徐兵

高中生的抽象概括能力是他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)抓住問(wèn)題本質(zhì)、總結(jié)解題規(guī)律的重要保障，是他們抽象邏輯思維能力的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，只有學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力，才能獲得正確的數(shù)學(xué)知識(shí)理論，才能在生活中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。而概括則是學(xué)生從具體形象的概念總結(jié)出抽象規(guī)律必備的數(shù)學(xué)技能，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，為他們進(jìn)一步深入研究數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特征，制訂合理的教學(xué)計(jì)劃，從感性知識(shí)出發(fā)逐步深化學(xué)生的抽象概括能力，從而逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基本要素，正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。數(shù)學(xué)概念的形成是抽象思維的結(jié)果，是數(shù)學(xué)家抽象概括能力的結(jié)晶，教師要帶領(lǐng)學(xué)生參與概念的形成過(guò)程，沿著數(shù)學(xué)家的腳印，了解抽象概括的思維過(guò)程，讓學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，并能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述。如在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時(shí)，教師可先舉出生活中的實(shí)例：我們?cè)诔俗鲎廛嚂r(shí)，2公里的起步價(jià)是7元，每增加1公里加價(jià)1.5元，那么我們乘坐8公里應(yīng)付多少錢？12公里呢？17公里呢？同學(xué)們通過(guò)計(jì)算能很快算出結(jié)果，然后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，對(duì)得出的三組數(shù)據(jù)進(jìn)行類比，找出它們之間的聯(lián)系，讓學(xué)生初步了解什么是常量，什么是變量，變量的取值范圍是一定的，感受從一般到特殊的認(rèn)知過(guò)程，然后由學(xué)生用自己的語(yǔ)言或熟悉的數(shù)學(xué)符號(hào)描述函數(shù)的概念，最后由學(xué)生根據(jù)自己的描述再舉出一些生活中遇到的這類問(wèn)題的實(shí)例。通過(guò)這一教學(xué)過(guò)程，學(xué)生熟悉了概念的形成過(guò)程，了解了概念的本質(zhì)，能初步形成由一般到特殊的思維，建立抽象概括能力形成的基礎(chǔ)。經(jīng)典的數(shù)學(xué)概念都有其特征，在生活中應(yīng)用廣泛，教師要善于舉例，幫助學(xué)生逐步形成抽象概括的能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力

舉一反三的能力使學(xué)生能靈活運(yùn)用知識(shí)，能把知識(shí)融會(huì)貫通，由一點(diǎn)想到三點(diǎn)的基本技能，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備思維品質(zhì)，是學(xué)生抽象概括能力的體現(xiàn)。那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們教師如何培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力呢？第一，教師要關(guān)愛(ài)學(xué)生，使課堂變得輕松和諧，讓每一位學(xué)生都感受到教師對(duì)自己的關(guān)注和關(guān)心，激活他們的思維，讓他們的思維在教學(xué)課堂上能發(fā)生激烈的碰撞。第二，把課堂還給學(xué)生。我們?cè)诮虒W(xué)中一再?gòu)?qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在教學(xué)中我們要切實(shí)履行自己的職責(zé)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，我們教師是引導(dǎo)者但不是執(zhí)行者，要相信學(xué)生、尊重學(xué)生，給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的空間，讓他們用自己的思維方式自主探索。同時(shí)，我們教師也要和學(xué)生一起探索，減少學(xué)生沒(méi)必要的碰壁，多讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。第三，靈活運(yùn)用不同的教學(xué)方法。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際情況，靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法，提高課堂的有效性。

三、幫助學(xué)生形成知識(shí)體系

系統(tǒng)性的知識(shí)和零散性的知識(shí)相比，學(xué)生總是偏愛(ài)系統(tǒng)性的知識(shí)，這是他們?nèi)菀子洃浐屠斫獾膬?nèi)容，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，讓他們系統(tǒng)地掌握知識(shí)和規(guī)律。數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)化可以使知識(shí)深化，更能體現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生更容易認(rèn)識(shí)其本質(zhì)，是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間緊密聯(lián)系，可以縱向和橫向進(jìn)行梳理成知識(shí)體系，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上提高他們的抽象概括能力。如在進(jìn)行二輪復(fù)習(xí)時(shí)，可以把教材的內(nèi)容分為幾個(gè)專題，如函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式等，把這些專題按概念、性質(zhì)、解法、應(yīng)用等進(jìn)行總結(jié)、概括，研究解題方法，總結(jié)解題規(guī)律，讓學(xué)生能由一個(gè)知識(shí)聯(lián)想到一類知識(shí)。對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，特別是橫向梳理，這對(duì)提高學(xué)生的抽象概括能力有很重要的影響，我們教師要和學(xué)生一起把高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，逐步提高學(xué)生的抽象概括能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的共性

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)運(yùn)用抽象概括能力的關(guān)鍵是找到問(wèn)題的共性，由此把一般問(wèn)題進(jìn)化成特殊問(wèn)題，然后利用特殊問(wèn)題回歸到一般問(wèn)題，即由具體到抽象，再由抽象到具體，在知識(shí)的循環(huán)再創(chuàng)造中深化抽象概括能力。掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的最終目的是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都可看成是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。無(wú)論是在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)還是在解決陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們總習(xí)慣把這些陌生的事物與熟悉的事物聯(lián)系起來(lái)，找到熟悉感。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在傳授數(shù)學(xué)新知識(shí)或輔導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，也可以與學(xué)生熟悉的知識(shí)或做過(guò)的試題聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生找到“認(rèn)識(shí)”的感覺(jué)，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)“認(rèn)識(shí)”的知識(shí)或試題進(jìn)行再創(chuàng)造，進(jìn)而掌握知識(shí)、解決問(wèn)題，最后定期讓學(xué)生總結(jié)已學(xué)的知識(shí)或解決的問(wèn)題，對(duì)其中的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，形成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。這樣在教學(xué)過(guò)程中借助數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題，抓住其中的共性，抽象出一類問(wèn)題的規(guī)律，從而獲得一定的解題思路或方法技巧的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力的有效途徑。

學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生參與概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)和解題相結(jié)合的能力，在抓住問(wèn)題共性的基礎(chǔ)上總結(jié)解題規(guī)律，逐步加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

（作者單位：江蘇省南通市如東縣掘港高級(jí)中學(xué)）