魯　進，陳錫侯，湯其富，武　亮

(1.重慶理工大學 電子信息與自動化學院，重慶 400054；

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變耦型時柵傳感器及測頭姿態(tài)對測量誤差的影響

魯進1*，陳錫侯2，湯其富2，武亮2

(1.重慶理工大學 電子信息與自動化學院，重慶 400054；

2.重慶理工大學 時柵傳感及先進檢測技術重慶市重點實驗室，重慶 400054)

根據時柵傳感器的測量原理，提出一種采用高頻時鐘脈沖作為測量基準的變耦型時柵位移傳感器以提高位移測量的精度。該傳感器通過改變激勵線圈和感應線圈的耦合狀態(tài)輸出感應位移變化的行波信號來實現精密位移測量。進行了建模和仿真，研究了不同測頭姿態(tài)下傳感器的位移誤差特性，并對其進行了諧波分析，得到了不同測頭姿態(tài)對位移測量誤差各次諧波的影響規(guī)律。根據傳感器模型制作了傳感器并開展了驗證實驗。仿真和實驗結果均表明：不同測頭姿態(tài)對位移測量誤差的影響主要體現在對測量誤差的1次、2次和4次諧波上，且俯仰姿態(tài)引入的附加誤差最大，其余測頭姿態(tài)下引入的位移測量附加誤差均較小。若保證較佳的測頭姿態(tài)，傳感器在定尺和動測頭間氣隙厚度為0.3 mm時的原始誤差約為±18 μm。實驗分析結果與仿真結果基本一致。

時柵傳感器；位移測量；測頭姿態(tài)；安裝誤差；測量精度

1　引　言

時柵是近幾年發(fā)展起來的一種將空間位移轉換成時間差，再以時鐘脈沖為基準實現精確測量的位移傳感器，它具有測量精度高、抗干擾能力強、智能化程度高等優(yōu)點，已在大量程納米測量和極端、特殊環(huán)境下得到有效應用[1-3]。在時柵傳感器的加工和使用過程中，由于電子元器件穩(wěn)定性差、溫度起伏、激勵電源電壓波動、機械加工制造誤差、機械使用過程中的變形和磨損等因素的影響，會引入測量誤差，難以保證高精度位移測量的要求[4-5]。前期的研究工作主要集中在對傳感器進行優(yōu)化設計和對測量系統(tǒng)進行標定補償，雖然能在一定條件下提高和保持測量精度[6-12]，但仍有兩個問題亟待解決：其一，前期研究的自標定方法均針對角度測量，而直線位移測量系統(tǒng)由于難以提供類似角度測量系統(tǒng)中的圓周封閉的自我基準而難以實現；其二，即使實施了有效的標定補償，當傳感器系統(tǒng)的安裝狀態(tài)無法保證時，測量精度也難以保證。

針對上述問題，本文從時柵傳感器測量原理出發(fā)，首先提出一種用于直線位移測量的新型變耦型時柵位移傳感器，然后，通過系統(tǒng)的仿真分析，研究了不同測頭姿態(tài)下傳感器的誤差特性，并通過實驗進行了驗證，為傳感器實現高精度位移測量提供了一種新的解決方案。

2　變耦型時柵傳感器的工作原理

變耦型時柵傳感器由定尺和動測頭兩部分組成，其模型見圖1。定尺由導磁材料加工而成，其上開有矩形斜槽。動測頭沿測量方向上分布有兩個完全相同的獨立測頭，測頭一和測頭二，并通過非導磁的聯接板固定。兩獨立測頭各自包含導磁鐵芯、激勵線圈和感應線圈，且激勵線圈和感應線圈以多匝形式繞在各自導磁鐵芯突出的4顆矩形齒上。其中，激勵線圈在4顆矩形齒上依次采用正-反-反-正(繞向)的串接方式繞制，感應線圈在4顆矩形齒上依次采用正-正-反-反的串接方式繞制。

圖1　時柵傳感器模型

定尺和兩獨立測頭的導磁鐵芯需滿足的尺寸關系見圖2。圖2中，W為空間極距，β為定尺斜槽角，n取正整數。n越大，兩測頭間的相互影響越小。

圖2　定尺和兩動測頭的尺寸關系

當動測頭沿測量方向運動時，動測頭和定尺間的氣隙磁導將發(fā)生變化。只考慮氣隙磁導變化中的恒定分量及基波分量時，動測頭兩獨立測頭各齒下的磁導變化規(guī)律為：

(1)

(2)

式中：λ0為恒定分量；λM1為基波分量幅值；i為兩獨立測頭各齒齒號，依次取i=1，2，3，4；k(x)為磁場耦合系數，與斜槽角β有關。若定尺斜槽角滿足：

(3)

則k(x)為一常數，若β不滿足式(3)，則k(x)為周期等于W/4的周期函數。式中：M為動測頭寬度。

兩獨立測頭各齒上所繞激勵線圈與感應線圈間的互感抗與磁導變化規(guī)律相同，在滿足式(3)時，有：

(4)

(5)

式中：X0為恒定分量；XM1為基波分量幅值。

由于激勵線圈為正-反-反-正串接，感應線圈為正-正-反-反串接，故兩獨立測頭感應線圈的輸出電勢分別為：

(6)

(7)

(8)

(9)

將兩獨立測頭的感應線圈串聯，即可得到位移測量所需的信號：

E=EA+EB=

(10)

后續(xù)電路對傳感器輸出信號的處理過程如圖3所示。

圖3　傳感器信號處理示意圖

圖3中，傳感器輸出的信號經低通濾波、放大和過零比較后轉換為方波信號送入FPGA，與參考的同頻信號Ur進行鑒相。該相位差由高頻時鐘脈沖進行插補，計算后得到傳感器輸出信號U與參考信號Ur的時間差Δt，根據時間差得到動測頭相對定尺的位移x：

(11)

式中：N為動測頭相對于定尺走過的完整極距數。

3　傳感器不同測頭姿態(tài)誤差特性仿真

傳感器在工作時，必須保證定尺和動測頭的工作面(定尺工作面指定尺突出斜齒的上端面，動測頭工作面指動測頭導磁鐵芯的下端面)與測量方向和被測運動平行，同時還應保證定尺和動測頭工作面間的距離在重復安裝時保持一致。

一般來說，定尺和動測頭工作面需與被測運動平行，這是通過對定尺和動測頭工作面與被測運動導向基準的平行度來保證的；定尺和動測頭的測量方向與被測運動平行則是通過要求定尺和動測頭側向基準面(長側面)與被測運動導向基準的平行度來保證的。

實際中，定尺和動測頭的工作面與測量方向和被測運動是不可能嚴格平行的，定尺和動測頭工作面間的距離在重復安裝時也不可能保持完全一致。若以定尺x方向為測量方向和被測運動方向，則傳感器動測頭可能出現如下5種不同的姿態(tài)：動測頭相對于定尺沿y軸或z軸偏移，動測頭相對于定尺沿x軸、y軸或z軸旋轉(分別稱為滾轉、俯仰和偏擺)，如圖4所示。上述不同的測頭姿態(tài)，均會使傳感器輸出的感應信號產生非線性變化，從而使位移測量產生附加誤差。因此，在上述不同測頭姿態(tài)下對模型的電磁場進行仿真，分析傳感器在不同測頭姿態(tài)下的誤差特性，可有效指導傳感器的設計和安裝，以更好地發(fā)揮傳感器的性能。

圖4　傳感器的不同測頭姿態(tài)

3.1有限元建模及參數設置

ANSYS有限元分析軟件有著強大的電磁場分析處理和求解功能，在實際工程中得到了廣泛應用。本文利用ANSYS有限元分析軟件Ansoft Maxwell進行仿真分析，并建立了如圖4所示的傳感器仿真模型。

仿真中，動測頭運動位移均設置為1個空間極距4 mm，運動步距為0.1 mm，因此仿真結果得到的是動測頭在1個空間極距的40個不同空間位置的感應信號。

3.2偏移姿態(tài)下的誤差特性仿真

一般來說，為了盡量消除邊緣效應的影響，定尺寬度需大于動測頭導磁鐵芯的寬度，因此，動測頭相對于定尺沿y方向的偏移對輸出的影響極小。因此本文主要討論動測頭z向偏移下傳感器輸出信號的誤差特性。

由仿真模型可知，動測頭相對于定尺沿z向的偏移改變的實際是動測頭和定尺工作面間的距離即氣隙厚度d。圖5為動測頭和定尺在不同氣隙厚度d下傳感器感應線圈的輸出仿真信號。

圖5(彩圖見期刊電子版)中，感應線圈輸出的感應電勢為一條條初相角不同的正弦信號，不同初相角對應著動測頭運動到不同的空間位置。由于仿真中設置動測頭運動1個空間極距，因此對應初相角剛好變化360°。

比較圖5(a)～(d)可知，動測頭和定尺間的氣隙厚度d越大，感應信號越小。為獲得不同氣隙厚度下傳感器輸出信號的非線性誤差，找出其誤差特性，計算圖5(a)～(d)中每條正弦曲線的初相角，并與理論初相角(相鄰兩條正弦曲線的理論初相角應相差360°/40=9°)相減，得到動測頭在各空間位置的初相角誤差，最后將其轉換為對應的位移誤差，如圖6所示。

由圖6可知，當動測頭和定尺間具有不同氣隙厚度時，位移誤差的變化規(guī)律相似，均以4次誤差為主。當動測頭和定尺間的氣隙厚度d=0.2 mm時，傳感器輸出信號的峰峰值約為19 V，此時位移總誤差的峰峰值約為20.5 μm；當d=0.3 mm時，傳感器輸出信號的峰峰值約為12V，此時位移總誤差的峰峰值約為15.9 μm；當d=0.4 mm時，傳感器輸出信號的峰峰值約為8 V，此時位移總誤差的峰峰值約為16.2 μm；當d=0.5 mm時，傳感器輸出信號的峰峰值約為6V，此時位移總誤差的峰峰值約為15.6 μm。由此可見，當動測頭和定尺間的氣隙厚度在0.3 mm時，既能獲得較大的輸出信號，又不致產生較大的位移誤差。

(a)d=0.2 mm(b)d=0.3 mm

(c)d=0.4 mm(d)d=0.5 mm

Fig.5Simulation results when ruler and sensor-head have different gaps

圖6　不同氣隙下動測頭各位置的位移誤差

Fig.6Displacement errors when the ruler and sensor-head have different gaps

3.3俯仰姿態(tài)下的誤差特性仿真實驗

俯仰姿態(tài)下，動測頭工作面相對于定尺工作面有一個繞y軸旋轉的傾角θy(見圖7)，此時傳感器輸出信號的幅值將發(fā)生變化，使位移測量產生附加誤差。實際安裝中，對測頭俯仰角度的調整通常是通過控制動測頭沿x方向(工作長度)上傾角θy對應z軸方向的變化高度H1來實現的。

圖7　測頭俯仰示意圖

圖8(彩圖見期刊電子版)為H1分別取0.02 mm 和0.04 mm，且動測頭和定尺最小氣隙厚度為0.3 mm時傳感器感應線圈的輸出仿真信號。

(a)H1=0.02 mm(b)H1=0.04 mm

同樣計算圖8(a)和(b)中每條正弦曲線的初相角和初相角誤差，將其轉換為對應的位移誤差，如圖9所示。

圖9　不同俯仰姿態(tài)下動測頭各位置的位移誤差

Fig.9Displacement errors of model with sensor-heads under different pitch attitudes

由圖9可知，動測頭和定尺不平行會產生安裝俯仰，從而使位移測量產生較大的附加誤差。當H1=0.02 mm時，位移總誤差的峰峰值約為54.3 μm，當H1=0.04 mm時，位移總誤差的峰峰值約為88.6 μm。俯仰越大，位移測量產生的附加誤差也越大。

3.4偏擺姿態(tài)下的誤差特性仿真

偏擺姿態(tài)下，動測頭工作面相對于定尺工作面有一個繞z軸旋轉的傾角θz(見圖10)，也會使傳感器輸出信號的幅值發(fā)生變化，產生附加位移測量誤差。實際安裝中，對測頭偏擺的控制通常是通過控制動測頭沿x方向(工作長度)上傾角θz對應y軸方向的變化高度H2來實現的。

圖10　測頭偏擺示意

由于定尺為開斜槽的矩形齒，因此，動測頭相對于定尺的偏擺方向不同對輸出信號的影響也不同。圖11為不同偏擺下，動測頭和定尺間最小氣隙厚度為0.3 mm時模型的仿真結果。

(a)H2=0.02 mm(b)H2=0.04 mm

(c)H2=-0.02 mm(d)H2=-0.04 mm

仿真中，H2為正，表示動測頭相對于定尺的偏擺方向與圖10相同；H2為負，表示動測頭相對于定尺的偏擺方向與圖10相反。計算圖11(a)～(d)中每條正弦曲線的初相角和初相角誤差，并將其轉換為對應的位移誤差，如圖12所示。

由圖12(彩圖見期刊電子版)可知，動測頭和定尺不平行，會產生安裝偏擺，但位移測量產生的附加誤差極小。當H2=0.02 mm時，位移總誤差的峰峰值約為20.0 μm；當H2=0.04 mm時，位移總誤差的峰峰值仍約為20.0 μm；當H2=-0.02 mm 時，位移總誤差的峰峰值約為18.2 μm；當H2=-0.04 mm 時，位移總誤差的峰峰值約為16.8 μm?？梢钥闯觯珨[對位移總誤差的影響并不大，僅使位移誤差發(fā)生極小變化，但這種微小的變化也可能是由于仿真時網格劃分不對稱、網格邊長過大或者計算各行波初相角時引入的各種誤差引起的。

圖12　不同偏擺下動測頭各位置的位移誤差

3.5滾轉姿態(tài)下的誤差特性仿真

滾轉姿態(tài)下，動測頭工作面相對于定尺工作面有一個繞x軸旋轉的傾角θx(見圖13)，也會使位移測量產生附加誤差。實際安裝中，對測頭滾轉的控制通常是通過控制動測頭沿y向(工作長度)上傾角θx對應z軸方向的變化高度H3來實現的。

圖13　安裝滾轉示意圖

圖14為動測頭中心和定尺最小氣隙厚度為0.3 mm時，不同滾轉姿態(tài)下模型的仿真結果。

(a)H3=0.01 mm(b)H3=0.02 mm

Fig.14Simulation results of model when sensor-head under different rotation angles aroundx-axis

計算圖14(a)和14(b)中各條正弦曲線的初相角和初相角誤差，并將其轉換為對應的位移誤差，如圖15所示。

圖15　不同滾轉姿態(tài)下動測頭各位置的位移誤差

Fig.15Displacement error of model when sensor-head under different rotation angles aroundx-axis

由圖15可知，動測頭和定尺不平行，會產生安裝滾轉，位移測量產生的附加誤差也極小。當H3=0.01 mm時，位移總誤差的峰峰值約為17.9 μm；當H2=0.02 mm時，位移總誤差的峰峰值仍為16.3 μm。隨著滾轉角變大，位移總誤差反而略有減小，當然，這種微小變化也可能是由仿真時網格劃分不對稱、網格邊長過大或者計算各行波初相角時引入的誤差引起的。

3.6不同測頭姿態(tài)下的誤差特性比較

為綜合比較且進一步研究不同測頭姿態(tài)下的誤差特性，對圖6、圖9、圖12、圖15中各條位移誤差曲線進行FFT分析，得到不同測頭姿態(tài)下位移誤差各次諧波的幅值和相角。其中，各曲線幅值較大的前10次諧波的幅值和相角如表1所示。

表1　不同測頭姿態(tài)下誤差主要頻次的幅值和相角仿真結果比較

由表1可知，測頭俯仰姿態(tài)下，會使位移測量產生較大的1次和2次附加誤差。當H1=0.02 mm 時，由測頭俯仰產生的位移測量1次附加誤差約為9.5 μm，2次附加誤差約為15 μm；當H1=0.04 mm時，由測頭俯仰產生的位移測量1次附加誤差約為17.8 μm，2次附加誤差約為31 μm。俯仰角越大，1次和2次附加誤差也越大。測頭偏擺和測頭滾轉引入的各次附加誤差均較小，在控制測頭偏擺高度H2不超過0.04 mm 和測頭滾轉高度H3不超過0.02 mm時，由偏擺和滾轉引起的各次位移測量附加誤差均不會超過3 μm。因此，安裝傳感器時，應盡量控制測頭不發(fā)生俯仰，以避免產生較大的位移測量附加誤差。

4　實驗驗證與分析

根據仿真分析的結果，加工了圖16的定尺和動測頭(尺寸參數與前述仿真模型一致)。其中，定尺和動測頭的導磁鐵芯采用慢走絲線切割工藝加工而成，同時，對定尺底面和側面，以及導磁鐵芯的工作面進行磨削加工，以保證其平面度均小于0.002/200 mm。加工完成后，通過聯結板將兩獨立測頭的導磁鐵芯固定并安裝于動測頭殼體內。激勵線圈和感應線圈采用特制的雙線并繞矩形線圈(各100匝，直流阻抗約為9 Ω)，套于導磁鐵芯的矩形齒上，并根據模型中的繞向要求進行串接。

(a)動測頭

(b)定尺

4.1實驗驗證

搭建了圖17所示的實驗平臺，進行位移測量。圖17中，時柵傳感器的定尺固定在花崗石平臺上，動測頭則安裝于AEROTECH精密直線氣浮平臺ABL2000上，通過驅動裝置控制動測頭相對定尺的直線運動。通過信號處理電路對動測頭的輸出信號進行位移解算，并送入計算機顯示。

圖17　實驗平臺

采用RENISHAW XL-80激光干涉儀作為參考標準器，檢驗不同測頭姿態(tài)下的位移測量誤差。為減小隨機誤差的影響，以下數據均為5次測量的平均值。

實驗中，首先安裝好定尺，為獲得動測頭和定尺不同氣隙厚度下的誤差特性，安裝動測頭時，保證在其工作長度上俯仰不超過0.004 mm，偏擺不超過0.004 mm，滾轉不超過0.002 mm。然后調整定尺和動測頭間的氣隙厚度，使動測頭工作面中心到定尺工作面的距離分別為0.2、0.3、0.4和0.5 mm。圖18為時柵傳感器在不同氣隙厚度下動測頭運動1個空間極距的測量數據與RENISHAW ML80激光干涉儀測得數據比對后的結果。

重新安裝動測頭，保證在測頭工作長度上的偏擺不超過0.004 mm，滾轉不超過0.002 mm，但俯仰高度H1約等于0.02 mm和0.04 mm。圖19為動測頭運動1個空間極距的測量數據與RENISHAW ML80激光干涉儀測得數據比對后的結果。由圖19可知，測頭俯仰姿態(tài)下，引入了較大的位移測量附加誤差。

圖18　不同氣隙厚度下位移誤差實驗數據

Fig.18Experiment data of displacement error when ruler and sensor-head have different gaps

圖19　不同俯仰姿態(tài)下的測量誤差

Fig.19Displacement error of physical sensor-head under different pitch attitudes

再次安裝動測頭，保證在測頭工作長度上的俯仰不超過0.004 mm，滾轉不超過0.002 mm，但偏擺高度H1分別約等于0.02、0.04、-0.02 和-0.04 mm。圖20為動測頭運動1個空間極距的測量數據與RENISHAW ML80激光干涉儀測得數據比對后的結果。

最后調整動測頭，保證在測頭工作長度上的俯仰不超過0.004 mm，偏擺不超過0.004 mm，但滾轉高度約等于0.01 mm和0.02 mm。圖21為動測頭運動1個空間極距的測量數據與RENISHAW ML80激光干涉儀測得數據比對后的結果。

圖20　不同偏擺姿態(tài)下的測量誤差

Fig.20Displacement error of physical sensor-head under different yaw attitudes

圖21　不同滾轉俯仰姿態(tài)下的測量誤差

Fig.21Displacement error of physical sensor-head under different rotation angles aroundx-axis

表2為各種不同測頭姿態(tài)下誤差主要頻次的幅值和相角。

4.2實驗結果分析

比較表1和表2的結果，可知：

(1)與仿真結果相比，表2中實際測量誤差的1次、2次和4次幅值明顯增大，這是由于仿真中動測頭兩獨立測頭(測頭一和測頭二)的一致性較好(無加工誤差，兩獨立測頭完全一樣)，而實際加工出來兩獨立測頭的一致性相對較差(存在加工誤差，兩獨立測頭并不完全一樣)所致，從而也說明測頭的一致性對1次、2次和4次諧波的影響較大，對其余各次諧波的影響較小。

表2　不同測頭姿態(tài)下誤差主要頻次的幅值和相角實驗結果比較

(2)氣隙厚度越大，位移誤差1次和2次諧波的幅值越大，4次諧波的幅值越??；俯仰高度變大，位移誤差1次和2次諧波的幅值增大的非常快，但4次諧波的幅值略有減??；相比較而言，不同偏擺和不同滾轉對測量誤差的影響較小，偏擺對2次誤差幅值的影響相對較大，而滾轉對各次諧波幅值的影響均更小。

(3)位移誤差除1次、2次和4次諧波外，其余各次諧波的幅值均較小，這與仿真結果相似，而且測量數據均為5次測量的平均值，消除了部分隨機誤差的影響。

(4)仿真中雖然測頭的一致性較好，但和實際測量結果相比，除1次、2次和4次諧波幅值相差較大外，其余各次諧波的幅值與實際測量結果差不多，這是由于仿真結果中還包含了一些其他誤差，如仿真時網格劃分不對稱、網格邊長過大引起的誤差等等。

5　結　論

通過對時柵傳感器原理的進一步分析，本文提出了一種新型的變耦型時柵直線位移傳感器。傳感器采用同時繞有激勵和感應線圈的兩個獨立測頭組成的動測頭相對定尺做空間運動，實現了將兩路駐波信號合成為行波信號，進行位移測量，系統(tǒng)成本低廉、極易制造。

對傳感器不同測頭姿態(tài)下的誤差特性進行了仿真研究，并進行了實驗驗證。仿真和實驗結果均表明，各種測頭姿態(tài)下，對位移誤差的1次、2次和4次諧波均影響較大，對其余各次諧波的影響較小。其中，俯仰姿態(tài)下，傳感器引入的附加誤差最大，而不同氣隙厚度、不同偏擺和不同滾轉姿態(tài)下，傳感器引入的附加誤差相對較小。仿真結果與實驗結果基本一致，因此，為保證傳感器的精度，應著重控制傳感器測頭的俯仰。

最終實驗結果表明，在較好的安裝條件下，即氣隙厚度約為0.3 mm，并控制俯仰不超過0.004 mm，偏擺不超過0.004 mm，滾轉不超過0.002 mm 的情況下，傳感器的原始精度可以達到±18 μm，且經過標定補償后還能實現更高的精度。

上述系統(tǒng)的仿真和實驗研究，驗證了控制傳感器的測頭姿態(tài)可以提高傳感器的測量精度。本文的研究結果可用于指導傳感器的安裝和誤差分析。

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魯進(1980-)，女，重慶人，講師，2003年、2006年于重慶大學分別獲得學士、碩士學位，主要從事精密測量與智能傳感器方面的研究。E-mail: jinlu@cqut.edu.cn

陳錫侯(1976-)，男，福建漳州人，教授，碩士生導師，1999年、2004年、2007年于重慶大學分別獲得學士、碩士、博士學位，主要從事精密測量與智能傳感器方面的研究。E-mail: cxh0458@cqut.edu.cn

(本欄目編輯：馬健)

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Variable coupling time grating sensor and effects of sensor-head attitudes on measuring errors

LU Jin1*， CHEN Xi-hou2， TANG Qi-fu2， WU Liang2

(1.SchoolofElectronicInformationandAutomation，ChongqingUniversityofTechnology，Chongqing400054，China；2.ChongqingKeyLaboratoryofTime-GratingSensingandAdvancedTestingTechnology，ChongqingUniversityofTechnology，Chongqing400054，China)*Correspondingauthor，E-mail：jinlu@cqut.edu.cn

On the basis of the measuring principle of time grating sensors， a new variable coupling time grating displacement sensor was proposed by employing a high-frequency pulse as measurement basis to improve the precision of displacement measurement. The precision displacement measurement of the sensor was implemented by changing the coupling state of excitation and induction coils to output a traveling wave signal for inducing the displacement change. By modeling and simulations， the displacement error characteristics of the sensor when sensor-head was in different attitudes were obtained. The harmonics analysis was performed， and the influence of different sensor-head attitudes on different resonances of the displacement measurement errors was obtained. A sensor prototype was designed based on the model and then experiments were carried out. Simulations and actual experiments indicate that different sensor-head attitudes mainly influence 1st， 2nd and 4th harmonics， and other harmonics are more sensitive to pitch attitudes than other attitudes of the sensor-head. When the sensor-head is in a good attitude and the gap between ruler and sensor-head is 0.3 mm， both experimental analysis and simulation result show that the measurement error is about ±18 μm. Simulations and actual verification experiments are in agreement well.

time grating sensor; displacement measurement; sensor-head attitude; mounting error; measuring precision

2016-03-04；

2016-06-21.

國家自然科學基金資助項目(No.51505052，No.51405049)；重慶市科技研發(fā)基地能力提升項目(No.cstc2014pt-sy40002)

1004-924X(2016)09-2271-12

TP212.12

A

10.3788/OPE.20162409.2271