崔建國， 滑嬌嬌， 董世良， 崔 霄， 齊義文， 蔣麗英

(1．沈陽航空航天大學(xué)自動化學(xué)院 沈陽，110136) (2．沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 沈陽，110035)(3．沈陽空氣動力研究院 沈陽，110134)

?

基于SK和LSSVM的飛機(jī)空氣制冷機(jī)壽命趨勢分析*

崔建國1， 滑嬌嬌1， 董世良2， 崔 霄3， 齊義文1， 蔣麗英1

(1．沈陽航空航天大學(xué)自動化學(xué)院 沈陽，110136) (2．沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 沈陽，110035)(3．沈陽空氣動力研究院 沈陽，110134)

針對工程上所獲取的飛機(jī)空氣制冷機(jī)信息本身具有的不確定性等特點(diǎn)，提出了譜峭度(spectral kurtosis, 簡稱SK)和最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine, 簡稱LSSVM)相結(jié)合的壽命趨勢分析方法。首先，將壽命表征參量通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡稱EMD)分解為多個固有模態(tài)分量(intrinsic mode function, 簡稱IMF)，分別對多個IMF分量進(jìn)行傅里葉變換，得到多個頻譜，計(jì)算每根譜線的譜峭度；其次，通過譜峭度尋找到影響飛機(jī)空氣制冷機(jī)失效的主要IMF分量，對其進(jìn)行信號重構(gòu)；最后，提取重構(gòu)后信號的能量特征，創(chuàng)建最小二乘支持向量機(jī)壽命趨勢模型，對飛機(jī)空氣制冷機(jī)壽命趨勢進(jìn)行預(yù)測。通過對實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析和驗(yàn)證結(jié)果表明，該方法可以實(shí)現(xiàn)飛機(jī)空氣制冷機(jī)壽命趨勢分析效能，具有很好的工程應(yīng)用價值。

飛機(jī)空氣制冷機(jī)； 譜峭度； 最小二乘支持向量機(jī)； 壽命； 趨勢分析

引 言

作為飛機(jī)環(huán)境控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，飛機(jī)空氣制冷機(jī)的作用是對來自發(fā)動機(jī)等的高溫高壓空氣進(jìn)行膨脹做功，將低溫低壓的空氣釋放到機(jī)艙[1-2]。因此，飛機(jī)空氣制冷機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)直接影響著飛行員及其電子設(shè)備所處的環(huán)境溫度，一旦在飛機(jī)飛行的過程中出現(xiàn)飛機(jī)空氣制冷機(jī)的功能失效狀況，將影響某些電子設(shè)備的正常工作，甚至造成重大事故。因此，對飛機(jī)空氣制冷機(jī)進(jìn)行壽命趨勢分析顯得尤為重要。

近年來，不少學(xué)者致力于壽命趨勢分析方法的研究。文獻(xiàn)[3]提出了基于多變量灰色的分析模型,預(yù)測滾珠絲杠的壽命。文獻(xiàn)[4]提出了求和自回歸滑動平均模型(auto-regressive integrated moving average, 簡稱ARIMA)，完成了對設(shè)備的壽命預(yù)測和驗(yàn)證。雖然這兩種方法都可以完成設(shè)備的壽命趨勢預(yù)測分析，但當(dāng)采集到的信息為非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)時，基于以上兩種方法的趨勢預(yù)測精度會明顯下降。文獻(xiàn)[5]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對某裝備的故障進(jìn)行預(yù)測，但該模型收斂速度慢，容易陷入局部極小點(diǎn)，對預(yù)測誤差造成影響。文獻(xiàn)[6]采用基于傳統(tǒng)支持向量機(jī)(support vector machine, 簡稱SVM)的模型對航空發(fā)動機(jī)的性能衰退指標(biāo)進(jìn)行趨勢分析和預(yù)測，有效避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小點(diǎn)的問題。傳統(tǒng)SVM模型的訓(xùn)練過程中采用不等式約束，使回歸預(yù)測中的不確定性增加[7]。針對飛機(jī)空氣制冷機(jī)壽命表征參量中存在的多種不確定因素，如表征空氣制冷機(jī)壽命的參數(shù)通常是非線性、非平穩(wěn)且伴隨隨機(jī)波動的時間序列，而且空氣制冷機(jī)的壽命參數(shù)測量結(jié)果中通常含有噪聲等，筆者提出一種基于SK和LSSVM的壽命趨勢分析方法。首先，采用適合分析非平穩(wěn)信號的EMD[8]分解壽命表征參數(shù)時間序列，對得到的多個IMF分量分別進(jìn)行傅里葉變換，得到多個頻譜；其次，計(jì)算每根譜線上的峭度，從而發(fā)現(xiàn)隱藏的非平穩(wěn)成分[9]，通過譜峭度法找到對飛機(jī)空氣制冷機(jī)失效影響最大的IMF分量，并進(jìn)行信號合成，經(jīng)過合成的信號信噪比較高，將有用的信息提取出來，同時使非平穩(wěn)信號平穩(wěn)化，減少由于樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確對試驗(yàn)結(jié)果造成的影響；然后，對合成信號進(jìn)行特征提取，得到特征向量，減小了樣本規(guī)模，為后續(xù)趨勢分析奠定基礎(chǔ)；最后，將特征向量作為建模數(shù)據(jù)，建立LSSVM趨勢分析模型，LSSVM模型將傳統(tǒng)的SVM模型中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，減少了趨勢預(yù)測的不確定性，從而完成對飛機(jī)空氣制冷機(jī)的壽命趨勢預(yù)測。通過飛機(jī)空氣制冷機(jī)的振動加速度時間序列趨勢分析實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 相關(guān)理論

1.1 譜峭度

譜峭度作為一種統(tǒng)計(jì)工具，它可以對信號中的非高斯成分進(jìn)行度量，并能指出該成分所在的頻帶[10-11]。譜峭度可解釋為理想濾波器組的輸出在頻率f處得到的峭度值，根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]，Antoni針對能量歸一化的四階譜累積量給出了譜峭度的定義。

(1)

于是，定義譜峭度為

(2)

(3)

(4)

1.2 最小二乘支持向量機(jī)

Vapnik提出的支持向量機(jī)成功地解決了非線性函數(shù)的回歸預(yù)測問題，后來Suykens等又提出了最小二乘支持向量機(jī)，它以誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗(yàn)損傷，將SVM中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，從而減小了回歸預(yù)測過程中的不確定性，且使算法簡練，在求解二次規(guī)劃問題時節(jié)省了時間[14-15]。

(5)

其中:φ為非線性映射;w∈RN為權(quán)向量;b∈R為偏置。

(6)

通過引入拉格朗日乘子αi，定義拉格朗日函數(shù)

(7)

根據(jù)KKT條件，消去w和ξi，最終得LSSVM模型的預(yù)測輸出為

(8)

2 壽命趨勢分析方法

傳統(tǒng)的壽命趨勢預(yù)測方法直接將采集到的信息序列作為趨勢預(yù)測模型的輸入進(jìn)行研究，忽略了信息本身的不確定因素，如表征壽命的參數(shù)序列通常是非線性、非平穩(wěn)且伴隨隨機(jī)波動的時間序列，而且這些參數(shù)的測量結(jié)果中通常含有噪聲等。

針對監(jiān)測信息的不確定性，筆者提出基于SK和LSSVM的壽命趨勢方法。采用EMD分解和譜峭度法對監(jiān)測信號進(jìn)行濾波，濾除非平穩(wěn)隨機(jī)序列中的干擾信息，得到表征壽命的有效信號；對有效信號進(jìn)行特征提取，基于此特征序列建立LSSVM趨勢預(yù)測模型，得到趨勢預(yù)測結(jié)果。LSSVM模型將傳統(tǒng)的SVM模型中的不等式約束改進(jìn)為等式約束，減少了趨勢預(yù)測的不確定性，而且縮短了預(yù)測時間。基于SK和LSSVM的壽命趨勢分析方法具體步驟如下。

2) 為減小趨勢預(yù)測模型的樣本輸入量，對有效信號進(jìn)行特征提取。首先，對有效信號進(jìn)行動態(tài)分組；其次，計(jì)算每組的能量作為特征值；最后，將此特征序列作為趨勢預(yù)測的基礎(chǔ)，建立趨勢預(yù)測模型，得到趨勢預(yù)測結(jié)果。

(9)

3) 基于得到的特征值序列建立LSSVM趨勢分析模型。由于LSSVM更適合小樣本、非線性的回歸問題，且較傳統(tǒng)的SVM模型能節(jié)省趨勢分析的時間，因此采用LSSVM模型能很好地完成飛機(jī)空氣制冷機(jī)的壽命趨勢分析問題。

(10)

在得到樣本矩陣的基礎(chǔ)上，劃分LSSVM模型的訓(xùn)練集和測試集。通過訓(xùn)練集樣本建立LSSVM模型，并對模型進(jìn)行訓(xùn)練；通過測試集對模型進(jìn)行測試，得到能量值序列的趨勢預(yù)測值，從而完成飛機(jī)空氣制冷機(jī)的壽命趨勢分析。

基于SK和LSSVM的壽命趨勢分析方法如圖1所示。

圖1 基于SK和LSSVM的壽命趨勢分析方法Fig.1 Life trend analysis method based on SK and LSSVM

3 飛機(jī)空氣制冷機(jī)壽命趨勢分析試驗(yàn)

3.1 飛機(jī)空氣制冷機(jī)壽命試驗(yàn)

針對某型飛機(jī)空氣制冷機(jī)，依托壽命趨勢分析試驗(yàn)臺進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)，采集到飛機(jī)空氣制冷機(jī)由正常工作到功能失效的大量信息。本試驗(yàn)采集到的參數(shù)有進(jìn)口溫度、出口溫度、進(jìn)口壓力、出口壓力、進(jìn)口流量、出口流量、轉(zhuǎn)速和振動加速度等。由于飛機(jī)空氣制冷機(jī)的壽命試驗(yàn)為機(jī)械振動試驗(yàn)，因此，采用最能表征飛機(jī)空氣制冷機(jī)壽命的參量——振動加速度作為研究對象，完成對飛機(jī)空氣制冷機(jī)的壽命趨勢分析。

飛機(jī)空氣制冷機(jī)壽命趨勢分析試驗(yàn)的采樣頻率f=0.1 Hz ，試驗(yàn)采集到的飛機(jī)空氣制冷機(jī)振動加速度原始數(shù)據(jù)如圖2所示。由圖可以看出，飛機(jī)空氣制冷機(jī)從正常運(yùn)行到功能失效共采集到4 200個采樣點(diǎn)，實(shí)際運(yùn)行時間為11.7 h，且在第3 975個采樣點(diǎn)(運(yùn)行11 h)時空氣制冷機(jī)失效。

圖2 振動加速度原始數(shù)據(jù)Fig.2 Original data of vibration acceleration

3.2 基于EMD和譜峭度的有效信號的獲取

EMD分解可以將振動加速度時間序列中真實(shí)存在的不同尺度或趨勢項(xiàng)逐級分解出來，產(chǎn)生一系列具有相同特征尺度的時間序列，分解后的序列與振動加速度原始數(shù)據(jù)序列相比，具有更強(qiáng)的規(guī)律性。

經(jīng)EMD分解后，共得到了10個IMF分量和1個余量。由于篇幅限制，此處僅給出其前6個IMF分量，如圖3所示。

圖3 EMD分解得到的部分IMF分量Fig.3 Some IMFs decomposed by EMD

對得到的10個IMF分量分別進(jìn)行傅里葉變換，得到10條譜線。根據(jù)式(3)分別對每條譜線求譜峭度。IMF分量對應(yīng)的譜峭度值如表1所示。

表1 IMF分量對應(yīng)的譜峭度值

Tab．1 Spectral kurtosis values corresponding to the IMF components

IMF分量K(f)值IMF分量K(f)值IMF123.6002IMF611.9635IMF27.1884IMF78.8608IMF34.7942IMF85.1585IMF415.4673IMF93.1977IMF54.4107IMF103.5022余量1.8542

由表1可知，IMF1和IMF4的譜峭度值最大。將IMF1分量和IMF4分量進(jìn)行合成，即可得到表征飛機(jī)空氣制冷機(jī)壽命的有效信號，如圖4所示。

圖4 基于EMD和譜峭度提取的有效信號Fig.4 The valid signal extracted by EMD and SK

由圖4可明顯看出，基于EMD和譜峭度法提取得到的飛機(jī)空氣制冷機(jī)有效信號，相比于振動加速度原始序列變得更加平穩(wěn)。在不同健康狀態(tài)，有效信號幅值也不同。如在空氣制冷機(jī)失效瞬間，有效信號幅值大幅度增加。因此，可采用提取有效信號能量的方法來為后續(xù)趨勢預(yù)測做準(zhǔn)備。

3.3 有效信號的能量特征提取

由EMD分解和譜峭度法提取的有效信號，在不同時間段具有不同的能量值。因此，在對有效信號提取能量特征之前，先對有效信息進(jìn)行動態(tài)分組。

取q=900，p=30，則c=111。將N=4 200個有效信號樣本值動態(tài)分組：每組900個樣本值，1～900個樣本值序列為第1組，以30為步長依次向后移動，則第2組為第31～930個樣本值序列，以此類推，共分為111組，第111組為第3 301～4 200個樣本值序列。由于在第3 975個采樣點(diǎn)時飛機(jī)空氣制冷機(jī)失效，將此對應(yīng)到動態(tài)分組中，從第104組開始包含失效點(diǎn)，第1～103組為飛機(jī)空氣制冷機(jī)的正常運(yùn)行數(shù)據(jù)。由于采樣頻率為f=0.1 Hz，則采集30個采樣點(diǎn)對應(yīng)的時間為5 min，即動態(tài)分組中依次由5 min的新信息更換5 min的舊信息。

根據(jù)式(9)計(jì)算每組樣本值序列的能量值E，得到的能量值序列如圖5所示。

圖5 有效信號的能量特征Fig.5 Energy characteristic of effective signal

由圖5可知，飛機(jī)空氣制冷機(jī)失效后，能量值呈單調(diào)遞增趨勢，且在整個試驗(yàn)過程中，空氣制冷機(jī)的能量呈整體上升趨勢。因此，可將此特征序列作為研究對象，對飛機(jī)空氣制冷機(jī)進(jìn)行壽命趨勢預(yù)測研究。

3.4 壽命趨勢分析方法試驗(yàn)驗(yàn)證

將能量特征序列作為建模數(shù)據(jù)，建立LSSVM

趨勢預(yù)測模型。筆者以常用的RBF核函數(shù)作為LSSVM模型預(yù)測的核函數(shù)。RBF核函數(shù)如下

(11)

其中：σ為核函數(shù)寬度，本研究取σ=4.67。

由式(10)對能量特征序列進(jìn)行相空間重構(gòu)。選取LSSVM模型的正則化參數(shù)為100，嵌入維數(shù)為5。選取相空間重構(gòu)后的前40組數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行訓(xùn)練，其余數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，對飛機(jī)空氣制冷機(jī)進(jìn)行壽命趨勢分析。

傳統(tǒng)SVM在超平面參數(shù)選擇時采用不等式為約束條件，在求解二次規(guī)劃問題時導(dǎo)致矩陣規(guī)模受訓(xùn)練樣本數(shù)目的影響很大。下面采用傳統(tǒng)SVM對相空間重構(gòu)后的能量值序列進(jìn)行預(yù)測，將結(jié)果與LSSVM的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。其中，SVM的參數(shù)選取(正則化參數(shù)和核函數(shù)寬度)與LSSVM的一致。

基于LSSVM模型及SVM模型得到飛機(jī)空氣制冷機(jī)的壽命趨勢預(yù)測結(jié)果直觀圖如圖6所示，兩種模型的預(yù)測結(jié)果及誤差見表2。

圖6 基于LSSVM的飛機(jī)空氣制冷機(jī)壽命趨勢預(yù)測Fig.6 Aircraft air refrigerator′s life trend predict based on LSSVM model

表2 兩種預(yù)測方法對能量值的預(yù)測結(jié)果

基于LSSVM的預(yù)測模型建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的基礎(chǔ)上，由圖6和表2可得，基于LSSVM的預(yù)測模型具有較強(qiáng)的泛化能力，且預(yù)測精度比傳統(tǒng)SVM的精度高。因此，可采用基于LSSVM的預(yù)測模型完成對飛機(jī)空氣制冷機(jī)的壽命趨勢預(yù)測。

4 結(jié)束語

針對飛機(jī)空氣制冷機(jī)監(jiān)測信息本身具有的不確定性等特點(diǎn)，提出了一種基于SK和LSSVM相結(jié)合的壽命趨勢分析方法。該方法通過計(jì)算EMD分解空氣制冷機(jī)振動加速度得到的IMF分量的譜峭度，找到影響飛機(jī)空氣制冷機(jī)失效的兩個主要IMF分量，通過對該兩個IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，可得到表征飛機(jī)空氣制冷機(jī)壽命的有效信號。提取有效信號的能量作為空氣制冷機(jī)的壽命特征，并由所建立的LSSVM模型對其進(jìn)行壽命趨勢分析。研究表明，基于SK和LSSVM的壽命趨勢分析方法可以很好地實(shí)現(xiàn)飛機(jī)空氣制冷機(jī)壽命趨勢的準(zhǔn)確預(yù)測，且預(yù)測精度比傳統(tǒng)的SVM更高，具有很好的工程應(yīng)用前景。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.03.010

*航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20153354005)；國防基礎(chǔ)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(A0520110023)；國防預(yù)研資助項(xiàng)目(Z052012B002)；遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014024003)

2014-07-31；

2014-12-24

TH133.3； TP206+.3

崔建國，男，1963年8月生，博士后、教授。主要研究方向?yàn)轱w行器健康診斷、預(yù)測與綜合健康管理、可視化仿真技術(shù)與應(yīng)用等。曾發(fā)表《基于模糊灰色聚類和組合賦權(quán)法的飛機(jī)健康狀態(tài)綜合評估方法》(《航空學(xué)報》2014年第35卷第3期)等論文。

E-mail:gordon_cjg@163.com