張玉平

2015年12月17日，在聽了自己所帶的區(qū)級(jí)骨干教師三位學(xué)員執(zhí)教同課異構(gòu)五年級(jí)《用字母表示數(shù)》之后，對(duì)比了蘇教版、人教版、浙教版、北師大版和上海版等教材，結(jié)合自己的思考與研究，在自己學(xué)校五（2）班上了一節(jié)《用字母表示數(shù)》，有很多收獲，重要的是教學(xué)相長(zhǎng)所帶來(lái)的特殊快樂，這樣的課堂上學(xué)習(xí)真正地發(fā)生了……

片段一：

（師在黑板上用三根小棒擺一個(gè)三角形）

師：誰(shuí)能用一個(gè)數(shù)來(lái)表示？

生：3。

師：可以的，還有誰(shuí)說(shuō)？

生：1。

師：這里的1代表什么意思？3呢？

生：1表示一個(gè)三角形，3表示3根小棒。

師：那誰(shuí)能把這兩個(gè)確定的數(shù)連起來(lái)說(shuō)一句話？

生：一個(gè)三角形需要三根小棒來(lái)搭。

師：很好，給他一點(diǎn)掌聲。

（在黑板上再擺一個(gè)三角形）

師：現(xiàn)在誰(shuí)能用一句話來(lái)說(shuō)？

生：擺兩個(gè)三角形需要六根小棒。

師：這里也有兩個(gè)確定的數(shù)。我們看到1，3，2，6都是已知的、確定的數(shù)。（板書：已知、確定）

同學(xué)們，在上課之前，張老師在一塊小卡片上也擺了幾個(gè)三角形，現(xiàn)在請(qǐng)大家猜一猜張老師擺了幾個(gè)？

生1：4個(gè)。

生2：5個(gè)。

生3：有可能是7個(gè)。

師：真不錯(cuò)！我知道大家在猜的時(shí)候是有所思考的，沒人猜20個(gè)或者更多，因?yàn)榭吹綌[兩個(gè)三角形需要這么大的地方，一塊小卡片上不可能擺很多個(gè)三角形。這也是一種學(xué)習(xí)。對(duì)于你們來(lái)說(shuō)，老師擺幾個(gè)三角形這個(gè)數(shù)確定嗎？

生：不確定。

師：這個(gè)數(shù)是未知的，有待確定的。（板書：未知、待定）對(duì)于這樣的數(shù)，數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)明了一個(gè)辦法——用字母表示。（板書課題：用字母表示數(shù)）

反思：“用字母表示”和“用字母表示數(shù)”是兩個(gè)不同的概念，前者落腳點(diǎn)是在表示，不可替代，如撲克牌中的J、Q、K、A，還有KFC表示肯德基等，這是固定的，不能用其他字母代替。而后者落腳點(diǎn)是在數(shù)，這個(gè)“數(shù)”發(fā)生了變化，是未知的、待定的，可以用26個(gè)字母中的任意一個(gè)表示，這是這節(jié)課的實(shí)質(zhì)！所以用找規(guī)律如“2、4、a、8”引入，或青蛙兒歌引入都脫離了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。對(duì)于教材上用小棒一定要1×3根、2×3根也做了改動(dòng)，因?yàn)檫@是直觀的、已知的，沒有必要用算式來(lái)表示根數(shù)，生活中也不可能。另外在猜老師擺三角形個(gè)數(shù)的時(shí)候，我們聽到學(xué)生沒有猜超過(guò)10個(gè)的，為什么？這也是他們觀察思考的結(jié)果，一是看三角形占的地方，二是課前的時(shí)間有限，老師根本不可能擺出許多。

片段二：

師：英文字母有26個(gè)，我們先用第一個(gè)字母a來(lái)表示?，F(xiàn)在可以說(shuō)老師擺了a個(gè)三角形，那么用了多少根小棒呢？

生：a×3根。

師：哦，你用一個(gè)含有字母的算式來(lái)表示，你是怎么想的？

生：擺一個(gè)三角形用3根小棒，擺a個(gè)三角形就要用a乘3根小棒，就a×3根小棒。

師：她說(shuō)得這么明白又連貫，大家沒掌聲嗎？有沒有同學(xué)和張老師一樣想的：用多少根小棒是未知的，你這里用a表示，我這里也用a表示，可以嗎？

生：不可以，這樣三角形的個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)一樣就產(chǎn)生矛盾了。

師：哦，也就是兩個(gè)未知數(shù)不同就不能用相同的字母來(lái)表示它們，我明白了，但是我又有了新的想法，用多少根小棒我用b來(lái)表示，這樣可以嗎？

生：可以的，因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)字都是未知的。

師：你能用一句話來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：擺a個(gè)三角形要用b根小棒。

師：回到前面我們首先聽到的是這名同學(xué)的發(fā)言，擺a個(gè)三角形要用a×3根小棒，現(xiàn)在請(qǐng)大家辯一辯，你認(rèn)為哪一句更好，說(shuō)明理由。（學(xué)生思考1分鐘）

生1：我認(rèn)為“擺a個(gè)三角形就用a×3根小棒”說(shuō)得明確。

生2：我也是這么認(rèn)為，因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道擺一個(gè)三角形需要3根小棒，這個(gè)3是已經(jīng)知道的數(shù)。

師：哦，我們知道擺的三角形個(gè)數(shù)與需要的小棒之間是有倍數(shù)關(guān)系的，用a×3不僅把需要的小棒根數(shù)表示了出來(lái)，而且還把三角形個(gè)數(shù)與需要小棒之間的關(guān)系也表示了出來(lái)，而且只用了一個(gè)字母，這樣的表示更簡(jiǎn)潔、更明了。如果只用b來(lái)表示就只表示數(shù)，并不能表示出兩者之間的關(guān)系。

（老師出示小卡片，上面擺了6個(gè)三角形）

師：在這里a表示多少？

生：6。

師：那么a還能表示什么數(shù)？

生：自然數(shù)。

反思：引出字母a用了一個(gè)讓學(xué)生猜老師擺多少個(gè)三角形的環(huán)節(jié)，而讓學(xué)生理解代數(shù)式“a×3”表示小棒的根數(shù)及其數(shù)量之間的關(guān)系是本節(jié)課的另一個(gè)重難點(diǎn)。上課時(shí)真想不到學(xué)生一下子就把“a×3”這個(gè)算式回答上來(lái)了，我并沒有就此感到欣喜。如何讓他們加深對(duì)“a×3”的理解，還是讓學(xué)生去經(jīng)歷這樣一個(gè)過(guò)程來(lái)體驗(yàn)感悟：從用a表示→用b表示→用a×3表示。這個(gè)過(guò)程的經(jīng)歷學(xué)生是必需的，不能跳躍，正是在這種比較、辨析中學(xué)生的學(xué)習(xí)才更扎實(shí)。

片段三：

（用小棒擺出一個(gè)正方形）

師：看到這里誰(shuí)想說(shuō)什么？

生1：擺1個(gè)正方形需要4根小棒。

生2：擺a個(gè)正方形需a×4根小棒。（鼓掌）

師：現(xiàn)在我們討論這樣兩個(gè)問(wèn)題。（出示小卡片，你能寫出正方形的周長(zhǎng)和面積公式嗎？）

生：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)×4，正方形的面積是邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

（板書：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)）

師：這樣的公式，如果不懂中文的老外能看懂嗎？不能，給點(diǎn)提示（公式小卡片：如果用a表示正方形的邊長(zhǎng)，C表示周長(zhǎng)，S表示面積，請(qǐng)寫出正方形的周長(zhǎng)和面積公式）。

生：C=a×4，S=a×a。

師：從文字到字母更簡(jiǎn)潔了，還有更簡(jiǎn)潔的寫法，請(qǐng)大家把書翻到第100頁(yè)，有這么三句話，給你兩分鐘自己讀，待會(huì)兒大家交流的時(shí)候用上“我讀懂了……”“我學(xué)會(huì)了……”或者“我還有不明白的是……”。（同桌互相交流1分鐘）

師：時(shí)間到了，大家把書合上，你現(xiàn)在要把你學(xué)會(huì)的用自己的話來(lái)說(shuō)。

生：我讀懂了用字母表示的乘法算式可以省略乘號(hào)。

師：你開了個(gè)好頭！太棒了！給她10秒鐘的掌聲！省略乘號(hào)這里沒有明寫，是自己讀懂的。還有誰(shuí)接著說(shuō)？

生：我讀懂了在用字母表示的乘法算式中省略乘號(hào)的話必須數(shù)字寫在前面，字母寫在后面。

師：真棒！自己讀出來(lái)的，鼓掌！這才叫讀書?，F(xiàn)在有兩個(gè)發(fā)現(xiàn)了，一是有字母的乘法算式中的乘號(hào)可以省略，另一個(gè)是字母與數(shù)字相乘時(shí)，簡(jiǎn)寫時(shí)這個(gè)數(shù)字要寫在字母的前面，怎么看出來(lái)的？因?yàn)閍乘4和4乘a都寫作4a，是不是？還有新的體會(huì)嗎？

生：我學(xué)會(huì)了用字母表示的乘法算式中可以把乘號(hào)換寫成點(diǎn)。

師：哦，她有一個(gè)發(fā)現(xiàn)，“×”表示乘號(hào)，“·”也表示乘號(hào)，但是這個(gè)乘號(hào)要寫在中間。小數(shù)點(diǎn)的點(diǎn)是寫在右下角的。誰(shuí)接著說(shuō)？

生：我學(xué)會(huì)了有兩個(gè)相同字母相乘的話，可以在字母的右上角寫一個(gè)2。

師：你能讀一讀這句話嗎？

生：a2讀作a的平方。

師：你認(rèn)為自己讀得有沒有問(wèn)題？

生：a2（a的平方）也讀作a的平方。

生：因?yàn)閍右上角的2本來(lái)就是讀作平方。

師：對(duì)啊，它已經(jīng)告訴我們了，你讀的時(shí)候再去讀a二就肯定不對(duì)了嘛。

生：我還知道a和1相乘還是a，1省略。

師：這又是自己讀出來(lái)的，再送上掌聲。張老師現(xiàn)在把大家的感悟歸納一下，便于大家記憶。

一類是數(shù)字與字母相乘，如果數(shù)字是1的話可以省略，其他的數(shù)字要寫在前面；另一類是字母與字母相乘，不同的字母按順序書寫，如果是兩個(gè)相同的字母相乘，就是誰(shuí)的平方。

反思：看過(guò)、聽過(guò)太多讓學(xué)生自學(xué)的環(huán)節(jié)了，要么粗略地把教材上的話重讀一遍，要么變成教師的灌輸與告訴，然后通過(guò)幾道練習(xí)來(lái)訓(xùn)練。當(dāng)學(xué)生“省略”了自己真正感悟的經(jīng)歷時(shí)，這種練習(xí)只能是被動(dòng)的、機(jī)械的，沒有思維內(nèi)涵的。教材給出的三句話看似簡(jiǎn)單，但是其中隱含的知識(shí)點(diǎn)有5個(gè)，如果是通過(guò)告訴的方式讓學(xué)生學(xué)估計(jì)只是會(huì)，不會(huì)達(dá)到通與懂的程度。而現(xiàn)在要讓學(xué)生通過(guò)自己的語(yǔ)言重新說(shuō)出來(lái)，這就是一個(gè)咀嚼與消化的過(guò)程，通過(guò)思考消化為自己的結(jié)構(gòu)性知識(shí)，這就是提升。我們看到在課堂中只要給學(xué)生以時(shí)間和平臺(tái)，在開放安全的學(xué)習(xí)氛圍中學(xué)生是會(huì)學(xué)的，也是能學(xué)的。要無(wú)限地相信學(xué)生。正所謂“教出來(lái)的是臭氣，悟出來(lái)的才是靈氣”。如果時(shí)間來(lái)得及的話，讓學(xué)生把這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)自己進(jìn)行歸納，效果會(huì)更好。（一學(xué)期結(jié)束，在班級(jí)可以召開自學(xué)交流會(huì)，分享學(xué)生如何自學(xué)的經(jīng)驗(yàn)與方法，相信來(lái)自學(xué)生自己的方法會(huì)更有用）

師：誰(shuí)有不明白的地方或者有問(wèn)題要提？

生：為什么a×a要寫成a2？

師：這個(gè)問(wèn)題提得好！我們以前學(xué)2+2+2+2+2覺得麻煩時(shí)想到了什么？

生：可以用乘法2×5。

師：對(duì)??！現(xiàn)在是a×a，如果是a×a×a×a×a×a×a我們同樣會(huì)覺得麻煩了，這時(shí)候我們想到新的方法，記作a7，讀作a的7次方，大家到了初中就要學(xué)到了。

師：這就是學(xué)習(xí)，我們從不會(huì)到會(huì)，是一種學(xué)習(xí)；當(dāng)會(huì)了之后，我們又有了新的思考。想到了新的問(wèn)題，這更是一種學(xué)習(xí)。正是在這種不斷的循環(huán)中我們?cè)鲩L(zhǎng)了知識(shí)，增長(zhǎng)了才干。

反思：“學(xué)問(wèn)學(xué)問(wèn)”說(shuō)明學(xué)和問(wèn)是不能分離的。如果教學(xué)的指向僅僅停留在正確答案上，那么這樣的教學(xué)是膚淺的也是單一的，而把教學(xué)的指向從結(jié)果再回到新的問(wèn)題，也就是推動(dòng)學(xué)生不斷思考的過(guò)程，才是真正的學(xué)習(xí)。

這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)不是無(wú)源之水、無(wú)根之木，它都能找到源頭以及其種子，正是由這一粒?？此撇黄鹧鄣男》N子，才長(zhǎng)成了數(shù)學(xué)之樹、數(shù)學(xué)之林。這就是數(shù)學(xué)的內(nèi)容美、方法美、思考美、創(chuàng)造美和文化美。而學(xué)生一旦被數(shù)學(xué)的美所感染，那么其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力也就源源不斷。