李玉恒+孫愛波

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、變化、結(jié)構(gòu)、信息及空間等概念的學(xué)科，是形式科學(xué)的一種，它在人類歷史的發(fā)展和我們社會生活中發(fā)揮著無可替代的作用，是學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)時必不可少的工具。生物學(xué)是自然科學(xué)中的六大學(xué)科之一，是研究生物的功能、結(jié)構(gòu)、發(fā)生和發(fā)展的規(guī)律，以及生物與周圍環(huán)境的關(guān)系的科學(xué)。而數(shù)學(xué)和生物有著密不可分的關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)思維在解決生物問題中起著重要的作用。

一、生物教學(xué)中應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識和思維

在了解了中學(xué)數(shù)學(xué)與生物的重要關(guān)系之后，現(xiàn)在來了解一下數(shù)學(xué)的哪些基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思維可以運用到生物教學(xué)和學(xué)習(xí)之中。

（一）數(shù)列

數(shù)列是指以正整數(shù)集合或者它的有限子集合為定義域的函數(shù)，即一系列有序的數(shù)。通過數(shù)列的知識，可以很快地解答生物中關(guān)于DNA分子復(fù)制的問題。

（二）排列組合

排列組合，組合學(xué)的基本概念。排列是指從一定數(shù)目的元素中取出指定數(shù)目的元素之后進行排列。組合指的是從給定數(shù)目的元素中只取出指定數(shù)目的元素，而對排列不考慮。通過排列組合的知識，可以很快地解答生物中關(guān)于遺傳的一些問題。

例如：一個基因型是BBbb的四倍體，進行減數(shù)分裂的過程中，可以形成不同的配子，請問它們的種類和數(shù)量是（ ）

A.BB∶bb=1∶1 B.BB∶Ba=1∶1

C.BB∶Bb∶bb=1∶4∶1 D.BB∶Bb∶bb=1∶2∶1

解析：據(jù)減數(shù)分裂知識得知，所形成的配子基因的數(shù)目是體細(xì)胞的一半，所以四倍體BBbb所產(chǎn)生的配子的基因數(shù)目應(yīng)該是B和b中相同的兩個或不同的兩個，所以它產(chǎn)生的配子種類為BB、Bb、bb，其數(shù)目分別是C22、C12·C12、C22，因此比例是BB∶Bb∶bb=C22∶C12·C12∶C22=1∶4∶1，因此應(yīng)該選C。

又如，現(xiàn)有一個二倍體生物，其一常染色體的某一基因位點有8個不同復(fù)等位基因，問這一群體中的基因總數(shù)是多少？

解析：每一個二倍體生物基因型都是相同基因或復(fù)等位基因中兩個構(gòu)成，因此其雜合基因型總數(shù)為C28=28種，純合基因型的總數(shù)為8種，因此總共28+8=36種。

（三）等量代換

等量代換是指用一種量來代替和它相等（或者等價）的另一種量。運用等量替換，可以將生物中的很多關(guān)系等量的轉(zhuǎn)換，有助于對生物問題的解答。如細(xì)胞有絲分裂的次數(shù)=DNA分子復(fù)制的次數(shù)等。

例題：某一植物細(xì)胞進行有絲分裂，在它的所有DNA分子復(fù)制3次（或者等價）之后，問一共有幾個新生成的細(xì)胞。解析時僅需要知道細(xì)胞有絲分裂的次數(shù)=DNA分子復(fù)制的次數(shù)，即可得知細(xì)胞個數(shù)=2有絲分裂次數(shù)=2DNA復(fù)制次數(shù)=23=8次。

（四）概率

概率是一種對隨機事件的發(fā)生可能性的度量，一般指0至1之間的實數(shù)，此實數(shù)越大，事件發(fā)生的可能性越大。運用數(shù)學(xué)中的概率，可以很快解決生物的遺傳部分中的對基因型等的概率進行計算的問題。

例如：現(xiàn)進行完全顯性遺傳雜交試驗，過程中按自由組合的規(guī)律進行遺傳?；蛐虯aBbCcdd和AabbCcDd雜交，問其子代中表現(xiàn)型是A-bbC-Dd的個體概率？

（五）因式分解法

因式分解是指將一個多項式化為兩個或多個最簡式乘積的形式的變形過程。在學(xué)習(xí)遺傳學(xué)的過程中，常需要解答自由組合的習(xí)題，此時運用因式分解法是既簡潔又快速的方法。

例如：請求出AaBb和aaBb雜交后代的所有基因型及其比例。

解析：此題可通過因式分解的思想先將A（或a）和B（或b）分為兩個不同的性狀，之后再進行組合。由題可知Aa∶aa=1∶1，BB∶Bb∶bb=1∶2∶1，因此其可能的基因型為AaBB、AaBb、Aabb、aaBB、aaBb和aabb，比例為AaBB∶AaBb∶Aabb∶aaBB∶aaBb∶aabb=1∶2∶1∶1∶2∶1。

二、將數(shù)學(xué)思維貫徹到生物教學(xué)之中

如何才能將這些方法運用到現(xiàn)實的教學(xué)和學(xué)習(xí)之中呢？首先，教師在課堂上講課時，應(yīng)該常常強調(diào)這些簡便而又重要的解題方法，強化學(xué)生解答這些題時的正確思路；其次，教師應(yīng)該在課下多對學(xué)生引導(dǎo)，在布置家庭作業(yè)的時候應(yīng)該涉及應(yīng)用這些思路的相關(guān)問題；最后，教師應(yīng)該經(jīng)常與學(xué)生溝通，使學(xué)生接受和真正理解這些思維和方法，真正做到善于使用這些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維。

在總結(jié)了數(shù)學(xué)知識和思維在生物教學(xué)和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用之后，教師應(yīng)做到上面所闡述的正確方法，使得學(xué)生真正做到善于使用這些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維解決未來所遇到的生物問題和生物難題。

參考文獻：

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