張為安 黃生洪

（湖北省潛江市王場中學 湖北潛江 433100）

再談數(shù)形結合在初中數(shù)學中的應用

張為安 黃生洪

（湖北省潛江市王場中學 湖北潛江 433100）

著名數(shù)學家華羅庚曾指出：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形當數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事非?！辈ɡ麃喴舱f，掌握數(shù)學就意味著要善于解題，數(shù)學思想方法是靈魂和精髓，是知識轉化為能力的橋梁，是解題過程中劈山開路的寶劍，所以在解決數(shù)學問題時，將抽象的數(shù)學語言同直觀的圖形相結合，實現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉化，使數(shù)與形的信息相互滲透，可以拓展解題思路，使數(shù)學問題簡單化，明朗化。

下面舉例說明數(shù)形結合在解決實際問題中的妙用：

一、利用數(shù)軸求不等式中取值范圍

二、利用函數(shù)圖像解決方程的近似解或解的個數(shù)問題

例2.設方程|x2-1|=k+1，試討論k取不同范圍的值時其不同解的個數(shù)的情況。

分析：我們可以把這個問題轉化為確定函數(shù)y1=|x2-1|與y2=k+1的圖像交點個數(shù)的情況，因函數(shù)y2表示平行x軸的所有直線，從圖像可以直觀的看出：

①當klt;-1時，y1與y2沒有交點，這時原方程無解

②當k=-1時，y1與y2有兩個交點，原方程有兩個不同的解

③當-1lt;klt;0時，y1與y2有四個不同的解，原方程不同解的個數(shù)有四個

④當k=0時，y1與y2有三個交點，原方程不同解的個數(shù)有三個；

⑤當kgt;0時，y1與y2有兩個交點，原方程不同解的個數(shù)有兩個

三、利用數(shù)軸或坐標求最大值（或最小值）

例3.（1）如圖，在直線l的同側有A，B兩點，在直線l上找到點P、P′，使PA+PB最小，|BP′-AP′|最大；

（2）平面直角坐標系內有兩點A（2，3），B（4，5），請分別在x軸，y軸上找兩點P、P′，使PA+PB最小，|BP′-AP′|最大，則P、P′的坐標分別是____

（4）在直角坐標系中有四點A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），當四邊形ABCD周長最短時，

分析：這是一組形異實同的題目，轉化是解決這類問題的核心，而其基礎知識就是運用兩點之間線段最短在不同場合有簡單到復雜的運用

（1）作A點關于直線l的對稱點A′，連接A′B交直線l于點P，延長BA交l于點P′，則點P，P′為所求。

（2）點A關于x軸的對稱點A′（2，-3），直線A′B的解析式為y=4x-11，y=0時，，所以點

直線AB的解析式為y=x+1，與y軸的交點為（0，1）所以P′（0，1）

（3）①

②類似于（1），延長BA交x軸于P′，則

（3）作點B關于y軸的對稱點B′，作點A關于y軸的對稱點A′，則點B′（4，5），A′（-8，-3），則A′B′的解析式為

結束語

數(shù)形結合既具有數(shù)學學科的鮮明特點，又是數(shù)學研究中的常用方法，數(shù)形結合是解決具體問題的寶劍，是尋求出路的突破口，數(shù)形結合最大的特點就是模式化，直觀化，用簡單直觀的圖形代替繁瑣的代數(shù)推理，數(shù)形結合是數(shù)學中的基本而又重要的思想，可見數(shù)與形珠聯(lián)璧合，相映生輝。