單洪雪

〔摘要〕以348名小學4～6年級學生為被試，采用現(xiàn)場實驗、書面分析和事后訪談等方法，對小學4～6年級學生應(yīng)用題解決過程中表征策略的使用特點、年級差異、數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生差異等問題進行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）三個年級學生使用結(jié)構(gòu)表征策略頻次均較低，而且表現(xiàn)出年級間策略使用特點上非常顯著的差異；（2）五年級報告的表征策略最多，其次是六年級，四年級最少；（3）數(shù)優(yōu)生的表征策略使用顯著多于數(shù)困生。

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)優(yōu)生；數(shù)困生；應(yīng)用題；表征策略

〔中圖分類號〕G44 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕1671-2684（2016）22-0008-05

一、問題提出

當前國際教育改革一個非常明顯的趨勢是，其著眼點由關(guān)注教師的“教”轉(zhuǎn)而日益重視學生的“學”。教育者們逐漸深刻地認識到，只有真正促進學生學習的教學才是有效的。隨著認知心理學的興起和發(fā)展，心理學家對學習者的內(nèi)在認知加工過程的認識逐漸深入，學習策略成為教育心理學的一個重要研究領(lǐng)域。許多心理學家和教育工作者把學生掌握學習策略看作學會學習的一個重要方面。

應(yīng)用題學習在小學數(shù)學學習中占有非常重要的地位，它是初等數(shù)學學習中的重點和難點，兒童解決應(yīng)用題的水平不僅代表了他們掌握、理解數(shù)學基礎(chǔ)知識的水平，也代表了他們應(yīng)用已有的數(shù)學知識和技能去解決現(xiàn)實生活中的實際問題的能力。1980年，全美數(shù)學教師協(xié)會（NCTM）就提出“必須把問題解決作為80年代數(shù)學教學的核心”的口號，并且主張“在問題解決方面的成績?nèi)绾危瑢⑹呛饬繑?shù)學教育成效的有效標準”。而數(shù)學問題解決中最主要、最直接的形式就是數(shù)學應(yīng)用題解決。應(yīng)用題解決既是數(shù)學教育的重點，同時也是難點，學生應(yīng)用題解決的學習心理也一直為心理學界所關(guān)注。

國內(nèi)外的諸多研究都發(fā)現(xiàn)，很多學生存在不同程度的數(shù)學學習困難（mathematical learning disability，簡稱MD）的問題。學生的數(shù)學學習困難隨著年級的升高會越來越嚴重，甚至延續(xù)到成年。因此，很有必要從學齡早期就開始關(guān)注數(shù)學學習，特別是關(guān)注應(yīng)用題解決困難的問題。了解小學生應(yīng)用題解決過程中表征策略的使用情況，發(fā)現(xiàn)不同類別學生間存在的差異，這對揭示學生學習和解決問題的過程，做好數(shù)學學習困難學生的認知分析和教育干預，幫助那些數(shù)學學習困難兒童更好地完成學校教育的任務(wù)具有重要意義。

本研究的基本設(shè)計為：2（學生類別：數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生）*2（試卷類型：A卷、B卷）*3（年級：4年級、5年級、6年級），其中學生類型和試卷類型為被試間設(shè)計，學生年級變量為被試內(nèi)設(shè)計，最后測量的因變量為使用表征策略的類型和數(shù)量。通過分析三個年級數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生在不同試卷類型試卷上使用表征策略的類型和數(shù)量差異，探討小學4～6年級學生數(shù)學應(yīng)用題解決中表征策略的使用特點及數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生的問題解決差異。

二、研究過程

（一）被試的選擇

本研究在某實驗小學中選取四、五、六三個年級，每個年級分別隨機選取由同一數(shù)學老師任教的兩個班，共六個班364人。其中四年級116人，五年級119人，六年級129人。在測驗結(jié)束后，對測驗試卷進行處理，剔除無效問卷共16份（其中四年級6份，五年級5份，六年級5份），剩余有效被試共348人。根據(jù)數(shù)學學習困難的操作定義：學生的數(shù)學學業(yè)成績比根據(jù)其智力潛能達到的水平顯著落后，而且他們可能同時在學習、品德和社會性上存在問題。這樣，本研究選擇數(shù)困生的標準為：（1）本學期三次重要數(shù)學考試的平均成績居全班第二十個百分位內(nèi)（后20%）；（2）讓任課教師根據(jù)MD的操作定義和特點，對學生做出綜合評價，指出班內(nèi)哪些學生屬于MD；（3）滿足兩條排除性標準：排除智力落后（IQ<70）和智力超常（IQ>130）；沒有明顯軀體或精神疾病。這樣每個班級各挑出10名數(shù)困生。為了考察數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生在解題上的差異，我們又相應(yīng)在每個班選出了10名數(shù)優(yōu)生，以做對照研究。

（二）研究材料和工具

1.智力量表

采用張厚粲等人修訂的《瑞文標準推理測驗》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices ）。該量表經(jīng)國內(nèi)多次使用，已證明有較高的信度和效度。

2.數(shù)學成績

采用被試本學期三次重要考試的數(shù)學成績的平均分作為學生類別的劃分指標。

3.應(yīng)用題測驗

在小學階段，學生接觸到的算術(shù)應(yīng)用題主要分為變化題、合并題和比較題三種類型。據(jù)此，自編小學數(shù)學應(yīng)用題兩套（A卷和B卷），經(jīng)小學四、五、六年級的數(shù)學老師共同討論和小規(guī)模試測，刪除了過難的題目和四年級沒有學到的分數(shù)知識等內(nèi)容，并對題目的文字表述進行了較大修改，最后每套各保留了十道相對應(yīng)的題目。

A卷是常規(guī)類型題，即問題表述與教材和平時練習題目相同。B卷的題目在題目內(nèi)容、基本數(shù)量關(guān)系和計算難度上與A卷保持一致，但題干表述與常規(guī)類型題目不同，這無疑增加了題目的難度。

在問卷的最后要求學生對解題過程中使用的表征策略進行選擇，問題是“你是用什么方法記住這些題目的條件的？請選擇（可多選）A根據(jù)老師平時講的套路、B根據(jù)公式、C多讀幾遍題、D畫圖、E記住主要的數(shù)字、F找出關(guān)鍵詞分析數(shù)量關(guān)系?！眳⒖记叭说姆诸悩藴剩瑢⒉呗詺w為四類：凡是選擇“根據(jù)老師平時講的套路”和“根據(jù)公式”的歸為直接遷移策略；凡是選擇“多讀幾遍題”的歸為復述內(nèi)容策略；凡是選擇“畫圖”的歸為結(jié)構(gòu)表征策略；凡是選擇“記住主要數(shù)字”和“找出關(guān)鍵詞分析數(shù)量關(guān)系”的歸為關(guān)鍵信息策略。

正式施測前再次的小規(guī)模預測表明兩套題目都具有較好的區(qū)分度。

（三）研究程序

1.自編數(shù)學應(yīng)用題測驗的施測

每個年級的兩個班同時進行，隨機選取一個班施測A卷，另一個班施測B卷。每個學生一份測題，獨立完成，時間為50分鐘，到點收卷。指導語是：“同學你好！這些題目是為了了解你在解應(yīng)用題時的一些具體步驟，不是考試也不是測驗，答案對錯不重要，重要的是詳細地寫出你解題時的思考過程，你可以使用任何幫助你思考和解題的方法，對你的回答我們會嚴格保密，不會向任何人公布。”強調(diào)不是考試，是為了消除學生的緊張感，以利于更好地解題。正式計時前先由主試以一道應(yīng)用題的解答為例詳細講解做題要求和基本步驟。每次測驗時，每班都有一名主試（心理學專業(yè)的碩士研究生）和本班的班主任在場維持秩序，以保證測驗的順利進行。

測驗后根據(jù)學生對解題過程中使用的表征策略選擇進行歸類分析。

2.以自然班為單位進行瑞文智力測驗

同時，查閱學生成績檔案，選取被試本學期三次重要數(shù)學考試成績，以平均分作為學生數(shù)學能力的標準；訪談每個班的數(shù)學任課老師，請他們根據(jù)MD的操作定義確定數(shù)困生，并了解學生的基本情況；根據(jù)同樣選擇標準確定數(shù)優(yōu)生。

以自然班為單位全體施測是為了營造自然氛圍，避免單獨抽出數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生帶來的實驗效應(yīng)。智力測驗和數(shù)困生、數(shù)優(yōu)生的選擇最后進行，并要求該班數(shù)學老師回避測驗整個過程等做法，是為了避免實驗者效應(yīng)和教師期望效應(yīng)。

（四）數(shù)據(jù)處理

用SPSS19.0統(tǒng)計軟件包對收集的數(shù)據(jù)進行處理和分析。

三、結(jié)果與分析

（一）各年級表征策略使用統(tǒng)計

從表1可以看出，四年級報告的應(yīng)用題表征策略最少，五年級最多。事后回溯訪談發(fā)現(xiàn)，其原因在于四年級學生由于概括和自我反省能力較弱，不能很好地總結(jié)和歸類自己曾使用的表征策略，加上題目（特別是B卷）對多數(shù)四年級學生有相當難度，沒做的題目較多；而六年級表征策略報告少的原因在于，A卷對多數(shù)學生而言比較簡單，他們認為自己不需要什么表征策略就直接完成了題目，故沒有報告。

3*4的獨立性χ2檢驗表明，在策略使用特點上，不同年級間存在非常顯著的差異，χ2（6）=18.876，p=0.004。具體而言，四年級雖然使用結(jié)構(gòu)表征策略的只有6人次，但所占比例遠遠高于五、六年級。五年級關(guān)鍵信息策略的使用比例高于四、六年級，六年級內(nèi)容復述策略的使用比例高于四、五年級。

數(shù)據(jù)還反映出三個年級使用結(jié)構(gòu)表征策略頻次均較低，而且表征策略的使用并不是隨年級升高而必然提高，因此需要加強這方面的訓練。

（二）不同年級表征策略使用比較

從表2可以看出，四年級不管是數(shù)優(yōu)生還是數(shù)困生所報告的應(yīng)用題表征策略都偏少，且數(shù)量上沒有差異。原因前已述及，主要是由于學生概括和自我反省能力較弱和沒做的題目較多。

兩個2×4的獨立性χ2檢驗表明，兩個班的學生類別和策略使用類型都是無關(guān)的（A卷班：χ2（3）=2.420，p=0.490，B卷班：χ2（3）=2.333，p=0.506）。由于策略使用次數(shù)較少，使用特點都不明顯。

從表3可以看出，五年級數(shù)優(yōu)生的策略使用顯著多于數(shù)困生（χ2（1）=6.696，p=0.010），體現(xiàn)了數(shù)優(yōu)生策略使用的優(yōu)勢。

兩個2×4的獨立性χ2檢驗表明，兩個班的學生類別和策略使用類型都是無關(guān)的（A卷班：χ2（3）=0.277，p=0.964，B卷班：χ2（3）=5.156，p=0.161）。結(jié)合具體數(shù)據(jù)可以看出，關(guān)鍵信息策略和模式匹配策略使用較多，B卷班數(shù)困生還較多使用了內(nèi)容復述策略。

從表4可以看出，六年級數(shù)優(yōu)生的策略使用顯著多于數(shù)困生（χ2（1）=4.909，p=0.027），也體現(xiàn)了數(shù)優(yōu)生策略使用的優(yōu)勢。

2*3和2*4的獨立性χ2檢驗表明，兩個班的學生類別和策略使用類型都是無關(guān)的（A卷班：χ2（2）=4.844，p=0.089，B卷班：χ2（3）=2.075，p=0.557）。結(jié)合具體數(shù)據(jù)可以看出，最顯著的特點是結(jié)構(gòu)表征策略使用較少，其他三種都有較多使用。

四、討論

結(jié)構(gòu)表征策略對題目結(jié)構(gòu)的正確表征能夠?qū)忸}起到促進作用，因為它是一種形象表征，形象表征有助于減少記憶負荷或提高貯存能力，以更具操作性和簡化復雜關(guān)系的形式對信息進行編碼和處理。結(jié)構(gòu)表征策略是最有利于正確解題的策略，但三個年級被試都使用不多，因此要加強這方面的訓練。

關(guān)鍵信息策略也是注重對應(yīng)用題已知條件之間關(guān)系的表征，而對應(yīng)用題中所涉及到的細節(jié)很少關(guān)注，它所占用的工作記憶容量也較小，并且由于在一些題型中這種表征方式也能夠?qū)е抡_的解題，因此它也應(yīng)該成為較多學生使用的策略。而模式匹配策略和內(nèi)容復述策略對A卷之類常規(guī)題的解決比較有效，但從考察學生獨立思考、靈活解決實際問題能力的角度來看，對二者較多的使用反而是思維層次不高的表現(xiàn)。

因此，還是應(yīng)更加注重培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)表征策略和關(guān)鍵信息策略，使學生能夠在最短的時間內(nèi)達到最優(yōu)的解題效果。而且從年級間的差異看，六年級策略的使用層次反而低于四、五年級，說明策略的使用和形成不隨年級的升高而自然提高，更需要盡早加強訓練。

總體而言，在問題表征策略的使用上，所抽取的這兩類學生共同表現(xiàn)出很少使用對解題最佳的結(jié)構(gòu)表征策略，機械的、刻板的策略使用較多的特點，張慶林、管鵬[1]的研究也證實了這一點。這說明無論對數(shù)優(yōu)生，還是對數(shù)困生都應(yīng)該加強問題表征策略方面的訓練。在今后的數(shù)學教學中，表征策略的訓練應(yīng)作為一項重要的教學內(nèi)容面向全體小學生進行。

五、結(jié)論及教育建議

第一，在表征策略的使用上，對于能夠減少記憶負荷的結(jié)構(gòu)表征策略三個年級的學生使用都較少，而且表征策略的使用并不是隨年級升高而必然提高。這說明，在小學生中加強解題策略的指導是很有必要的。除了概念和規(guī)則的教學之外，還有一項重要的任務(wù)是引導學生掌握一定的數(shù)學學習策略，自己學會學習數(shù)學，為他們進一步的學習和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

第二，五年級報告的表征策略最多，其次是六年級，四年級最少。四年級結(jié)構(gòu)表征策略使用的數(shù)量雖少但比例較高，五年級使用關(guān)鍵信息策略比例較高，六年級使用內(nèi)容復述比例較高。以往研究發(fā)現(xiàn)，到小學四年級時，小學生已掌握了基本的表征類型，已經(jīng)基本度過“表征由無到有”的階段，接下來的就是進一步的水平發(fā)展，即小學生尤其是數(shù)優(yōu)生越來越傾向于采用優(yōu)勢表征策略來解決應(yīng)用題[2]。因此，讓有利于問題解決的表征策略成為學生的優(yōu)勢策略就顯得尤為重要了，這需要引起教育者的重視并在教育教學中加以引導。

第三，總體而言，在問題表征策略的使用上，數(shù)優(yōu)生無論從數(shù)量還是從質(zhì)量上都要優(yōu)于數(shù)困生，因此應(yīng)特別注重對數(shù)困生的補救教學。數(shù)困生不同于其他學生那樣能在教師的引導下自覺生成一些積極有效的學習策略，他們需要更為具體的學習策略指導和訓練。教師應(yīng)在了解數(shù)困生和數(shù)優(yōu)生應(yīng)用題表征策略使用不同的基礎(chǔ)上，進一步研究哪種表征策略在哪個年齡段學習是最有效的，以便在最恰當?shù)臅r機給予訓練。

國內(nèi)目前的小學教育中，由于班級人數(shù)過多，教師很難通過專門的個別輔導來幫助每一個數(shù)困生。國外的一個成功經(jīng)驗是為學習困難學生建立一個主流班級教育之外的教育場所──資源教室[3]。存在相同問題的學生在固定的課外時間進入資源教室接受特殊教育教師的專門輔導。這種輔導與當前數(shù)學教育中強調(diào)的建構(gòu)主義的學習方式是一致的，數(shù)困生在小組學習中完成了社會建構(gòu)和個人建構(gòu)。

此外，有研究表明[4]，合作學習對數(shù)困生的發(fā)展大有裨益。在合作學習中，后進生能在優(yōu)生的幫助下堅持完成作業(yè)，不僅在堅持完成作業(yè)的過程中逐步彌補知識的缺陷，而且能夠模仿并掌握優(yōu)生的良好的學習方法和思維技巧，同時能逐漸增強自信心和學習興趣。更細致的方法和技術(shù)，如強化法、榜樣示范法、策略訓練和自我指導訓練等[5]都值得借鑒。

參考文獻

[1]張慶林，管鵬.小學生表征應(yīng)用題的元認知分析[J].心理發(fā)展與教育，1997，13（3）：11-14.

[2]鄭琳娜.小學生數(shù)學應(yīng)用題表征類型對問題解決影響的實驗研究[D]. 遼寧師范大學，2007.

[3]李新宇.小學數(shù)困生加減應(yīng)用題解題過程及補救教學的實驗研究[D].浙江師范大學，2004.

[4]張紅梅，朱丹.小學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2013.

[5]龐國維.數(shù)學學習與教學設(shè)計[M].上海：上海教育出版社，2005.

（作者單位：北京教育學院朝陽分院，北京，100026）

編輯/劉 揚 王抒文 終校/于 洪