郭玉榮
發(fā)散思維是從同一來源材料中探求不同答案的思維過程,培養(yǎng)這種思維能力,有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性、求異性、創(chuàng)新性。如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維呢?
營(yíng)造氛圍
在課堂教學(xué)中適當(dāng)給予學(xué)生思考的空間,引導(dǎo)學(xué)生積極思維,運(yùn)用已學(xué)知識(shí)去解決新問題,使學(xué)生真正做學(xué)習(xí)的主人,形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。只有在這種氛圍中,學(xué)生才能充分發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造想象的能力。其中,組織課堂討論是一種有效的方法,學(xué)生在輕松環(huán)境下能暢所欲言,各抒己見,敢于發(fā)表獨(dú)立的見解,或修正他人的想法,將幾個(gè)想法組合為一個(gè)最佳的想法,從而在學(xué)習(xí)過程中,培養(yǎng)發(fā)散思維能力。
一題多證
在教學(xué)過程中,我運(yùn)用“一題多證”方法訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維,例如在課堂上組織學(xué)生共同探討何種“輔助線”的添加方法最有效。請(qǐng)看這一題:
學(xué)生們先把文字?jǐn)⑹龅念}目改寫成幾何語(yǔ)言形式,已知:ΔABC中,CD是AB的中線,且CD=AB,求證:ΔABC為直角三角形。
經(jīng)過討論共得出6種方法,我舉2個(gè)例子。
方法一:如圖1
∵AD=BD,又CD= AB,
∴AD=BD=CD,
∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCB(等角對(duì)等邊)
∴∠A+∠B=∠ACD+∠DCB(等式性質(zhì))
又∵∠A+∠B+∠ACB=180(三角形內(nèi)角和定理)即2∠ACB=180(等量代換)
∴∠ACB=90
∴ΔABC為直角三角形(直角三角形定義)
方法二:如圖2
過D點(diǎn)作DE⊥BC,交BC于E.則
∠DEB=90(垂直定義)
∵AD=BD,又CD= AB,
∴AD=BD=CD,
∴在等腰ΔABC中,∠A=∠3(等邊對(duì)等角)
在等腰ΔBCD中,∠1=∠2(等腰三角形底邊上的高與頂角的平分線重合)
因此∠A+∠3=2∠A(等式性質(zhì))
∠BDC=∠1+∠2=2∠1
又∵∠BDC=∠A+∠3(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)
∴2∠A=2∠1(等量代換)
即∠A=∠1
∴AC∥DE(同位角相等,兩直線平行)
∴∠ACB=∠DEB=90(兩直線平行,同位角相等)
∴ΔABC為直角三角形(直角三角形定義)
聯(lián)想猜想
在新課程標(biāo)準(zhǔn)下,聯(lián)想和猜想的數(shù)學(xué)思維方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要地位,作為現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教師,應(yīng)不斷改變教學(xué)模式和方式,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)聯(lián)想和在聯(lián)想基礎(chǔ)上的猜想的數(shù)學(xué)思維方法指導(dǎo)。聯(lián)想是由來源材料分化多種因素形成的發(fā)散思維的中間環(huán)節(jié)。善于聯(lián)想有助于從不同方面思考問題。一些探索性的命題,沒有明確的條件或結(jié)論,條件要人去設(shè)定,結(jié)論要人去猜想,體系要人去構(gòu)想。這類題目不僅題型新,而且擴(kuò)大了知識(shí)和能力的覆蓋面,通過題目所提供的結(jié)構(gòu)特征,鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,充分發(fā)揮想象能力。如有些題目,從敘述的事情上看不是工程問題,但題目特點(diǎn)卻與工程題目相同,因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。
編輯 肖佳曉