郭 晶

（北京市和平街第一中學(xué)朝來校區(qū) 北京 100012）

《等邊三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

郭 晶

（北京市和平街第一中學(xué)朝來校區(qū) 北京 100012）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．了解等邊三角形的概念；探索并初步掌握等邊三角形的性質(zhì)、判定方法，能夠運(yùn)用性質(zhì)和判定解決相關(guān)問題．

2．通過探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透類比、分類、轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想和方法研究數(shù)學(xué)問題

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)及判定．

難點(diǎn)：探索等邊三角形的性質(zhì)及判定的過程．

三、教學(xué)方法：

啟發(fā)探究

四、教學(xué)過程：

1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

問題1：① 什么是等腰三角形；② 什么是等邊三角形？③ 等邊三角形和等腰三角形有何關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖: 從學(xué)生的已有知識(shí)出發(fā)研究等邊三角形，為本節(jié)課打下基礎(chǔ)

2．自主探究、總結(jié)性質(zhì)

活動(dòng)1：探究等邊三角形的性質(zhì)

問題1：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得出什么結(jié)論？從哪幾個(gè)角度分析性質(zhì)？

師生行為：引導(dǎo)學(xué)生歸納等邊三角形的性質(zhì)：

（1）等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

（2）三線合一

（3）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等邊三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的思維方法

活動(dòng)2：探究等邊三角形的判定

問題2：類比等腰三角形的判定方法，猜想等邊三角形的判定方法？并證明猜想的正確性。

師生行為：引導(dǎo)學(xué)生猜想等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

設(shè)計(jì)意圖：滲透類比的思想由等腰三角形的判定定理猜想等邊三角形的判定方法。

活動(dòng)3：類比等腰三角形的判定方法，猜想等邊三角形的判定方法？并證明猜想的正確性。

思考：以下三種畫法能保證得到的△ABC是等邊三角形嗎？并給出證明。

師生行為：畫法1：畫線段AB，并分別以點(diǎn)A、B為圓心，以A B為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C．

畫法2：畫一個(gè)角∠PBC＝60°，取BC＝10cm；再以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，畫∠QCB＝60°，PB與QC交于點(diǎn)A．

畫法3：畫一個(gè)角∠PBQ＝60°，再以B為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交PB于點(diǎn)A，交BQ于點(diǎn)C

追問1：由畫法3得出什么結(jié)論？

頂角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？

追問2：底角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？

設(shè)計(jì)意圖：畫法1和畫法2是等邊三角形定義和等邊三角形判定定理1的應(yīng)用，畫法3引出等邊三角形判定定理2

活動(dòng)4：問題：等邊三角形的判定方法都有哪些？

師生行為：小結(jié)等邊三角形常用的判定方法：

邊：三邊相等的三角形是等邊三角形

角：三角相等的三角形是等邊三角形

邊角：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)等邊三角形常用的判定方法，形成知識(shí)體系

3．解決問題

例1如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E

求證：△ADE是等邊三角形

變式1：如圖，△ABC是等邊三角形，在邊AB、AC上分別截取AD、AE，使得AD＝AE．

設(shè)計(jì)意圖：初步運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定。讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程，給學(xué)生以獲得成功體驗(yàn)的空間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，變式1用了另一種方法證明等邊三角形

鞏固提高

練習(xí)：如右圖，課外活動(dòng)小組在一次測量測得∠APB=60°，AP=BP=200米，他們便能得到池塘最長處AB為200米，你能說明為什么嗎？

設(shè)計(jì)意圖：初步運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定。讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程，給學(xué)生以獲得成功體驗(yàn)的空間，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，練習(xí)題聯(lián)系生活，檢驗(yàn)等邊三角形判定定理的應(yīng)用。

4.師生總結(jié)，深化新知

以師生共同小結(jié)的方式進(jìn)行。

首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些方法？其次，教師鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題，并讓學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。通過師生共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括

五、板書設(shè)計(jì)

§13.3.2等邊三角形

1.定義 3.判定1 例1

2.性質(zhì) 判定2