羅定浩 辜振軍

(湖北省利川市第一中學(xué)，湖北 利川 445400)

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豎直平面內(nèi)圓周運動的極值問題分析

羅定浩 辜振軍

(湖北省利川市第一中學(xué)，湖北 利川 445400)

豎直面內(nèi)的圓周運動是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容，其中運動導(dǎo)致底座離地問題是一個難點，涉及受力分析、機械能守恒、牛頓運動定律、臨界極值問題，本文對這個難點問題進行分析.

圓周運動；豎直面；臨界極值問題

在物理教學(xué)中，經(jīng)常會遇見一類物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動導(dǎo)致底座離地的題目，遇到這類題目時大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為只要小球通過最高點時底座不離地即可.但筆者認(rèn)為實際情況并非如此，下面以實例具體闡述.

例1：如圖1所示，在質(zhì)量為M的電動機飛輪上固定著一個質(zhì)量為m的重物，它到轉(zhuǎn)軸的距離為r，為使電動機不從地面跳起，則電動機的飛輪角速度不得超過多少?

分析：重物轉(zhuǎn)到飛輪的最高點時，若重物對飛輪的作用力恰好等于電動機的重力Mg時，電動機剛要跳起從而可求解電動機的角速度．

解答：重物轉(zhuǎn)到飛輪的最高點時，電動機剛要跳起時，重物對飛輪的作用力F恰好等于電動機的重力Mg，即F=Mg．

以上是大多數(shù)資料的解答，為什么重物轉(zhuǎn)到最高點時為電動機不跳起的臨界條件?筆者認(rèn)為此處分析缺乏嚴(yán)密性.分析小球在豎直面內(nèi)的圓周運動，如圖2所示，由于小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，故小球所受合外力Fn大小不變，始終指向圓心.當(dāng)物體從最低點運動至最高點的過程中FN在豎直方向上的分量越來越小，當(dāng)物體運動至最高點時FN在豎直方向上的分量最小，故物體運動至最高點時確實是底座不離開地面的臨界條件，此時電動機的角速度取極大值，但不能作為結(jié)論，請看下面問題.

圖3

例2：如圖3所示，A是半徑為r的圓形光滑軌道，固定在木板B上，豎直放置；B的左右兩側(cè)各有一光滑擋板固定在地面上，使其不能左右運動，小球C靜止放在軌道最低點，A、B、C質(zhì)量相等.現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，使小球在圓形軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運動，為保證小球能通過軌道的最高點，且不會使B離開地面，已知重力加速度為g，則初速度v0必須滿足的條件( ).

分析：小球運動至最高點對軌道恰好無壓力時是v0最小的極值臨界條件，小球運動至最高點對軌道的壓力恰好等于2mg時是A、B離地時v0的極大值臨界條件.

以上解答與很多資料一樣，小球運動至最高點時A、B不離地為極值.筆者認(rèn)為并不嚴(yán)謹(jǐn)，換一種解法如下.

總之，物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動導(dǎo)致底座離地問題分析時，一定要看具體情形，不能盲目在最高、最低點取極值.同時在教學(xué)中，不要讓學(xué)生套結(jié)論，而要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度去解決實際問題.