李軍

教學案例一：

“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”是華師大版八年級數(shù)學中的重要內(nèi)容，其主要目的在于幫助學生明確平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的數(shù)學定義，從而能從一組數(shù)字中快速而正確地找出該組數(shù)字的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)。這一知識點是中考的必考基礎點之一，要求學生必須對其進行靈活地掌握。考慮到其學習的必要性及重要意義，筆者在自身的教學實踐中直接將“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”的數(shù)學定義拋給了學生，如下所示：

平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)相加得出的和除以該組數(shù)據(jù)的個數(shù)得出的數(shù)字就是該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就叫做該組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)；

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照大小順序依次進行排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)便是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（若是數(shù)據(jù)個數(shù)呈奇數(shù)，位于最中間的數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若是數(shù)據(jù)個數(shù)呈偶數(shù)，最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）。

教師向?qū)W生闡述上述數(shù)學定義的過程可謂是煞費苦心，可教學效果并不甚理想。由于直接將上述數(shù)學定義拋給了學生，學生對其采用的是死記硬背式的記憶方式，即將定義逐字逐句地進行死記硬背；可由于“平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)”本身就存在一定的類似性，因此，學生上述死記硬背、囫圇吞棗式的記憶方式很容易導致對其混淆，實現(xiàn)正確的理解尚且存在困難，更談不上正確地實踐運用了。

針對這一情況，筆者及時調(diào)整了教學策略，即將生活化教學模式充分運用到了“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這節(jié)內(nèi)容的教學活動之中，具體細節(jié)如下：

教學案例二：

在向?qū)W生講解“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”的數(shù)學定義時，同時利用多媒體幻燈片為學生出示了如下一組貼合學生學習情況的數(shù)學數(shù)據(jù)，如下所示：

并向?qū)W生講到：上述表格中是張×、李×、劉×三名學生的5次數(shù)學考試成績。

隨后借助上述表格中三名學生的5次數(shù)學考試成績輔助開展了“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”數(shù)學定義的講解工作。

張×的5次數(shù)學考試成績分別為62、95、96、99、99，這5次數(shù)學考試成績構(gòu)成了一組數(shù)據(jù)，將5個數(shù)相加得出62+95+96+99+99=451，451÷5=90.2，90.2便是張×5次考試成績的平均數(shù)；這5次考試中，張×有兩次考了99分，其余分數(shù)都是一次，所以99是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；5次考試從數(shù)量上來講是奇數(shù)，因此處于最中間的“96”便是5次數(shù)學考試分數(shù)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

再說李×，李×的5次數(shù)學考試成績分別為63、63、97、98、100，這5次數(shù)學考試成績構(gòu)成了一組數(shù)據(jù)，將5個數(shù)相加得出63+63+97+98+100=421，421÷5=84.2，84.2便是李×5次考試成績的平均數(shù)；這5次考試中，李×有兩次考了63分，其余分數(shù)都是一次，所以63是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；5次考試從數(shù)量上來講是奇數(shù)，因此處于最中間的“97”便是5次數(shù)學考試分數(shù)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

通過結(jié)合具體、真實的數(shù)據(jù)，學生得以對“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”的數(shù)學定義及計算方法有了更深刻的認識與理解，不再局限于之前“死記硬背”的學習模式，學習壓力得到了有效緩解，學習熱情與積極性重新得到了煥發(fā)與調(diào)動。在此基礎上，筆者趁勢要求他們結(jié)合所學知識正確計算出劉×5次考試成績的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)。經(jīng)過了短暫的計算之后，學生非常輕松地就給出了“77.6、97、88”的正確答案。這表明，結(jié)合學生生活實際情況的數(shù)據(jù)的引用為幫助學生實現(xiàn)對于“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”的數(shù)學定義及計算方法的理解式記憶與靈活實踐運用起到了積極的推動作用。

兩次教學案例后得出的教學反思：

通過對兩次教學活動的對比，我們不難發(fā)現(xiàn)，第二次教學活動之所以取得了高質(zhì)量的教學效果，很大一部分原因在于講解“平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)”數(shù)學概念的同時，向?qū)W生列舉了一組反映其現(xiàn)實生活實際情況的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的引用使得學生正確認識到了“平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)”在實際社會生活中的廣泛存在與運用，從而大大激發(fā)了他們對該部分數(shù)學知識點的強烈學習興趣與積極性?？偠灾覀儾浑y看出，生活化教學模式在初中數(shù)學課堂教學中的運用切實存在顯而易見的突出優(yōu)勢，數(shù)學教育工作者應當結(jié)合實際情況對生活化教學模式進行科學、靈活地運用，以此達到切實優(yōu)化初中數(shù)學課堂教學、顯著提升初中數(shù)學教學質(zhì)量的良好目的。

參考文獻：

[1]吳駿，黃青云.基于數(shù)學史的中位數(shù)和眾數(shù)的理解[J].數(shù)學通報，2013（52）.

[2]周志君.“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”的教學設計[J].中學教研（數(shù)學），2005（10）.