李高超，周 琴

(1.長安大學(xué)公路學(xué)院，西安 710064；2.東北大學(xué)江河建筑學(xué)院，沈陽 110004)

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大跨徑懸索橋反應(yīng)譜分析時(shí)應(yīng)考慮振型數(shù)量研究

李高超1，周 琴2

(1.長安大學(xué)公路學(xué)院，西安 710064；2.東北大學(xué)江河建筑學(xué)院，沈陽 110004)

在使用多振型反應(yīng)譜法進(jìn)行抗震分析時(shí)，應(yīng)先確定應(yīng)該考慮的振型數(shù)，以減小計(jì)算工作量。通過某大跨徑懸索橋算例，分析了不同振型參與質(zhì)量系數(shù)下的反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)于大跨徑懸索橋，規(guī)范給出的90%法則對(duì)于水平向的地震動(dòng)能滿足要求，且具有較高的精度；對(duì)于豎向地震的反應(yīng)結(jié)果，尤其是軸力響應(yīng)結(jié)果波動(dòng)大，應(yīng)該考慮更多的振型數(shù)計(jì)算。

大跨徑懸索橋；振型數(shù)；振型參與質(zhì)量系數(shù)；90%法則

引 言

大跨徑橋梁往往是一個(gè)地區(qū)的地標(biāo)性建筑，代表著本地區(qū)的文化特色，同時(shí)亦承擔(dān)著主要的交通任務(wù)，因此在設(shè)計(jì)階段應(yīng)該考慮各種可能發(fā)生的偶然荷載和頻遇荷載，以保證結(jié)構(gòu)的安全性。地震即是最常見的偶然荷載之一，近幾十年來國內(nèi)地震發(fā)生的頻率較高，因此對(duì)橋梁抗震的研究得到了長足的發(fā)展，橋梁抗震規(guī)范亦幾經(jīng)修訂，以滿足越來越多的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的性能需要，纜索支撐體系的橋梁的抗震性能研究亦得到了較大的發(fā)展[1-4]?！豆窐蛄嚎拐鹪O(shè)計(jì)細(xì)則》[5]是最新的橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，它對(duì)橋梁的設(shè)計(jì)細(xì)則作了詳細(xì)的規(guī)定。反應(yīng)譜法是抗震設(shè)計(jì)的基本計(jì)算方法之一，細(xì)則規(guī)定：非規(guī)則橋梁的計(jì)算方法可以采用時(shí)程分析法或多振型反應(yīng)譜法，懸索橋即屬于非規(guī)則橋梁；運(yùn)用多振型反應(yīng)譜法計(jì)算時(shí)，所考慮的振型階數(shù)應(yīng)在計(jì)算方向獲得90%以上的有效質(zhì)量，即累計(jì)振型參與質(zhì)量系數(shù)達(dá)到90%以上。橋梁作為一種特殊的結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行抗震分析時(shí)，人們將建筑的規(guī)定直接用于橋梁結(jié)構(gòu)。90%的參與系數(shù)比即來自于《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]，適用性是否適用于大跨徑纜索支承體系橋梁值得商榷。李世翠等[7]介紹了90%法則的機(jī)理，同時(shí)指出對(duì)于規(guī)則的高層結(jié)構(gòu)，90%的法則很容易達(dá)到，且能保證一定的精度；對(duì)于平面復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，局部震動(dòng)可能存在高于90%的振動(dòng)貢獻(xiàn)的振型，建議按95%法則確定所需振型數(shù)。史鐵花等[8]采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的方法進(jìn)行推導(dǎo)分析，提出了采用振型位移控制的方法確定振型數(shù)。王曉偉等[9]對(duì)大跨徑斜拉橋進(jìn)行了分析，證明了利用振型參與質(zhì)量系數(shù)確定振型數(shù)在大跨斜拉橋上應(yīng)用的合理性，同時(shí)亦指出水平向的地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)反應(yīng)由結(jié)構(gòu)的低階振型控制，而豎向反應(yīng)由高階振型控制，因此在計(jì)算時(shí)應(yīng)取的振型數(shù)較多。

本文以一座大跨徑懸索橋?yàn)楣こ瘫尘埃謩e對(duì)其進(jìn)行了順橋向，橫橋向和豎橋向的地震分析。利用多振型反應(yīng)譜法，考慮不同振型參與質(zhì)量系數(shù)時(shí)的地震反應(yīng)，找出相應(yīng)的規(guī)律。

1 振型參與質(zhì)量系數(shù)

根據(jù)一般動(dòng)力學(xué)知識(shí)[10-11]，很容易得到經(jīng)過解耦的動(dòng)力平衡方程：

(1)

在地震反應(yīng)中，應(yīng)該考慮設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的影響，即可得出某一方向第i階振型產(chǎn)生的慣性力最大值為：

[I][M]{φ}iγiSai=

(2)

假設(shè)不考慮地震動(dòng)的影響，即不考慮各階周期在加速度反應(yīng)譜上所占權(quán)重，則令式(2)中Sai=常數(shù)。根據(jù)疊加原理，各個(gè)振型對(duì)基底剪力的和等于結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量乘以整體加速度(此時(shí)各個(gè)振型的加速度譜值與整體加速度譜值相同)，可得到x、y、z方向上第i階振型的質(zhì)量參與系數(shù)表達(dá)式：

(3)

式中，Mi為第i階振型的廣義質(zhì)量，∑Mj分別為x、y、z方向所有質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量之和。振型參與質(zhì)量系數(shù)無量綱，且總和為1，是大多數(shù)程序可計(jì)算出的量，因此從使用方便的角度，將其作為確定振型數(shù)的依據(jù)。

2 實(shí)例分析

2.1 結(jié)構(gòu)建模及動(dòng)力特性分析

算例為一單跨懸索橋，主跨長1000 m，加勁梁為鋼桁架形式。利用有限元軟件SAP2000進(jìn)行建模分析。其中加勁梁桁架、橋塔和吊桿采用框架單元，釋放兩端彎矩約束，同時(shí)施加P-Δ力考慮初拉力效應(yīng)。主纜采用框架單元，施加P-Δ力考慮初拉力效應(yīng)，為簡化建模，邊跨主纜合并為一根處理。為了考慮樁基礎(chǔ)對(duì)結(jié)果的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，在承臺(tái)底部5倍樁徑深處固結(jié)處理，樁亦采用框架單元模擬。全橋有限元模型如圖1所示。

圖1 全橋有限元模型圖

由動(dòng)力分析表1可知，大跨懸索橋的振型比較密集，振型參與質(zhì)量分布比較均勻，不像常規(guī)橋梁那樣一階振型占優(yōu)明顯，因此在進(jìn)行分析時(shí)選取計(jì)算工況時(shí)從累計(jì)振型參與質(zhì)量系數(shù)40%開始，遞增數(shù)值視具體情況而定，進(jìn)行分析。各方向欲考慮的振型參與質(zhì)量系數(shù)及相對(duì)應(yīng)的振型數(shù)見表2。計(jì)算時(shí)以700階振型為最終的考慮振型結(jié)果。從表2中可以看出，豎橋向的振型參與質(zhì)量系數(shù)累計(jì)較慢，在較高振型時(shí)才會(huì)占據(jù)一定的比例。

表1 動(dòng)力特性表格

表2 各方向分析工況表

2.2 地震響應(yīng)分析

2.2.1 輸入地震反應(yīng)譜的獲取

由于該場地未做地震安全性評(píng)價(jià)，因此根據(jù)細(xì)則計(jì)算得到設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，其參數(shù)：設(shè)防烈度7度，峰值加速度0.1 g，場地特征周期0.4 s，重要性系數(shù)0.43，場地土系數(shù)1，結(jié)構(gòu)阻尼比取為0.02，可得到其設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線如圖2所示。計(jì)算時(shí)分別計(jì)算順橋向、橫橋向和豎向三個(gè)方向，根據(jù)細(xì)則，豎向考慮0.65的折減系數(shù)。

圖2 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

2.2.2 結(jié)果分析

水平方向地震作用分析時(shí)，以加勁梁梁端位移，塔頂位移，塔底剪力和彎矩作為控制參數(shù)進(jìn)行比較研究；豎向地震作用時(shí)以加勁梁跨中豎向位移，塔底軸力、剪力和彎矩作為控制參數(shù)進(jìn)行比較研究。由于橋梁近似對(duì)稱，給出一側(cè)橋塔的值。計(jì)算結(jié)果如圖3～圖12所示。

圖3 順橋向地震激勵(lì)下的位移響應(yīng)

圖4 順橋向地震激勵(lì)下的塔底剪力響應(yīng)

圖5 順橋向地震激勵(lì)下的塔底彎矩響應(yīng)

圖6 橫橋向地震激勵(lì)下的位移響應(yīng)

圖7 橫橋向地震激勵(lì)下的塔底剪力響應(yīng)

圖8 橫橋向地震激勵(lì)下的塔底彎矩響應(yīng)

圖9 豎向地震激勵(lì)下的加勁梁位移響應(yīng)

圖10 豎向地震激勵(lì)下的塔底軸力響應(yīng)

圖11 豎向地震激勵(lì)下的塔底剪力響應(yīng)

圖12 豎向地震激勵(lì)下的塔底彎矩響應(yīng)

由圖3～圖5可以看出，對(duì)于順橋向的地震響應(yīng)，當(dāng)累計(jì)振型參與質(zhì)量系數(shù)達(dá)到85%時(shí)，所得結(jié)果與考慮更多振型的結(jié)果相差較小，此時(shí)的振型編號(hào)已經(jīng)排列到290，可以看出振型非常密集。同時(shí)從曲線的變化趨勢可以看出，曲線并不是單調(diào)的，也從側(cè)面反映出振型參與質(zhì)量系數(shù)在60%～80%之間仍然有重要振型。

由圖6～圖8可以看出，對(duì)于橫橋向的地震響應(yīng)，當(dāng)累計(jì)振型參與質(zhì)量系數(shù)達(dá)到60%時(shí)，所得結(jié)果與考慮更多振型的位移和彎矩結(jié)果相差不大，而剪力值相差比較大，此時(shí)的振型編號(hào)排列為177，因此橫橋向振動(dòng)的陣型的密集程度低于順橋向。從變化趨勢上看，曲線不是單調(diào)變化。但是對(duì)于剪力結(jié)果在超過80%后，曲線有單調(diào)趨勢，因此可以通過增大振型數(shù)提高精度。對(duì)于此橋橫橋向的地震響應(yīng)，90%的法則并不滿足，可以通過增加振型數(shù)提高計(jì)算精度。

由圖9～圖12可以看出，對(duì)于豎向的地震響應(yīng)，加勁梁跨中豎向位移對(duì)各種振型數(shù)取值的計(jì)算結(jié)果影響不大，對(duì)于塔的軸向力，直接受到豎向，即重力方向的慣性力影響，而慣性力與頻率正相關(guān)，進(jìn)而受高階振型影響大，而且波動(dòng)比較大，并不是單調(diào)的。橋塔塔底的剪力和彎矩的數(shù)值并不大，因此并不是抗震設(shè)計(jì)中的控制要素。所以只討論軸向力的變化，其變化可能是由于豎向的累計(jì)振型參與質(zhì)量增加緩慢，高階振型的貢獻(xiàn)效應(yīng)明顯，而軸向力由高階振型控制，導(dǎo)致軸力結(jié)果波動(dòng)較大。順橋向、橫橋向的剪力和彎矩在累計(jì)振型參與質(zhì)量系數(shù)達(dá)到60%后變化不大。對(duì)于本橋在計(jì)算豎向地震響應(yīng)時(shí)應(yīng)該考慮超過90%的累計(jì)振型參與質(zhì)量系數(shù)。

3 結(jié) 論

通過振型參與質(zhì)量系數(shù)在大跨徑懸索橋縱橋向、橫橋向和豎橋向的地震響應(yīng)，比較了根據(jù)振型參與系數(shù)確定振型數(shù)的變化情況，得出以下結(jié)論：

(1)大跨徑懸索橋在三個(gè)方向的累計(jì)振型參與質(zhì)量系數(shù)的增加速度是不一樣的，豎向的累積速度遠(yuǎn)小于水平方向。

(2)對(duì)于大跨徑懸索橋，規(guī)范規(guī)定的90%法則在一般情況下滿足要求，但是在計(jì)算豎向地震作用時(shí)的軸向力響應(yīng)時(shí)，盡量選取足夠多的振型數(shù)計(jì)算。

(3)大跨徑懸索橋振型參與質(zhì)量系數(shù)分布并不是很規(guī)律，局部的振型的貢獻(xiàn)顯著，因此應(yīng)考慮較多的振型數(shù)計(jì)算。

[1] 楊德健,耿辰,宋佳楠.基于多點(diǎn)激勵(lì)下黏滯阻尼器在斜拉橋中的減震效果分析[J].世界地震工程,2015,31(2):34-42.

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[12] 葉愛君,管仲國.橋梁抗震[M].北京:人民交通出版社,2002.

Study on Number of Response Spectra Analysis Mode for Long Span Suspension Bridge

LIGaochao1,ZHOUQin2

(1.School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2.JangHo Architecture College of Northeastern University, Shenyang 110004, China)

In using multi mode response spectrum method for seismic analysis, the number of modes should be firstly considered in order to reduced computational work load. Taking a long span suspension bridge as an example, the calculation results of the response spectrum of different type of vibration modes are annlyzed. The calculation results show that for long span suspension bridge, the 90% rules given by the specification can meet the requirements of horizontal seismic energy and have high psecision; for vertical seismic response results, especially the result of the axial force response, more modes should be considered.

long span suspension bridge; mode number; modal participation mass ratio; 90% rules

2015-10-27

李高超(1990-)，男，陜西西安人，碩士生，主要從事橋梁抗震與抗風(fēng)方面的研究，(E-mail) 1277707155@qq.com

1673-1549(2016)01-0082-05

10.11863/j.suse.2016.01.17

U442.55

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