徐宗昌＊，張永強，呼凱凱岳付昌

1．裝甲兵工程學院 技術保障工程系，北京 100072 2．海軍航空兵學院 興城場站，葫蘆島 125000

備件攜行量研究方法綜述

徐宗昌1，＊，張永強1，2，呼凱凱1，岳付昌2

1．裝甲兵工程學院 技術保障工程系，北京 100072 2．海軍航空兵學院 興城場站，葫蘆島 125000

備件是艦載機在海上執(zhí)行維修保障任務的重要資源，而備件數(shù)量的配置受成本、儲存空間與使用可用度等因素的影響。針對出航準備階段備件攜行量的確定問題，分析和總結了當前備件數(shù)量配置方法的研究現(xiàn)狀，重點對基于間斷型歷史數(shù)據的備件需求預測法、先維修后備件的序貫優(yōu)化法以及維修與備件的聯(lián)合優(yōu)化法進行了綜述，并從成本、艦船儲存空間與使用可用度等角度分析了3種方法的特點與適用場合，認為聯(lián)合優(yōu)化是備件攜行量的最佳計算方法。結合已有的研究基礎，對備件攜行量聯(lián)合優(yōu)化方法未來的研究重點與趨勢進行了展望。

艦船；攜行備件量；需求預測；序貫優(yōu)化；聯(lián)合優(yōu)化

隨著中國海軍力量的加強，艦載機執(zhí)行遠海訓練的任務變得越來越頻繁，迫切需要較強的艦載機海上訓練期間的維修保障能力。攜行備件是艦船上的一類重要維修保障資源，缺件幾乎就意味著戰(zhàn)斗力的損失。因此合理配置攜行備件是出航階段的一項重要準備工作。攜行備件的配置包括備件品種與數(shù)量兩部分，由于海上的維修級別通常為小修，定位至現(xiàn)場可更換單元（LRU）這一級別，備件的品種一般是確定的，因此本文的研究對象是如何確定備件攜行量，并假設已經通過保障性分析得出了艦載機的備件品種。

針對備件數(shù)量的配置問題，國內外學者展開了大量研究，目前形成了3種主要的配置方法。一是基于歷史數(shù)據的備件需求預測法，該方法的理論基礎是不同歷史階段的備件需求存在內在聯(lián)系，下一階段的備件需求可以通過外延歷史數(shù)據推導得出。二是先維修后備件的序貫優(yōu)化法，該方法將維修方案做為備件需求的基礎，通過保障性分析明確各項維修工作所需的備件數(shù)量，最后經匯總列出備件清單。在中國的裝備保障領域，一般將序貫優(yōu)化法得出的方案做為初始備件方案，并隨著備件消耗量歷史數(shù)據的積累，逐步采用需求預測法。三是維修與備件的聯(lián)合優(yōu)化，核心是將維修參數(shù)與備件數(shù)量共同做為決策變量，該方法是近年來的一個研究熱點。

更換備件是海上維修艦載機的主要手段。然而艦船的儲存空間有限，保障成本又居高不下，要想達到滿意的使用可用度，就必須確定合理的備件攜行量。因此，備件攜行量的研究是艦載機海上維修任務有效執(zhí)行的重要保障。本文針對備件配置的3種方法，結合海上維修任務的要求，從艦船儲存空間、保障成本以及使用可用度的角度，總結并提出備件攜行量研究的建議與思路，以供相關人員參考。

1 預測法

預測法的基礎是具有一定量的歷史數(shù)據。歷史數(shù)據是指按時間先后將前幾次同類型任務的備件攜行量順序排列所形成的數(shù)組。一般認為，這些歷史數(shù)據之間存在一定的聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，通過外推或引申，可預測下一次任務的備件攜行量?；跉v史數(shù)據預測法的一般過程為：①獲得同類型任務的歷史數(shù)據，并按時間先后排序；②分析歷史數(shù)據，找出隨時間變化的規(guī)律，擬合成預測數(shù)學模型；③根據模型計算下一次的備件攜行量。

簡單移動平均法、加權移動平均法以及指數(shù)平滑法是最為常用的幾種預測方法［1］，這些方法要求裝備的使用環(huán)境與使用強度相對固定，歷史數(shù)據的特點是較為平穩(wěn)，前后波動不大，擬合較為簡單，在實際應用中也最為廣泛，被稱為傳統(tǒng)預測方法。

近年來，隨著部件工藝水平的增加，故障發(fā)生的概率大大降低。同一批次的產品往往在很長一段時間內都沒有故障，但一旦故障發(fā)生，就會是突發(fā)性的，呈井噴模式。這樣就形式了備件需求在零與非零之間變化，且當需求非零時，前后兩次的需求量變化往往較大。符合這種特點的歷史數(shù)據被稱為間斷型歷史數(shù)據，此時傳統(tǒng)的方法很難預測準確。

Croston［2］針對間斷型歷史數(shù)據的特點，給出了一種基于指數(shù)平滑法的預測方法，即“Croston法”。Croston認識到，利用移動平均法或指數(shù)平滑法預測間斷型備件需求的缺陷在于沒有考慮間斷型歷史數(shù)據零與非零間斷出現(xiàn)這一特征，因此Croston法將零需求與非需求分開處理。具體方法是，Croston法將預測任務分解為兩項，分別是預測下次備件需求的到達時間（Lead－time of Demand）和當備件需求到達時的需求量（Demand Size），這兩項預測均由指數(shù)平滑法完成，最后用后者與前者的比率來估算每單位周期內的平均需求。Croston法是預測間斷型歷史數(shù)據的經典方法，許多應用實例都是基于Croston法改進的。

Syntetos和Boylan［3］證明了Croston法是一種有偏估計法，并在文獻［4］中給出了一種偏差糾正 方 法，即 SBA （Synetos－Boylan Approximation）估計法。SBA估計法利用因子1－α／2使得Croston法的估計進一步縮小，α為更新平滑系數(shù)。預測的平均需求僅當備件需求非零時才會更新，否則平均需求將保持不變。Boylan和Syntetos［5］還討論了其他克服Croston法偏差的因子調整法，類似的研究還有文獻［6－7］。

以上文獻都是基于備件在儲存期間不會發(fā)生失效這一假設下進行的研究。備件失效是影響備件攜行量的一個重要因素，為了在預測中引入備件失效，Teunter等［8］討論了考慮備件失效時如何修正Croston模型。Xu等［9］對近年來基于Croston法預測間斷歷史數(shù)據的相關文獻進行了綜述性介紹。

另一種常見的預測方法基于Bootstrapping技術。該技術最初由 Efron［10］開發(fā)，隨后由Bookbinder和 Lordahl［11］應用到備件需求分布與庫存控制上。Willemain等［12］對Croston法與Bootstrapping法的性能進行比較，證明了基于兩階段Markov過程和數(shù)據小擾動的Bootstrapping法 要 優(yōu) 于 Croston 法。Hua［13］、Dekker［14］、Teunter［15］和Zhou［16］等分別又在 Willemain的基礎上對Bootstrapping模型進行了逐步改進。

從國內外的實際使用效果來看，不論采用哪種方法，基本上都面臨著備件需求與預測值較大的缺點，美國國防部甚至還為此專門下發(fā)過改進備件預測模型的要求，同樣國內也有類似的項目需求。針對預測值與實際需求相差較大的現(xiàn)狀，Andrea和Nicola［17］對現(xiàn)有的預測方法進行了歸類比較，并針對現(xiàn)有理論模型的不足給出了4條建議。Jose等［18］為了針對不同的備件種類選擇最合適的備件預測方法，以巴西國內的10 032種備件為例，將6年間這些備件的需求數(shù)據做為歷史數(shù)據，分別使用移動平均法、Croston法、SBA法和Bootstrapping法進行了預測，并根據預測精度給出了每種備件的推薦預測方法。

2 序貫優(yōu)化法

與預測法的觀點不同，序貫優(yōu)化法認為備件的需求來源于維修，維修活動的規(guī)劃會直接影響到備件攜行方案，因此備件攜行方案應當是裝備維修方案的函數(shù)［19］。序貫優(yōu)化法的一般過程是，首先對裝備的預防性維修與修復性維修方案進行優(yōu)化，然后分別在預防性維修與修復性維修方案的基礎上給出對應的備件攜行量，最后將兩種方案下的備件配置匯總。

2．1 面向預防性維修的備件數(shù)量

典型的預防性維修工作有保養(yǎng)、操作人員監(jiān)控、使用前檢查、功能檢測、定時拆修、定時報廢以及綜合工作。能夠產生備件需求的主要有功能檢測、定時拆修與定時報廢。

對于大型艦船裝備而言，定時拆修與定時報廢在中修或大修時進行，一般不會在任務期內執(zhí)行。而對于中小型裝備而言，定時拆修與定時報廢的間隔期有兩種：工齡定時更換（Age Replacement）與批量更換（Block Replacement）。由于任務時長固定，因而很容易就可計算出工齡定時更換與批量更換策略下的備件需求量。定時拆修與定時報廢所產生的備件需求過程和需求量都是固定的。

功能檢測所針對的裝備都存在一個可探測的潛在故障期。功能檢測并不一定會產生備件需求，因而備件需求過程是隨機的；當功能檢測產生備件需求時，單部件系統(tǒng)產生一個備件需求，而多部件系統(tǒng)的備件需求數(shù)量也是隨機的（因為一次批量功能檢測并不能確定部件的更換數(shù)量）。Wang和Aris［20］從這一角度出發(fā)，分析了備件需求間斷性和突發(fā)性的原因，認為對批量部件定期功能檢測時探測的潛在故障導致了部件更換的不確定性，從而引起了備件需求的間斷變化。作者將故障過程分解為潛在故障到達時間和故障到達時間，并以前者服從威布爾分布、后者服從指數(shù)分布為假設條件，給出了定期功能檢測下備件需求量的數(shù)學模型。

2．2 面向修復性維修的備件數(shù)量

由于故障的隨機性，因而修復性維修產生的備件需求過程是隨機的，但備件需求量固定，一般只 需 一 個 備 件。Albright［21］、Dhakar［22］以 及Kim［23］等分別研究了故障維修與備件需求量之間的關系，分析了裝備故障如何影響到備件庫存。Kennedy等［24］以故障維修為背景，總結了備件配置過程中需要考慮的問題，認為備件的存在目的是幫助維修人員維持機器運行，避免裝備停機時間過長，而部件故障特征與維修活動規(guī)劃是備件配置需要考慮的主要因素，備件配置方案是在備件成本與缺件風險之間權衡的結果。

在中國把需求量少、購置成本昂貴的備件稱為A類備件。Haneveld和Teunter［25］針對該類備件的配置給出了一種優(yōu)化方法，重點研究了那些較少發(fā)生故障、但一旦發(fā)生故障會導致巨大損失的部件。在給出的模型中，時間是一個連續(xù)變量，而不是等長的離散周期，期望總成本包括購置成本（Purchase Cost）、儲存成本（Holding Cost）以及缺件造成的損失。

保障費用與系統(tǒng)的使用可用度是繪制備件方案費效曲線的兩個主要參數(shù)。Hegde和Karmarkar［26］從保障人員的視角出發(fā)，討論了保障費用與系統(tǒng)可用度的關系，并證明了如果目標函數(shù)是最大化系統(tǒng)可用度而不是最小化備件成本，那么會得出不同的備件配置方案。

在航空領域，Gu等［27］統(tǒng)計出航空業(yè)高達13%的維修成本可以通過合理規(guī)劃備件庫存而減少，而基于歷史數(shù)據的備件預測并不能達到該目的。因此作者以部件的故障分布為基礎，開發(fā)了兩個以維修成本最小為目標函數(shù)的非線性計算模型，并通過實例對模型的有效性進行了驗證。

針對海上維修保障任務的備件攜行方案，阮旻智等［28］以隨壞隨修的維修策略為基礎，研究了在質量、體積、成本、可用度為約束條件下的攜行備件配置方法。文章假設裝備不進行預防性維修工作，將部件故障率做為影響備件配置的主要指標，并采用邊際分析法對多約束條件模型進行了求解。徐立等［29］以海上艦船編隊維修能力有限為基礎，將綜合補給船看作是一級獨立的保障單元，研究了兩級保障組織下，滿足使用可用度約束且保障成本最小的備件配置方案。

3 聯(lián)合優(yōu)化法

序貫優(yōu)化法將維修方案做為備件優(yōu)化配置的輸入條件看待，也即備件方案是維修方案的函數(shù)；而聯(lián)合優(yōu)化法則認為，備件方案不僅是維修方案的函數(shù)，維修方案也應是備件方案的函數(shù)。如果維修優(yōu)化方案推導出的備件方案實施難度大、備件成本高，那么就應放棄這一組合。與序貫優(yōu)化法的數(shù)學模型不同的是，聯(lián)合優(yōu)化法的優(yōu)化變量包含了維修相關參數(shù)（如維修間隔期等）與備件相關參數(shù)（備件品種與數(shù)量）。Armstrong和Atkins［30］首先證明了聯(lián)合優(yōu)化比序貫優(yōu)化能更節(jié)省成本，同時期的 Kabir和 Ahmed（1996年）［31］也論證了將維修與備件聯(lián)合優(yōu)化會對總的保障成本產生巨大影響。當前，維修與備件聯(lián)合優(yōu)化是該領域的主流方向。

文獻［32］是首篇研究維修與備件聯(lián)合優(yōu)化的論文。通過一個動態(tài)的程序算法，作者以成本最小為目標函數(shù)，在固定周期R內搜索最優(yōu)的備件庫存S和維修間隔。但現(xiàn)有的研究中并沒有一種聯(lián)合優(yōu)化模型是專門針對攜行備件的，如果將備件定貨周期R看作是補給周期、將最大庫存量S做為備件攜行量，那么就可應用周期檢查庫存策略（R，S）來解決攜行備件問題。例如令R為補給周期，備件使用周期檢查庫存的（R，S）策略，那么問題可描述為：在每個補給周期R開始根據備件需求進行訂貨，以使得備件庫存達到S個為基準。

由于維修與備件這兩個標準決定了聯(lián)合優(yōu)化問題，所以根據維修策略（批量維修策略、工齡定期維修策略與視情維修策略（Condition Based Maintenance，CBM））和攜行備件配置的組合，可將聯(lián)合優(yōu)化分為以下3種。

3．1 批量維修與攜行備件

批量維修是指每隔一段固定的時間間隔，就將所有同類型的部件用備件更換，而不管部件的實際工齡，這種維修策略適用那些成本較便宜、使用量較大的部件。Acharya等［33］針對一個具有n個獨立同分布部件的系統(tǒng)，開發(fā)了一種分析批量維修與周期檢查庫存聯(lián)合優(yōu)化的模型。對單周期模型該文獻假設相同的批量更換間隔和庫存訂貨間隔，對多周期模型則假設訂貨周期是更換間隔的倍數(shù)。模型忽略了延遲時間的影響，使用了一種迭代程序來優(yōu)化單周期模型與多周期模型中的間隔期。該迭代程序從選擇一個間隔增量和更換間隔期開始，間隔期在每次迭代時都會增加。每次迭代都會計算訂購量上限和總成本。備件訂單的訂購量上限計算基于失效分布的反拉普拉斯變換，而k個周期內n個部件的備件需求由正態(tài)分布（Normal Distribution）估算，期望總成本為儲存成本、訂單成本、備件短缺成本以及修復性維修與預防性維修成本之和。當?shù)K止條件滿足時，選擇總成本最小的那組方案。

針對不同部件的壽命分布形式存在差異的現(xiàn)象，Chelbi和 Ait［34］利用卷積算法計算了某一時間段內故障次數(shù)的均值和方差。盡管與Acharya等［33］的故障分布函數(shù)不同，但所使用的迭代程序都非常相似，且兩篇文獻都假設備件需求服從正態(tài)分布。Yoo等［35］將備件需求基于某一確定時間間隔內的故障更換總次數(shù)。利用n個相同更新過程的疊加，該文獻給出了公式化的概率分布函數(shù)，過程為首先從零個部件開始，然后逐次遞歸至n個部件結束。

在Acharya等［33］研究的基礎上，Alenka和Alenka［36］開發(fā)了一種用于蘇聯(lián)機車電子機頭的批量更換和周期檢查聯(lián)合模型。該文獻通過包含一個非零的、確定性的延遲時間改進了Acharya的研究成果。Huang等［37］通過引入隨機延遲時間，不但改進了 B．Alenka和 H．Alenka［36］的模型，而且也證明了當訂購量上限為目標函數(shù)的唯一決策變量時，聯(lián)合模型最小解的存在性和唯一性。然而這兩篇文獻的模型都沒有考慮儲存期間的備件性能退化問題，因此Jiang等［38］研究了備件性能退化條件下的維修與備件聯(lián)合優(yōu)化。根據備件性能退化數(shù)據是否可得，作者分別建立了確定性和隨機性兩種退化模型，并以更換間隔期和最大庫存量為優(yōu)化變量、以總的保障成本最小為目標函數(shù)，建立了基于備件性能退化條件下的優(yōu)化模型，最后以B．Alenka和 H．Alenka［36］中的數(shù)據為例驗證了該模型的正確性和有效性。

備件的需求來源于維修，而維修是由故障決定的。為了分析不同故障類型對備件需求的影響，Sofia［39］對n個同類型部件的聯(lián)合優(yōu)化問題進行了分析。通過將故障分為主要故障和次要故障，該文建立了以單位時間維修與庫存成本最小為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，并給出了不同的維修方案與備件庫存策略。該文是為數(shù)不多的研究不同程度故障對方案影響的文獻。

3．2 工齡定期維修與攜行備件

工齡定期維修是指對于部件的維修更換工作，僅在部件的使用工齡達到某一固定時間間隔后才進行，因此需要記錄下每個部件上次更換的時間。Armstrong和Atkins［30］對工齡定期更換、周期檢查庫存的單部件系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化展開了研究，通過搜索更換時間和訂貨時間的最優(yōu)組合，來使得總成本最小?；谖闹屑僭O，作者建立了一個聯(lián)合成本函數(shù)，并證明該函數(shù)是單峰且偽凸的，最后通過實例驗證了序貫優(yōu)化比聯(lián)合優(yōu)化的成本要高3%。在此基礎上，Armstrong和Atkins又在模型中考慮了主要故障與次要故障的影響［40］，其中主要故障通過更換故障件解決，而次要故障通過最小維修解決。盡管作者增加了工齡更換成本、一個非遞減的操作成本和一個服務約束，但函數(shù)的偽凸性仍然成立。作者證明了對于固定值的延遲時間而言，計劃性訂單和緊急訂單完全一樣，但沒有證明延遲時間隨機時的結果。

由于工齡定期更換的時間是不確定的，增加了模型計算的復雜度，因此“仿真＋優(yōu)化算法”的模式開始應用到聯(lián)合優(yōu)化中。Hu等［41］采用（T，s，S）備件策略建立了二者聯(lián)合優(yōu)化的模型，T為工齡更換期，庫存采用連續(xù)檢查策略，當庫存低于s時產生一次訂貨，訂貨量以達到S為基準。模型采用了蒙特卡羅仿真與遺傳算法結合的優(yōu)化方法，實驗結果要明顯優(yōu)于Kabir和Ahmed［31］中的方案。類似的，Lynch等［42］研究了預防性維修更換頻率與備件庫存的聯(lián)合優(yōu)化，并認為備件缺貨與備件儲存之間存在一個權衡域，而這兩個值會影響到總的維修保障成本。該文利用遺傳算法對決策變量進行了優(yōu)化求解，結果表明優(yōu)化后的值每年可節(jié)省44%的保障成本。

3．3 視情維修與攜行備件

視情維修的基礎是部件的故障有一段可鑒別的狀態(tài)，在部件狀態(tài)達到某一閾值后再實施維修更換，這樣既可避免維修過度，又能避免部件故障。CBM是當前維修領域的一個熱點，Ashok等［43］對視情維修的相關研究做了綜述性介紹。當使用測量手段估計部件的當前狀態(tài)時，用于預防性維修模型的基于全體部件的全壽命分布要用更實際的剩余壽命分布來代替。通過每次檢查后動態(tài)更新部件的壽命時間分布，可以得到更精確的信息以便設置更換時間和備件訂貨時間。Elwany和 Gebraeel［44］將 更 新 壽 命 分 布 集 成 到Armstrong和 Atkins的模型［30］中，并基于相同的非線性程序進行了求解。另外檢查成本被做為維修成本的一部分加入到模型中，以便能夠與預防性維修的情況做精確比較。Xie和 Wang［45］也對視情維修與備件聯(lián)合優(yōu)化進行了研究，并將檢查成本加入到了成本計算公式中，文中的模型與Hu等［41］的模型相似，模型利用仿真與遺傳算法的組合來搜索聯(lián)合策略的優(yōu)化解。實例表明使用聯(lián)合優(yōu)化會比序貫優(yōu)化的成本下降3．78%。

Wang等［46－48］對視情維修與備件的聯(lián)合優(yōu)化做了深入分析。在文獻［46］中，針對單部件系統(tǒng)開發(fā)了一個數(shù)學模型，并進行了分析計算，最后利用遺傳算法計算了決策變量值。在此基礎上，文獻［47］將研究擴展到一組相同部件上。模型中系統(tǒng)的退化過程基于馬爾可夫鏈，而對于決策變量的尋優(yōu)則是利用蒙特卡羅仿真與枚舉法的組合。文獻 ［48］則采用基于遺傳算法的仿真優(yōu)化技術來確定出連續(xù)檢查庫存（s，S）策略和視情維修策略的決策變量值。在傳統(tǒng)模型中預防性維修故障率是一個關于時間的函數(shù)，而該文中的故障率則是系統(tǒng)的退化等級，并稱之為基于狀態(tài)的故障率。

一種較為特殊的CBM策略是針對k－out－ofn系統(tǒng)的維修策略，該類系統(tǒng)天然具備CBM策略的特征。假設當故障件的數(shù)目m＜k時啟動維修，那么m即為CBM策略的維修閾值。針對這一系統(tǒng)的聯(lián)合優(yōu)化問題，Erik等［49］以部件可修為條件開發(fā)了一個優(yōu)化模型。文中以故障件的可修率服從指數(shù)分布為條件對模型進行了仿真，并用實例證明了聯(lián)合優(yōu)化比序貫優(yōu)化更節(jié)省成本。

以上的研究都將系統(tǒng)的使用可用度做為一個重要參數(shù)，而Rausch和Li［50］以廠家生產作業(yè)為背景，以最小化備件庫存和最小化總的生產成本為目標，研究了由CBM驅動的聯(lián)合生產與備件庫存控制策略。該文在CBM維修策略與備件庫存控制策略相結合的基礎上來管理生產過程，其目的是最小化備件庫存、最小化總的預期生產成本。在模型求解方面，將約束最小二乘估計和基于仿真的優(yōu)化用一個啟發(fā)式的兩步法，來確定最優(yōu)的備件庫存水平和最優(yōu)的預防性維修節(jié)點。

4 3種方法對比分析

下面針對這3種方法的優(yōu)缺點進行比較分析。需指出的是，對于序貫優(yōu)化法中維修方案的研究內容本文沒有涉及，感興趣的讀者可參閱Ding和Shahrul［51］關于維修方案優(yōu)化的綜述。

通過文獻回顧可知，聯(lián)合優(yōu)化要優(yōu)于序貫優(yōu)化［30－31］；與平穩(wěn)型歷史數(shù)據相比，針對間斷型歷史數(shù)據的預測與實際情況更加相符，預測結果也更準確［17－18］；目前尚沒有聯(lián)合優(yōu)化法與預測法的性能對比研究，而對于序貫優(yōu)化法與預測法的對比，也只有Teunter等［8］這一篇文獻，該文對SBA估計法與基于定期檢修的配置法進行了對比，從結果來看，后者的性能要優(yōu)于前者。

對于攜行備件而言，其配置方案與裝備的使用維修緊密相關，除非執(zhí)行相同的任務，否則預測法肯定會存在偏差，且當維修方案變化較大時，預測法的應用就要受到限制。另外預測法給出的配置方案沒有考慮部隊的實際攜行能力，而聯(lián)合優(yōu)化方法可以在模型中加入質量、體積等方面的約束，使得解出的配置方案能夠與部件攜行能力一致。保障成本方面，預測法沒有考慮這一因素，而聯(lián)合優(yōu)化法可將維修與備件的總成本降到最低。另外聯(lián)合優(yōu)化法可根據不同的使用可用度與艦船空間約束求出對應的保障成本，進而繪制出優(yōu)化方案的費效曲線，為保障決策提供依據，而這一點也是預測法不能實現(xiàn)的。3種方法的比較見表1?？偨Y表1可知，對于保障基地的備件配置，預測法是適用的；而對于與任務以及維修方案緊密相關的攜行備件配置，聯(lián)合優(yōu)化法將是未來的主要應用方法。

表1 預測法、序貫優(yōu)化法與聯(lián)合優(yōu)化法的比較Table 1 Comparison of demand forecasting method，sequential optimization method and joint optimization method

5 展 望

通過第4節(jié)的總結分析可知，聯(lián)合優(yōu)化法是艦船備件攜行量優(yōu)化的最佳方法，因此下面針對聯(lián)合優(yōu)化法的發(fā)展方向進行展望。當前幾乎任何一個聯(lián)合優(yōu)化模型的建立都基于一定的假設。假設條件過于理想，會影響到優(yōu)化模型與實際情況的匹配程度。結合現(xiàn)有的研究基礎與部隊需求，聯(lián)合優(yōu)化模型中的以下8個方面有待進一步研究與改進。

1）備件補充策略

現(xiàn)有的聯(lián)合優(yōu)化模型默認只采用了某一種固定的備件補充策略，沒有針對備件的種類進行區(qū)分。將來的研究應能根據備件購置成本或對任務的影響至少分為以下三類：①對于關鍵性高且成本昂貴的備件，可采用連續(xù)檢查備件庫存策略（s，S）。利用（s，S）策略時，無論何時庫存水平低于s個，則啟動一次緊急備件補充，訂購量以使得庫存水平達到S為基準。②對于低成本、高需求量的備件，可采用雙倉（Two－bin）策略。單倉儲存量為每個定期補給周期內的備件使用量，而每次定期補給時的訂購量等于單倉儲存量。③對于介于以上二者中間的備件類型，可使用周期檢查策略（R，S）。令R等于定期補給周期，每隔時間間隔R進行一次訂購，訂購量以使得備件庫存達到S個為基準。

艦船上涉及艦載機的備件品種較為復雜，在聯(lián)合優(yōu)化過程中，應當按照以上3種類別分別采用對應的備件補充策略，而當前的研究沒有或很少考慮這一問題。

2）備件性能衰退或失效

由于海上任務環(huán)境惡劣，攜行備件在儲存期內會存在一定比例的性能衰退或失效，特別是對于那些不常使用的備件而言，這一情況會更加嚴重。另外對于某些行業(yè)而言，裝備的更新替代過快也會使得某些備件不再有效。例如在電子行業(yè)，隨裝庫存中的某些電路板備件可能在裝備更新?lián)Q代后退役，浪費了之前用于該備件的購置費用和儲存費用。

Cobbaert和Van［52］利用擴展的經濟訂貨量（Economic Order Quantity，EOQ）模型分析了備件非期望失效與直接失效的風險，并對不同條件下的失效成本進行了測試，測試結果表明忽略20%的失效風險會導致平均成本增加15%。然而當前尚沒有文獻在聯(lián)合優(yōu)化模型中考慮備件失效。

3）備件成本

備件成本可以做為聯(lián)合優(yōu)化模型的目標函數(shù)（即成本最?。部勺鰹橐豁椉s束條件（即不超過某一預算值）。備件成本主要包括4個部分：首先必須考慮的是備件的儲存成本，維持一級庫存不會得到任何收益，且會投入一定的空間；其次應包括備件訂單成本，對于每項訂單所產生的訂單成本大多是固定值；第三應包括備件購置成本，有時購置成本也會被劃歸于維修成本；最后，如果因發(fā)生缺件而導致任務失敗或啟動緊急訂單，則會產生備件短缺成本或緊急訂單處理成本。在這4種成本中，備件短缺成本或緊急訂單處理成本的計算是一個難點，因為任務期間由備件短缺而導致任務失敗的次數(shù)和啟動緊急訂單的次數(shù)是不確定的。

4）維修策略

備件是為了滿足維修，當前能夠產生備件需求的維修策略主要有以下3種：

第1種是修復性維修。無論何時發(fā)生故障，都可能更換部件。如果沒有備件可用，維修就會被延遲，且可能會導致較長的停機時間。

第2種是預防性維修，包括：①工齡定時更換即一個部件的工作時間達到T后被更換；②批量更換即一個部件的更換時間為周期性的kT，不管其實際工作時間多長；③連續(xù)預防性維修，若部件變舊，則其需要的預防性維修就越頻繁，此時的預防性維修間隔期會比前一次短；④故障約束維修，即只要部件的故障率或某一項可靠性指標達到某一閾值，就更換部件；⑤成組維修，即如果一組部件由于相互之間的相關性（經濟相關性、隨機相關性或結構相關性）按固定時間T更換，或是系統(tǒng)工齡達到T后更換，則被稱為成組維修；⑥機會維修，若不同部件之間存在相關性，一個子系統(tǒng)的故障會導致另一子系統(tǒng)有更換機會。

第3種是預測性維修（Predictive Maintenance）策略，也稱基于狀態(tài)的維修，系統(tǒng)的狀態(tài)是可監(jiān)測的。維修人員會通過監(jiān)控不同的部件特征，如振動測量或溫度測量等手段，來監(jiān)控設備的狀態(tài)。當監(jiān)控數(shù)據達到某一閾值時，部件即被更換。

當前的主要研究都集中在了預防性維修策略，且只研究了預防性維修中最常見的措施，特別是工齡更換和批量更換策略。還沒有文獻涉及失效極限（Failure Limit）、修理極限（Repair Limit）、修理次數(shù)累計策略（Repair Number Counting Policy）、成組維修以及機會維修，而這些都是部隊維修策略中較為常見的一些策略。例如對于拆裝復雜的系統(tǒng)，成組維修就較為常見；對于具有隱蔽功能故障的系統(tǒng)，會采用機會維修策略。因此對于這些維修策略的考慮應包含到聯(lián)合優(yōu)化模型中。

5）維修深度

維修深度是指部件維修后的恢復程度。主要有5種：完全維修（Perfect Repair）是指維修活動后修復如新，然而大多數(shù)維修都不可能維修如新；不完全維修（Imperfect Repair）是將系統(tǒng)恢復至全新狀態(tài)與修復前的舊有狀態(tài)之間；最小維修（Minimal Repair）后的系統(tǒng)和舊系統(tǒng)的狀態(tài)一樣，修理前后的故障率完全相同；還有一種維修深度被稱為更差維修（Worse Repair），系統(tǒng)狀態(tài)還不如修復前，即越修越壞；在一些環(huán)境中甚至還有最差維修（Worst Repair），此時系統(tǒng)在維修工作后完全損壞。

維修深度也會對備件需求產生一定的影響，例如不完全維修僅會推遲備件需求的到達時間，而更差維修甚至會立即產生備件需求。當前只有文獻［40］引入了不同的維修深度到聯(lián)合優(yōu)化模型中，絕大部分的研究都是基于完全維修展開的，這種假設會導致與實際需求存在偏差，進而影響到備件攜行量的配置精度，因此未來應將不同維修深度對備件攜行量的影響考慮進來。

6）虛警

隨著電子技術的發(fā)展，裝備的復雜度越來越高，容易出現(xiàn)虛警。當發(fā)生虛警時，盡管裝備實際上沒有故障，但仍會產生備件需求。由于虛警無法完全避免，且在實際中出現(xiàn)的總量越來越多，所以在備件規(guī)劃時應將該因素考慮進來。Li和Clifford［53］建立了裝備虛警條件下的分析模型，但未分析對備件需求的影響；卞潔輝等［54］建立了虛警率與備件需求量之間的函數(shù)關系，并利用凸優(yōu)化算法進行了優(yōu)化，這兩篇文獻都是針對陸上保障基地展開的研究。海上執(zhí)行任務時，為了更準確地計算備件攜行量，分清哪些部件容易出現(xiàn)虛警、哪些因素易成為虛警的誘因以及估算虛警對備件需求的影響因子是未來的一個研究方向。

7）延遲

當模型中存在裝備可用度這一參數(shù)時，就要考慮維修產生的延遲與備件供應延遲對可用度的影響。一旦發(fā)生故障，就會采取故障診斷措施。一方面，海軍維修人員與設備廠家維修人員的反應時間是不同的，而這會影響系統(tǒng)的停機時間。另一方面，當需要緊急補充備件時，緊急補充策略的到達時間比正常訂單的要短很多，會大量減少補充到達時間，但其缺點是會產生更高的費用。其他的一些延遲，如內部轉運時間等，也會對系統(tǒng)停機時間產生影響。盡管各種延遲、緊急訂單事件比較常見，卻只有很少的文獻將其考慮進來。

8）可修件與不可修件

為了分析方便，大多數(shù)優(yōu)化模型都會假設部件為不可修件，即故障后直接報廢并用新備件更換。然而實際上許多故障件可通過現(xiàn)場維修恢復部件功能，或是更換后經過修復又重新回到備件庫存。當前在演習或訓練任務中，保障人員幾乎在訓練的每個間隙都在對裝備進行維護保養(yǎng)，工作量很大，為了及時保障任務執(zhí)行，有時會將故障件暫時做報廢件處理，待作戰(zhàn)人員執(zhí)行任務時再對更換下來的故障件進行維修。應當在聯(lián)合優(yōu)化模型中將這一過程考慮進來，這樣對于可修件的備件攜行量，計算結果會更加準確。

致 謝

感謝裝甲兵工程學院的張耀輝教授為本文研究所做的指導，感謝韓小孩博士在資料翻譯與整理方面所做的工作。

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Survey on amount configuration methods of carrying spare parts

XU Zongchang1，＊，ZHANG Yongqiang1，2，HU Kaikai1，YUE Fuchang2
1．Department of Technical Support Engineering，Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China 2．Xingcheng Station，Naval Air Force Institute，Huludao 125000，China

Spare parts are very important support resources to repair naval carrier aircrafts when they are failure at sea，and number of spare parts that should be carried in a warship is influenced by requirements of maintenance cost，storage space of ship，and operational availability of equipment．Aiming at the problem of how to calculate the number of carrying spare parts before sailing out，common methods and the latest development are analyzed and summarized．Three types of methods，demand forecasting method，sequential optimization method of maintenance first and spare parts second，and joint optimization method of both，are paid special attention to．Features and applicable occasions of the three methods are compared with each other from the points of maintenance cost，storage space of ship，and operational availability of equipment．After comparison of these methods，we conclude that joint optimization is the most suitable method for carrying spare parts configuration．Finally，future research directions of joint optimization method of carrying spare parts are proposed．

warship；carrying spare parts；demand forecasting；sequential optimization；joint optimization

2015－11－03；Revised：2015－11－21；Accepted：2016－01－05；Published online：2016－01－11 14：55

E917；F251

A

1000－6893（2016）09－2623－11

10．7527／S1000－6893．2015．0358

2015－11－03；退修日期：2015－11－21；錄用日期：2016－01－05；網絡出版時間：2016－01－11 14：55

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160111．1455．010．html

＊通訊作者．Tel．：010－66717191 E－mail：xuzca＠yeah．net

徐宗昌，張永強，呼凱凱，等．備件攜行量研究方法綜述 ［J］．航空學報，2016，37（9）：26232－633．XU Z C，ZHANG Y Q，HU K K，et al．Survey on amount configuration methods of carrying spare parts［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：26232－633．

徐宗昌 男，教授，博士生導師，專業(yè)技術二級。主要研究方向：裝備保障特性與綜合保障，裝備IETM。

Tel．：010－66717191

E－mail：xuzca＠yeah．net

張永強 男，博士研究生。主要研究方向：艦船攜行備件優(yōu)化以及裝備保障特性與綜合保障。

E－mail：wying40852＠163．com

呼凱凱 男，博士研究生。主要研究方向：裝備保障特性與綜合保障。

E－mail：wying40852＠163．com

岳付昌 男，碩士研究生。主要研究方向：裝備保障特性與綜合保障。

E－mail：wying40852＠163．com

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160111．1455．010．html

＊Corresponding author．Tel．：010－66717191 E－mail：xuzca＠yeah．net