姜寅令 白雪峰

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318;2.哈爾濱醫(yī)科大學(xué)(大慶)醫(yī)學(xué)信息學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有限時間自適應(yīng)同步控制

姜寅令1白雪峰2

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318;2.哈爾濱醫(yī)科大學(xué)(大慶)醫(yī)學(xué)信息學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

針對含有未知耦合參數(shù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，研究其有限時間自適應(yīng)同步問題。設(shè)計了非光滑控制協(xié)議和參數(shù)自適應(yīng)律，基于穩(wěn)定性原理給出了無向連通網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)有限時間自適應(yīng)同步的充分條件，從而降低了耦合參數(shù)取值的保守性。最后通過仿真實例驗證了所提方法的可行性。

同步控制 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 有限時間 自適應(yīng)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由大量的節(jié)點構(gòu)成的，內(nèi)容包括系統(tǒng)動力學(xué)和特定的內(nèi)容、節(jié)點之間的聯(lián)系。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)還含有節(jié)點之間互聯(lián)關(guān)系，這些關(guān)系為整個網(wǎng)絡(luò)信息提供交互途徑。目前同步作為一種常見的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)行為，是當(dāng)今復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的熱點問題之一[1,2]。然而，現(xiàn)實世界的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)存在很多不確定因素，如可調(diào)參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不確定及模型不確定等。對這些不確定因素通過特定的手段進行研究，對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步控制具有至關(guān)重要的理論研究意義和實際應(yīng)用價值。因此，針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)存在不確定因素的研究引起了研究人員的關(guān)注和重視[2～4]。文獻[3]對已知的自適應(yīng)靜態(tài)參數(shù)對整體智能體的穩(wěn)定產(chǎn)生影響分析，進一步提出參數(shù)激勵和抑制參數(shù)兩個重要的參數(shù)，并設(shè)計自適應(yīng)參數(shù)控制律。在相同條件下，這種動態(tài)參數(shù)自適應(yīng)策略使整個智能體的收斂達到靜態(tài)參數(shù)下收斂速度的兩倍。文獻[4]針對多智能體自適應(yīng)一致性同步問題，考慮含有未知參數(shù)和有界擾動，采用模型參考自適應(yīng)控制方法設(shè)計分布式無擾動自適應(yīng)協(xié)議，通過增加一個自適應(yīng)擾動補償器，得到保證所有智能體能追蹤到規(guī)定領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點的條件。文獻[5]對多智能體含未知結(jié)構(gòu)參數(shù)和隨機擾動的一類線性耦合分布式自適應(yīng)追蹤問題，設(shè)計自適應(yīng)律估計未知參數(shù)，實現(xiàn)對非建模、參數(shù)不確定和擾動的系統(tǒng)一致同步控制。受以上文獻啟發(fā)，筆者針對一類線性耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，基于同步誤差設(shè)計分布式控制律和參數(shù)自適應(yīng)控制律實現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有限時間參數(shù)自適應(yīng)同步控制。

1 問題描述

考慮包含N個節(jié)點且具有線性耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，第i個節(jié)點動態(tài)描述如下：

ui(t),i=1,2,…,N

(1)

(2)

則對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(1)的有限時間參數(shù)自適應(yīng)同步問題可描述為：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(1)在ui控制作用下，引入?yún)?shù)c(t)的自適應(yīng)律，在t≥t*時實現(xiàn)ei→0，即實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的有限時間參數(shù)自適應(yīng)同步。

在給出結(jié)論之前，提出假設(shè)1、2。

假設(shè)1 假設(shè)x、y∈Rn，存在一個正常數(shù)li滿足f(xi,t)-f(yi,t)≤li(xi-yi)。

若?fi/?xj(i,j=1,2,…,n)有界，則很多系統(tǒng)都滿足此條件，如Chen系統(tǒng)、Lü系統(tǒng)及Lorenz系統(tǒng)等。

對于網(wǎng)絡(luò)(1)各個節(jié)點的動態(tài)應(yīng)滿足假設(shè)1、2。

筆者的目標(biāo)是設(shè)計合適的反饋控制律和參數(shù)自適應(yīng)控制律，使復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(1)實現(xiàn)有限時間參數(shù)自適應(yīng)同步。

2 有限時間自適應(yīng)控制器設(shè)計

網(wǎng)絡(luò)誤差動態(tài)可重寫為：

(3)

設(shè)計控制協(xié)議如下：

(k+Bc)sign(ei)

(4)

其中，k、α是任意的常數(shù)，k>0和α>0；sign(ei)=(sign(ei1),sign(ei2),…,sign(ein))T。參數(shù)自適應(yīng)律為：

(5)

證畢。

3 仿真研究

Lorenz系統(tǒng)是典型的混沌系統(tǒng)，其線性方程描述如下：

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(1)在控制協(xié)議(4)和自適應(yīng)律(5)作用下實現(xiàn)同步，耦合參數(shù)變化曲線和網(wǎng)絡(luò)同步誤差曲線分別如圖1、2所示。由仿真圖形可知耦合參數(shù)c大約在t=0.4s開始迅速變化，在大約t=1.0s后逐漸趨近于一個穩(wěn)定值，因此，在本例中參數(shù)快速達到其最佳值c=16.67。

圖1 耦合參數(shù)c的曲線

由圖2可知，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點分量隨著自適應(yīng)控制的作用下，在大約在t=0.5s后網(wǎng)絡(luò)同步誤差趨于零，網(wǎng)絡(luò)(1)實現(xiàn)有限時間同步。

節(jié)點之間的耦合參數(shù)c時變未知，圖2表明了在自適應(yīng)控制律的作用下各節(jié)點分量的同步誤差變化情況，很明顯各同步誤差曲線快速集中到零點，結(jié)合圖1可知自適應(yīng)參數(shù)c也隨著各誤差分量迅速收斂到零時也達到最佳值。通過以上的仿真可知，當(dāng)實際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中節(jié)點未知耦合參數(shù)的情形，通過參數(shù)自適應(yīng)控制來實現(xiàn)對未知參數(shù)的控制，從而降低了耦合參數(shù)取值的保守性，為含未知不確定的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步提供了研究基礎(chǔ)。

圖2 網(wǎng)絡(luò)同步誤差曲線

4 結(jié)束語

針對含有未知耦合參數(shù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有限時間同步問題，設(shè)計了非光滑控制協(xié)議和自適應(yīng)控制律，并應(yīng)用穩(wěn)定理論證明了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的耦合參數(shù)能快速達到其最佳估值，且同步誤差也快速收斂到零。最后通過Lorenz系統(tǒng)進行了數(shù)值驗證，證明了所提控制方案的有效性。但在實際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中客觀存在一些不確定因素，例如網(wǎng)絡(luò)中所含的建模錯誤、參數(shù)擾動、噪聲干擾及系統(tǒng)中可能存在的未知干擾等，這些不確定因素對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步控制也帶來了挑戰(zhàn)，也是今后研究的一個重要課題。

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FiniteTimeAdaptiveSynchronizationControloverComplexNetworks

JIANG Yin-ling1, BAI Xue-feng2

(1.CollegeofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,China;2.SchoolofMedicalInformation,HarbinMedicalUniversity(Daqing),Daqing163318,China)

Aiming at complex networks with unknown coupling parameters, the finite time adaptive synchronization problem was considered; and non-smooth control protocol and the adaptive law of parameters were designed, including sufficient condition of finite time adaptive synchronization of undirected connected networks based on the stability principle so as to lower conservative property of the coupling parameter choice. The simulation examples verify feasibility of this approach proposed.

synchronization control, complex networks, finite time, adaptive

TP391

A

1000-3932(2016)11-1182-04

2016-09-18(修改稿)

黑龍江省科學(xué)基金項目(QC2013C066)；黑龍江省普通高等學(xué)校青年學(xué)術(shù)骨干支持計劃項目(1254G004)