朱呈祥＊，尤延鋮

廈門大學 航空航天學院，廈門 361005

橫向氣流中非牛頓液體射流直接數(shù)值模擬

朱呈祥＊，尤延鋮

廈門大學 航空航天學院，廈門 361005

采用直接數(shù)值模擬研究了動量比為6的非牛頓液體射流在橫向氣流中的破碎特征，重點分析了表面波發(fā)展、彎曲特性和展向擴散等射流結(jié)構(gòu)及其非牛頓特征。在非牛頓液體射流的近噴嘴位置，其表面跡線隨時間擺動，并有逆橫向氣流方向運動的趨勢。射流的展向擴散僅在噴入初期較為明顯，此后基本維持在接近35°的擴散半角。射流的一次破碎，尤其是液絲與液滴、甚而衛(wèi)星液滴的生成過程都被精細地捕捉和描述。在近噴嘴的射流柱附近，橫向氣流流動具有一定的圓柱擾流相似性，在其他區(qū)域則表現(xiàn)為極其復雜的紊流特征。射流的非牛頓特性主要體現(xiàn)在黏性系數(shù)，不同位置的液體黏性系數(shù)相差超過20%。相較牛頓液體射流，剪切稀化的非牛頓射流具有更易破碎的特征。

液體射流；橫向氣流；非牛頓流體；破碎；直接數(shù)值模擬

液體射流噴入橫向氣流被廣泛應用在工程實際中，包括發(fā)動機的液體燃料噴注、農(nóng)業(yè)灌溉、噴墨打印等，深入理解液體射流的物理本質(zhì)對開發(fā)高效率的此類設備至關重要。

目前國際上針對液體射流噴入橫向氣流已經(jīng)開展了大量研究。在實驗領域，Lee［1］和 Sallam［2］等分別對比了不同湍動進口條件下和非湍動進口時圓形液體射流在橫向氣流中的噴入特征；Birouk［3］、Wu［4］和Stenzler［5］等則進一步整理了液體射流噴入橫向氣流后的發(fā)展規(guī)律，包括射流的破碎模式、噴射軌跡、穿透深度、破碎長度等。此外，Gutmark［6］、Shapiro［7］、Megerian［8］和 Coletti［9］等針對射流在橫向氣流中的破碎特征也都開展了相關的實驗研究。

在數(shù)值領域，Herrmann［10－11］以力平衡優(yōu)化水平集（Balanced Force Refined Level Set）方法為基礎，重點對比了不同氣液兩相密度比下的射流破碎特征，Cavar和 Meyer［12］則運用大渦模擬（LES）技術探究了射流的渦場結(jié)構(gòu)。與Cavar和Meyer的研究類似，Galeazzo等［13］也主要關心渦的形成發(fā)展，但其重心偏向于氣液兩相的摻混。在針對液體射流噴入橫向氣流的參數(shù)研究中，Sau和Mahesh［14］根據(jù)霧化水平專門對液體射流的噴入條件進行了優(yōu)化，Pai等［15］則將重心放在流量比和氣流韋伯數(shù)上，比較了它們對射流特征的影響，Muldoon和Acharya［16］則從力學角度出發(fā)，分析了不同簡諧力下橫向氣流中的射流結(jié)構(gòu)。此外，Margason［17］、Aalburg［18］和 Mahesh［19］等還分別對目前該領域的國際前沿工作進行了整理總結(jié)。

前文提到的所有研究都只考慮了牛頓流體。在非牛頓流體方面，Wong等［20］重點分析了4種不同的射流破碎類別，并比較了最終的破碎長度和液滴尺寸。Clasen等［21］則對一類黏彈性流體開展了實驗研究，并著重分析了它的稀化特性。此外，Yarin［22］還專門針對非牛頓流體的力學和流變特性進行了總結(jié)。然而到目前為止，國際上還沒有針對非牛頓流體開展過射流在橫向氣流中的研究。但在工程實際問題中，非牛頓流體其實廣泛存在，以液體燃料為例，通常將其簡單處理為牛頓流體，但事實上在添加了穩(wěn)定劑和抗氧化劑后，液體燃料是具有弱的非牛頓特性的。而在液體火箭發(fā)動機中，甚至需要采用高黏度的剪切稀化非牛頓流體作為燃料，以應對它的儲存問題。這些將直接導致其破碎體系相較傳統(tǒng)煤油更為復雜，并最終誘發(fā)不同的霧化效果與燃燒效率。

因此，本文將以非牛頓流體為研究對象，開展直接數(shù)值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS）研究，重點分析液體射流在近噴嘴附近的流動特征。介紹采用的數(shù)值方法與設置，重點分析液體射流的三維結(jié)構(gòu)、彎曲和擴散特性、時域變化、渦場特征等，討論其非牛頓黏性變化，并與牛頓射流進行對比。

1 數(shù)值方法

本文采用的數(shù)值工具為自主開發(fā)的DNS程序Free Surface 3D（FS3D），該程序求解的是三Δ維不可壓Navier－Stokes方程組：式中：u為速度矢量；ρ為密度；p為壓力；t為時間；k為外部作用力；T為氣液兩相分界面處的表面張力。FS3D程序采用流體體積（Volume of Fluid，VOF）［23］方法捕捉氣液兩相分界面，該方法定義變量f表征單元格內(nèi)的液體體積分數(shù)，即

f滿足以下守恒關系：

為了精確描述氣液兩相分界面，F(xiàn)S3D程序還運用分段線性界面計算（Piecewise Linear Interface Calculation，PLIC）［24］方法進行了分界面重構(gòu)。此外，模擬射流進口的湍流度對工程應用同樣至關重要，因此FS3D程序還搭建了一個基于Kornev和Hassel［25］的來流發(fā)生器。相應的數(shù)值方法均已在文獻［26－27］中進行了氣液兩相液滴和瑞利破碎射流的實驗驗證，也說明了方法的可靠與準確性。

對于非牛頓黏性，本文采用以下的冪律函數(shù)進行模擬：

式中：μ0為零剪切時的動力黏度為剪切率；K和n為取決于流體和環(huán)境的模型常數(shù)。該冪律模型已被 Motzigemba［28］以及 Focke等［29］驗證過。同時，文獻［30］也就液態(tài)射流的黏性系數(shù)開展了基于Schroeder等［31］的實驗數(shù)據(jù)的驗證。

本文模擬的橫向氣流為空氣，液體是20%質(zhì)量分數(shù)的剪切稀化PVP溶液。該液體的Deborah數(shù) De和Elasto－capillary數(shù)Ec都在10－8量級，遠低于黏彈性流體的極限值0．35和2．35，因此是典型的冪律流體。

表1給出了液體與氣體的相關物性參數(shù)以及射流直徑D，下標l和c分別代表液體與橫向氣流。在橫向氣流射流噴注研究中，氣液兩相的動量比往往是決定射流流態(tài)的一個關鍵參數(shù)［32］，本文定義氣液兩相動量比q為

此外，表2還給出了基于式（8）的氣液兩相韋伯數(shù)We與雷諾數(shù)Re：

表1 計算條件設置Table 1 Computational condition setup

表2 無量綱參數(shù)Table 2 Dimensionless parameters

本文將著重分析射流在啟動過程中近噴嘴附近的流動特征。這主要有兩個方面的考慮，一是對于持續(xù)噴注，射流初期的流動特征對最終的流動形態(tài)影響顯著，這對透徹理解射流破碎過程非常重要；另一方面，射流啟動過程也是間歇噴注的主要流動特征，因此分析啟動過程是研究間歇噴注的關鍵。為了研究射流的橫向噴注，本文將采用如圖1所示的矩形計算域，左側(cè)邊界面為氣流入口，以恒定速度uc吹入橫向來流，液體從xOy面內(nèi)的圓形噴嘴噴入，橫向氣流沿x正方向從左側(cè)的yOz面流入。下邊界為無滑移壁面，靠近左側(cè)邊界面開有一個圓形射流入口，液體以帽狀速度型讀入并沿y軸正向噴入，其余邊界設置為自由出流（von Neumann）條件。對于左側(cè)的速度入口邊界，直接將來流速度型賦給虛網(wǎng)格，不考慮液體在噴嘴內(nèi)由于近壁無滑移而形成的邊界層，在工程中這對應短直噴嘴。該模擬過程相當于先單獨計算噴嘴流動，將其出口速度型提取出來，再賦值給本計算域直接作為邊界條件讀入。該手段由于無需布置過多網(wǎng)格在噴嘴近壁邊界層內(nèi)，不會導致計算資源浪費，因此在DNS中已被廣泛采用。為了能夠求解湍流中Kolmogorov長度［33］以滿足DNS對網(wǎng)格精度的要求，本文在計算域10D×10D×5D內(nèi)布置了512×512×256的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，因此最小網(wǎng)格尺度僅為4μm。

圖1 矩形計算域示意圖Fig．1 Schematic of rectangular computational domain

2 射流結(jié)構(gòu)

圖2給出了非牛頓液體噴入橫向氣流后近噴嘴處的流動結(jié)構(gòu)。圖中：t＊＝t ul／R，t為物理時間，ul為射流速度，R為射流半徑，射流表面顏色代表無量綱速度（為當?shù)厮俣瘸砸后w射流速度）。射流沿著y軸正向噴入，橫向氣流沿x軸正向噴入。受橫向氣流的影響，液態(tài)射流沿x軸正向彎曲，并沿z軸展向擴散。隨著射流深度的增加，液體被逐漸剪切成薄層，并在一定范圍內(nèi)與橫向氣流的流動方向幾乎平行。然而這種平行流動的趨勢在射流前部并不存在，到射流頭部液體甚而逆著橫向氣流的方向彎曲，形成了一個大的類似bag類型的破碎，并產(chǎn)生了若干分裂的液絲與液滴。而這些液絲與液滴由于分裂位置不同也表現(xiàn)出了不同的速度分布，靠近噴嘴出口的速度低，靠近頭部前緣的速度高。

圖2 t＊＝9．2時刻的橫向氣流射流結(jié)構(gòu)Fig．2 Flow structure of jet in crossflow（t＊＝9．2）

雖然 Hermann［10］也曾在相似的動量比 （q＝6．6）下開展過橫向射流數(shù)值計算，但本文發(fā)現(xiàn)的上述流動特征與其存在顯著區(qū)別。這主要有兩個原因：一是無量綱參數(shù)的差別，二是本文選用了非牛頓剪切稀化流體。在無量綱參數(shù)方面，盡管Her－mann教授與本文選用的q相似，但他采用的Re和We卻很高。Pai等［15］曾指出，即使采用相同的q，液體韋伯數(shù)Wel的不同同樣會產(chǎn)生不同的射流結(jié)構(gòu)。在非牛頓流體和牛頓流體方面，液體的零剪切黏性系數(shù)較高將削弱射流的破碎；在射流內(nèi)不同剪切率的位置，液體由于黏性系數(shù)不同也會表現(xiàn)出不同的破碎形式，射流的破碎也將最先發(fā)生在剪切率較高的區(qū)域。在以上兩個原因共同作用下，本文研究的液體射流形成了前文提及的類似bag類型的流動與破碎特征。

為了更好地觀察橫向氣流中非牛頓射流的結(jié)構(gòu)，圖3分別給出了液體的前視與俯視圖，圖中紅色箭頭代表射流方向，藍色箭頭代表橫向氣流方向，黑色實線為射流的彎曲軌跡，并與 Wu［4］（紅色實線）和Stenzler［5］等（藍色實線）進行對比。從圖3（a）可以更明顯地看出射流的彎曲特性，但與 Wu［4］和Stenzler［5］等擬合的彎曲曲線相比，本文研究的射流彎曲軌跡明顯偏低。Wu在擬合曲線的過程中主要考慮了橫向射流的力學特性，在多種牛頓流體（水、乙醇、丙三醇等）和寬參數(shù)范圍（如動量比3．38＜q＜185）基礎上推導射流的彎曲軌跡。他指出，射流的彎曲軌跡主要由兩個因素決定，一個是動量比q，另一個就是液體的黏性系數(shù)。在他們的研究中，液體最高的黏性系數(shù)約為水的3．66倍，這明顯低于本文研究的25倍水黏性系數(shù)。Wu在文獻［4］中也對比了不同黏性系數(shù)流體的橫向射流，他強調(diào)，高黏性系數(shù)液體射流會比低黏性系數(shù)液體射流的彎曲程度更高，這正與本文得到的射流結(jié)構(gòu)是相吻合的。當然，由于本文采用的是剪切稀化非牛頓流體，而Wu所研究的均為牛頓流體，因此Wu所提到的高黏性效應會被一定程度削弱。此外，文中僅考慮射流啟動過程的彎曲特性，這與 Wu［4］和Stenzler［5］等的持續(xù)噴注也存在區(qū)別。

圖3 射流結(jié)構(gòu)的前視圖和俯視圖Fig．3 Front view and top view of jet structure

從圖3還可以發(fā)現(xiàn)，射流不僅沿x軸方向彎曲，而且在y軸方向也存在彎曲，以軸向位置x／D＝2D處為例，液體向下彎曲（y軸負方向）的高度Hben達到了0．875D。在圖3（b）中，射流沿z方向的展向擴散現(xiàn)象也非常明顯。隨著軸向位置的增加，液體的寬度Wjet也逐漸增加，x／D＝2．9D處射流的寬度達到了3．5D。在該圖中，前文提到的射流頭部逆橫向氣流現(xiàn)象也更為顯著，射流逆向區(qū)域的長度Lrev（定義為下游未破碎區(qū)到逆向頭部前緣的x軸的距離）達到了1．875D。結(jié)合圖3還可以發(fā)現(xiàn)，射流破碎主要發(fā)生在薄層區(qū)（也稱為表面破碎），這是由于該區(qū)域內(nèi)液體被最大程度地剪切，因此黏性系數(shù)也最低。射流在該時刻形成的液滴尺寸覆蓋了D／8～D／40之間，其中圓形液滴的尺寸主要集中在D／10～D／15。射流分裂的位置不同，各小液滴的運動速度也不盡相同，最快的液滴速度甚至可以超過最慢液滴的4倍。

圖4為射流的總面積S＊與總質(zhì)量m＊隨時間的變化關系，這里的面積與質(zhì)量均為無量綱參數(shù)，無量綱關系為

式中：射流的表面積總體上隨時間增加，具體可劃分為3個主要區(qū)間。t＊＜t＊1＝3時，由于射流僅輕微波動，表面積緩慢增加；t＊＞t＊1時，射流開始出現(xiàn)彎曲并被剪切成薄層，因此表面積快速增加，到t＊2＝8時表面積已經(jīng)達到了5；當t＊＞t＊2時，面積增加開始放緩，此時液絲與液滴的生成是面積增加的主要因素，但這種面積的增加相較液體薄層引起的面積增加是少量的。從圖4（b）可以發(fā)現(xiàn)，當t＊＞t＊3＝8．6時液體質(zhì)量出現(xiàn)突降，這是由于部分液體已經(jīng)流出了計算域，而在此之前，液體的質(zhì)量幾乎恒定。

圖4 射流的總面積與總質(zhì)量隨時間的變化Fig．4 Temporal evolution of total surface area and total mass of jet

3 特征分析

3．1 彎曲特性

液體射流在橫向氣流的噴注研究中，彎曲特性是其最重要的特征之一。圖5給出了射流在7個典型截面內(nèi)的形狀，各橫截面法向均與射流表面平行，內(nèi)部紅色區(qū)域為液體。在噴嘴出口位置，射流呈圓形，但到截面b位置時，迎風面呈平面狀，這種現(xiàn)象在以往的研究中都未被發(fā)現(xiàn)過。本文將其歸因于液體的高黏性系數(shù)，而與非牛頓流體無關。為了證明這一點，本文在3．5節(jié)也開展了高黏性系數(shù)的牛頓流體計算，發(fā)現(xiàn)其同樣存在平面狀迎風面。在以往的實驗研究中，如文獻［4－5］，受實驗設置的限制，很難觀測到射流的瞬時橫截面形狀；而在數(shù)值研究中，如文獻［10，18］，由于液體的高黏性系數(shù)會引起氣液兩相分界面處物性參數(shù)的急劇跳動，因此也很難做到該類數(shù)值模擬。當然，這種前平后凸的橫截面形狀仍有待通過以后的實驗去進一步驗證。

在下游截面c，由于邊緣受到的剪切較中心區(qū)域高，因此射流的迎風面形狀逐漸彎曲，這種特征在截面d內(nèi)更為明顯。在截面e～g內(nèi)，射流被逐漸拉成薄層，而且由于射流破碎，薄層的寬度逐漸減小。值得注意的是，在截面f與g內(nèi)，受橫向氣流作用影響，液體薄層的邊緣向下彎曲，極大地影響非牛頓液體的黏性，這將在3．5節(jié)中進一步討論。

在研究射流的彎曲特性時，除了單一時刻（t＊＝9．2）橫截面內(nèi)的射流形狀，本文還對比了近噴嘴處的射流彎曲軌跡，如圖6所示。在t＊＝3時，射流向下游略彎曲，受橫向氣流影響，在射流前緣形成了一個小的頭部。到t＊＝5時，該頭部被拉長并沿x軸方向彎曲，形成了一個表面凹坑。該凹坑顯然對橫向氣流更為敏感，因此在t＊＝7時液體被進一步拉伸剪切。在t＊＝7和t＊＝9．2之間，射流頭部被快速拉長，并形成了獨特的“甩尾”現(xiàn)象，該過程極為迅速，從t＊＝7～9．2，射流的軸向長度增加了一倍，即從2．7D～5．7D。從圖6中還可以發(fā)現(xiàn)，射流頭部受氣流作用已出現(xiàn)破碎。

圖5 t＊＝9．2時刻的射流橫截面形狀Fig．5 Slice view of cross－section shape of jet at t＊ ＝9．2

圖6 對稱切面內(nèi)的射流隨時間變化Fig．6 Temporal evolution of a jet in longitudinal slice through jet center

3．2 展向擴散特性

除了具有彎曲特性，液體在橫向氣流中的噴注也隨時間展向擴散，圖7給出了射流在4個不同時刻迎風面的左視圖，虛線代表射流中心線，黑實線與α共同表征射流擴散角。此處的擴散角α定義為射流中心線與最左側(cè)未破碎極限之間的夾角。與t＊＝3時相比，t＊＝5對應的展向面積明顯增寬，并在t＊＝7時進一步擴散，此時射流兩側(cè)邊緣由于強氣流剪切已經(jīng)出現(xiàn)破碎現(xiàn)象，氣流剪切強意味著液體的黏性系數(shù)低，因此相較其他位置更易破碎（該破碎過程將在3．3節(jié)詳細解釋）。在t＊＝9．2時，射流出現(xiàn)了高度破碎，形成若干小液滴，但擴散角并未出現(xiàn)太大變化。

圖7 射流的左視結(jié)構(gòu)圖Fig．7 Left view of jet structure

圖8是射流擴散角的時域變化，可以看到t＊＝3～7時，擴散角快速增加，t＊＝3時擴散角僅為8．7°，到t＊＝5時已增長3倍多，擴散角為27．1°，在t＊＝7時更是達到34．4°，但在此之后擴散角的增速明顯放緩，t＊＝9．2時仍維持在34．7°。從圖8可以推斷，液體在橫向氣流中噴注所具有的擴散特性在噴入初期最為顯著，隨著時間增加擴散將逐漸趨于

圖8 射流擴散角隨時間的變化Fig．8 Temporal evolution of spreading angle

穩(wěn)定，這與文獻［10］中在相近動量比q＝6．6條件下發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是類似的。

3．3 破碎特征

對于液體射流，液絲與液滴的生成無可避免。文獻［4］將橫向氣流中的射流破碎分為兩類：圓柱破碎（Column Breakup）和表面破碎（Surface Breakup），本文將重點關注如圖9所示的邊緣破碎，屬于表面破碎類別。

圖9 液絲與液滴的形成過程Fig．9 Formation of ligaments and droplets

在t＊＝7．6時，受表面張力作用，細長液絲的表面形成了頸部（圖9（a）藍色箭頭處）。而表面張力與曲率半徑成反比，即曲率半徑越小受力越大，因此頸部受到的表面張力是最大的。隨著時間推進，頸部將不斷收縮并在t＊＝7．9時斷裂，與此同時，液絲上形成了兩個新的頸部（黑色箭頭處）。相似的現(xiàn)象在圖9（d）～圖9（f）中紅色與紫色箭頭處同樣可以看到。長液絲在橫向氣流的作用下變得極不穩(wěn)定，頸部的形成以及最終的液絲破碎主要都是受瑞利不穩(wěn)定性影響。從圖9中的綠色箭頭還可以發(fā)現(xiàn)，這些斷裂后的小體積液體在表面張力的作用下有不斷收縮成圓球形狀的趨勢。此外，圖9（b）～圖9（e）中黑色虛線還圈出了一個細致的液滴碰撞過程（最終同樣趨于圓球形）。

3．4 渦特性

渦量分布通常用來描述當?shù)氐男魈匦?。圖10為本文計算得到的t＊＝9．2時的瞬時渦量場，白色箭頭代表橫向氣流方向，渦量值ω根據(jù)射流直徑D以及流速ul進行了無量綱處理，下標x、y、z分別代表3個方向，即

在射流的迎風面，氣流中的高渦量主要集中在液體表面，并且旋流層的厚度沿著射流表面增加，近似于邊界層的發(fā)展。在x／D＝2．5位置，受射流彎曲影響，高渦量區(qū)將脫離液體表面，并在液體與高渦量區(qū)之間形成了一個特殊的未擾動層，同時，高渦量區(qū)在下游再貼附液體表面時形成了一個軸向漩渦（如圖10（d）所示）。

在射流的背風面，存在一個非常大的高渦量尾跡區(qū)，如圖10（e）所示，其渦量值范圍較圖10（a）大3倍。由于近噴嘴附近的射流近似為圓形，因此其流場與圓柱擾流類似。在圓柱擾流研究中，文獻［34］通過對比不同來流雷諾數(shù)下單個圓柱擾流的尾跡渦發(fā)展及其阻力分布時就明確指出，當來流Rec超過40時，其擾流尾跡將出現(xiàn)不穩(wěn)定，而本文研究中橫向氣流的Rec遠超該臨界值，達到了1 621，故出現(xiàn)極為復雜的尾跡區(qū)。

在射流頭部附近區(qū)域M，橫向氣流流過液體時在下游形成了對漩渦（CVP），盡管與圖10（e）同為橫向擾流，但流動形態(tài)顯然更加穩(wěn)定，這有以下3個主要原因：①圖10（b）中的液體具有x軸方向移動速度，因此氣液兩相的相對速度小，Rec因而也較??；②液體的尺寸較噴嘴處的射流直徑小，這將進一步降低Rec；③從前緣滯止點開始沿液體表面發(fā)展的氣流邊界層在脫體前未完全發(fā)展，因此流動也更穩(wěn)定。在圖10（c）中，由于氣液兩相的相對速度以及液體尺寸均較小，滿足渦的穩(wěn)定發(fā)展條件，因此還形成了類似卡門渦街的流場結(jié)構(gòu)。

圖10 t＊＝9．2時刻的瞬時渦量場Fig．10 Instantaneous vorticity field at t＊＝9．2

3．5 非牛頓特征

3．5．1 黏性系數(shù)

圖11給出的是射流的黏性系數(shù)（無量綱，除以μl）沿y軸的平均變化規(guī)律?？梢园l(fā)現(xiàn)，在y／D＜3時，液體的黏性系數(shù)不斷下降，并在y／D＝3～5之間維持在一個較低值，之后又開始增加。通過分析流場可知，隨著y的增加，射流變得越來越薄（圖10（a）），液體被不斷剪切導致其黏性系數(shù)持續(xù)下降，在噴嘴出口處液體的黏性系數(shù)為0．95，到y(tǒng)／D＝3時降至0．80左右。在y／D＝3～5之間，由于液體的厚度僅微弱變化，因此黏性系數(shù)也基本維持在0．80附近。y／D＞5后的黏性系數(shù)增加主要是受射流頭部較厚、內(nèi)部黏性系數(shù)較高的影響。

圖11 t＊＝9．2時刻液體的黏性分布沿y軸的變化Fig．11 Spatial distribution of viscosity in liquid phase along ydirection at t＊＝9．2

在圖2中可以觀察到，y／D＝3～5之間的射流破碎最為顯著，其實這可以從圖11中該處液體的較低黏性系數(shù)（比μ0低20%）得到解釋，因為黏性系數(shù)越低，液體越容易破碎。從定量角度看，低黏性系數(shù)代表著較大的當?shù)乩字Z數(shù)，因而此處的液體更為不穩(wěn)定。

3．5．2 與牛頓液體射流對比

圖12 t＊＝6．7時刻牛頓射流與非牛頓射流對比Fig．12 Comparison of jet structure from Newtonian and non－Newtonian at t＊ ＝6．7

為了更清晰地展示非牛頓射流與牛頓射流的區(qū)別，本文也開展了牛頓射流的數(shù)值模擬，并進行對比，如圖12所示。在t＊＝6．7時刻，兩者的總體射流結(jié)構(gòu)是類似的，但存在幾處主要區(qū)別：①射流邊緣的液體破碎，對非牛頓流體而言，由于邊緣處剪切率大，液體的黏性系數(shù)低，因此分裂成液絲與液滴，但在牛頓射流中，液體才剛剛出現(xiàn)破裂；②非牛頓射流的頭部形成一個液體薄層，而在牛頓射流中并不存在；③二者的展向擴散特性不同。牛頓射流的最寬處為2．9D，而非牛頓射流的最寬處達到3．3D，兩者的擴散角相差也超過了20%。因此即使液體只有弱的非牛頓特性，橫向氣流中的射流特征也會出現(xiàn)顯著差別。

4 結(jié) 論

1）受橫向氣流作用，射流噴出后存在彎曲與展向擴散，并呈現(xiàn)bag類型破碎。

2）射流在彎曲過程中迎風面的液體表面趨平，下游液體受剪切作用被逐漸拉成薄層。

3）液體的展向擴散在噴注初期最為顯著，后趨于穩(wěn)定，其擴散角最終恒定在約35°。

4）破碎形成的小液滴最高速與最低速相差4倍，圓形液滴直徑范圍為D／10～D／15。

5）迎風面的渦量沿液體表面發(fā)展，而背風面氣流形成復雜尾跡區(qū)，近似于圓柱繞流。

6）近噴嘴處的射流液體，其高／低黏性系數(shù)相差超過20%，而在破碎區(qū)液體的黏性系數(shù)最低。

7）與牛頓流體相比，剪切稀化非牛頓射流在頭部形成單獨的液體薄層且更易破碎，其展向擴散角也更大。

致 謝

本文部分工作是在德國斯圖加特大學完成，因此特別感謝Bernhard Weigand教授和Moritz Ertl博士的幫助與討論，也要感謝斯圖加特高性能計算中心對本工作的大力支持。同時，本文作者也要感謝廈門大學校長基金對該課題的資助。

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Direct numerical simulation of a non－Newtonian liquid jet in crossflow

ZHU Chengxiang＊，YOU Yancheng
School of Aerospace Engineering，Xiamen University，Xiamen 361005，China

A direct numerical simulation study of a non－Newtonian liquid jet in crossflow is carried out with a moderate momentum flux ratio 6．The emphasis of this paper mainly focuses on the flow structure of the jet，including surface behaviors，bending phenomena，spreading features and non－Newtonian characteristics．Deep into the near－field region，it can be observed that the trajectory of the jet oscillates with time and has a tendency to move backward in the reverse direction of the crossflow．The spreading angle increases only at the start of the injection but keeps nearly constant afterwards at 35°．Further insight into the flow physics is obtained by visualizing the primary breakup of the jet，especially the formation of ligaments and droplets，as well as satellite droplets．In the near－field region，the flow feature is similar to that of a circular cylinder，while showing complex turbulent behavior in other regions．The specific non－Newtonian characteristics of the fluid are observed by analyzing the shear thinning viscosity，which varies over 20%spatially inside the liquid．Compared to Newtonian fluids，the current shear thinning non－Newtonian liquid jet shows a stronger breakup feature．

liquid jet；crossflow；non－Newtonian fluid；breakup；direct numerical simulation

2015－09－15；Revised：2015－11－03；Accepted：2016－01－12；Published online：2016－01－31 12：57

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160131．1257．012．html

s：National Natural Science Foundation of China（91441128；51276151）

V231．2

A

1000－6893（2016）09－2659－10

10．7527／S1000－6893．2016．0004

2015－09－15；退修日期：2015－11－03；錄用日期：2016－01－12；網(wǎng)絡出版時間：2016－01－31 12：57

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160131．1257．012．html

國家自然科學基金（91441128；51276151）

＊通訊作者．Tel．：0592－2186849 E－mail：chengxiang．zhu＠xmu．edu．cn

朱呈祥，尤延鋮．橫向氣流中非牛頓液體射流直接數(shù)值模擬［J］．航空學報，2016，37（9）：26592－668．ZHU C X，YOU Y C．Direct numerical simulation of a non－Newtonian liquid jet in crossflow［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：26592－688．

朱呈祥 男，博士，講師，碩士生導師。主要研究方向：氣液兩相流，非牛頓流體力學，氣體動力學。Tel：0592－2186849

E－mail：chengxiang．zhu＠xmu．edu．cn尤延鋮 男，博士，教授，博士生導師。主要研究方向：高超聲速流動，計算流體力學。Tel：0592－2186849

E－mail：yancheng．you＠xmu．edu．cn

＊Corresponding author．Tel．：0592－2186849 E－mail：chengxiang．zhu＠xmu．edu．cn