山東省棗莊二中　朱懷東

拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)命題規(guī)律探究

山東省棗莊二中朱懷東

一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

該熱點(diǎn)在高考中主要以選擇題的形式進(jìn)行考查，命題角度有以下幾點(diǎn)：（1）根據(jù)分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。（2）根據(jù)合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷分運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。（3）考查運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題。

例1（2014年四川卷）有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為（）。

圖1

解析去程時(shí)船頭垂直河岸如圖1所示，設(shè)河寬為d，由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，則去程時(shí)間；回程時(shí)行駛路線垂直河岸，故回程時(shí)間。由題意有，則，得，選項(xiàng)B正確。

例2如圖2，在高于河面20 m的岸上有人用長(zhǎng)繩拴住一條小船，開(kāi)始時(shí)繩與水面的夾角為30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉繩，使小船靠岸，那么（）。

A.5 s時(shí)繩與水面的夾角為60°

B.5 s內(nèi)小船前進(jìn)了15 m

C.5 s時(shí)小船的速率為4 m/s

D.5 s時(shí)小船距離岸邊15 m

圖2

總結(jié)提升運(yùn)動(dòng)合成與分解的一般思路

（1）明確合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

（2）明確是在哪兩個(gè)方向上的合成或分解。

（3）找出各個(gè)方向上已知的物理量（速度、位移、加速度）。

（4）運(yùn)用力與速度的關(guān)系或矢量運(yùn)算法則進(jìn)行分析求解。

二、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用

命題規(guī)律平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是每年高考的重點(diǎn)，有時(shí)以選擇題的形式出現(xiàn)，有時(shí)出現(xiàn)于力學(xué)綜合題中，有時(shí)還以帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為背景考查類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法。

例3（2014年全國(guó)卷）取水平地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等。不計(jì)空氣阻力，該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為（）。

解析設(shè)物塊在拋出點(diǎn)的速度為v0，落地時(shí)速度為v，拋出時(shí)重力勢(shì)能為Ep，由題意知；由機(jī)械能守恒定律，得，解得，設(shè)落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ，則，解得，B正確。答案選B。

例4如圖3所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形ABCD中有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以初速度v0從A點(diǎn)沿AD方向射入，正好從CD的中點(diǎn)射出，而且射出時(shí)速度方向與CD成θ=30°的夾角。

圖3

（1）該帶電粒子帶什么電？

（2）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為多少？

解析（1）做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受的合力總是指向曲線凹的一側(cè)，故帶電粒子受到的電場(chǎng)力的方向?yàn)樨Q直向下，與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反，所以粒子應(yīng)帶負(fù)電。

（2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，

則在水平方向上：L=v0t，

在豎直方向上：vy=at，

由牛頓第二定律得：Eq=ma，

總結(jié)提升（1）“化曲為直”是處理平拋（類(lèi)平拋）運(yùn)動(dòng)的基本思路和方法。

（2）平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合有下列兩種情形：

方法　斜面　內(nèi)容v0 ___v0分解速度垂直打到斜面　θ vyv θ水平速度vx=v0，豎直速度vy=gt，合速度v=　v2x+v2y■圖4 v0 y分解位移___θ水平位移x=v0t，豎直位移y=1 x 2gt2，θ合位移x合=　x2+y2■圖5

三、圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析

命題規(guī)律該知識(shí)為每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，題型既有選擇題，也有計(jì)算題。近幾年的高考命題規(guī)律主要有以下幾點(diǎn)：

（1）圓周運(yùn)動(dòng)與平衡知識(shí)的綜合題。

（2）考查圓周運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題。

（3）與平拋運(yùn)動(dòng)、功能關(guān)系相結(jié)合的力學(xué)綜合題。

例5（2014年全國(guó)卷）如圖6，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為（）。

A.Mg-5mgB.Mg+mgC.Mg+5mgD.Mg+10mg

圖6

解析方法一：以小環(huán)為研究對(duì)象，設(shè)大環(huán)半徑為R，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得，在大環(huán)最低點(diǎn)有，得FN= 5mg，此時(shí)再以大環(huán)為研究對(duì)象，受力分析如圖7，由牛頓第三定律知，小環(huán)對(duì)大環(huán)的壓力為FN′=FN，方向豎直向下，故F=Mg+5mg。由牛頓第三定律知C正確。

圖7

圖8

方法二：設(shè)小環(huán)滑到大環(huán)最低點(diǎn)時(shí)速度為v，加速度為a，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，且，所以a=4g，以整體為研究對(duì)象，受力情況如圖所示。F-Mg-mg=ma+M·0，所以F=Mg+ 5mg，C正確。

例6（2014年安徽卷）如圖9所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止。物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），盤(pán)面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是（）。

圖9

解析當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤(pán)的最低點(diǎn)恰好不滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度最大，其受力如圖10所示（其中O為對(duì)稱(chēng)軸位置）

圖10

由沿斜面的合力提供向心力，有μmgcos30°-mgsin30°=mω2R，

總結(jié)提升解決圓周運(yùn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn)

（1）要進(jìn)行受力分析，明確向心力的來(lái)源，確定圓心以及半徑。

（3）對(duì)于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，要注意“桿模型”和“繩模型”的臨界條件。

四、平拋與圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題

曲線運(yùn)動(dòng)的綜合題往往涉及圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓第二定律和功能關(guān)系等知識(shí)，常以計(jì)算題的形式呈現(xiàn)。

圖11

（1）求物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小。

（2）求物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（3）若下滑過(guò)程中某時(shí)刻物塊和木板達(dá)到共同速度，則這個(gè)速度為多大？

由牛頓第三定律可知物塊對(duì)軌道的壓力為3 N。

對(duì)物塊：v′=v+a1t，a1=g（sinθ-μcosθ）=2.5 m/s2，

對(duì)木板：v′=a2t，a2=g（sinθ+μcosθ）=7.5 m/s2，

總結(jié)提升解決平拋與圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題時(shí)極易因以下幾點(diǎn)出錯(cuò)：①不能熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；②找不到銜接兩種運(yùn)動(dòng)過(guò)程的關(guān)鍵物理量；③對(duì)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的幾種模型不能熟練掌握，找不出向心力。

應(yīng)從以下幾點(diǎn)進(jìn)行防范：①熟練掌握各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；②注意運(yùn)動(dòng)速度如何變化，機(jī)械能是否守恒；③要善于抓住轉(zhuǎn)折點(diǎn)或臨界點(diǎn)的速度進(jìn)行突破；④明確各子過(guò)程或全過(guò)程有關(guān)物理量的變化規(guī)律。