yù)緊時(shí)滾柱導(dǎo)軌副受力圖

設(shè)接觸副的法向單邊變形量為δn，豎直方向的變形量為δ，可以得到二者之間的幾何關(guān)系為：

δ=2δncosα

(4)

由Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式，可得：

(5)

將式(5)簡記為：

QN=f(δ)

無預(yù)加載荷作用下，外載荷P作用時(shí)滑塊豎直方向的變形量δ為：

(6)

當(dāng)δ為滾柱過盈尺寸引起的垂直方向的變形時(shí)，P即為導(dǎo)軌副的預(yù)加載荷。

2.2.2 有預(yù)加載荷

假設(shè)滾柱過盈尺寸引起的垂直接觸副方向雙邊變形量為δ0；滑塊受垂直載荷后滑塊豎直方向變形量為δ；1、2列滾柱產(chǎn)生的豎直方向作用力為F1，3、4列滾柱產(chǎn)生的豎直方向作用力記為F2。由Qn可得:

F1=f(δ0cosα-δ/2)·z

(7)

F2=f(δ1cosα+δ/2)·z

(8)

通過公式(7)、(8)得到外載荷P及引起的滑塊豎直變形量δ為：

P=2×(F2-F1)·cosα

(9)

式(9)成立的前提是δ0cosα-δ/2≥0，即預(yù)加載荷不失效。當(dāng)外載過大，使得滾柱直線導(dǎo)軌副第1、2列滾柱恢復(fù)至無變形狀態(tài)，即此兩列滾柱的預(yù)加載荷失效。在無預(yù)加載荷狀態(tài)，外載與變形的關(guān)系式變?yōu)椋?/p>

(10)

所以，對有預(yù)加載荷的滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副進(jìn)行試驗(yàn)的過程中，隨著外加載荷的不斷增大，導(dǎo)軌副的第1、2列鋼柱會從有預(yù)加載荷變化為無預(yù)加載荷，使得在此臨界點(diǎn)處的靜剛度曲線斜率發(fā)生明顯變化。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)在臨界點(diǎn)分成兩部分，通過最小二乘法對不同部分的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行直線擬合，兩直線的的交點(diǎn)記為O(P1,δ1)。此時(shí)存在：

δ1=2δ0cosα

(11)

將δ0分別代入式(1)、式(10)，即可求出預(yù)加載荷：

(12)

式中，P0為導(dǎo)軌副的預(yù)加載荷，δ1為預(yù)加載荷消失時(shí)的導(dǎo)軌變形量。

求得預(yù)加載荷為：

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)備

滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副垂直靜剛度試驗(yàn)臺如圖2所示，伺服電機(jī)經(jīng)行星輪減速器減速后，通過同步帶的主動(dòng)輪將運(yùn)動(dòng)同時(shí)傳遞給兩個(gè)被動(dòng)輪，進(jìn)而帶動(dòng)兩根加載絲杠運(yùn)轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)加載橫梁的移動(dòng)，利用工裝和夾具實(shí)現(xiàn)對被測工件的加載。試驗(yàn)臺有4個(gè)位移傳感器，取其平均值作為變形變量。傳感器各具體參數(shù)如表1所示。

圖2 導(dǎo)軌剛度試驗(yàn)臺實(shí)物

名稱型號精度力傳感器TRLF-20T0.03%FS位移傳感器pretec2940N0.2μm電荷放大器MAT-5280.02%FS

3.2 樣件制備

根據(jù)試驗(yàn)臺的尺寸大小，樣件要求導(dǎo)軌長度為5F+余量，安裝孔關(guān)于長度方向軸線對稱，滾柱直線導(dǎo)軌副安裝孔排列方式(F為安裝孔間距)如圖3所示。

圖3 滾柱直線導(dǎo)軌副安裝孔排列示意圖

本次試驗(yàn)選取型號為LGR45AN的有預(yù)緊力導(dǎo)軌，其參數(shù)如表2所示。

表2 滾柱直線導(dǎo)軌副樣件要求

3.3 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)時(shí)，按要求安裝被測導(dǎo)軌，安裝結(jié)束后進(jìn)行手動(dòng)預(yù)壓，預(yù)壓最大值為30kN以模擬實(shí)際試驗(yàn)，此舉可消除裝配過程中的間隙并提高之后的正式試驗(yàn)數(shù)據(jù)的重復(fù)性。預(yù)壓后進(jìn)行正式試驗(yàn)，先通過軟件對力和位移傳感器調(diào)零，然后開始加載，采集數(shù)據(jù)，得到一組加載力和位移的數(shù)據(jù)，記作(F1,F2,…,Fn)，(D1,D2,…,Dn)。當(dāng)加載力到達(dá)50kN時(shí)，停止加載，載荷保持20s后開始卸載，同時(shí)采集卸載數(shù)據(jù)，得到一組卸載力和位移的數(shù)據(jù)，記作(f1,f2,…,fn)，(d1,d2,…,dn)。

4 試驗(yàn)分析

4.1 試驗(yàn)結(jié)果

將試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)放在Origin9.0中繪制曲線，如圖4所示。由于滑塊在受周期性壓力時(shí)，應(yīng)變總是滯后于應(yīng)力，出現(xiàn)滾柱彈性滯后現(xiàn)象，使加載曲線和卸載曲線不重合， 形成彈性滯后環(huán)[8]。 加載時(shí)，隨著加載力增大到一定值，剛性不斷減小，最后趨于穩(wěn)定，卸載反之。

圖4 LGR45滾柱直線導(dǎo)軌副靜剛度曲線

為了更加準(zhǔn)確地找到滾柱的過盈尺寸，在剛度曲線斜率變化最大點(diǎn)處，將數(shù)據(jù)分為前后兩部分，通過最小二乘法對兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進(jìn)行直線擬合，得到兩條擬合曲線，兩直線的交點(diǎn)即為有預(yù)載導(dǎo)軌副某兩列鋼柱失去預(yù)加載荷的臨界點(diǎn)，如圖5所示。

圖5 LGR45導(dǎo)軌副加載靜剛度曲線

由圖可知，δ≈21μm，故預(yù)加載荷為：

4.2 數(shù)據(jù)分析

4.2.1 試驗(yàn)曲線求預(yù)加載荷

根據(jù)理論公式可知，有預(yù)加載荷的靜剛度曲線是一條折線，而實(shí)際上并非如此(見圖6)。這是由于工藝過程中，滾柱直徑并不能做成完全相等的，因此所有滾柱并不是同時(shí)脫離接觸，而是隨著外載荷的增加，越來越多的滾柱脫離接觸，因而在折線處應(yīng)該是弧線過渡的。

圖6 LGR45靜剛度理論曲線和試驗(yàn)曲線

根據(jù)圖6，由靜剛度的定義K=F/δ可知，預(yù)加載荷消失前K1理論=5311N/μm，K1試驗(yàn)=2083N/μm，預(yù)加載荷消失后，K2理論=2952N/μm，K2試驗(yàn)=1075N/μm。通過以上計(jì)算可知，有預(yù)加載荷的導(dǎo)軌副在預(yù)加載荷消失前后的實(shí)際靜剛度大小是理論值的40%，與Ohta等的研究結(jié)果相同[7]。這是由于滑塊和導(dǎo)軌并不是剛體，在外載作用下有變形，并且考慮到工藝過程和保持架、反向器的使用等因素，滾柱的變形是導(dǎo)軌副總體變形的一半左右。

所以，實(shí)際通過過盈尺寸獲得的預(yù)加載荷大?。?/p>

(13)

令P0實(shí)=g(δ)，故LGR45導(dǎo)軌副的預(yù)加載荷：

P0實(shí)=g(21)=23.4kN

4.2.2 已知過盈尺寸求預(yù)加載荷

為了驗(yàn)證通過試驗(yàn)曲線求預(yù)加載荷的正確性，和傳統(tǒng)預(yù)加載荷計(jì)算方法作比較，通過廠家測量，獲得滾道和滾柱配合時(shí)產(chǎn)生的過盈量δ0=10μm。將δ0cosα代入式(6)，可得：

P0=32.6kN

根據(jù)之前計(jì)算可知，外載是預(yù)加載荷的2倍，2P0=65.2kN，觀察圖5可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外載大于50kN時(shí)，預(yù)加載荷已經(jīng)完全消失。所以，廠家所給過盈量數(shù)據(jù)存在一定的測量誤差，而通過試驗(yàn)曲線計(jì)算所得預(yù)加載荷比測量過盈量所得結(jié)果更加準(zhǔn)確。

5 結(jié) 論

本文基于滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副靜剛度試驗(yàn)臺，通過試驗(yàn)靜剛度曲線的過渡點(diǎn)求得滾柱直線導(dǎo)軌副的預(yù)加載荷大小，并進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)對比。相對于傳統(tǒng)方法，本文所提出的方法所得的數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，為用戶選取滾柱直線導(dǎo)軌副類型提供了一項(xiàng)選擇標(biāo)準(zhǔn)。

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Study on Preloading of Roller Linear Guide Way based on Stiffness Measurement

Shu Yaya1, Ou Yi1, Zu Li1, Jiang Bo2, Zang Wanjun2

(1.Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China;2.Jilin Provincial Construction Group Highway Detection Co., Ltd. Changchun 130000, Jilin, China)

In order to obtain the preloading of roller linear guide way, a method for solving preloading is put forward based on the stiffness curve of roller linear guide way. According to the experiment, the static stiffness curve of roller linear guide way with preloading is obtained. At the point which the curve slope changes significantly, the curve is divided into two parts. The least square method is used to match the line data of different parts, and the intersection of lines is the critical point which the preloading of upper roller linear guide way disappears. By means of the stress and the deformation of the critical point, the preloading can be gotten. Compared with the traditional method for preloading, it is found that this method is more reliable.

roller linear guide way; static stiffness; preloading; critical point

2016-08-31

疏亞雅(1992—)，女，安徽銅陵人，南京理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闈L動(dòng)直線導(dǎo)軌副的靜剛度和綜合性能測評研究。

歐 屹(1982—)，男，陜西西安人，南京理工大學(xué)講師，博士，研究方向?yàn)榫軡L動(dòng)功能部件設(shè)計(jì)與測控技術(shù)、可靠性技術(shù)。

功能部件測試試驗(yàn)共性技術(shù)研究與能力建設(shè)(2016ZX04004007)。

TH132

B

10.3969/j.issn.1674-3407.2016.03.006