劉今子， 邸偉嬌， 張 雪， 宋考平， 朱維耀， 董麗娜， 閆 力

( 1. 東北石油大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2. 長(zhǎng)江大學(xué) 地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100； 3. 東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 4. 北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083； 5. 大慶油田水務(wù)公司，黑龍江 大慶 163453； 6. 大慶油田有限責(zé)任公司 第四采油廠，黑龍江 大慶 163000 )

?

非均質(zhì)滲透率構(gòu)型低滲透油藏產(chǎn)能計(jì)算及反演參數(shù)分析

劉今子1， 邸偉嬌1， 張 雪2， 宋考平3， 朱維耀4， 董麗娜5， 閆 力6

( 1. 東北石油大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2. 長(zhǎng)江大學(xué) 地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100； 3. 東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 4. 北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083； 5. 大慶油田水務(wù)公司，黑龍江 大慶 163453； 6. 大慶油田有限責(zé)任公司 第四采油廠，黑龍江 大慶 163000 )

基于非均質(zhì)油藏滲透率構(gòu)型的3種非固定常數(shù)的典型分布模式，考慮低滲透油藏啟動(dòng)壓力梯度函數(shù)的影響，將滲透率構(gòu)型引入到啟動(dòng)壓力梯度函數(shù)表征方程，推導(dǎo)考慮啟動(dòng)壓力梯度和滲透率非均質(zhì)構(gòu)型下的產(chǎn)能計(jì)算公式，建立利用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料反演滲透率構(gòu)型參數(shù)的優(yōu)化算法；利用壓力梯度、產(chǎn)量及啟動(dòng)壓力梯度特征參數(shù)，確定注采井間的、滲透率構(gòu)型的非均質(zhì)分布特征參數(shù)。數(shù)值模擬結(jié)果表明：文中優(yōu)化算法合理，有利于完善低滲透非均質(zhì)油藏的滲流理論，可為油藏精細(xì)描述和開發(fā)挖潛提供支持。

滲透率； 非均質(zhì)； 構(gòu)型； 啟動(dòng)壓力梯度； 反演； 低滲透油藏； 產(chǎn)能

0 引言

低、特低滲透油藏開發(fā)及油藏非均質(zhì)特性研究，是中國(guó)大部分油田開發(fā)的主要研究課題。人們對(duì)低滲透油藏的滲流特征和有效開發(fā)進(jìn)行研究[1-5]，低滲透油藏儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)、喉道窄小、動(dòng)用難度大，滲流特征與中、高滲透油藏儲(chǔ)層的明顯不同，流體滲流規(guī)律與達(dá)西定律有顯著差異。如馮文光、胡文瑞等[1-2]，竇宏恩等[3]，王曉冬等[4]，郝斐、李松泉[5-6]等考慮低滲透油藏啟動(dòng)壓力梯度，建立包含啟動(dòng)壓力梯度的經(jīng)驗(yàn)公式；韓洪寶、李忠興等[7-8]、朱維耀等[9-10]研究啟動(dòng)壓力梯度對(duì)低滲透油藏滲流特征的影響。對(duì)油藏非均質(zhì)性研究主要是依靠巖心實(shí)驗(yàn)，如文獻(xiàn)[11-18]利用統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律建立經(jīng)驗(yàn)公式。這些研究將啟動(dòng)壓力梯度作為一個(gè)常數(shù)或常量，利用回歸分析方法建立經(jīng)驗(yàn)公式，研究非均質(zhì)特征時(shí)僅依靠實(shí)驗(yàn)手段，未考慮非均質(zhì)油藏的滲透率構(gòu)型分布為非常數(shù)時(shí)，對(duì)啟動(dòng)壓力梯度公式及產(chǎn)能計(jì)算的影響。

筆者將非均質(zhì)滲透率分布的3種典型構(gòu)型代入啟動(dòng)壓力梯度函數(shù)表征方程，推導(dǎo)考慮啟動(dòng)壓力梯度和非均質(zhì)滲透率構(gòu)型的產(chǎn)能計(jì)算公式；利用產(chǎn)能計(jì)算公式中產(chǎn)量、壓力梯度與滲透率構(gòu)型參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，建立反演滲透率構(gòu)型參數(shù)的優(yōu)化算法；利用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料中的壓力梯度、產(chǎn)量及啟動(dòng)壓力梯度特征參數(shù)，確定注采井間的滲透率分布構(gòu)型的形態(tài)參數(shù)。該研究結(jié)果有利于注采井間的油藏精細(xì)描述和“甜點(diǎn)”位置確定，為低滲透油藏挖潛提供支持。

1 產(chǎn)能計(jì)算基本模型

1.1 假設(shè)條件

(1)平面上，非均質(zhì)油藏注采井間的滲透率構(gòu)型可簡(jiǎn)化為3種典型的非常數(shù)模式；

(2)流體流動(dòng)符合含有啟動(dòng)壓力梯度的非達(dá)西流動(dòng)規(guī)律。

1.2 啟動(dòng)壓力梯度

聯(lián)立低滲透儲(chǔ)層的運(yùn)動(dòng)方程與啟動(dòng)壓力梯度方程[1-5]：

式中：v為滲流速度；K為絕對(duì)滲透率；μ為黏度；G為啟動(dòng)壓力梯度；p為驅(qū)動(dòng)壓力梯度；A、B為待定常數(shù)。比較方程各項(xiàng)系數(shù)可知，G。令啟動(dòng)壓力梯度參數(shù)λ=Bμ，得到啟動(dòng)壓力梯度：

(1)

1.3 非均質(zhì)油藏滲透率構(gòu)型

圖1 某區(qū)塊某層的滲透率平面插值離散分布Fig.1 The contour map of permeability distribution in typical layer block

非均質(zhì)油藏平面上的滲透率構(gòu)型分布一般基于沉積模式，結(jié)合井點(diǎn)插值及多元統(tǒng)計(jì)等數(shù)值方法，對(duì)油藏參數(shù)進(jìn)行離散網(wǎng)格插值，形成油藏參數(shù)的區(qū)域分布數(shù)據(jù)。

以勝利油田某區(qū)塊某層滲透率平面插值離散分布(見圖1)為例，根據(jù)井點(diǎn)的滲透率數(shù)值，利用油藏?cái)?shù)值模擬方法，對(duì)滲透率分布進(jìn)行離散插值，發(fā)現(xiàn)注采井間的滲透率區(qū)域分布具有非線性特征，區(qū)域分布為非均值，上凸或下凸特征明顯。經(jīng)過簡(jiǎn)化，將注采井間的非均質(zhì)滲透率區(qū)域構(gòu)型K分為三類：

(Ⅰ)K為線性遞增型：K(r)=a+br,a>0，b>0；

(Ⅱ)K為對(duì)數(shù)函數(shù)(上凸)型：K(r)=alnr+b,a>0,b>0；

(Ⅲ)K為指數(shù)函數(shù)(下凸)型：K(r)=aebr，a>0，b>0。

其中：r為地層任意點(diǎn)到井筒的距離；a、b為常數(shù)。

1.4 低滲透油藏產(chǎn)能及壓力梯度公式

考慮低滲透油藏含有啟動(dòng)壓力梯度的產(chǎn)能公式[9]：

(2)

式中：Q為產(chǎn)量；h為厚度；pe為供給壓力；pw為井底壓力；re為泄壓半徑；rw為井筒半徑。

1.4.1 線性遞增型

將滲透率構(gòu)型Ⅰ代入式(1)和式(2)：

得到基于滲透率構(gòu)型Ⅰ的產(chǎn)能公式

(3)

以及壓力梯度公式：

(4)

1.4.2 對(duì)數(shù)函數(shù)(上凸)型

將滲透率構(gòu)型Ⅱ代入式(1)和式(2)：

得到基于滲透率構(gòu)型Ⅱ的產(chǎn)能公式：

(5)

以及壓力梯度公式：

(6)

1.4.3 指數(shù)函數(shù)(下凸)型

將滲透率構(gòu)型Ⅲ代入式(1)和式(2)：

得到基于滲透率構(gòu)型Ⅲ的產(chǎn)能公式:

(7)

以及壓力梯度公式：

(8)

式(3)、(5)、(7)即為基于滲透率構(gòu)型的低滲透非均質(zhì)油藏的產(chǎn)能計(jì)算公式。將它們與達(dá)西滲流產(chǎn)能公式和考慮啟動(dòng)壓力梯度為常數(shù)時(shí)的產(chǎn)能公式進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)參數(shù)λ=0,b=0時(shí)，a=K，即退化為達(dá)西滲流均質(zhì)油藏的產(chǎn)能公式；當(dāng)參數(shù)b=0時(shí)，a=K，即退化為低滲透均質(zhì)油藏產(chǎn)能公式。

因此，文中構(gòu)建的基于滲透率構(gòu)型的低滲透非均質(zhì)油藏產(chǎn)能計(jì)算公式具有一般意義。均質(zhì)油藏達(dá)西滲流產(chǎn)能公式和低滲透油藏產(chǎn)能公式(啟動(dòng)壓力梯度為常數(shù))為文中公式的特殊形式。

2 構(gòu)型參數(shù)反演的優(yōu)化算法

目前，油藏注采井間參數(shù)區(qū)域分布研究以確定性建模與隨機(jī)建模為主。確定性建模以沉積相作為主要約束，采用數(shù)學(xué)插值方法對(duì)油藏參數(shù)進(jìn)行離散網(wǎng)格插值，形成油藏參數(shù)的區(qū)域分布數(shù)據(jù)。隨機(jī)建?？紤]沉積微相約束，對(duì)油藏參數(shù)進(jìn)行正態(tài)變換；再結(jié)合變換后油藏參數(shù)的變差函數(shù)等參數(shù)，進(jìn)行油藏物性的數(shù)值模擬，得到油藏參數(shù)的區(qū)域分布數(shù)據(jù)。地質(zhì)條件的復(fù)雜和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料的限制導(dǎo)致井間油藏參數(shù)區(qū)域分布預(yù)測(cè)存在不確定性，利用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料的產(chǎn)量和壓力梯度，結(jié)合井間非均質(zhì)參數(shù)分布進(jìn)行構(gòu)型參數(shù)反演，可以作為一種精細(xì)描述井間油藏的非均質(zhì)參數(shù)分布的方法。

結(jié)合產(chǎn)能公式(3)、(5)、(7)和壓力梯度公式(4)、(6)、(8)，以非均質(zhì)滲透率構(gòu)型參數(shù)的最優(yōu)值作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建基于低滲透油藏啟動(dòng)壓力梯度和非均質(zhì)滲透率構(gòu)型參數(shù)反演算法。

目標(biāo)函數(shù)為

(9)

約束條件為

(10)

式(9-10)中：K(r)為預(yù)估滲透率非均質(zhì)構(gòu)型函數(shù)；K*(r)為目標(biāo)滲透率非均質(zhì)構(gòu)型函數(shù)；p*為實(shí)際壓力梯度；Q*為實(shí)際流量。

初始條件為K(r)參數(shù)a、b的變化范圍。

優(yōu)化算法步驟：

(2)確定K(r)，計(jì)算p和Q，并使之與p、Q*與λ滿足式(10)。

(3)如果K(r)滿足式(10)，預(yù)估值可作為真實(shí)值；反之，p、Q與λ滿足式(2)：

校正K(r)：

(4)將校正后的K(r)代入式(3)，繼續(xù)計(jì)算。

(5)重復(fù)步驟(1-4)，直至滿足精度要求，輸出確定的K(r)參數(shù)a、b。

3 數(shù)值模擬

3.1 非均質(zhì)構(gòu)型對(duì)產(chǎn)能的影響

某特低滲透油藏基本參數(shù)：孔隙度為0.12，黏度為5.8 mPa·s，厚度為2.0 m，井底滲透率Ka為1×10-3μm2，邊界滲透率Kb為8×10-3μm2，泄壓半徑為1 000 m，井筒半徑為0.1 m，井底流壓pw為7×106Pa，供給壓力pe為17×106Pa，啟動(dòng)壓力梯度特征參數(shù)λ為0.01。

根據(jù)該特低滲透油藏基礎(chǔ)參數(shù)，繪制不同滲透率構(gòu)型時(shí)井距與產(chǎn)量關(guān)系曲線(見圖2)。由圖2可見，不同非均質(zhì)滲透率構(gòu)型和啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)量具有顯著影響。其中，含有啟動(dòng)壓力梯度的產(chǎn)量比不含有啟動(dòng)壓力梯度的明顯偏低；當(dāng)考慮非均質(zhì)滲透率構(gòu)型和啟動(dòng)壓力梯度時(shí)：非均質(zhì)滲透率構(gòu)型為Ⅱ，即對(duì)數(shù)函數(shù)上凸時(shí)，滲透率較高，啟動(dòng)壓力梯度較低，產(chǎn)量較高；滲透率構(gòu)型為Ⅲ，即指數(shù)函數(shù)下凸時(shí)，滲透率較低，啟動(dòng)壓力梯度偏高，產(chǎn)量較低。

3.2 非均質(zhì)滲透率構(gòu)型參數(shù)反演

油藏基本參數(shù)與3.1相同，代入油藏非均質(zhì)滲透率構(gòu)型，進(jìn)而確定a搜索范圍為[2,5]，搜索范圍為[0,1]，步長(zhǎng)為0.000 1。部分生產(chǎn)數(shù)據(jù)見表1。

利用文中建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)滲透率構(gòu)型參數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化反演，滲透率構(gòu)型為Ⅲ時(shí)，輸出參數(shù)的迭代數(shù)值最穩(wěn)定，其余的明顯發(fā)散。數(shù)值計(jì)算結(jié)果：a=2.000 0，b=0.434 0，可確定該特低滲透油藏為非均質(zhì)滲透率構(gòu)型Ⅲ，即對(duì)數(shù)上凸型。

圖2 某特低滲透油藏不同滲透率構(gòu)型時(shí)井距與產(chǎn)量的關(guān)系Fig.2 Relationship curve between production and well spacing under different permeability distribution

生產(chǎn)壓差/MPa產(chǎn)量/(10-5m3·s-1)生產(chǎn)壓差/MPa產(chǎn)量/(10-5m3·s-1)5.89230.21496.47990.24926.08340.22616.59020.25576.19010.23236.68850.26146.27210.23716.78120.26696.38450.2437

表2 滲透率非均質(zhì)構(gòu)型參數(shù)反演結(jié)果

4 結(jié)論

(1)根據(jù)低滲透油藏啟動(dòng)壓力梯度特點(diǎn)，結(jié)合油藏非均質(zhì)滲透率構(gòu)型，將3種滲透率構(gòu)型代入啟動(dòng)壓力梯度公式，推導(dǎo)考慮啟動(dòng)壓力梯度和非均質(zhì)滲透率構(gòu)型的產(chǎn)能公式，分析產(chǎn)量和井距的關(guān)系，利用實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，構(gòu)建相應(yīng)的反演算法。

(2)低滲透非均質(zhì)油藏中啟動(dòng)壓力梯度和非均質(zhì)滲透率構(gòu)型對(duì)產(chǎn)能曲線影響顯著。受兩者同時(shí)影響時(shí)：滲透率構(gòu)型Ⅲ時(shí)，滲透率較高，啟動(dòng)壓力梯度較低，產(chǎn)量較高；滲透率構(gòu)型Ⅱ時(shí)，滲透率較低，啟動(dòng)壓力梯度偏高，產(chǎn)量較低。

(3)根據(jù)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料的產(chǎn)量和壓力梯度關(guān)系，采用低滲透非均質(zhì)滲透率構(gòu)型油藏參數(shù)反演優(yōu)化算法，作為確定注采井間非均質(zhì)滲透率構(gòu)型區(qū)域分布特征方法，為低滲透油藏精細(xì)描述和挖潛提供支持。

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2016-05-19；編輯：張兆虹

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(50934003)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11372033，10872027)；教育部專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(FRF-MP-B12006B)；黑龍江省青年科學(xué)基金項(xiàng)目(JJ2016QN0613)；黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12541058)；東北石油大學(xué)青年自然科學(xué)基金項(xiàng)目(NEPUQN2014-21，NEPUQN2014-22)

劉今子(1981-)，男，副教授，博士，主要從事滲流力學(xué)和油氣田開發(fā)方面的研究。

TE33

A

2095-4107(2016)05-0108-06

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2016.05.013