孫華圣，孫文彬,2，宗 榮，王凌微，王 朝

(1. 淮陰工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江蘇 淮安 223001;2. 淮陰工學(xué)院 高等教育研究所，江蘇 淮安 223001)

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隧道土體剛度比對(duì)開挖引起隧道變形影響

孫華圣1，孫文彬1,2，宗 榮1，王凌微1，王 朝1

(1. 淮陰工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江蘇 淮安 223001;2. 淮陰工學(xué)院 高等教育研究所，江蘇 淮安 223001)

基坑開挖卸荷不可避免地會(huì)引起周圍地鐵隧道的變形。目前，很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。涉及的因素也從幾何尺寸到物理參數(shù)。然而，縱觀研究發(fā)現(xiàn)，尚沒有針對(duì)隧道-土體剛度比的研究，而該指標(biāo)涉及到土與結(jié)構(gòu)的相互作用問題中兩個(gè)最重要的參數(shù)，必然會(huì)對(duì)隧道的變形產(chǎn)生影響。因此，本文在離心模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，開展有限元數(shù)值模擬分析，研究隧道-土體剛度比對(duì)隧道縱向隆起和橫向襯砌變形的影響，分析隧道變形規(guī)律，并構(gòu)建隧道-土體剛度比與隧道變形的關(guān)系。研究結(jié)果表明，隧道-土體剛度比對(duì)隧道變形影響顯著，隧道變形與隧道-土體剛度比的對(duì)數(shù)呈線性關(guān)系。此外，給出了預(yù)測隧道縱向和橫向變形的統(tǒng)一簡化公式，便于工程應(yīng)用。

隧道-土體剛度比；隧道變形；基坑開挖；有限元分析

0 引言

基坑開挖對(duì)隧道的影響問題是巖土工程研究中的重要課題。分析該問題涉及的影響因素對(duì)采用合理的施工方法和加固措施，確保隧道安全具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。針對(duì)該問題，很多學(xué)者進(jìn)行了研究。涉及的因素主要有：基坑開挖尺寸[1-2]， 隧道與基坑相對(duì)位置[3-7]；基坑施工工況及支護(hù)與加固方法[8-10]，隧道襯砌剛度[4]以及隧道襯砌直徑[1]；不同土體本構(gòu)模型[11]；土體不同相對(duì)密實(shí)度以及擋土墻剛度[12]等。

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，基坑開挖對(duì)隧道的影響問題已經(jīng)從研究基坑或隧道以及基坑與隧道的相對(duì)位置等幾何參數(shù)轉(zhuǎn)向研究土與隧道的物理參數(shù)。通過量綱分析發(fā)現(xiàn)，隧道襯砌變形與隧道-土體剛度比密切相關(guān)，而目前研究缺乏針對(duì)隧道-土體剛度比的研究。隧道-土體剛度比是無量綱的量，在工程應(yīng)用中更具有普適性。

數(shù)值模擬是研究土與結(jié)構(gòu)相互作用問題的有效手段，具有經(jīng)濟(jì)性和便捷性。然而，正確選取本構(gòu)模型以及相關(guān)參數(shù)是數(shù)值模擬可靠性的前提。否則，便無法得出令人信服的結(jié)果。

因此，本文擬基于已經(jīng)開展的數(shù)據(jù)采集結(jié)果較好的離心模型試驗(yàn)，采用理想彈塑性本構(gòu)模型，開展數(shù)值分析，研究隧道-土體剛度比對(duì)基坑開挖卸荷引起隧道變形的影響，從而為工程實(shí)踐中采用合理的隧道加固方式提供科學(xué)的參考。

1 離心模型試驗(yàn)介紹

本文數(shù)值模擬的離心模型試驗(yàn)是由Ng等[7]開展的試驗(yàn)，即隧道位于基坑中心正下方的情況，如圖1和圖2所示。該離心模型試驗(yàn)是在香港科技大學(xué)離心機(jī)上開展[13-14]，模型箱長寬高分別是1245mm, 990mm和850mm。離心試驗(yàn)加速度60g?；娱_挖長寬深分別為300mm, 300mm 和150mm(原型尺寸分別為18m,18m 和9m)。支擋結(jié)構(gòu)的深度和厚度分別為255mm和12.7mm。試樣采用Toyoura sand通過砂雨法制備。密度1542 kg/m3，相對(duì)密度為68%。位移傳感器(LVDT)用來測量基坑坑底隆起、隧道位移；電位計(jì)用來測量隧道襯砌直徑變化?；娱_挖采用排出重液法進(jìn)行模擬，開挖深度采用孔壓計(jì)進(jìn)行控制。基坑開挖分三步進(jìn)行，每步開挖3m。離心模型試驗(yàn)詳細(xì)過程可參見Ng等研究文獻(xiàn)[7]。

2 有限元模擬分析

2.1 有限元網(wǎng)格及邊界條件

圖3所示為本文采用的有限元模型。網(wǎng)格長寬高根據(jù)離心模型試驗(yàn)分別為1200mm×990mm×750mm。模型豎向邊界及模型底部都采用pin約束，從而保證模型側(cè)面可以考慮土體與模型箱之間的摩擦，模型底部不發(fā)生移動(dòng)。土體和支擋結(jié)構(gòu)都采用八節(jié)點(diǎn)線性實(shí)體單元(C3D8)模擬；隧道采用殼體單元(S4)模擬。通過參數(shù)分析表明，采用以上方法計(jì)算速度快，模型容易收斂，計(jì)算結(jié)果較合理。在支擋結(jié)構(gòu)與土體及隧道結(jié)構(gòu)與土體之間設(shè)置接觸面。接觸面為基于庫倫摩擦理論定義的無厚度接觸面。描述該接觸面的兩個(gè)參數(shù)分別是土與結(jié)構(gòu)之間的摩擦系數(shù)(μ)以及極限相對(duì)滑移(γlim)。摩擦系數(shù)(μ)通過μ=tanδ求得，其中δ是摩擦角，取值20° (也就是土體臨界摩擦角的2/3),極限相對(duì)滑移取值為5 mm。

圖1 離心模型試驗(yàn)平面布置圖

(a)A-A截面

(b)B-B 截面

2.2 本構(gòu)模型及參數(shù)

試驗(yàn)中的隧道和地下連續(xù)墻都由鋁合金制作而成，可視為彈性材料，其彈性模量和泊松比分別為70 GPa和0.2。數(shù)值模擬中，采用的隧道彈性模量分別為7 GPa, 70 GPa, 700 GPa和7000 GPa，泊松比為0.2。試驗(yàn)中的土體材料采用砂土，可采用理想彈塑性本構(gòu)模型Mohr-Coulomb模型(MC模型)來模擬。需要5個(gè)參數(shù)來描述土體的力學(xué)行為：基于Hook定律的彈性模量E，泊松比ν；土體強(qiáng)度參數(shù)摩擦角φ和粘聚力c以及土體剪脹角ψ。參數(shù)選用列表如表1所示。參數(shù)選定過程及取值詳見文獻(xiàn)[11]。

表1 MC模型參數(shù)

2.3 有限元模擬過程

有限元模擬過程與離心模型試驗(yàn)基本相同。有限元模擬采用逐步卸荷的方法模擬開挖。具體模擬過程如下。

首先，在1g 條件下建立土體的初始應(yīng)力場，土壓力系數(shù)K0取為0.5。對(duì)于離心模型試驗(yàn)中的重液，在有限元模擬中通過施加相等荷載的方式進(jìn)行模擬(K0=1),即在基坑周圍及底部分別施加荷載。

然后，逐步升高重力加速度，直到60g，在基坑周圍及底部也相應(yīng)地增大荷載。

圖3(a)三維有限元模型(單位:mm)

圖3(b)隧道和地下連續(xù)墻

最后，離心加速度達(dá)到60g并穩(wěn)定一段時(shí)間后，逐漸減少基坑周圍的荷載模擬開挖過程。開挖分三步完成，每步開挖3 m。

3 結(jié)果分析

3.1 隧道-土體剛度比對(duì)隧道縱向隆起的影響

圖4 所示為隧道縱向隆起隨著隧道-土體剛度比的變化圖。橫坐標(biāo)為距離基坑中心的距離X與基坑開挖長度L一半的比值，縱坐標(biāo)為隧道縱向隆起u與基坑開挖深度He的比值。定義隧道-土體的剛度比(RTS)為隧道剛度(Jt=EtIt)與土體剛度(Js=EsIs)之比，其中Et，It分別為隧道的彈性模量和慣性矩；Es為土體的彈性模量，Is為土體的慣性矩，定義Is=He4,He為基坑開挖深度。從圖中可見，對(duì)于相同的隧道-土體剛度比，相比試驗(yàn)值，數(shù)值計(jì)算結(jié)果雖然高估但大致能夠預(yù)測隧道的縱向隆起，這與Ng等[11]的研究結(jié)果基本一致。本文采用的數(shù)值方法可以進(jìn)行有效分析。

從圖4中可以看出，當(dāng)隧道位于基坑正下方時(shí)，基坑開挖卸荷引起隧道向上隆起。隧道最大隆起值位于基坑中心處，向兩側(cè)逐漸減少?；娱_挖范圍內(nèi)(X=L/2內(nèi))，隧道縱向隆起隨著隧道剛度比的增大而顯著減少；遠(yuǎn)離基坑中心處(X>3L/2)，隧道縱向隆起隨著隧道剛度比的增大而增大。當(dāng)隧道-土體剛度比(Jt/Js)小于等于0.127時(shí)(土體剛度為主導(dǎo))，隧道隆起最大值超過了LTA[15]規(guī)定的隧道隆起的最大限值15 mm；當(dāng)隧道-土體剛度比(Jt/Js)大于等于127時(shí)(隧道剛度為主導(dǎo))，隧道隆起沿縱向變化較小，近似呈整體上浮狀態(tài)。這是由于，當(dāng)隧道-土體剛度比較小時(shí)，土體剛度控制了隧道的變形，開挖卸荷引起的應(yīng)力釋放導(dǎo)致坑底土體隆起，坑外土體則變化不大，從而導(dǎo)致坑底隧道隨之發(fā)生較大隆起，而坑外隧道的隆起較小；當(dāng)隧道-土體剛度比很大時(shí)，隧道剛度起主導(dǎo)作用，土體開挖卸荷量對(duì)坑內(nèi)和坑外隧道的影響進(jìn)行了應(yīng)力重分配，從而導(dǎo)致隧道近似整體上浮。

圖4 隧道縱向隆起隨著隧道-土體剛度比的變化

3.2 隧道-土體剛度比與隧道最大隆起的關(guān)系

為了定量描述隧道-土體剛度比與隧道隆起的關(guān)系，圖5給出了隧道-土體剛度比與隧道最大隆起的關(guān)系。從圖中可見，對(duì)于不同的基坑開挖深度時(shí)，隧道最大隆起都隨著隧道-土體剛度比的對(duì)數(shù)的增大而顯著減小，且基本呈線性關(guān)系。隧道-土體剛度比每增加10倍，隧道最大隆起相對(duì)之前分別減少34%，41%，49%。選取基坑開挖深度He為9 m時(shí)隧道-土體剛度比與隧道隆起關(guān)系圖，擬合得到以下公式：

(1)

將隧道剛度(Jt=EtIt)，土體剛度(Js=EsIs)，以及Is=He4分別帶入(1)式得

(2)

從上式也可知，隧道最大隆起隨著隧道-土體剛度比的對(duì)數(shù)的增大而線性減小。

3.3 隧道-土體剛度比對(duì)隧道橫截面襯砌變形的影響

在工程實(shí)踐中，除了需要關(guān)注隧道的縱向變形外，尚需考慮隧道襯砌的橫向變形。圖6給出了離心試驗(yàn)以及數(shù)值模擬計(jì)算得到的基坑中心正下方隧道襯砌橫截面的變形圖。正值表示隧道襯砌直徑伸長，負(fù)值表示隧道襯砌直徑壓縮。從圖6中可見，隧道襯砌變形豎向拉伸，橫向壓縮。隨著基坑開挖深度的增大，隧道襯砌變形也逐漸增大。數(shù)值模擬結(jié)果雖然低估了隧道的襯砌變形，但依然能夠比較合理地預(yù)測隧道的橫截面襯砌變形。

此外，從圖6中還可以看出，隧道橫截面襯砌變形隨著隧道-土體剛度比的對(duì)數(shù)的增大而顯著減小，同隧道隆起相似，二者之間近似呈線性關(guān)系。當(dāng)隧道-土體剛度比(Jt/Js)小于等于1.27時(shí)(土體剛度為主導(dǎo))，隧道襯砌變形較大；當(dāng)隧道-土體剛度比(Jt/Js)大于等于12.7時(shí)(隧道剛度為主導(dǎo))，隧道襯砌變形甚微?？梢灶A(yù)見，隧道襯砌變形越大，所承擔(dān)的附加內(nèi)力越??；而襯砌變形過小，其所承擔(dān)的附加內(nèi)力就會(huì)越大。合理選擇隧道襯砌的剛度既要保證附加內(nèi)力不能過大，也要保證隧道的襯砌變形在規(guī)范規(guī)定的范圍之內(nèi)。

圖5 隧道縱向最大隆起與隧道-土體剛度比的關(guān)系

圖6 隧道襯砌變形隨著隧道-土體剛度比的變化

3.4 隧道-土體剛度比與隧道橫截面最大襯砌變形的關(guān)系

為了定量描述隧道-土體剛度比與隧道橫截面襯砌的關(guān)系，圖7給出了隧道-土體剛度比與隧道橫截面襯砌最大變形的關(guān)系。從圖中可見，隧道橫截面襯砌最大變形隨著隧道-土體剛度比的對(duì)數(shù)的增大而顯著減小，且基本呈線性關(guān)系。隧道-土體剛度比每增加10倍，隧道橫截面襯砌變形相對(duì)之前分別減少42%，65%，87%。根據(jù)隧道-土體剛度比與隧道隆起關(guān)系圖，擬合得公式：

(3)

圖7 隧道襯砌直徑最大變形與隧道-土體剛度比的關(guān)系

對(duì)比公式(1)和公式(3)可以發(fā)現(xiàn)，擬合公式系數(shù)近似相等，說明隧道-土體剛度比對(duì)隧道縱向和橫向變形形狀的影響規(guī)律是一致的。取S為隧道或基坑尺寸某一不變量(比如基坑幾何尺寸或隧道幾何尺寸)，△S為隧道縱向或橫向變形變化量，各項(xiàng)系數(shù)取公式(1)和公式(3)中的相應(yīng)平均系數(shù)，則隧道變形與隧道-土體剛度比的關(guān)系可以統(tǒng)一表示為：

(4)

4 結(jié)論

本文在離心模型實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用基于摩爾庫倫準(zhǔn)則理性彈塑性模型，研究了隧道-土體剛度比對(duì)隧道縱向和橫向變形的影響，得到結(jié)論：(1)隧道-土體剛度比對(duì)隧道變形影響顯著:隧道-土體剛度比每增加10倍，隧道最大隆起分別減少34%，41%和49%。；隧道橫截面襯砌變形分別減少42%，65%和87%。(2)隧道縱向隆起及橫向襯砌直徑變化都隨著隧道-土體剛度比的對(duì)數(shù)的增大而呈線性減小。(3)給出了隧道變形與隧道-土體剛度比計(jì)算公式，便于工程應(yīng)用。

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(責(zé)任編輯：孫文彬)

Effect of Tunnel-Soil Stiffness Ratio on Tunnel Deformation Caused By Basement Excavation

SUN Hua-sheng1, SUN Wen-bin1,2, ZONG Rong1, WANG Ling-wei1, WANG Chao1

(1. Faculty of Architecture and Civil Engineering, Huaiyin Institute of Technology, Huai’an Jiangsu 223001, China; 2. Higher Education Institute, Huaiyin Institute of Technology, Huai’an Jiangsu 223001, China)

Stress relief due to basement excavation may inevitably cause deformation on nearby metro tunnel. Nowadays, many researchers have studied this issue. The factors involved are also from the geometric dimension to the physical parameters. However, throughout the previous study, it is found that there is no research on tunnel-soil stiffness ratio (RTS). This index is related to the two most important parameters of the interaction between soil and structure, and it is bound to have an impact on the deformation of the tunnel. Based on the centrifugal model test, finite element analysis is hence conducted to study the effect of RTS on tunnel deformation both in longitudinal and transverse direction. Deformation law of tunnel lining is analyzed, and the relationship between RTS and the deformation of the tunnel is constructed. It is shown that RTS has significant influence on tunnel deformation. The relationship between tunnel deformation and the logarithm of RTS is linear. Moreover, a unified simplified formula for predicting tunnel deformation both in the longitudinal and transverse deformation is given, which is convenient for engineering application.

Tunnel-soil stiffness ratio; tunnel deformation; excavation; finite element

2016-05-23

江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20160426)；博士科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(402315002)

孫華圣(1984-)，男，江蘇徐州人，講師，博士，主要從事巖土工程與地下空間研究。

TD853.34

A

1009-7961(2016)05-0019-05