徐向輝　查道函

摘要：分形理論是現(xiàn)代非線性科學(xué)中的一個(gè)重要的分支，是目前地質(zhì)學(xué)研究中一種重要的手段。介紹了分形理論的基本概念，重點(diǎn)介紹了分形理論在地質(zhì)構(gòu)造、地球化學(xué)和成礦預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。最后提出分形理論在地質(zhì)學(xué)研究中面臨和有待解決的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：分形理論；分維數(shù)造；地質(zhì)

現(xiàn)代科學(xué)已進(jìn)入非線性科學(xué)時(shí)代，非線性科學(xué)是目前世界性的熱門課題。地質(zhì)學(xué)研究中非線性科學(xué)研究的對(duì)象主要是非線性問(wèn)題以及在野外實(shí)踐工作中遇到的各種各樣非常復(fù)雜的地質(zhì)現(xiàn)象。因此，非線性科學(xué)在地質(zhì)學(xué)研究中具有重大的意義。分形理論是今年來(lái)非線性科學(xué)發(fā)展的最重要體系之一。近年，眾多地質(zhì)學(xué)者運(yùn)用分形理論對(duì)構(gòu)造、元素地球化學(xué)異常、成礦預(yù)測(cè)等都進(jìn)行深入的研究，取得了良好的成果。

1. 分形理論簡(jiǎn)介

分形理論創(chuàng)始于20世紀(jì)70年代初期，創(chuàng)立的代表人物為美國(guó)數(shù)學(xué)家芒德布羅。自然界和現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的具有自相似特性的非規(guī)則的幾何形態(tài)是分形理論的研究對(duì)象。分形是其組成部分以某種方式與整體相似的形。它是以分維數(shù)、自相似性、統(tǒng)計(jì)自相似性和冪函數(shù)等為工具，研究不具有自相似性的復(fù)雜現(xiàn)象，定量描述這種自相似性的參數(shù)稱為“分維數(shù)”或簡(jiǎn)稱“分?jǐn)?shù)”，記為D。由于研究的具體對(duì)象（分形）不同，其分維數(shù)計(jì)算的具體形式和名稱也有多種，最常見(jiàn)的分維數(shù)有相似維或容量維、信息維、關(guān)聯(lián)維和廣義維

2. 分形理論在地質(zhì)構(gòu)造中的應(yīng)用

分形理論作為研究構(gòu)造地質(zhì)學(xué)的一種新方法，拓寬了構(gòu)造地質(zhì)的研究領(lǐng)域。分形理論在地質(zhì)構(gòu)造中應(yīng)用較為廣泛的主要是斷裂構(gòu)造的自相似性的分形（線性分形）。

改變觀察尺度求維數(shù)的方法是目前在斷裂構(gòu)造的二維平面分布研究中應(yīng)用較多的分形方法。毛政利（2004）通過(guò)該方法研究，認(rèn)為個(gè)舊礦區(qū)東區(qū)斷裂構(gòu)造系統(tǒng)在二維平面上服從分形分布。成礦有利地區(qū)斷裂構(gòu)造系統(tǒng)分維值均較大，并成正相關(guān)性，由此推測(cè)，高松礦田具有很大的找礦潛力。

斷裂網(wǎng)絡(luò)具有自相似性，是一種復(fù)雜的分形體系。描述幾何不規(guī)則性的分維可以用來(lái)定量評(píng)價(jià)礦井?dāng)嗔丫W(wǎng)格復(fù)雜程度。張建中（2007）利用分形理論對(duì)祁南煤礦構(gòu)造復(fù)雜程度進(jìn)行了評(píng)價(jià)，分維不僅能反映出斷裂分布不均勻性，水平延伸長(zhǎng)度和條數(shù)及其組合形式等綜合性信息，同時(shí)能分出的不同等級(jí)的塊段的分布情況，真實(shí)、準(zhǔn)確地反映了礦井實(shí)際斷裂構(gòu)造的復(fù)雜變化。分維值作為評(píng)價(jià)斷裂的復(fù)雜程度的指標(biāo)較通常采用的斷裂密度指標(biāo)具有明顯的優(yōu)越性。

斷裂在成礦過(guò)程中的作用同樣可以通過(guò)斷裂分形值來(lái)進(jìn)行描述。雷天賜（2012）通過(guò)對(duì)九嶷山地區(qū)ETM+遙感影像數(shù)據(jù)的信息提取與解譯，獲取該區(qū)斷裂構(gòu)造。運(yùn)用分形理論的盒維數(shù)法對(duì)斷裂構(gòu)造體系進(jìn)行研究，計(jì)算結(jié)果表明，區(qū)內(nèi)所有斷裂相關(guān)系數(shù)平方R2=0.9964、分維值D=1.1155，說(shuō)明研究區(qū)內(nèi)斷裂空間結(jié)構(gòu)分形特征良好。該地區(qū)具有活動(dòng)性偏弱，結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單的特征，與其位于華夏板塊與揚(yáng)子板塊邊界處的地質(zhì)特征相吻合。同時(shí)還反映了各走向斷裂的成礦作用：NE向斷裂為主要導(dǎo)礦構(gòu)造的D值在1.0441附近；SN向斷裂為主要控礦構(gòu)造的D值在0.9870附近；NW向斷裂為主要含礦構(gòu)造的D值在0.9502附近。

3. 分形理論在地球化學(xué)中的應(yīng)用

地球化學(xué)元素分布規(guī)律在揭示元素空間變化規(guī)律和礦化富集方面具有不可替代的作用。由于取樣和各種化學(xué)分析結(jié)果通常都具有不確定性，以及各種元素在地殼中的含量區(qū)域隨機(jī)性和分布不均勻性，所以一般統(tǒng)計(jì)特征來(lái)描述和刻劃地球化學(xué)元素的分布規(guī)律。然而普通的統(tǒng)計(jì)方法缺乏對(duì)統(tǒng)計(jì)特征隨空間度量尺度的變化性和樣品的空間分布的研究。此外，普通的統(tǒng)計(jì)方法多是建立在統(tǒng)計(jì)大數(shù)定量基礎(chǔ)之上的，因而往往對(duì)具有一般值得度量元素效果較好，但它并不能刻劃異常值。而分形理論能夠有效地克服統(tǒng)計(jì)方法帶來(lái)的種種不足。

在研究地球化學(xué)場(chǎng)中元素的分布規(guī)律方面分形理論的用運(yùn)具有重要意義。謝淑云（2003）分別在安徽省長(zhǎng)江以南約22000km2區(qū)域內(nèi)采集了5489個(gè)，以北約18100km2區(qū)域內(nèi)采集了4524個(gè)水系沉積物樣品，運(yùn)用多重分形矩方法研究了樣品中的14種元素的分形分布規(guī)律。結(jié)果表明，金屬地球化學(xué)場(chǎng)元素在空間上呈四連續(xù)多重分形分布，其α-f（α）曲線上凸且連續(xù)，如擁有大型礦床的安徽江南地區(qū)相比，成礦相對(duì)較弱的安徽江北地區(qū)曲線的開(kāi)口明顯較小。

地球化學(xué)廣泛的應(yīng)用有效應(yīng)用于地質(zhì)學(xué)研究和礦產(chǎn)勘查中，其中異常下限的確定是決定其應(yīng)用效果的一個(gè)重要因素。傳統(tǒng)的異常下限計(jì)算方法是基于元素的地球化學(xué)分布服從正態(tài)（或?qū)?shù)正態(tài)）分布為前提，但元素的地球化學(xué)分布往往呈現(xiàn)多重分形分布或分形分布，因此越來(lái)越多的學(xué)者采用分形理論和模型來(lái)確定元素地球化學(xué)異常下限。王志剛（2012）采用含量-總量的多重分形方法完成了海南屯昌地區(qū)地球化學(xué)異常下限的計(jì)算及異常區(qū)的圈定，并與傳統(tǒng)計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比。兩種方法計(jì)算的異常下限差異明顯，其中Cu、Ag、Au分形方法計(jì)算的異常下限高于傳統(tǒng)方法計(jì)算的異常下限，而Mo分形方法計(jì)算的異常下限低于傳統(tǒng)方法計(jì)算的異常下限。分形方法計(jì)算異常下限與傳統(tǒng)的方法相比另一個(gè)優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算時(shí)不損地球化學(xué)數(shù)據(jù)的完整性，因而更符合客觀實(shí)際。

傳統(tǒng)方法在識(shí)別與提取地球化學(xué)元素異常及定量刻畫礦床中元素的富集規(guī)律時(shí)，往往因成礦地質(zhì)背景的復(fù)雜性與礦床類型的多樣性，給應(yīng)用造成了一定困難。利用分形方法對(duì)地球化學(xué)元素異常的識(shí)別與提取及典型礦床的元素富集特征的定量刻畫，結(jié)合不同尺度，能更有效的反映元素的空間分布特征。劉歡（2013）采用分形理論，結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)等方法，解析了西南三江南段不同尺度成礦元素的分布特征。通過(guò)多重分形等工具，闡明了不同地塊的成礦特色，系統(tǒng)描述了成礦元素的空間分布特征，如義敦陸緣弧和思茅盆地為Cu分布奇異性地，哀牢山結(jié)合帶、金沙江結(jié)合帶為Au分布奇異性明顯地區(qū)。同時(shí)基于多重分形等多種方法，對(duì)比分析了勐滿熱泉型金礦、北衙多類型疊加礦床以及普朗斑巖型銅鉬礦床的元素分布規(guī)律，結(jié)果顯示不同成因類型的礦床元素分布分形指數(shù)的空間規(guī)律有顯著差異，分別受控于區(qū)域NW向斷裂接觸帶、蝕變分帶及接觸帶部位斷裂系統(tǒng)與巖漿熱脹冷縮構(gòu)造等主控因素的影響；多類型疊加礦床中的元素分布比其他兩類礦床具有更高的空間不均一性。

4. 分形理論在成礦預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

80年代末，分形理論開(kāi)始引入成礦規(guī)律及成礦預(yù)測(cè)中。通過(guò)研究地質(zhì)現(xiàn)象和地質(zhì)體的分形特征，確定地質(zhì)異常，建立異常分形模型，來(lái)研究其與礦化作用的內(nèi)在關(guān)系。

利用已知礦體的品位建立分維模型，推測(cè)礦體的空間賦存規(guī)律。宋保昌（2002）對(duì)山西省堡子灣金礦床鉆孔中樣品的金品位進(jìn)行了分形研究，其變化特征符合以分維值D為特征的冪律分布。平面上，分維值由南向北逐步減小。垂向上，分維值由角礫巖體下部到上部逐漸變小。結(jié)合礦區(qū)角礫巖體結(jié)構(gòu)特征、構(gòu)造、淺層地震勘探與坑探以及礦體賦存部位，提出了礦體可能的空間賦存規(guī)律。品位空間分布的均一性與D值成反比，D值越小均一性越差，某些地段礦體中相對(duì)集中的出現(xiàn)高于平均品位樣品的可能性也越大，但礦體規(guī)模較小且分散；反之，D值越大，礦化越均一，如果礦體中出現(xiàn)高品位值，這時(shí)該礦體為富礦體可能性大。

利用分形理論研究遙感線性構(gòu)造，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行區(qū)域成礦遠(yuǎn)景分析和預(yù)測(cè)以及得到普遍應(yīng)用。趙少杰（2011）在桂東地區(qū)ETM+遙感影像742波段融合的基礎(chǔ)上，運(yùn)用分形幾何學(xué)的原理和方法對(duì)該地區(qū)線性構(gòu)造和環(huán)形構(gòu)造進(jìn)行解譯。利用計(jì)盒維數(shù)法求得研究區(qū)的遙感線性構(gòu)造分維值（D）；強(qiáng)構(gòu)造活動(dòng)帶分維值（D）介于1.4～1.85，這些地帶是成礦優(yōu)勢(shì)區(qū)域。綜合分析區(qū)域地質(zhì)和地球化學(xué)、遙感蝕變信息異常、線性構(gòu)造分維等值線等信息、已知礦床（點(diǎn)）信息，確定了三級(jí)成礦遠(yuǎn)景區(qū)。

為了更加細(xì)致可靠的劃定異常區(qū)范圍，可以利用分形方法計(jì)算出元素的含量在空間上的變化，進(jìn)而消除噪聲區(qū)域，這樣成礦遠(yuǎn)景區(qū)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度可以大大的得到提高。鄢旭久（2012）對(duì)黑龍江漠河地區(qū)Au、Cu、Pb、Zn等元素，進(jìn)行了“C-A”分形模型統(tǒng)計(jì)分析，揭示出各元素空間分布的分形結(jié)構(gòu)特征和無(wú)標(biāo)度區(qū)范圍，得出Au、Cu、Pb、Zn元素化探異常下限值分別為3.1×10-9、28.1×10-6、28、4×10-6、114.1×10-6，共圈定出33個(gè)金異常區(qū)。綜合漠河地區(qū)礦體、地層、構(gòu)造等地質(zhì)要素及Cu、Pb、Zn異常區(qū)的關(guān)系，圈定8個(gè)區(qū)域具有金礦找礦前景。

5. 討論和建議

（1）分形統(tǒng)計(jì)在地質(zhì)研究中應(yīng)用，首先要考慮建立合適的理論體系和分形模型。而如地質(zhì)數(shù)據(jù)的分形結(jié)構(gòu)、地質(zhì)現(xiàn)象的分形重建和分形估值等多重分形理論的研究現(xiàn)在應(yīng)用的越來(lái)越廣泛。

（2）由于地質(zhì)演化過(guò)程十分復(fù)雜，因此在揭示地質(zhì)過(guò)程演化機(jī)制中，有必要結(jié)合混沌理論、協(xié)同學(xué)等其他非線性科學(xué)來(lái)進(jìn)行共同的探討研究。

（3）需要進(jìn)一步拓寬分形學(xué)在地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用領(lǐng)域，在解決傳統(tǒng)問(wèn)題（如礦床統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)）的同時(shí)，注意與模糊數(shù)學(xué)、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的交叉應(yīng)用，使數(shù)學(xué)地質(zhì)的研究?jī)?nèi)容得到越來(lái)越多的充實(shí)。

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