梅曉玲

(鄖陽(yáng)師范高等專科學(xué)校數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)系，湖北 十堰 442000)

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基于距離模型的動(dòng)態(tài)直覺模糊多屬性決策方法

梅曉玲

(鄖陽(yáng)師范高等?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)系，湖北 十堰 442000)

針對(duì)已知各決策時(shí)段的時(shí)間權(quán)重，以直覺模糊數(shù)形式給出的動(dòng)態(tài)多屬性決策問(wèn)題，利用直覺模糊加權(quán)算子對(duì)各時(shí)段的評(píng)價(jià)值進(jìn)行集成，得到綜合評(píng)價(jià)值，同時(shí)構(gòu)建直覺模糊集的記分函數(shù)，充分考慮和挖掘直覺模糊猶豫指數(shù)部分的信息，以提高對(duì)直覺模糊數(shù)評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。利用記分函數(shù)確定直覺模糊多屬性決策指標(biāo)集的正負(fù)理想點(diǎn)，避免采用絕對(duì)優(yōu)的點(diǎn)或絕對(duì)劣的點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)引起偏差，并由此構(gòu)造基于距離公式的排序模型，對(duì)整個(gè)方案集進(jìn)行排序并擇優(yōu)。最后利用實(shí)例驗(yàn)證該方法的實(shí)用性與可行性。

動(dòng)態(tài)多屬性決策；直覺模糊數(shù)；直覺模糊數(shù)加權(quán)算子；記分函數(shù)

引 言

模糊多屬性決策問(wèn)題在人們的日常生活及工作中普遍存在，由于客觀事物的復(fù)雜性、不確定性，以及決策者思維的模糊性，在決策中，數(shù)據(jù)往往難于給出精確數(shù)值而以模糊數(shù)的形式給出，即模糊決策問(wèn)題。目前，對(duì)于模糊多屬性決策問(wèn)題研究較為突出的是單時(shí)段的模糊決策問(wèn)題，如以區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、vague集和直覺模糊數(shù)為屬性值的單時(shí)段模糊多屬性決策問(wèn)題。但在許多屬性評(píng)價(jià)實(shí)踐中，存在多時(shí)段的模糊決策問(wèn)題，如：多時(shí)段投資決策、軍事系統(tǒng)有效性動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)以及醫(yī)療診斷等都需要引進(jìn)決策時(shí)段，進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)。

目前動(dòng)態(tài)模糊多屬性決策問(wèn)題的研究已成為決策領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1-8]，主要的思想方法是將傳統(tǒng)的多屬性決策方法如TOPSIS、VIKOR、灰色關(guān)聯(lián)法等思想拓展應(yīng)用到動(dòng)態(tài)多屬性決策問(wèn)題中，對(duì)這類問(wèn)題的解決也提供了許多決策思路。在此基礎(chǔ)上，本文針對(duì)各決策時(shí)段的時(shí)間權(quán)重已知，屬性值以直覺模糊數(shù)形式給出的動(dòng)態(tài)多屬性決策問(wèn)題，首先利用直覺模糊加權(quán)算子對(duì)各時(shí)段的評(píng)價(jià)值進(jìn)行集成，得到綜合評(píng)價(jià)值，同時(shí)，引入記分函數(shù)，利用記分函數(shù)思想確定直覺模糊多屬性決策指標(biāo)集的正負(fù)理想點(diǎn)，這樣最優(yōu)點(diǎn)與最劣點(diǎn)更貼近實(shí)際，避免采用絕對(duì)優(yōu)的點(diǎn)(1,0,0)或絕對(duì)劣的點(diǎn)(0,1,0)進(jìn)行評(píng)價(jià)引起偏差，并由此構(gòu)造基于距離公式的排序模型，對(duì)整個(gè)方案集進(jìn)行排序并擇優(yōu)。

1 基本理論

1.1 直覺模糊數(shù)的定義

集合A：A={|x∈X}的三重組稱為A是X上的一個(gè)直覺模糊集，其中函數(shù)：μA:X→[0,1]和vA:X→[0,1]，且滿足0≤μA(x)+vA(x)≤1(?x∈X)，稱μA(x),vA(x)分別為X上元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，令πA(x)=1-μA(x)-vA(x)是x對(duì)A的猶豫程度。為方便起見，直覺模糊集也可表示為A=<μA(x),vA(x)>。

直覺模糊集最大的特點(diǎn)就是同時(shí)考慮隸屬和非隸屬兩方面的信息，這使得直覺模糊集在處理不確定信息時(shí)比傳統(tǒng)的模糊集有更強(qiáng)、更準(zhǔn)確的表示能力，且更靈活。

1.2 直覺模糊集之間的距離

設(shè)

A={|x∈X}

B={|x∈X}

Euclidean距離[9]：

EIFS(A,B)=

Hamming距離[10]：

HIFS(A,B)=

1.3 記分函數(shù)的概念

記分函數(shù)思想是用函數(shù)將直覺模糊集轉(zhuǎn)化成具體數(shù)值并確定直覺模糊集的優(yōu)劣關(guān)系，這樣篩選出的最優(yōu)直覺模糊點(diǎn)與最劣直覺模糊點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算會(huì)更貼近實(shí)際，避免采用絕對(duì)優(yōu)的點(diǎn)(1,0,0)或絕對(duì)劣的點(diǎn)(0,1,0)進(jìn)行評(píng)價(jià)引起片面性。直覺模糊集已有記分函數(shù)主要有：

Chen和Tan提出的記分函數(shù)[11]：

S(E(Ai))=uAi-vAi

Hong和Choi提出的記分函數(shù)[12]：

H(E(Ai))=uAi+vAi

劉華文就“投票模型”進(jìn)行分析提出新的記分函數(shù)[13]：

L(E(Ai))〗=uAi+(1-uAi-vAi)uAi

1.4 動(dòng)態(tài)直覺模糊加權(quán)平均算子[14]

為動(dòng)態(tài)直覺模糊加權(quán)平均算子(DIFWA)。

2 動(dòng)態(tài)直覺模糊多屬性決策方法

一個(gè)具有p個(gè)不同時(shí)段tk(1,2,...,p)的動(dòng)態(tài)直覺模糊模糊多屬性決策問(wèn)題可以定義為：

ω(t)=(ω(t1)，ω(t2)，…，ω(tp)),i=1,2,…m

基于距離模型的動(dòng)態(tài)直覺模糊多屬性決策問(wèn)題，已知的是各時(shí)段的直覺模糊數(shù)決策矩陣(假設(shè)均為效益型指標(biāo))、各時(shí)段的時(shí)間權(quán)重，通過(guò)一定的方法對(duì)各方案進(jìn)行決策。決策過(guò)程如下：

步驟1 利用DIFWA算子集成得到直覺模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣。將p個(gè)不同時(shí)段的直覺模糊數(shù)決策矩陣

利用動(dòng)態(tài)直覺模糊加權(quán)平均算子(DIFWA)集成得到直覺模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣：

這里

此記分函數(shù)充分考慮和挖掘了直覺模糊猶豫指數(shù)(不確定)部分的信息，提高對(duì)直覺模糊數(shù)評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，同時(shí)也可避免選擇絕對(duì)優(yōu)點(diǎn)(1,0,0)和絕對(duì)劣點(diǎn)(0,1,0)對(duì)決策問(wèn)題帶來(lái)計(jì)算偏差，這樣篩選出的最優(yōu)點(diǎn)與最劣點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算更貼近實(shí)際。

步驟3 構(gòu)造基于直覺模糊數(shù)距離公式的排序模型，得到各方案的排序值并進(jìn)行擇優(yōu)。

i=1,2,...,m

3 實(shí)例分析

某金融投資公司擬對(duì)4個(gè)備選企業(yè)(方案)xi(i=1,2,3，4)進(jìn)行資金投資，制訂了4項(xiàng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(屬性)：企業(yè)經(jīng)濟(jì)價(jià)值(c1)、企業(yè)社會(huì)價(jià)值(c2)、企業(yè)員工幸福指數(shù)(c3)和企業(yè)環(huán)境污染程度 (c4)?，F(xiàn)由投資公司領(lǐng)導(dǎo)團(tuán)隊(duì)對(duì)每個(gè)企業(yè)在4個(gè)不同時(shí)段的各項(xiàng)屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)估信息經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)處理后，得到直覺模糊決策矩F(t),t=1,2,3,4，見表1～表4。根據(jù)各時(shí)段外界因素的干擾程度確定時(shí)間權(quán)重為ω1=0.11，ω2=0.21，ω3=0.31，ω4=0.37，試以確定最佳的投資對(duì)象。

表1 直覺模糊決策矩陣F(1)

表3 直覺模糊決策矩陣F(3)

表4 直覺模糊決策矩陣F(4)

c+=((0.72，0.12，0.16),(0.79，0.13，0.08),(0.88，0.09，0.03),(0.82，0.12，0.06))

最劣屬性值序列為：

c-=((0.70，0.21，0.09),(0.68，0.21，0.11),

(0.52，0.38，0.10),(0.74，0.21，0.05))

(3)由直覺模糊數(shù)距離公式排序模型計(jì)算各方案的S(xi)值：

S(x1)=1.4464

S(x2)= 2.7222

S(x3)=4.5600

S(x4)=1.0952

方案的排序?yàn)椋簒3>x2>x1>x4。

由距離模型計(jì)算得到的排序結(jié)果符合實(shí)際情況，企業(yè)3的各項(xiàng)指標(biāo)在四個(gè)時(shí)段均表現(xiàn)較優(yōu)，是最值得投資的企業(yè)，而企業(yè)4的指標(biāo)1、2、4時(shí)段表現(xiàn)較差，由模型計(jì)算的綜合結(jié)果也顯示該企業(yè)整體可投資水平不高的現(xiàn)狀。從實(shí)例可以看出，由該模型計(jì)算的排序結(jié)果分辨率較高，結(jié)果符合實(shí)際，從而為動(dòng)態(tài)直覺模糊多屬性決策問(wèn)題提供一種新的決策思路。

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Dynamic Intuitionistic Fuzzy Multiple Attribute Decision-making Method Based on Distance Model

MEIXiaoling

(Department of Maths and Finance, Yunyang Teachers’ College, Shiyan 442000,China)

For the dynamic multiple attribute decision-making problems that the time-weights of different period was known, and the attribute values was given in the form of intuitionistic fuzzy number, The comprehensive evaluation value was obtained. by using the DIFWA operator to integrate the evaluation value of each period, At the same time, a new scoring function of intuitionistic fuzzy sets was built, and the information of the intuitionistic fuzzy hesitation index was fully considered and digged to greatly improve the accuracy of evaluation of intuitionistic fuzzy number. The scoring function was used to determine positive and negative ideal point of the index set of intuitionistic fuzzy multiple attribute decision making. And the absolute excellent and inferior point should be avoided. The model of sorting based on distance formula was constructed, and the whole scheme set was sorted and picked over. Finally an example proved the practicability and feasibility of this method.

dynamic multiple attribute decision-making; intuitionistic fuzzy number; DIFWA operator; scoring function

2015-11-12

湖北省教育廳重點(diǎn)科研項(xiàng)目(D20155001; D20156001)；湖北省教育廳青年科研項(xiàng)目(Q20145001)

梅曉玲(1980-)，女，湖北十堰人，講師，碩士，主要從事系統(tǒng)優(yōu)化方面的研究，(E-mail) meixiaoling2005@126.com

1673-1549(2016)01-0096-05

10.11863/j.suse.2016.01.20

TB115

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