江蘇省張家港市常青藤實(shí)驗(yàn)中學(xué) 李慶恩

挖掘“錯(cuò)誤”資源，提升數(shù)學(xué)課堂實(shí)效

江蘇省張家港市常青藤實(shí)驗(yàn)中學(xué) 李慶恩

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤是非常普遍的現(xiàn)象。看待和處理錯(cuò)誤的方式、方法，直接影響到課堂教學(xué)實(shí)效的優(yōu)劣。教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生以積極和發(fā)現(xiàn)的心態(tài)去應(yīng)對(duì)錯(cuò)誤的出現(xiàn)，從中盡可能多地挖掘出完善與深化學(xué)習(xí)效果的資源。

初中；數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤

很多師生在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中很懼怕錯(cuò)誤的出現(xiàn)，認(rèn)為那是知識(shí)接受效果不佳的表現(xiàn)。而筆者卻不這樣認(rèn)為，在教學(xué)進(jìn)行當(dāng)中，我們始終是有機(jī)會(huì)犯錯(cuò)誤的。也正是從錯(cuò)誤當(dāng)中，我們得以真實(shí)地看到知識(shí)掌握的薄弱環(huán)節(jié)之所在，進(jìn)而以此為依據(jù)，開展更具針對(duì)性的深入教學(xué)活動(dòng)。因此，對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)講，錯(cuò)誤是一個(gè)風(fēng)向標(biāo)，更是一個(gè)指南針，為教師們明確了教學(xué)完善的路徑，更為學(xué)生們指出了繼續(xù)努力的方向。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，是值得我們?nèi)フ湎Ш屯诰虻摹?/p>

一、以錯(cuò)題為例題，明確教學(xué)重點(diǎn)

在課堂教學(xué)當(dāng)中，教師們每每講解完一部分理論知識(shí)之后，總會(huì)以一些典型性的例題作為驗(yàn)證，并為學(xué)生們提供一個(gè)知識(shí)實(shí)踐的機(jī)會(huì)。例題，教學(xué)適用的普遍性和必要性不言而喻。如何選擇例題一直是教師們十分關(guān)注的問(wèn)題。其實(shí)，錯(cuò)題就能夠成為絕佳的例題資源庫(kù)。筆者在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中多次以學(xué)生們出現(xiàn)錯(cuò)誤較多的題目作為例題加以集中分析，取得的教學(xué)效果非常理想。

例如，在學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)中根與系數(shù)的關(guān)系后，我以一道比較典型的錯(cuò)題為例深化教學(xué)：關(guān)于x的方程x2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么，直線y=kx+3必不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限？在處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生沒(méi)有將所有可能性考慮全面，即沒(méi)有根據(jù)k=0和k>0進(jìn)行分類討論。而之所以考慮不全，其原因還是在于學(xué)生們沒(méi)有將根與系數(shù)的關(guān)系同一次函數(shù)問(wèn)題的解答熟練結(jié)合起來(lái)。這也再次突出了根的判別式、一次函數(shù)性質(zhì)以及分類討論思想在教學(xué)中的重要地位。

怎樣才算是選對(duì)了例題？最重要的是要讓例題走進(jìn)學(xué)生們的心里，讓他們從中能夠真正有所收獲，且得到他們切實(shí)所需的訓(xùn)練。錯(cuò)題正是從這個(gè)角度滿足了我們的需求。學(xué)生們之所以會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，定是在這個(gè)方面存在知識(shí)漏洞，以之作為例題拿到課堂上來(lái)，必然會(huì)在學(xué)生之間產(chǎn)生共鳴。這樣的例題，才能引發(fā)高效的收獲，針對(duì)問(wèn)題予以強(qiáng)化，讓課堂教學(xué)重點(diǎn)明確。

二、以錯(cuò)題促觀察，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)意識(shí)的培養(yǎng)至關(guān)重要。具備了發(fā)現(xiàn)意識(shí)，學(xué)生們便會(huì)自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容的關(guān)鍵所在，進(jìn)而為更廣泛的獨(dú)立學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教師不可能將數(shù)學(xué)當(dāng)中的每一個(gè)知識(shí)細(xì)節(jié)面面俱到地在課堂上呈現(xiàn)出來(lái)，將學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)意識(shí)樹立起來(lái)，無(wú)疑是為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了一個(gè)有力工具。在這之中，錯(cuò)題往往能夠成為培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識(shí)的有效起點(diǎn)。

例如，在矩形內(nèi)容的練習(xí)當(dāng)中，有一道題的錯(cuò)誤頻率特別高：如圖所示，某人想要靠墻用籬笆圍出一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)?，F(xiàn)有全長(zhǎng)為35米的籬笆，且要留出一個(gè)寬為1米的門，那么，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)能夠取得的最大面積是多少？很多學(xué)生所采取的方法都是，設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)一邊的長(zhǎng)為x米，另一邊長(zhǎng)為（35-x）/2米。有的學(xué)生甚至設(shè)一邊長(zhǎng)為x米，另一邊長(zhǎng)為（35-x）米。我將這些典型錯(cuò)誤在課堂上予以展示，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，這是沒(méi)有結(jié)合圖形進(jìn)行設(shè)門所導(dǎo)致的問(wèn)題。從這個(gè)錯(cuò)誤當(dāng)中，學(xué)生們認(rèn)識(shí)到了認(rèn)真觀察題目圖形并分析條件的重要性。

以錯(cuò)題開展教學(xué)時(shí)，教師們并不需要每一次都直接將錯(cuò)題進(jìn)行講解。擺出錯(cuò)題，稍等一下，給學(xué)生們一些時(shí)間和空間，讓他們有機(jī)會(huì)去自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在。當(dāng)題目解答當(dāng)中的錯(cuò)誤被學(xué)生們自己找到時(shí)，印象往往是最為深刻的。也正是在一次次的發(fā)現(xiàn)之中，學(xué)生們感受到了分析與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，并在之后的學(xué)習(xí)當(dāng)中很自然地加以運(yùn)用。無(wú)須教師步步攙扶，學(xué)生也可以自己在學(xué)習(xí)的路上走得又快又好。

三、以錯(cuò)題找方法，完善數(shù)學(xué)思維

引發(fā)錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因并不是單一的，背后經(jīng)常是知識(shí)與方法的漏洞。因此，在對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析時(shí)，教師們也不能僅僅停留在某個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)的層面上加以處理，而是要對(duì)之進(jìn)行延伸，深入到思想方法的層面，引導(dǎo)學(xué)生們站在更高的角度看待錯(cuò)題，并從中總結(jié)出普適性的問(wèn)題解答方法。這樣一來(lái)，錯(cuò)題的價(jià)值也就被最大限度地挖掘出來(lái)了。

例如，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像一直是一類考查頻率較高的問(wèn)題，學(xué)生們就曾經(jīng)遇到過(guò)這樣一道題：如圖，ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，CD與EF交于F，設(shè)BE長(zhǎng)為x，CF長(zhǎng)為y，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖像是下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)？這個(gè)問(wèn)題的難度并不算太大，正確率卻不高。問(wèn)題在于學(xué)生們往往采取直接觀察選項(xiàng)中的圖像，根據(jù)感覺(jué)或是找特殊點(diǎn)的方法確定答案。通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生重新解答此題，學(xué)生們不僅重溫了勾股定理與二次函數(shù)的知識(shí)，更總結(jié)出了這類問(wèn)題的解題方法：先分析動(dòng)點(diǎn)，再列出函數(shù)式，最后得出圖像。

如果能夠以這樣的態(tài)度去面對(duì)每一道錯(cuò)題，從每一次錯(cuò)誤當(dāng)中都分析提煉出相應(yīng)的解題方法，那么，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤便是最為重要的一座寶藏。數(shù)學(xué)當(dāng)中存在的思想方法多種多樣，僅靠憑空尋找是很難抓住最關(guān)鍵的部分的。從錯(cuò)題切入，由錯(cuò)題中所總結(jié)出的方法便是最為契合問(wèn)題所在的，必然也是學(xué)生當(dāng)前最為薄弱的。養(yǎng)成從錯(cuò)題之中尋找方法的習(xí)慣，對(duì)于學(xué)生們邏輯化、條理化的數(shù)學(xué)思維的完善也是很有幫助的。

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并不是負(fù)面的現(xiàn)象，而是一種積極的資源。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)巧妙運(yùn)用，讓錯(cuò)誤成為課堂中的再生資源，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)本質(zhì)，拓展學(xué)生的思維能力，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

［1］楊細(xì)群.數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的定性分析［J］.中學(xué)教研，2003（09）.

［2］黃淑珍.數(shù)學(xué)《錯(cuò)題集》的制作與利用［J］.新課程（中學(xué)），2013（05）.