李 滿

(武漢交通職業(yè)學院，湖北 武漢 430065)

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基于積分分離PID控制的自平衡車設計

李 滿

(武漢交通職業(yè)學院，湖北 武漢 430065)

在分析兩輪共軸小車物理模型的基礎上，比較現(xiàn)有的一些控制算法的優(yōu)缺點，采用積分分離PID算法作為小車的最終控制方式。然后利用Matlab軟件自帶的Simulink仿真環(huán)境，依據(jù)兩輪共軸小車的物理模型建立較為精確的仿真模型。得出的仿真結果驗證了積分分離式PID算法控制的可行性。

兩輪共軸平衡小車；積分分離PID；Matlab仿真

20世紀80年代，隨著自動化控制理論和機器人技術的不斷發(fā)展，兩輪共軸自平衡系統(tǒng)最初作為新型機器人底盤的研究目的開始出現(xiàn)在實驗室。和自行車這樣的兩輪不共軸系統(tǒng)相比，兩輪共軸系統(tǒng)由于自身結構的特點具有占地面積小，靈活性高，通過性強，靜止狀態(tài)可平衡等優(yōu)點。與汽車的四輪結構相比，兩輪共軸結構又具有結構簡單，可以原地360°轉(zhuǎn)向的優(yōu)勢。通過在兩輪共軸系統(tǒng)車體上安裝高效率的嵌入式處理器，高精度的運動傳感器以及大扭矩的直流電機，這樣的系統(tǒng)取代了騎車人的角色，車體的平衡控制可以無需人為干預，這樣的系統(tǒng)也被稱之為兩輪共軸自平衡系統(tǒng)。

到了21世紀，兩輪共軸自平衡系統(tǒng)逐漸從實驗室走向民用市場，并衍生出了一系列的民用產(chǎn)品，包括單輪體感自平衡車，兩輪體感自平衡車，等等[1]。這些產(chǎn)品非常適合室內(nèi)場館代步，短途交通，鍛煉娛樂等用途，極大解放了人的勞動力。本文在分析兩輪共軸小車物理模型的基礎上，基于積分分離PID控制算法設計兩輪共軸自平衡車，具有重要的現(xiàn)實意義。

1 兩輪共軸平衡車系統(tǒng)的建模分析

1.1 兩輪共軸平衡車的物理模型

先以普通單擺為例分析一下，普通單擺的平衡實現(xiàn)包含兩種情況，一種是受重力的影響在垂直的中線附近來回運動一直到趨近靜止，另一種是如果不考慮空氣阻力的影響，則可以在中線附近一直擺動下去，而且單擺速度和阻力的大小有關，相當于一種動態(tài)的穩(wěn)定平衡狀態(tài)。因而可以考慮把兩輪共軸自平衡車看作一級倒立擺來建立模型進行分析，在車輪處加裝電機驅(qū)動給車輪一個加速度相當于單擺的重力加速度的作用。加速度可控則可以應對各種不同情況的阻力影響[2]。本設計要研究的兩輪共軸平衡車的物理結構模型如圖1所示。整個系統(tǒng)的驅(qū)動來自于2個電機帶動的車輪，在二維空間內(nèi)，當車體重心不在過車軸的垂直面時，受重力水平分量的影響，車體會向前或者向后傾倒，從而失去平衡狀態(tài)。如果想保持平衡狀態(tài)，電機必須驅(qū)動車輪產(chǎn)生一個水平方向的慣性力抵消重力的影響。如果向前傾，則車輪轉(zhuǎn)向應該使車體向前運動，側視圖如圖1(a)所示，如果向后傾，則車輪轉(zhuǎn)向應該使車體向后運動，側視圖如圖1(b)所示：

圖1 兩輪共軸平衡小車二維模型

通過分析可知，在二維空間內(nèi)，如果不考慮轉(zhuǎn)向，兩輪共軸平衡小車模型其實類似一級倒立擺，車身相當于擺桿，車輪相當于轉(zhuǎn)軸。在實際設計中如果要考慮車身轉(zhuǎn)向，則要在三維空間內(nèi)分析。

1.2 兩輪共軸平衡車的控制算法模型

硬件電路系統(tǒng)包括微控制器最小系統(tǒng)電路，慣性傳感器電路，電機及驅(qū)動電路，藍牙通信電路以及光電測速電路。對控制器的要求主要是對系統(tǒng)的輸出量調(diào)整要及時，特別是小車俯仰角的調(diào)整速度盡量快一點，因為平衡車要求實時性強，調(diào)整速度太慢可能會導致小車不穩(wěn)定。基于以上理由，兩輪共軸平衡小車系統(tǒng)對控制器性能的要求是比較高的。所以本設計在控制器選型上沒有考慮傳統(tǒng)的51單片機，而是選擇了32位ARM架構的STM32作為系統(tǒng)的微控制器。STM32單片機相對于51單片機除了性能上的巨大優(yōu)勢外，豐富的外設接口更容易擴展其他系統(tǒng)模塊也是其一大優(yōu)勢。

對于要實現(xiàn)兩輪平衡的小車而言，常用的車身傳感器主要是用于測量姿態(tài)的加速度計，陀螺儀和用于測量速度的光柵碼盤，其中加速度計和陀螺儀是小車實現(xiàn)靜態(tài)平衡的關鍵傳感器，碼盤主要用于電機調(diào)速。目前在姿態(tài)測量領域大部分的加速度傳感器和陀螺儀都采用了數(shù)字接口?？刂破骰緹o需做AD處理，控制器要使用數(shù)字式的運動傳感器主要是需要編寫對應的數(shù)字通信接口程序[3]。微控制器最小系統(tǒng)電路，藍牙通信電路和MPU6050傳感器電路設計在控制電路板上，放置于車體的第二層。對于驅(qū)動電機的選擇，首先要考慮的是電機的扭矩，因為大扭矩的電機可以為小車提供較大的加速度，使其迅速調(diào)整輸出狀態(tài)。依次判斷，在電機的類型選擇上最好采用直流減速電機。最后就是電機驅(qū)動芯片的選擇，盡量選擇負載能力大一點的驅(qū)動IC，否則容易損壞驅(qū)動芯片。本設計中，電機及其驅(qū)動電路與光電測速電路采用獨立小板設計，安裝在小車的左右輪上。整個系統(tǒng)的硬件電路結構如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)硬件電路結構

控制電路板(虛線框內(nèi)的部分)上采用的元器件方案如下：微控制器最小系統(tǒng)采用意法半導體的STM32微控制器芯片，慣性傳感器采用InvenSense公司的MPU6050傳感器芯片，藍牙串口模塊采用ATK-HC05。電機以及驅(qū)動電路采用的元件方案是SK3530直流減速電機配合TB6612芯片驅(qū)動電路，測速電路采用的方案是紅外對射式光柵測速碼盤。

1.3 軟件系統(tǒng)設計方案

系統(tǒng)的軟件開發(fā)主要的工作是下位機程序的設計。本設計中，針對STM32主控制器的下位機編程開發(fā)在Keil公司的RealView MDK集成開發(fā)環(huán)境中完成。

由于設計目標是使兩輪共軸小車能達到靜態(tài)自平衡和運動自平衡的效果。靜態(tài)自平衡不需要外界控制，程序啟動后先執(zhí)行靜態(tài)自平衡，當收到手機端發(fā)送過來的藍牙控制信號時，小車開始運動，此時程序控制小車實現(xiàn)運動自平衡。主函數(shù)的程序流程如圖3所示。

STM32主控制器的程序總體設計方案如下，主函數(shù)控制小車前進、后退、原地左右轉(zhuǎn)的基本動作，各動作的觸發(fā)方式以接收到的串口數(shù)據(jù)指令為標志。為簡單起見，該串口數(shù)據(jù)指令可設置為一個字節(jié)的數(shù)據(jù)值，在程序設計時將每次藍牙串口接收的指令數(shù)據(jù)在串口中斷函數(shù)中賦值給全局變量K，主函數(shù)完成系統(tǒng)初始化，MPU6050程序初始化，脈沖碼盤測速程序初始化，PID控制環(huán)程序初始化和串口藍牙程序初始化之后進入靜止自平衡狀態(tài)。同時，通過循環(huán)判斷當前K的取值，若收到藍牙控制信號導致K值不為0，則調(diào)用相應的基本動作函數(shù)，使得小車完成各種動作。如果想增加更多的其它的動作組合，只需加上相應的動作函數(shù)，賦給更多的K值即可。

圖3 主函數(shù)流程圖

1.4 積分分離式PID控制設計方案

算法是基于傳統(tǒng)PID控制算法的基礎上加以改進的一種算法。在傳統(tǒng)的普通PID控制器中加入積分控制環(huán)節(jié)是因為其他的兩個必要環(huán)節(jié)都會產(chǎn)生大量靜差，對系統(tǒng)穩(wěn)定性有很大影響，而積分環(huán)節(jié)恰恰能改善這種不利影響，從而提高精度。但是實際運行過程中系統(tǒng)在突然狀態(tài)變化如啟動結束時，或者改變設定值的大小程度過大時，在很短的一段時間系統(tǒng)的偏差會輸出很大一個數(shù)值，經(jīng)過積分運算后積累，就會出現(xiàn)使算得的控制量超過系統(tǒng)操作環(huán)節(jié)可能允許的一個最大動作范圍相應的控制量標度，最終導致系統(tǒng)的超調(diào)甚至振蕩[4]。引進積分分離式的PID算法可以避免這種情況的發(fā)生，系統(tǒng)的算法模型如圖4所示。

該算法模型控制方式如下：設定小車的速度和俯仰角偏差閾值常量，將其值與系統(tǒng)偏差e(t)的絕對值相減，若結果為正，則積分控制開關關閉，此時系統(tǒng)控制器為PD控制器，輸出控制量等于比例項與微分項的和。若結果為負，則積分控制開關打開，此時系統(tǒng)控制器為PID控制器，輸出控制量等于比例項，積分項，微分項三者之和。

圖4 積分分離式PID算法小車控制模型

2 兩輪共軸平衡車的Matlab仿真

2.1 Matlab及Simulink仿真環(huán)境

Simulink是Matlab軟件下的一款圖像化仿真設計組件，它提供了一個圖形化的用戶設計界面，用戶只需單擊和拖動模塊的圖標就可以輕松完成建模仿真的過程，使用起來非常方便，對于一些編程比較不擅長的用戶也能輕松學會并使用。貼近實際的圖形化非常便于接受[5]。

實際小車模型包括藍牙信號生成模塊(Reference Generator)，陀螺儀偏置模塊(Envirconment)，控制算法模塊(Controller)，小車物理模塊(car)以及狀態(tài)觀察模塊(Viewer)。為了評估控制算法的實際輸出效果，在Matlab下利用Simulink建立小車模型，將仿真模型所用到的與它相關的這些模塊從模塊庫瀏覽器(Simulink Library Browser)中拖動至模型窗口并組合起來，設置對應的仿真參數(shù)并適當修改。

2.2 兩輪共軸小車模型的Matlab實現(xiàn)

整個系統(tǒng)的完整仿真模型如圖5所示，藍牙模塊模擬遙控器發(fā)送的控制信號，控制信號包括靜止平衡和運動平衡兩種模式，靜止平衡模式一般在兩輪共軸平衡小車啟動初期出現(xiàn)，運動平衡模式在靜止平衡達到之后，其中又有前進、后退、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)等幾種常用動作。陀螺儀偏置模塊模擬實際陀螺儀傳感器的輸出偏移量。

控制算法模塊采用積分分離式PID算法根據(jù)小車的當前反饋狀態(tài)不斷調(diào)整給左右電機的輸出PWM占空比，使系統(tǒng)迅速調(diào)整到平衡狀態(tài)。小車物理模塊根據(jù)小車的實際模型建立。狀態(tài)觀察模塊可以直接觀察兩輪共軸平衡小車系統(tǒng)的狀態(tài)輸出，包括位置信息、車身俯仰角、車輪轉(zhuǎn)角、車身轉(zhuǎn)角，等等，可用于評估算法效果。

圖5 完整系統(tǒng)的Matlab仿真模型

控制算法模塊中積分分離式PID算法模型如圖6所示，C為閾值常量；In1為反饋回來的系統(tǒng)輸出量；Step階躍模塊用于模擬設定值；Out1為控制器輸出量。P、I、D參數(shù)可通過增益模塊設置。本設計中角度閾值設置的大小為2°，速度閾值設定的大小為0.05 m/s。

圖6 積分分離式PID算法的Matlab模型

2.3 Matlab仿真結果分析

整個系統(tǒng)建立好模型后，給定需要的控制環(huán)參數(shù)P、I、D以及閾值常數(shù)C，就可以對其進行仿真。通過狀態(tài)觀察模塊(Viewer)的輸出記錄小車的狀態(tài)，該模塊可以輸出小車的位移以及車身俯仰角。小車的平衡狀態(tài)可分為兩種情況：一種是靜止平衡，另一種是運動平衡。靜止平衡一般是小車剛啟動過程出現(xiàn)，剛啟動時需要用手先扶穩(wěn)車身使其基本保持與地面的垂直狀態(tài)，因此這個過程會引入一個人為給的初始俯仰傾角，并且這個初始俯仰角不能太大；運動平衡是指當小車達到靜止平衡后，通過藍牙遙控器發(fā)送信號使其能完成前進、后退、轉(zhuǎn)彎等運動動作，并且在運動過程中保持平衡狀態(tài)。

圖7顯示了靜止平衡的仿真結果，其中上圖車身位置與時間關系函數(shù)，下圖為車身俯仰角與時間關系函數(shù)。我們從中可以看到，當車身俯仰角初始值為5°時，通過控制算法模塊作用，俯仰角短暫振蕩后，迅速回復到0°，同時車身位置前后出現(xiàn)15cm的微小位移振幅后馬上回復原位。圖5中0到1s時間內(nèi)位移，俯仰角度為0，是因為考慮了啟動時陀螺儀傳感器的自校準時間。

圖7 靜止平衡狀態(tài)的仿真結果

圖8顯示了運動平衡的仿真結果，小車速度設定值為0.2m/s，俯仰角設定值為0°。整個控制過程如下：小車在20s時，由靜止平衡狀態(tài)啟動，向前運動1.5m，在28s左右停止，保持靜止狀態(tài)一直持續(xù)到第48s，緊接著通過控制信號使小車向后運動1.5m，在第55s時停止運動，此時小車位置和控制之初基本一致。可以看到小車在啟動時位移振幅很小，停止時較大。因為啟動時已經(jīng)是靜止平衡狀態(tài)，俯仰角的閾值大于偏差，此時采用的是PD控制器，振蕩幅度較小。而停止時由于慣性作用，俯仰角突然增大，閾值小于偏差，此時采用的是PID控制器造成振蕩幅度增大。俯仰角度的幅度變化也基本符合這一規(guī)律。

圖8 運動平衡狀態(tài)仿真結果

從以上的仿真結果可以看出，小車模型基本可以達到預期的平衡狀態(tài)。

3 結語

因為其自身特有的優(yōu)勢，兩輪共軸自平衡車作為個人交通工具的普及將會是未來社會的一個趨勢，不論是在生產(chǎn)生活中作為運輸運載的工具，還是未來智能機器人發(fā)展的支撐，對它的研究都具有重要的現(xiàn)實意義。另外，兩輪共軸自平衡車是一個極其復雜的系統(tǒng)，它的實現(xiàn)不僅需要機械方面動力學理論，還依賴于先進的控制理論的支撐。因此，對它的研究亦有助于現(xiàn)代自動化控制理論的進一步完善，有一定的研究價值。

對兩輪共軸自平衡小車系統(tǒng)的設計而言，傳感器數(shù)據(jù)處理和反饋控制算法是關鍵，這也是目前平衡機器人控制領域研究的重點方向。隨著傳感器的數(shù)據(jù)處理精度提高以及控制算法的日益完善，兩輪共軸自平衡小車運行將更加穩(wěn)定，適應能力更強。

本論文的研究為兩輪共軸平衡小車的應用研發(fā)提供了從理論到實踐的完整案例，對通過改進傳統(tǒng)PID平衡控制算法來實現(xiàn)兩輪共軸小車平衡進行了有效的嘗試。文中基于Matlab建模的系統(tǒng)設計分析方法也為此類平衡小車的開發(fā)提供了新的思路。

[1]張海鵬，房建成.MEMS陀螺儀短時漂移特性實驗研究[J].中國慣性技術學報,2007，(1)：100-104.

[2]袁澤睿.兩輪自平衡機器人控制算法的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2006.

[3]陸軍.基于PID和LQR控制的兩輪自平衡小車研究[D].成都：西南交通大學,2010.

[4]屠運武，徐俊艷，張培仁，等.自平衡控制系統(tǒng)的建模與仿真[J].系統(tǒng)仿真學報，2004，(4)：839-841.

[5]王沫然.MATLAB工程應用從書Simulink4建模及動態(tài)仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2002.

鐵路公路將迎來逾2萬億元投資盛宴

據(jù)《證券日報》報道，2016年的政府工作報告指出，發(fā)揮有效投資對穩(wěn)增長調(diào)結構的關鍵作用。我國基礎設施和民生領域有許多短板，產(chǎn)業(yè)亟待改造升級，有效投資仍有很大空間。要啟動一批“十三五”規(guī)劃重大項目。完成鐵路投資8000億元以上、公路投資1.65萬億元，再開工20項重大水利工程，建設水電核電、特高壓輸電、智能電網(wǎng)、油氣管網(wǎng)、城市軌道交通等重大項目。中央預算內(nèi)投資增加到5000億元。

“十三五”期間鐵路投資將繼續(xù)發(fā)揮在經(jīng)濟筑底背景下作為支柱的核心作用。華創(chuàng)證券分析師李佳表示，整個“十三五”規(guī)劃預計鐵路固定資產(chǎn)投資規(guī)模將達3.5萬億元至3.8萬億元。其中基建投資近3萬億元，而國內(nèi)建設將集中于路網(wǎng)完善。城市軌道交通板塊在經(jīng)濟低迷期作為穩(wěn)定經(jīng)濟的抓手，將起到定海神針作用，“十三五”期間鐵路投資仍維持高位。

“十三五重點看好動車保養(yǎng)檢修市場以及動車組核心零部件國產(chǎn)化帶來的零部件替換機會。伴隨動車技術 統(tǒng)型 的要求，高鐵核心零部件有望逐步實現(xiàn)國產(chǎn)化，零部件企業(yè)將受益。”李佳表示。

國家鐵路局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2015年全國鐵路固定資產(chǎn)投資完成8238億元，同比僅增長1.9%，投產(chǎn)新線9531公里。

“鐵路行業(yè)投資高增長階段已過，未來行業(yè)將維持穩(wěn)定增長，投資保持在較高水平。鐵路設備行業(yè)企業(yè)整體盈利能力、收益質(zhì)量可能承壓，高毛利率趨勢向下，行業(yè)估值中樞可能出現(xiàn)下移。鐵路設備板塊上市公司微觀投資邏輯主要來自外延并購，在大行業(yè)增速放緩情況下，上市公司要保持較快業(yè)績增速，在進口替代、后市場等內(nèi)生、新市場途徑下，通過外延并購、形成平臺化公司，是一個較快路徑?！便y河證券研究部機械軍工行業(yè)首席分析師王華君表示。

2016-03-29

李 滿(1981-)，女，湖北黃石人，武漢交通職業(yè)學院公共課部實踐中心實驗師，主要從事機電、電子通信方面的研究。

10.3969/j.issn.1672-9846.2016.02.018

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1672-9846(2016)02-0082-05