王秉亨， 孟中杰,*， 黃攀峰

1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院智能機(jī)器人研究中心， 西安 710072 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072

利用受限張力的拖曳變軌欠驅(qū)動(dòng)姿態(tài)穩(wěn)定策略

王秉亨1,2， 孟中杰1,2,*， 黃攀峰1,2

1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院智能機(jī)器人研究中心， 西安 710072 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072

在空間繩系拖曳變軌中,目標(biāo)和平臺形成一種啞鈴型繩系系統(tǒng)，且僅依靠有限的平臺推力和系繩張力來抑制系繩的擺動(dòng)。針對此類輸入受限的欠驅(qū)動(dòng)控制問題，提出了一種利用受限張力的姿態(tài)穩(wěn)定策略。首先，推導(dǎo)了組合體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。然后通過數(shù)值求解姿態(tài)平衡方程得出理論面內(nèi)姿態(tài)指令，再采用高斯偽譜法對其優(yōu)化獲得實(shí)際指令。最后，基于分層滑模理論設(shè)計(jì)欠驅(qū)動(dòng)張力控制律，并嵌入抗飽和模塊以緩解張力飽和。仿真表明空間平臺能在正向有限的張力控制下，平滑地收放系繩使面內(nèi)角和繩長跟蹤實(shí)際姿態(tài)指令。此外，所提策略對目標(biāo)體擺動(dòng)和傳感器誤差也具有良好的魯棒性。

空間繩系機(jī)器人； 軌道轉(zhuǎn)移； 欠驅(qū)動(dòng)姿態(tài)穩(wěn)定； 滑?？刂疲?抗飽和

拖曳變軌是利用空間系繩直接將被捕獲的目標(biāo)體牽引至預(yù)定軌道，而無需對其進(jìn)行回收的一項(xiàng)新興變軌技術(shù)，在太空垃圾清理和衛(wèi)星輔助變軌領(lǐng)域極具應(yīng)用前景，因此備受關(guān)注[1-3]。在變軌時(shí)，由空間平臺與目標(biāo)形成的啞鈴型組合體，因受平臺推力的作用會(huì)發(fā)生復(fù)雜的擺動(dòng)，影響飛行安全[4-6]。此外，系繩具有“半彈簧”特性會(huì)發(fā)生松弛并與目標(biāo)體纏繞從而造成組合體失穩(wěn)。因此如何維持系繩張緊并抑制擺動(dòng)是變軌控制中的關(guān)鍵與難點(diǎn)。鑒于非合作目標(biāo)無法提供控制力，組合體的姿態(tài)穩(wěn)定只能依靠平臺單端完成，這屬于典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

針對這類輸入受限的欠驅(qū)動(dòng)控制問題的求解，可分為指令設(shè)計(jì)和控制器設(shè)計(jì)兩部分。姿態(tài)控制指令與平衡位置密切相關(guān)，文獻(xiàn)[7]表明，軌道起始半徑、航天器質(zhì)量和繩長會(huì)影響系繩在姿態(tài)平衡位置附近的擺動(dòng)特性。文獻(xiàn)[8]進(jìn)一步指出推力系數(shù)會(huì)同時(shí)影響擺動(dòng)頻率與平衡位置，并且擺動(dòng)頻率與軌道角速度接近時(shí)會(huì)引起共振?；诖耍墨I(xiàn)[9]在分析了推力系數(shù)與面內(nèi)平衡角的關(guān)系后，推導(dǎo)了面內(nèi)角指令近似解析表達(dá)式。對于控制器設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[10]根據(jù)軌道與姿態(tài)間的動(dòng)力學(xué)耦合，提出了只利用平臺推力同時(shí)進(jìn)行變軌機(jī)動(dòng)與姿態(tài)穩(wěn)定的最優(yōu)控制。這雖然提高了效率，但卻對軌道設(shè)計(jì)帶來極大的限制。因此很多研究采用軌道與姿態(tài)分開控制的策略，通過收放系繩來抑制組合體的系繩擺動(dòng)[9,11-13]。文獻(xiàn)[9]采用了分層滑模理論來設(shè)計(jì)欠驅(qū)動(dòng)張力控制律，以跟蹤面內(nèi)平衡角。為防止系繩松弛，文獻(xiàn)[11]考慮了張力的下限約束，并用直接配點(diǎn)法設(shè)計(jì)了繩長加速率最優(yōu)控制律。文獻(xiàn)[12]又進(jìn)一步考慮了張力的上限約束，構(gòu)造了能使系繩擺動(dòng)衰減的期望繩長收放速率，并以此設(shè)計(jì)了張力控制律。文獻(xiàn)[13]基于勢能成型和阻尼注入理論，提出了僅利用繩長反饋的正向有界張力控制律。以上考慮張力約束的控制策略可以在穩(wěn)定姿態(tài)的同時(shí)保證張力處于合理范圍內(nèi)，然而卻需要頻繁地收放系繩，使得系繩擺角在經(jīng)歷長時(shí)間的調(diào)整后才能趨于穩(wěn)定，這無疑對系統(tǒng)的可靠性提出了很大的挑戰(zhàn)。因此，如何利用受限張力平滑快速地穩(wěn)定姿態(tài)顯得尤為重要。

本文針對這個(gè)難題，提出一種先優(yōu)化姿態(tài)指令，再設(shè)計(jì)欠驅(qū)動(dòng)張力控制律的拖曳變軌姿態(tài)穩(wěn)定策略。其中，系繩實(shí)際姿態(tài)指令由平衡角解算得到的理論指令經(jīng)高斯偽譜法優(yōu)化得到。其次，本文在分層滑?？刂频幕A(chǔ)上加入抗飽和模塊以使系統(tǒng)能在受限張力控制下跟蹤實(shí)際指令。最后，進(jìn)行仿真分析并加入一定的模型及測量誤差以檢驗(yàn)其魯棒性。

1 拖曳變軌動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)

如圖1所示，空間平臺在完成目標(biāo)體抓捕后，與之形成啞鈴型組合體。組合體在空間中的運(yùn)動(dòng)可用5個(gè)自由度來表示：質(zhì)心軌道半徑r、真近點(diǎn)角α、面內(nèi)角θ、面外角φ和繩長l。為簡化模型的推導(dǎo)，現(xiàn)作如下4條假設(shè)：

1) 兩端航天器視為質(zhì)點(diǎn)；

2) 系繩視為質(zhì)量分布均勻的剛性桿；

3) 只考慮組合體質(zhì)心的共面變軌；

4) 組合體所受外力僅為地球引力與平臺推力。

圖1 坐標(biāo)系及組合體受力示意圖Fig.1 Illustration of frames and platform thrusts

定義Oxyz為地球慣性系，O為地球球心，xOy為軌道面，Ox軸指向近地點(diǎn)；Sxoyozo為組合體質(zhì)心軌道系，S為組合體質(zhì)心，Syo軸指向真近點(diǎn)角增大的方向；Sxbybzb為體坐標(biāo)系，由軌道系繞Szo軸轉(zhuǎn)θ再繞Syb軸轉(zhuǎn)φ而得。

在變軌中，空間平臺推力F可分解為沿Sxo軸的徑向力Fr和沿Syo軸的橫向力Fα。Fh為平臺面外控制推力，平行于Szb軸，不會(huì)對面內(nèi)變軌造成影響。

對于短繩系系統(tǒng)，由繩長引起的姿態(tài)對質(zhì)心軌道的耦合影響十分微弱，因此組合體質(zhì)心的軌道動(dòng)力學(xué)模型可通過忽略繩長，直接由牛頓力學(xué)法得出，其結(jié)果與傳統(tǒng)剛性航天器共面變軌軌道模型相同，本文不再贅述。

組合體動(dòng)能[14]為

(1)

組合體勢能為

(2)

式中：μ為地球引力常數(shù)。

(3)

式中：T為系繩張力；各質(zhì)量系數(shù)Mi(i=1,2,3)定義為

Qθ、Qφ和Fm2為廣義外力，定義為

(4)

式中：αr和αα分別為平臺推力F所產(chǎn)生的組合體質(zhì)心徑向加速度和橫向加速度。

2 姿態(tài)指令設(shè)計(jì)

在常值平臺推力下，經(jīng)過姿態(tài)平衡位置解算，可得出理論姿態(tài)指令。鑒于本文中的面內(nèi)角的穩(wěn)定與系繩的收放都由單向有界的張力來控制，對于輸入有約束的欠驅(qū)動(dòng)控制問題，階躍指令會(huì)產(chǎn)生較大的控制力，并且會(huì)使加入抗飽和環(huán)節(jié)后的控制器參數(shù)十分難調(diào)。因此，采用高斯偽譜法對理論指令進(jìn)行優(yōu)化，最后得到姿態(tài)控制所需的實(shí)際指令。指令設(shè)計(jì)流程如圖2所示。圖中：θe為面內(nèi)角理論指令；le為系繩繩長的理論指令；φe為面外角理論指令；θd為面內(nèi)角實(shí)際指令；ld為繩長實(shí)際指令；φd為面外角實(shí)際指令。

圖2 姿態(tài)指令設(shè)計(jì)流程圖Fig.2 Flow chart of attitude command design

2.1 姿態(tài)平衡角解算

(5)

由式(5)可見，在恒定小推力下影響平衡位置的因素有軌道角速度、平臺質(zhì)量和繩長。在變軌高度較小的情況下，軌道角速度變化以及由燃料消耗引起的平臺質(zhì)量變化均可忽略，因此唯有繩長會(huì)對平衡角有較大的影響。在進(jìn)行平衡角解算時(shí)，將變軌平均角速度和初始平臺質(zhì)量，以及姿態(tài)穩(wěn)定后的理論繩長代入式(5)即可求得理論面內(nèi)角指令θe。

2.2 姿態(tài)指令優(yōu)化

設(shè)計(jì)“時(shí)間-控制能量”性能指標(biāo)為

(6)

式中：tf為指令跟蹤所需的自由末端時(shí)間；kt和ke分別為時(shí)間與能量的權(quán)重系數(shù)。

xl,θmin≤xl,θ≤xl,θmax

注1由2.1節(jié)可知，為了保持理論面內(nèi)角指令，系繩的理論長度應(yīng)等于初始長度，即le=l0。

控制量為系繩張力，定義張力約束為

0

注2若無特殊說明，下標(biāo)“max”和“min”均表示相應(yīng)物理量的最大值和最小值。

3 姿態(tài)閉環(huán)控制律設(shè)計(jì)

由組合體姿態(tài)模型可知，系繩的面內(nèi)與面外通道的動(dòng)力學(xué)耦合較小，可以分別設(shè)計(jì)各自的控制器，即使用系繩張力控制面內(nèi)角，而面外角的穩(wěn)定則由平臺側(cè)向推力實(shí)現(xiàn)。由于張力并不直接作用于面內(nèi)角，而是通過繩長間接地實(shí)施控制，因此針對該欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，采用分層滑?？刂扑惴?。該算法無需復(fù)雜的坐標(biāo)變換，便于在具有較強(qiáng)非線性的繩系系統(tǒng)中的應(yīng)用。此外在每個(gè)控制器的設(shè)計(jì)中，引入時(shí)間尺度分離的概念，將控制系統(tǒng)分為快、慢兩個(gè)回路，其中慢回路為快回路提供虛擬控制量?？刂频哪康氖鞘菇M合體姿態(tài)在輸入受限的控制下跟蹤實(shí)際指令。圖3為控制器結(jié)構(gòu)圖，圖中：ss-i(i=1,3,5)依次為繩長、面內(nèi)角和面外角的慢回路滑模面；sf-j(j=2,4,6)依次為3個(gè)姿態(tài)的快回路滑模面；Ωi=xdi-xi(i=1,3,5)為慢回路狀態(tài)偏差，ej(j=2,4,6)為快回路狀態(tài)偏差，其具體定義將在3.2節(jié)和3.3節(jié)中給出；vc為繩長速率虛擬控制量；ωc為面內(nèi)角速率虛擬控制量；Tc為張力控制律輸出量；λ1和λ2為補(bǔ)償信號；ωφc為面外角虛擬控制量；Fhc為平臺側(cè)向推力控制律輸出量；ΔT=Tc-T為張力飽和偏差信號；ΔFh=Fhc-Fh為推力飽和偏差信號。

(7)

圖3 控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of controller

定義第1層滑模面為

(8)

式中：ki和kj為正系數(shù)。

3.1 自適應(yīng)抗飽和輔助模塊設(shè)計(jì)

單邊約束的系繩張力和平臺側(cè)向推力都受飽和約束，當(dāng)執(zhí)行器長期處于飽和狀態(tài)時(shí)，控制性能會(huì)大幅下降，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)[15]。因此需對控制器作抗飽和處理。自適應(yīng)控制對于有輸入約束的系統(tǒng)而言是一種可靠的方法，并且已被應(yīng)用于許多航天器姿態(tài)控制中[16-19]。因此本文參考文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)自適應(yīng)抗飽和輔助系統(tǒng)為

3.2 抗飽和分層滑模面內(nèi)控制律設(shè)計(jì)

分層控制策略將繩長與面內(nèi)角狀態(tài)量分為兩組，(x1,x2)和(x3,x4)，令式(8)中i=1,3;j=2,4后即可得到它們的第1層滑模面。其中快回路狀態(tài)偏差定義為e2=vc-x2-λ1和e4=ωc-x4。它們等于各自慢回路滑模面的等效控制量：

總張力包含兩部分：

Tc=Teq+Tsw

式中：Teq和Tsw分別為等效張力與切換張力。

A1λ1+k2e2=0

式中：satT(Teq)+ΔT=Teq，因此可得張力等效控制律為

(9)

定義第2層滑模面：

s=σsf-2+βsf-4

式中：σ和β為待定權(quán)重系數(shù)。

切換控制律可由如下Lyapunov函數(shù)得出：

對其求導(dǎo)可得

sσb1(satT(Teq+Tsw)+ΔT)+

(10)

式中：satT(Teq+Tsw)+ΔT=Teq+Tsw，將式(9)代入式(10)并選用指數(shù)趨近律，可得

k4e4)]=-ks2-εssats(s)≤0

式中：k和ε為趨近律系數(shù)。則切換控制律為

(11)

因此，總張力即為式(9)與式(11)之和。其中飽和函數(shù)sats(s)用于滑模面消抖，其定義為

式中：Δ1=10-3；Δ2=10-4。

3.3 抗飽和平臺面外角推力控制律設(shè)計(jì)

其原理和步驟與張力相似，其快回路偏差定義為：e6=ωφc-x6-λ2，ωφc可由面外角慢回路的等效控制量得出：

(12)

令g2=b2，選用指數(shù)趨近律，則可得平臺側(cè)向推力滑模控制律為

(13)

式中：kφ和εφ為趨近律系數(shù)。

4 仿真結(jié)果

當(dāng)理論繩長le定為300 m時(shí)，通過求解式(5)得到組合體的理論面內(nèi)指令為θe=44.993°。

設(shè)指令跟蹤段性能指標(biāo)權(quán)重系數(shù)分別為kt=1和ke=0.5，由于平臺推力為20 N，張力不應(yīng)過大，否則會(huì)對平臺造成較大的干擾且易導(dǎo)致兩端的碰撞，同時(shí)系繩又應(yīng)該避免松弛，故設(shè)置張力約束為：0.5 N≤T≤30 N。

假設(shè)系統(tǒng)在變軌前的姿態(tài)已處于穩(wěn)定狀態(tài)，即系繩指向地心，則可設(shè)狀態(tài)初值及終值為

圖4 繩長對面內(nèi)平衡角的影響Fig.4 Effect of tether length on in-plane equilibrium angle

允許面內(nèi)角指令存在≤5%的超調(diào)，即

設(shè)平臺側(cè)向姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出為250 N·m, 則推力約束為-0.25 N≤Fh≤0.25 N。

設(shè)置系統(tǒng)姿態(tài)初值及控制器參數(shù)如表1所示。

組合體姿態(tài)控制結(jié)果如圖5和圖6所示。圖5 反映了系統(tǒng)的整體姿態(tài)控制效果，在抗飽和的平臺控制力下，組合體姿態(tài)能跟蹤各自實(shí)際指令并最終處于穩(wěn)定狀態(tài)，達(dá)到了預(yù)期的控制目標(biāo)。由圖5(a)可見，系繩在姿態(tài)控制中經(jīng)歷了一次平滑的收放，最大釋放繩長約為2 500 m，并于1 900 s 左右收回到理論長度。結(jié)合圖5(b)的面內(nèi)角變化看，當(dāng)系繩釋放至最大值時(shí)，面內(nèi)角也能到達(dá)其峰值，并保持一段時(shí)間，然后隨著系繩的回收最終穩(wěn)定在平衡位置。這充分說明面內(nèi)姿態(tài)可通過收放系繩調(diào)節(jié)科氏力及重力梯度力矩來穩(wěn)定。圖5(c)顯示了面外角能在有抗飽和的平臺側(cè)向推力控制下快速穩(wěn)定到0°。

表1 姿態(tài)初值與控制器參數(shù)Table 1 Attitude initial values and controller parameters

圖5 繩長、面內(nèi)角及面外角響應(yīng)Fig.5 Responses of tether length, in-plane angle and out-of-plane angle

圖6 系繩張力及平臺側(cè)向推力Fig.6 Tether tension and platform binormal thrust

圖6(a)表明，張力在姿態(tài)跟蹤時(shí)偶有飽和，且起伏較大，然而一旦處于姿態(tài)保持階段，則趨于平穩(wěn)并保持在5 N左右(≈Fm2/m)。由圖6(b)可見，平臺面外角控制力只在控制初期有小段時(shí)間的飽和，隨后在抗飽和作用下便快速下降為零，保障了面外角的鎮(zhèn)定。

如圖7所示(A為平臺質(zhì)心，P為抓捕點(diǎn)，B為目標(biāo)體質(zhì)心)，在實(shí)際中，被捕獲的非合作目標(biāo)(如廢棄衛(wèi)星等)會(huì)存在姿態(tài)翻滾等不穩(wěn)定情況，這會(huì)對拖曳造成一定的干擾。本文將這種影響等效為繩長的改變?chǔ)，并將其與系繩彈性形變?chǔ)埔煌暈榻Ｕ`差。此外，執(zhí)行器和傳感器受其精度所限，也會(huì)存在一些偏差(定義為δ(·))。在本例中，假設(shè)目標(biāo)體的平面尺寸為2 m×2 m、初始角速度為5 (°)/s，其姿態(tài)在抓捕器控制下是漸近穩(wěn)定的，且不考慮與系繩纏繞的情況，令系繩剛度EA=25 997 N[20]，定義各誤差量如表2所示。

圖7 目標(biāo)體擺動(dòng)對繩長的影響Fig.7 Effect of target swing on tether length

令所有執(zhí)行器和傳感器誤差均服從正態(tài)分布。仿真50次，結(jié)果如圖8所示。圖8給出了考慮誤差情況下的組合體姿態(tài)控制效果。從繩長及面內(nèi)角的響應(yīng)曲線中可以看出，在系繩釋放階段(1 000 s前)，它們的指令跟蹤效果良好。這是因?yàn)榇藭r(shí)的繩長遠(yuǎn)大于目標(biāo)體，盡管后者的姿態(tài)尚不穩(wěn)定，但其對系繩的影響較小。然而隨著系繩的回收，目標(biāo)體姿態(tài)的影響在逐步增大，由于欠驅(qū)動(dòng)控制的緣故，導(dǎo)致繩長及面內(nèi)角均出現(xiàn)一定的振蕩。但它們在張力控制下仍能穩(wěn)定在各自的理論指令上，展現(xiàn)了良好的魯棒性。圖8(c)表明面外角能被側(cè)向推力迅速穩(wěn)定在0°附近，其由誤差所引起的振蕩被控制在很小的范圍內(nèi)，幾乎不受目標(biāo)體姿態(tài)擾動(dòng)的影響。

表2 建模、執(zhí)行器及傳感器誤差Table 2 Errors of modeling, actuator and sensor

圖8 模型及測量誤差的姿態(tài)響應(yīng)Fig.8 Attitude responses with errors of modeling, actuator and sensor

5 結(jié) 論

1) 提出了一種利用受限張力的拖曳變軌姿態(tài)穩(wěn)定策略。采取了先優(yōu)化指令后設(shè)計(jì)控制器的方式，這利于欠驅(qū)動(dòng)控制器在張力飽和下的應(yīng)用并減少了控制能耗。

2) 帶有輔助模塊的張力控制器能在正向有界的約束下平滑地收放系繩，使面內(nèi)角精確地跟蹤實(shí)際指令。并且，姿態(tài)穩(wěn)定所需的系繩收放次數(shù)和控制時(shí)間都較少，保障了系統(tǒng)的可靠性。此外，在考慮了目標(biāo)體擺動(dòng)、執(zhí)行器偏差和傳感器誤差的情況下，該策略仍能取得較好的指令跟蹤效果，體現(xiàn)了良好的魯棒性。

3) 由于所用的模型未考慮目標(biāo)體姿態(tài)，這限制了策略的適用范圍。因此，研究如何實(shí)施目標(biāo)體的接管控制防止纏繞，并同時(shí)抑制系繩的擺動(dòng)，將是下一步需要解決的問題。

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Underactuatedattitudestabilizationforspacetetheredtowingusingconstrainedtension

WANGBingheng1,2,MENGZhongjie1,2,*,HUANGPanfeng1,2

1.ResearchCenterofIntelligentRobotics,SchoolofAstronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.NationalKeyLaboratoryofAerospaceFlightDynamics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

Duringspacetetheredtowing,thetargetandthespaceplatformconstituteadumbbell-liketetheredsystem,whichonlyreliesonthelimitedplatformthrustsandtethertensiontosuppressthetetherlibration.Aneffectiveattitudestabilizationstrategyusingboundedtensionisproposedforsuchanunderactuatedsystemsubjecttoinputconstraints.Thedynamicmodelgoverningtheattitudeofthesystemisestablished.Bysolvingthein-planeequilibriumequationnumerically,thetheoreticalin-planeattitudecommandsareobtained,whicharethenoptimizedusingGausspseudospectralmethod.Theactualin-planecommandsarethusyielded.Anunderactuatedtensioncontrollerisdesignedbasedonhierarchicalslidingmodetheory,andananti-windupauxiliarymoduleisembeddedtomitigatethetensionsaturation.Simulationresultsshowthatunderthepositiveandconstrainedtensioncontrol,thetethercanbedeployedandretrievedsmoothlybytheplatform,makingthein-planeangleandtetherlengthtracktheactualcommandsappreciably.Theproposedstrategyisalsorobusttothetargetswingandsensorerrors.

tetheredspacerobot;orbitaltransfer;underactuatedattitudestabilization;slidingmodecontrol;anti-windup

2016-01-13；Revised2016-02-22；Accepted2016-05-08；Publishedonline2016-05-131321

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160513.1321.002.html

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2016-01-13；退修日期2016-02-22；錄用日期2016-05-08； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-05-131321

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160513.1321.002.html

國家自然科學(xué)基金 (61005062，11272256)； 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金 (3102014JCQ01005)； 西北工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)意創(chuàng)新種子基金 (Z2016050)

*

.Tel.：029-88460366E-mailmengzhongjie@nwpu.edu.cn

王秉亨， 孟中杰， 黃攀峰. 利用受限張力的拖曳變軌欠驅(qū)動(dòng)姿態(tài)穩(wěn)定策略J. 航空學(xué)報(bào)，2016,37(12):3783-3792.WANGBH,MENGZJ,HUANGPF.UnderactuatedattitudestabilizationforspacetetheredtowingusingconstrainedtensionJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3783-3792.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0144

V448.22

A

1000-6893(2016)12-3783-10

王秉亨男， 碩士研究生。主要研究方向： 空間繩系機(jī)器人拖曳變軌控制。Tel.: 029-88460366E-mail: bingheng_wang@mail.nwpu.edu.cn

孟中杰男， 博士， 副教授。主要研究方向： 空間繩系機(jī)器人控制， 非線性控制。Tel.: 029-88460366E-mail: mengzhongjie@nwpu.edu.cn

黃攀峰男， 博士， 教授。主要研究方向： 空間機(jī)器人學(xué)， 遙操作， 導(dǎo)航、 制導(dǎo)與控制。Tel.: 029-88460366E-mail: pfhuang@nwpu.edu.cn

*Correspondingauthor.Tel.：029-88460366E-mailmengzhongjie@nwpu.edu.cn