陳 前， 樂美龍

(上海海事大學(xué) 科學(xué)研究院， 上海 201306)

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基于安全約束的停機(jī)位分配問題的研究

陳 前*， 樂美龍

(上海海事大學(xué) 科學(xué)研究院， 上海 201306)

停機(jī)位在機(jī)場(chǎng)運(yùn)作系統(tǒng)中扮演著重要的角色，如果沒有制定高效合理的停機(jī)位分配方案，航班便不能按原計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)預(yù)定的停機(jī)位.隨著航班數(shù)量的不斷增加，機(jī)場(chǎng)運(yùn)作效率的提高面臨重大挑戰(zhàn)，因此需要對(duì)航班進(jìn)行停機(jī)位的合理分配.同時(shí)，合理地控制各個(gè)停機(jī)位的空閑時(shí)間可以避免相鄰機(jī)位航班的運(yùn)行沖突.考慮到機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)的安全運(yùn)行約束，建立避免沖突的停機(jī)位分配模型，引入實(shí)例，采用遺傳算法進(jìn)行求解，得出停機(jī)位分配的甘特圖，驗(yàn)證了模型的合理性與有效性，更加貼近實(shí)際，提高了機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率.

航空運(yùn)輸管理； 機(jī)位分配； 效率； 安全運(yùn)行； 遺傳算法

合理的機(jī)位分配方案可以幫助航空公司減少由于機(jī)位分配而造成的時(shí)間延誤，保持其所制定的固定航班時(shí)刻，也可以減少旅客從機(jī)位到機(jī)位以及機(jī)位到出、入口的步行時(shí)間和距離，提高旅客滿意度.雖然民航得到了迅速的發(fā)展，但基礎(chǔ)設(shè)施明顯不足，限制了機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)規(guī)模的擴(kuò)大，因此停機(jī)位的優(yōu)化分配問題就成為了一個(gè)很重要的問題.

關(guān)于機(jī)位分配問題，國(guó)內(nèi)外研究方法注意可以歸納為3類：數(shù)學(xué)規(guī)劃方法、人工智能方法、計(jì)算機(jī)仿真方法，樂美龍[1]等針對(duì)機(jī)場(chǎng)和航班非正常運(yùn)行時(shí)機(jī)場(chǎng)停機(jī)位分配問題，建立了非正常運(yùn)行條件下的機(jī)場(chǎng)停機(jī)位實(shí)時(shí)分配混合整數(shù)規(guī)劃模型，模型考慮了實(shí)際操作中的飛機(jī)空中等待時(shí)間以及航班延誤和停機(jī)位故障等突發(fā)狀況，最后運(yùn)用CPLEX軟件求解；王志清[2]等考慮到在登機(jī)口實(shí)際運(yùn)作調(diào)度中存在機(jī)場(chǎng)的時(shí)間限制，航班對(duì)的限制和機(jī)型與登機(jī)口的匹配等限制，提出了以圖論為基礎(chǔ)的旅客登機(jī)口優(yōu)化模型，來實(shí)現(xiàn)縮短旅客步行距離和提高設(shè)施利用率.朱金福[3]等以盡量減少旅客行走距離，實(shí)現(xiàn)航班的快速銜接從而縮短旅客中轉(zhuǎn)時(shí)間，減少航班延誤為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種排序模擬退火算法以求解樞紐機(jī)場(chǎng)的停機(jī)位指派問題.楊文東[4]等分析了機(jī)場(chǎng)停機(jī)位指派的基本約束和附加約束，以航班延誤和停機(jī)位空閑時(shí)間總和最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建機(jī)場(chǎng)停機(jī)位指派模型，提出停機(jī)位航班連接樹的概念和構(gòu)造方法，設(shè)計(jì)指派模型的貪婪算法.Ching-Hui Tang[6]等考慮航班延遲而重新分配問題，將其分為預(yù)處理和實(shí)處理兩個(gè)階段，以最小化時(shí)間和空間一致性為目標(biāo)建立模型.

停機(jī)位作為重要的機(jī)場(chǎng)資源，要保證旅客能夠方便的上下飛機(jī)，轉(zhuǎn)機(jī)以及進(jìn)出港，合理的停機(jī)位分配可以大大提高機(jī)場(chǎng)服務(wù)水平.從文獻(xiàn)中可以看出，為了提高操作性能，研究者們已經(jīng)提出了精確的和啟發(fā)式的方法來探索很多完美的和接近完美的解決方案.確切說來，精確的算法特別適合用來解決小規(guī)模問題.然而，實(shí)際上，很多大城市機(jī)場(chǎng)每天通常有至少幾十個(gè)登機(jī)口用來調(diào)度.這種情況下，由于問題規(guī)模太大，傳統(tǒng)的精確算法無法解決實(shí)際的問題.因此，很多研究普遍采用啟發(fā)式方法來解決停機(jī)位分配的問題(遺傳算法，禁忌搜索算法，模擬退火法，蟻群算法和他們的混合算法).在此運(yùn)用遺傳算法來解決問題，同時(shí)分析在原始停機(jī)位分配問題中添加一些安全性約束之后產(chǎn)生的一些影響.一般來說，遺傳算法更適用于全局搜索.現(xiàn)階段優(yōu)化的目標(biāo)基本多是以基于旅客行走距離最少、要最小化延誤等待時(shí)間、使機(jī)場(chǎng)資源利用最大化等為目標(biāo)，但是這些都很難反映機(jī)位分配過程的實(shí)質(zhì)，也無法解決有限資源有效利用和航班延誤等問題.

1 模型建立

地面運(yùn)行沖突主要指的是在相鄰機(jī)位的航班的進(jìn)離港時(shí)間相近，但是都使用的是同樣的滑行道時(shí)，就容易在滑行道上相遇造成堵塞，對(duì)后續(xù)航班都會(huì)造成影響，導(dǎo)致不能準(zhǔn)時(shí)的?？浚悦總€(gè)航班在地面運(yùn)行時(shí)都需要和其他航班活動(dòng)保持一定的安全間隔時(shí)間；對(duì)于同一個(gè)機(jī)位同一時(shí)間段內(nèi)不允許同一個(gè)機(jī)位被兩架航班或以上來占用.飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)地面運(yùn)行過程中為了避免沖突，必須設(shè)置一個(gè)安全的距離間隔和安全時(shí)間間隔.無論是相鄰機(jī)位之間需要安全緩沖時(shí)間還是同一機(jī)位上需要設(shè)定安全緩沖時(shí)間，這兩個(gè)時(shí)間不相互影響，都是為了避免地面活動(dòng)作業(yè)發(fā)生沖突，在此對(duì)于這兩個(gè)時(shí)間做了一個(gè)簡(jiǎn)單的設(shè)定，將這兩個(gè)安全緩沖時(shí)間都設(shè)定為相同的時(shí)間用表示來研究避免地面活動(dòng)作業(yè)沖突的停機(jī)位分配問題.本文以合理使用停機(jī)位空閑時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)，合理的安排空閑時(shí)間來避免地面活動(dòng)帶來的沖突而導(dǎo)致航班延誤.

1.1 模型的假設(shè)條件

1) 對(duì)任意航班，都遵循先到先服務(wù)原則.

2) 依靠在相鄰?fù)C(jī)位的飛機(jī)相互獨(dú)立，只有一條跑道.

3) 時(shí)間假設(shè)，因?yàn)闄C(jī)場(chǎng)運(yùn)作是一個(gè)連續(xù)不斷的過程，在此為了尋找一個(gè)全局最優(yōu)解，截取其中一段時(shí)間來分析.

4) 假設(shè)停靠該機(jī)場(chǎng)的航班量和時(shí)間分布保持在機(jī)場(chǎng)容量許可的范圍內(nèi)，停機(jī)位分配來說，總是可以為任一個(gè)到達(dá)航班分配到一個(gè)停機(jī)位.

5) 假設(shè)在每個(gè)工作日開始以前，當(dāng)日停機(jī)位分配所必須的基本信息是已知的.

1.2 模型的參數(shù)設(shè)定

F表示航班集合；i，j表示航班下標(biāo)；M表示機(jī)型集合，主要分為小、中、大3種機(jī)型，對(duì)應(yīng)取值設(shè)為1、2、3，即Mk∈{1,2,3}；k，l表示停機(jī)位下標(biāo)；G表示停機(jī)位集合,停機(jī)位根據(jù)機(jī)型也分為小、中、大3種類型的停機(jī)位，對(duì)應(yīng)取值設(shè)為1、2、3，即Gi∈{1,2,3}；Ai表示航班i到達(dá)時(shí)間；Di表示航班i離港時(shí)間；Bk表示機(jī)位k的開放時(shí)間；Tq表示每個(gè)航班最小過站時(shí)間，設(shè)為40 min；Tp表示同一停機(jī)位最小安全緩沖時(shí)間，設(shè)為5 min；Si,j,k表示連續(xù)分配到同一停機(jī)位k的航班i和j之間的空閑時(shí)間；Pi,j表示航班i到航班j的旅客人數(shù)；wk,i表示停機(jī)位k到停機(jī)位l的距離；xi,k表示航班i分配到停機(jī)位k，xi,k=1 當(dāng)且僅當(dāng)分配飛機(jī)停到停機(jī)位k時(shí)，否則為0；yi,j,k,l表示分配至不同停機(jī)位的兩架飛機(jī)之間的位置關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)航班i分配至機(jī)位k，航班j分配至機(jī)位l時(shí)，yi,j,k,l=1；此時(shí)有yi,j,k,l=xi,kxj,l，可以將非線性轉(zhuǎn)化為關(guān)于yi,j,k,l的線性表達(dá)式；表示相鄰航班i和航班j被分配至同一個(gè)停機(jī)位k時(shí)，同時(shí)i

1.3 模型的目標(biāo)函數(shù)

模型的目標(biāo)函數(shù)公式為：

(1)

1.4 模型的約束條件

模型的約束條件為：

(2)

Gk-Mi*xi,k≥0,?i∈F,?k∈G,

(3)

xi,k+xj,l≤,?i,j∈F,?k,∈G;i≠j,

(4)

(5)

xi,k+xj,l-2yi,j,k,l≥0,

?i,j∈F,?k,l∈G;i≠j,

(6)

如果(Dj-Ai)(Di-Aj)>0,則

(7)

xi,k+xj,k-2yi,j,k≥0,?i,j∈F,?k,l∈G,

(8)

Si,j,k≥Tp,?i,j∈F,?k∈G,

(9)

xj,k-yo,j,k≥0,?j∈F,?k∈G,

(10)

Aj-Di≥Tpyi,j,k?i,j∈F,?k∈G,

(11)

Si,j,k≤Ai-Diyi,j,k,?i,j∈F,?k∈G,

(12)

Si,j,k≥Ajyi,j,k-Diyi,j,k?i,j∈F,?k∈G,

(13)

(14)

xi,k,yi,j,k,yi,j,k,yo,j,k∈{0,1},

?i,j∈F,?k∈G,

(15)

|Gi-Dj|≥Tpxi,kxj,k+1,?i,j∈F,?k∈G,

|Gi-Dj|≥Tpxi,kxj,k+1,?i,j∈F,?k∈G,

|Gj-Di|≥Tpxi,kxj,k+1,?i,j∈F,?k∈G,

|Ai-Aj|≥Tpxi,kxj,k+1,?i,j∈F,?k∈G.

(16)

約束條件2表示唯一性約束，一個(gè)航班只能分配到一個(gè)停機(jī)位；約束條件3表示機(jī)型與停機(jī)位的配對(duì)關(guān)系；約束條件4表示一個(gè)停機(jī)位在同一時(shí)刻只能分配給一個(gè)航班；條件5，6表示對(duì)yi,j,k,l取值；約束條件7，8表示對(duì)yi,j,k的取值；約束條件9表示的是分配到同一停機(jī)位的兩個(gè)航班之間的空閑時(shí)間要大于等于安全緩沖時(shí)間；約束條件10表示的對(duì)第一個(gè)分配到k機(jī)位的變量yo,j,k的定義；約束條件15表示變量的取值范圍；約束條件11表示的是對(duì)于分配到同一機(jī)位的兩個(gè)連續(xù)航班之間最小間隔時(shí)間的定義；約束條件12和13表示的對(duì)同一機(jī)位兩連續(xù)航班之間的空閑時(shí)間；約束條件14表示的對(duì)每個(gè)機(jī)位最后一個(gè)航班的離開時(shí)間的定義；約束條件15表示的是各個(gè)變量的取值范圍.約束條件16是為了避免分配到相鄰?fù)C(jī)位的兩個(gè)航班進(jìn)出產(chǎn)生沖突的最小時(shí)間，以此來保證相鄰機(jī)位之間不會(huì)出現(xiàn)運(yùn)行沖突.

1.5 解決方法

遺傳算法包括全部的染色體或者每一代的個(gè)體染色體.每一個(gè)染色體都代表著問題的一種解決方案.對(duì)群體的個(gè)體按照它們對(duì)環(huán)境適應(yīng)度施加一定的操作，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化過程.從優(yōu)化搜索的角度而言，遺傳操作可以使問題一步一步接近最優(yōu)解.用整數(shù)字符串代表染色體是展現(xiàn)飛機(jī)與登機(jī)口關(guān)系的一個(gè)簡(jiǎn)單方式.字符串的長(zhǎng)度和每一個(gè)字符都與一架飛機(jī)相聯(lián)系，同時(shí)基因里的特殊數(shù)字代表著這架飛機(jī)分配的登機(jī)口.比如，字符串6314542表示成功安排7架飛機(jī)到6個(gè)停機(jī)位，飛機(jī)4和6都被分配到停機(jī)位4.

1)適應(yīng)度函數(shù)

在前文中提到過遺傳算法在開始階段會(huì)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始種群，然后對(duì)初始種群的每條染色體進(jìn)行評(píng)價(jià)，留下適應(yīng)度高的個(gè)體，低的被淘汰，再按照交叉概率和規(guī)則進(jìn)行交叉操作，對(duì)于新產(chǎn)生的個(gè)體計(jì)算其適應(yīng)度值，同樣留下適應(yīng)度值高的個(gè)體最后進(jìn)行變異操作，就這樣一代代的遺傳優(yōu)良的基因個(gè)體，這樣逐步朝著更優(yōu)解的方向進(jìn)化.在這個(gè)過程中適應(yīng)度值的計(jì)算是根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)來決定的，設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)為：fitness f=1/Z.適應(yīng)度值越大，所求的目標(biāo)函數(shù)值越小.

2)選擇方式

遺傳算法中適應(yīng)性強(qiáng)的染色體就會(huì)有更大的機(jī)會(huì)被選擇.選擇兩個(gè)染色體，進(jìn)行交叉、變異得到下一代.重復(fù)這個(gè)過程多次，得到一個(gè)新的染色體.通過阻止好的染色體在交叉變異過程中被破壞，一些最好的染色體替代那些后代中最壞的染色體.當(dāng)然，最好染色體的數(shù)量是比較小的，這樣可以防止它們主導(dǎo)整個(gè)選擇的過程.選擇的目的是把優(yōu)化的個(gè)體(或解)直接遺傳到下一代或通過配對(duì)交叉產(chǎn)生新的個(gè)體再遺傳到下一代.種群中的個(gè)體的適應(yīng)度值是根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)決定的，在算法進(jìn)行過程中會(huì)一直面臨選擇的問題，選擇適應(yīng)度值高的個(gè)體進(jìn)行交叉操作，進(jìn)行變異操作，所以都是通過選擇來使得好的解或者個(gè)體能夠被留下來進(jìn)行下一步操作，在這里用常見的輪盤賭選擇方法，來根據(jù)適應(yīng)度值的大小來進(jìn)行選擇.

交叉：交叉是指把兩個(gè)父代個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新的個(gè)體，本文主要用的是單點(diǎn)交叉法.具體操作是：在個(gè)體串中隨機(jī)設(shè)定一個(gè)交叉點(diǎn)，實(shí)行交叉時(shí)，該點(diǎn)前或后的兩個(gè)個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行互換，并生成兩個(gè)新個(gè)體.這樣產(chǎn)生的子代可能是不可行的，所以需要不斷的檢查和修改，比如選擇了一個(gè)交叉點(diǎn)i(對(duì)應(yīng)航班號(hào))，在其之前的基因都是可行的，就需要從i+1開始檢查，首先要確定當(dāng)前的停機(jī)位分配狀況，如果可行就轉(zhuǎn)到下一個(gè)基因，如果不可以就需要重新分配然后在轉(zhuǎn)到下一個(gè)基因.

變異：對(duì)群體中的個(gè)體串的某些基因的基因值作一個(gè)變動(dòng)，一般來說，變異操作的基本步驟如下：對(duì)群中所有個(gè)體以事先設(shè)定的變異概率判斷是否進(jìn)行變異，然后對(duì)進(jìn)行變異的個(gè)體隨機(jī)選擇變異位進(jìn)行變異.

2 實(shí)例分析

現(xiàn)將上述模型應(yīng)用于某機(jī)場(chǎng)的停機(jī)位分配.因?yàn)闄C(jī)場(chǎng)運(yùn)作是一個(gè)連續(xù)不斷的過程，在此為了尋找一個(gè)全局最優(yōu)解，截取其中一段時(shí)間，該機(jī)場(chǎng)現(xiàn)有10個(gè)停機(jī)位可用，有34個(gè)航班在9∶00～18∶00時(shí)間內(nèi)需分配停機(jī)位，每個(gè)機(jī)位的開放時(shí)間都是9點(diǎn)，結(jié)束都是18點(diǎn)，具體計(jì)劃信息見表1.

表1 部分進(jìn)、離港航班時(shí)刻表

遺傳算法參數(shù)設(shè)定值如下：群體規(guī)模：20；交叉概率0.9；變異概率：0.05；最大進(jìn)化代數(shù)：200；運(yùn)用MATLAB進(jìn)行計(jì)算求解.

根據(jù)原計(jì)劃得到的停機(jī)位的分配甘特圖如圖1所示，通過運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的嚴(yán)格約束之后得到的停機(jī)位分配甘特圖如圖2所示.

圖1展示了無安全條件下的機(jī)場(chǎng)停機(jī)位分配結(jié)果，圖2展示了考慮安全因素的停機(jī)位分配結(jié)果.根據(jù)測(cè)試結(jié)果，從圖1中可以看出，在135時(shí)刻和192時(shí)刻左右，對(duì)于停機(jī)位9和10來說，地面運(yùn)動(dòng)時(shí)間的重疊性很高，航班6在135時(shí)刻要離港，而航班10在136時(shí)刻需要降落滑行進(jìn)港，同樣在192時(shí)刻航班10要離港而在193時(shí)刻航班17需要進(jìn)港，而且被分配在相鄰的停機(jī)位9和10，這樣就會(huì)在滑道上相遇，這種沖突必然就會(huì)導(dǎo)致一些航班無法正常進(jìn)港或者離港，帶來不必要的延誤，也具有一定的潛在危險(xiǎn)性，所以在實(shí)際情況中這種事不合理的分配.同樣，在圖中也可以看到其他的一些航班，其抵達(dá)時(shí)間和離開時(shí)間的重疊性，可以看出沖突有時(shí)會(huì)發(fā)生在航班18和23，10和17，23和27，31和34等.

圖2的結(jié)果可以看出通過加入嚴(yán)格的約束，控制每個(gè)機(jī)位航班的進(jìn)出時(shí)間間隔，可以盡量避免?？吭谙噜?fù)C(jī)位的航班沖突，將兩個(gè)進(jìn)離港時(shí)刻非常接近的航班安排在不相鄰的停機(jī)位上.對(duì)于地面活動(dòng)重疊性高的航班，任意兩架飛機(jī)都不能安排到相鄰的停機(jī)位，這樣可以盡量減少因?yàn)榈孛婊顒?dòng)時(shí)間沖突帶來的延誤.圖3的結(jié)果可以地面活動(dòng)重疊性高的航班，任意兩架飛機(jī)都不能安排到相鄰的停機(jī)位.可以看出由于這個(gè)限制，很多其他航班的停機(jī)位分配也變得不同.隨著迭代次數(shù)的增加，群體值對(duì)應(yīng)的曲線在迅速下降.而且，解決方案顯示，經(jīng)過大概10次迭代，收斂性更強(qiáng).

圖1 原計(jì)劃停機(jī)位分配甘特圖Fig.1 Gate assignment information ganntt chart under original plan

圖2 優(yōu)化后停機(jī)位分配甘特圖Fig.2 Stands assignment information ganntt chart after optimizing

圖3 優(yōu)化結(jié)果輸出Fig.3 Output the results of optimization

3 小結(jié)

在總結(jié)國(guó)內(nèi)外對(duì)于停機(jī)位分配的研究的基礎(chǔ)上，確定停機(jī)位分配問題的要求和目標(biāo)，考慮航班地面活動(dòng)，合理分配各停機(jī)位空閑時(shí)間，建立了避免沖突的停機(jī)位分配模型.結(jié)合實(shí)例.運(yùn)用MATLAB編程軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，驗(yàn)證了模型的有效性，結(jié)果顯示模型可以很好的避免在單跑道的機(jī)場(chǎng)出現(xiàn)航班滑行沖突的問題.但是停機(jī)位分配問題是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)多約束問題，考慮其他目標(biāo)或約束條件，進(jìn)一步的優(yōu)化是未來的研究方向.

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Based on the research of security constraints of airport gate assignment

CHEN Qian, LE Meilong

(Scientific Research Academy， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306)

Gate plays a key role in the airport operation system. Without a reasonable and efficient gate assignment， the flights will not arrive at the scheduled gates on time according to the original plan. As the rising number of the flights， it’s a great challenge to enhance the efficiency of the airport operations， which requires rational allocation of gates. Meanwhile， reasonable control on idle time of the various gates is conducive to avoid the potential conflicts between adjacent gates. Considering the safety， the gate assignment model is established to avoid the conflicts and applied into the practice. The Gantt chart about the gate assignment demonstrates that the model is reasonable， efficient and more realistic indicating the improve on the operation efficiency of the airport．

air transportation management； gate assignment； efficiency； safety operation； genetic algorithm

2015-05-17.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71471110).

1000-1190(2016)01-0055-06

U8

A

*E-mail: chenqian181@126.com.