浙江紹興市上虞區(qū)蓋北鎮(zhèn)中心小學(xué)　徐金春

變“廢”為“寶”施展錯題“魅力”

浙江紹興市上虞區(qū)蓋北鎮(zhèn)中心小學(xué)徐金春

錯誤是正確的良師益友，是成功的奠基石，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種教學(xué)資源。學(xué)生犯錯是一個不斷嘗試、反思、創(chuàng)新進步的過程，也是客觀存在、無法避免的正?，F(xiàn)象。教師的重要任務(wù)是將這些五花八門的錯題進行分類，把減少錯題、預(yù)防錯題的發(fā)生作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。本文擬從學(xué)生的三個數(shù)學(xué)核心能力出發(fā)，對學(xué)生錯題的分析思考研究，如何巧妙地將“錯題”進行開發(fā)與利用，吸取錯題中的精華，讓知識生成更精彩。

一、變“廢”為“寶”，從一組辨析題說起

筆者在一次聽六年級《倒數(shù)的認識》時，執(zhí)教老師課前考慮到學(xué)生對倒數(shù)這個概念理解得不夠到位。在新課教授后設(shè)計了一組辨析題：判斷對錯，并說明理由。

（1）得數(shù)是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

（3）假分數(shù)的倒數(shù)一定小于1。

生2：第2題是對的。

生3：我認為第2題是錯的，倒數(shù)是相互的，不能單獨說。

面對學(xué)生天天突如其來的錯題，我們教師應(yīng)該將這些五花八門的錯題進行分類，把減少錯題、預(yù)防錯題的發(fā)生作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。

執(zhí)教老師預(yù)設(shè)的這三個判斷題，都是學(xué)生容易混淆的錯誤點，學(xué)生從對這三題的爭辯和思考中自行得出：得數(shù)包括加減得數(shù)、乘除得數(shù)，所以并不是得數(shù)是1的兩個數(shù)就稱為倒數(shù)；乘積是1，只能說和互為倒數(shù)，而不能單獨說是倒數(shù)，是倒數(shù)；大于1的假分數(shù)的倒數(shù)一定小于1。將學(xué)生的錯誤資源通過討論辨析，得出錯誤原因，更正錯誤，巧妙地將“錯題”進行開發(fā)，并進行二次利用，吸取錯題中的精華，變“錯”為“寶”，讓知識生成更精彩，使學(xué)生真真切切地弄清楚了什么是倒數(shù)，概念的內(nèi)涵更加清晰。

二、施展錯題“魅力”，從三個核心能力做起

（一）計算能力，打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

計算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，看似簡單，學(xué)生算錯了拿回去訂正也就會了，是很多老師和家長容易忽視的一塊領(lǐng)域。人教版新教材的普及，原本的計算課時被壓縮，對學(xué)生的計算能力無疑是一種挑戰(zhàn)。若教師不引起重視，學(xué)生的計算學(xué)習(xí)會不夠扎實，會直接影響整個數(shù)學(xué)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

分析學(xué)生的錯題，學(xué)生的計算錯誤比例還是很高的，居首位。我將學(xué)生的計算錯誤分為以下三類：

1.馬虎粗心實則能力欠缺

我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生，動作很快，在每次的“計算小能手”比賽中總是班里前幾名完成，但成績卻不夠理想。錯題訂正時，也能自己訂正。老師家長每次談心教育時，他們總是嬉皮笑臉，覺得計算小菜一碟，自己肯定會算，只是不夠仔細，粗心馬虎了。

其實在我看來，“粗心”只是學(xué)生、家長，甚至我們老師給自己找的一個借口，一個臺階，它其實隱含著我們學(xué)生的能力不足。

（1）書寫不規(guī)范：低段兒童注意力不夠集中，容易分散，良好書寫習(xí)慣能幫助學(xué)生記錄思考的過程，有利于解題的嚴密性。

一二年級是養(yǎng)成良好書寫習(xí)慣的好時機，教師要反復(fù)強調(diào)書寫清晰規(guī)范的重要性，黑板板演時也要以身作則。該有的進退位符號不能少，有時老師也可以編兒歌來吸引低段兒童：進一要拄小拐杖；退一要頂小帽子。

（2）驗算不到位：驗算也是提高計算正確率的有效方法。

學(xué)生選擇驗算的方法有很多，可以選擇重新算一遍，看看結(jié)果是否一致；也可以用上“和-加數(shù)=另一個加數(shù)”以及“差+減數(shù)=被減數(shù)”的方法；還可以用“估一估”的方法，也可以發(fā)現(xiàn)錯誤。

只有找到學(xué)生錯誤的本源，而非只看到粗心這個表面，嚴厲要求書寫規(guī)范，草稿本上驗算檢查，對癥下藥，才能提高學(xué)生計算正確率，才能慢慢診治令大家頭疼的粗心毛病。

2.知識混亂實則算理不清

計算這塊內(nèi)容，家長課前會輔導(dǎo)，有些學(xué)生就算課上不聽，也能完成作業(yè)。但是這類學(xué)生往往對知識掌握得不夠扎實，只知其一，不知其二，在計算時模仿個大概，導(dǎo)致計算錯誤。

針對這類錯誤，在以后的教學(xué)中，我經(jīng)常無意間讓平時出錯的學(xué)生來說說算理，上講臺來板演，及時表揚跟進。現(xiàn)在，學(xué)生的錯題本上此類錯題越來越少了。

3.天馬行空實則基礎(chǔ)薄弱

雖然每個學(xué)生的計算能力不同，但對于大部分學(xué)生來說都基本沒有問題。然而，計算完全不會的學(xué)生也不是不存在。對于這樣的學(xué)生，老師也不能操之過急，要“正視”他們，不能“放棄”他們。很多老師會說連計算都學(xué)不會，數(shù)學(xué)肯定學(xué)不好了，于是對這類學(xué)生放任不管。

觀察發(fā)現(xiàn)，這類學(xué)生上課并不搗亂，也還在聽課，但他們的錯誤五花八門。其實，每個人的接受能力不同，他們好比是一只蝸牛，由于速度慢反應(yīng)慢，在平時的學(xué)習(xí)中已經(jīng)產(chǎn)生了很多的知識盲點。老師應(yīng)該陪著他們一起堅持不懈，課后加強基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，保證他們在計算上的準確性，在他們成長的道路上多一些鼓勵和幫助。

（二）空間想象能力，發(fā)展數(shù)學(xué)空間觀念

圖形與幾何在教材中占的課時少，但卻是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。它能發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。但是由于這塊內(nèi)容具有一定的抽象性，而學(xué)生的空間觀念不強，要清晰地將這些物體與圖形在頭腦中形成表象有一定的難度，因此，圖形與幾何中的錯誤也頻頻出現(xiàn)。

1.通過直觀觀察，建立實物表象

小學(xué)生的思維正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，但還是以具體形象思維為主，對直觀的依賴性較大。對于抽象的空間圖形學(xué)生看不到，想不出或想象和實際有偏差，導(dǎo)致作業(yè)中容易出錯。

簡單的幾何圖形，學(xué)生在已有生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，能夠通過想象判別出從各個不同方向觀察到的圖形。因為這樣的簡單幾何圖形平時觀察較多，比較熟悉，在學(xué)生頭腦中形成的表象非常清晰。稍復(fù)雜的幾何圖形，學(xué)生平時沒有接觸過，空間想象能力弱的學(xué)生不能在頭腦中形成物體的表象，也就無法判斷從各個方向看到的圖形。面對這樣的錯誤，做好的辦法就是幫助學(xué)生還原實物，建立表象。學(xué)生只有通過不斷地從各個角度觀察，才能發(fā)現(xiàn)“想象”與“現(xiàn)實”之間存在哪些偏差，才能頓悟出自己的“想象”問題出在哪里，在這樣一次次的觀察、對比、頓悟中，才能提高自己的空間想象能力。

2.通過動手操作，形成空間觀念

空間觀念的形成，如果只是一味地觀察，顯然是不夠的。學(xué)生需要老師的引導(dǎo)，在“比一比、畫一畫、折一折、剪一剪”中探索三維空間的秘密。

如果在教學(xué)中利用直觀的教具或?qū)W具讓學(xué)生親手折一折，折完之后觀察，在“玩”中找到答案，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從具體操作中逐步發(fā)展他們的抽象思維。

（三）解決問題能力，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)中的解決問題是很多學(xué)生的大難題，常聽到家長和老師抱怨一道題目講了很多遍，學(xué)生還是不能理解，一臉迷茫。的確，學(xué)生的思維直觀感性，但缺乏生活經(jīng)驗，對解決問題這塊內(nèi)容著實有些懼怕。然而，解決問題在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要性是不言而喻的，它能發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，思考問題的嚴謹性。在日常教學(xué)中，我重視對學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，理清思路，找準數(shù)量間一一對應(yīng)的關(guān)系，從而減少錯題的產(chǎn)生。

1.授之以魚，不如授之以漁

由于一二年級數(shù)據(jù)簡單，有時也能湊對，但真正要求說清思路時，卻一知半解。因此，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會讀題，找出數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系顯得尤為重要。這不僅能幫助學(xué)生將問題簡單化，也能逐漸形成思考問題的方法。

2.苦口婆心，不如直觀演示

直觀的操作能夠促進思維提升，而思維的提升又能輔助操作進一步完善，兩者之間是相輔相成的。低年級學(xué)生以具體形象思維為主，將抽象的數(shù)學(xué)信息形象化，讓學(xué)生在具體的實際操作中內(nèi)化數(shù)學(xué)信息，理解數(shù)量關(guān)系，解決具體問題。

3.題海戰(zhàn)術(shù)，不如還原生活

數(shù)學(xué)來源于生活，更是服務(wù)于生活?？偸菍?shù)學(xué)問題書面化，枯燥乏味，不符合低段學(xué)生“愛玩”的天性。有些老師為了提高學(xué)生的正確率，不惜采用題海戰(zhàn)術(shù)，做錯的題目今天練、明天練、隔天練。這樣反反復(fù)復(fù)，也許結(jié)果是好的，學(xué)生碰到此類問題時錯誤率是下降了，但這無疑對學(xué)生造成了重大的身心傷害，輕則不愛思考，死記硬背，重則走上厭學(xué)的不歸路。

教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理?！笨梢?，錯題的價值在于深層次的理性反思，選擇性地汲取精華，有效地疏通錯誤與正確的堵塞點。教師要帶領(lǐng)學(xué)生對錯題分析反思，尋找“病根”，并及時對癥下藥，合理地對錯題進行二次開發(fā)利用。學(xué)生在錯誤與探索相聯(lián)姻、相交合的過程中做到“知其錯，并知其所以錯”，逐步完善知識結(jié)構(gòu)，提高思維的嚴密性，從而不斷降低錯誤率。?