程 朋，王 勇，李雄威，孔令偉，王艷麗

(1.安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001；2.中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071； 3.常州工學院 土木建筑工程學院，江蘇 常州 213002；4.長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010)

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砂雨法制備三軸砂樣的影響因素及均勻性研究

程 朋1,2，王 勇2，李雄威3，孔令偉2，王艷麗4

(1.安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001；2.中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071； 3.常州工學院 土木建筑工程學院，江蘇 常州 213002；4.長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010)

為了得到較為真實的室內(nèi)重塑砂土樣，利用自制的落砂裝置，開展一系列福建標準砂的砂雨法制樣試驗，研究落距、漏斗管徑和細顆粒含量等因素對室內(nèi)土工三軸試驗砂樣制備的影響。結(jié)果表明：砂樣相對密度隨落距的增加而增加，而增速隨落距的增加逐漸變緩并趨于穩(wěn)定；相同落距下，漏斗管徑越大，砂樣的相對密度越??；漏斗管徑的減小，可以得到較寬范圍的砂樣密度；隨著砂土中細顆粒含量的增加，制備的砂樣相對密度減小。利用牛頓第二定律和能量守恒定律能夠較好地闡釋落距、漏斗管徑和細顆粒含量等因素對砂土制樣的影響規(guī)律。采用225kV-3D微分辨率ICT對砂雨法制備的砂樣進行細觀掃描，并借助ImageJ軟件，重構(gòu)砂樣三維模型，計算出沿砂樣高度方向的每層孔隙占比，驗證了砂雨法制備砂樣的空間均勻性，并給出砂雨法制備室內(nèi)三軸試樣的合理化建議。

砂雨法；砂樣制備；砂土；CT掃描；均勻性

1 研究背景

由于砂土易受擾動，室內(nèi)土工試驗中很難獲得原狀砂樣。因此，采用何種方法重塑砂樣就顯得尤為重要。砂雨法是土工試驗中無黏性砂土試樣制備的重要方法，然而，土工試驗方法標準[1]和水電水利工程土工試驗規(guī)程[2]中均未規(guī)定砂雨法具體的制樣方法。事實上，不同的制樣過程和方式對砂土的力學特性有很大影響[3-5]。砂樣制備作為土工試驗中重要且最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)，需要進行細致而深入的研究。

國外對砂土制樣的方法研究起步較早，Miura等[3]利用自制空中落砂裝置，研究了落距和出砂口大小對日本豐浦砂相對密度的影響，結(jié)果表明，出砂口大小是影響砂土相對密度的主要變量，通過調(diào)節(jié)出砂口大小和落距可以獲得較大范圍的砂樣密度；Vaid等[4-6]指出砂雨法中落距是影響砂土密度的主要因素，落距對水中砂雨法制備砂樣的密度沒有影響；Lagioia等[7]分別對砂雨法、水中砂雨法和真空砂雨法進行了研究，結(jié)果表明，真空砂雨法是制備砂樣的理想方式，通過真空負壓和調(diào)節(jié)高度，可制備出更寬密度范圍的砂樣，并推薦該方法作為測定砂樣最大干密度的標準方法。

國內(nèi)針對室內(nèi)三軸小尺寸砂樣的砂雨法研究不多，吳建平等[8]較早系統(tǒng)地研究了砂雨法制樣的影響因素，總結(jié)了漏斗形狀、落距等對砂土相對密度的影響，給出了砂雨裝置選擇的參考指標，將落距高度150 cm作為落距上限，并建議選用管徑和砂土最大粒徑之比為2.35～5.2的漏斗比較適宜。近年來，隨著國內(nèi)離心模型試驗的快速發(fā)展，一些學者針對模型試驗中砂土砂雨法制樣開展了相應的研究[9-11]，但對制備砂樣的均勻性檢驗方法尚有待提高。

綜上，國內(nèi)外學者針對砂雨法重塑制備砂樣的研究主要集中在落距和出砂口大小等方面，對其它影響因素的分析較少，且大都從宏觀特性檢驗所制備砂樣的均勻性和穩(wěn)定性，從細觀檢驗其顆粒空間分布均勻性的不多。因此，本文將研究落距、出砂口和細顆粒含量對砂樣制備的影響，并利用微分辨率ICT對制備好的砂樣進行CT掃描，借助ImageJ軟件對圖像進行三維重構(gòu)并處理分析，檢驗砂雨法制樣的空間均勻性。

2 試樣材料與裝置

2.1 試驗材料

試驗材料采用烘干狀態(tài)下的福建標準砂，其基本物理參數(shù)見表1。采用英國馬爾文公司MS2000G激光粒度分析儀測試其粒度分布和累計體積百分數(shù)，圖1為測試的該標準砂粒徑級配。

表1 福建標準砂基本參數(shù)

圖1 福建標準砂級配曲線Fig.1 Gradation curve of Fujian sand

2.2 試驗裝置

自行設計一套砂雨法制樣裝置，其結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示。該裝置可以進行偏心旋轉(zhuǎn)以制備更加均勻的砂樣。圖2(b)是按照傳統(tǒng)的制樣方法，不移動漏斗制備寬粒組級配砂時出現(xiàn)的情況，小顆粒主要分布在中心位置，粗顆粒分布在四周，直觀地反映出所制備砂樣顆粒分布的不均勻性。而針對本文自制裝置制備砂樣的均勻性評測，將在本文中的第4節(jié)詳述。此外，試驗所用漏斗編號分別為1，2，3號，對應的管徑分別為5，10，15 mm。

圖2 砂雨制樣裝置結(jié)構(gòu)與漏斗不轉(zhuǎn)動時的制備砂樣

3 砂雨法制樣的影響因素分析

影響砂土制樣的因素很多，根據(jù)自制的砂雨法制樣裝置的特性以及制樣設計方案，主要研究落距、管徑大小和細顆粒含量對砂土制樣密實度的影響。

3.1 落距的影響

砂雨法制樣要測定落距與相對密度的關(guān)系，通過控制管口與砂面表面之間的距離，測定該落距對應的砂樣相對密度，具體操作如下：

準備好烘干的福建標準砂備用，選用內(nèi)筒為50 mm×100 mm的模具，置于平臺上；遙控旋轉(zhuǎn)漏斗，進行砂雨試驗?？刂撇煌穆渚啵刂瞥錾翱谂c砂面距離分別為0，30，60，90，120 cm，每級落距下進行5次試驗，每次試驗后測定砂樣的密度，取其均值并計算出該落距下的砂樣相對密度。

砂樣制備的可重復性是保證土工試驗開展的重要前提，砂雨法制樣成功的關(guān)鍵在于是否具備可重復性。圖3是每個落距下相對密度與落距的關(guān)系曲線。由圖3可看出，5次重復制備所得樣品的相對密度最大偏差值在平均值的5%以內(nèi)波動，說明本文方法制備的砂樣具備可重復性。

圖3 重復性試驗下砂樣的相對密度Fig.3 Relative density of sand under repeated test of different drop heights

圖4 1號漏斗落距與密度曲線Fig.4 Curve of drop height vs. density

圖4是使用1號漏斗，依次增加落距，得到的砂樣密度曲線(其落距與相對密度關(guān)系見下文3.2節(jié)圖5中的1號漏斗曲線)。可以看出，隨著落距的增加，砂樣密度逐漸增大，但增長速率逐漸減小，當落距達到60 cm以后，砂樣相對密度趨于穩(wěn)定。因此，吳建平等[8]給出的落距上限150 cm是合理的。Vaid[4-5]假設砂顆粒下落后，砂土動能影響下部砂體的密度，在考慮砂顆粒下落時阻力和浮力的影響，單個粒子自由下落的動量關(guān)系可以描述為

(1)

式中：m為單個砂顆粒的質(zhì)量；a為顆粒下落過程中的加速度；g為重力加速度；V為砂顆粒的體積；ρ為砂顆粒的密度；A為砂顆粒的投影面積；Cd為阻力系數(shù)，取決于雷諾數(shù)；v為砂顆粒的速度。

式(1)適用于單位時間內(nèi)質(zhì)量m的砂顆粒自由下落至砂顆粒表面這段時間，當接觸到下部砂顆粒時，還需考慮砂顆粒彈跳的影響。式(1)僅考慮單個砂顆粒的運動，并認為砂顆粒的動能瞬間傳遞給下部砂顆粒，這與實際情況有所差距。根據(jù)牛頓第二定律和能量守恒定律，砂顆粒下落接觸到表面砂顆粒時會發(fā)生彈跳(試驗過程中回彈現(xiàn)象非常顯著)，當下落的砂顆粒接觸到下部表面砂顆粒時，能量轉(zhuǎn)化可以描述為：

(2)

(3)

式中：E1為砂土接觸下部砂顆粒時具有的總能量；E2為傳遞給下部砂顆粒的能量，亦是影響密度的主要因素；E3為砂顆粒彈跳時具有的總能量；E4為顆粒間碰撞的能量損失；E41為砂顆粒彈跳過程中的能量損失；E5是砂顆粒彈跳動能轉(zhuǎn)化為重力勢能的能量。

當砂顆粒接觸到表面砂顆粒時，動能E1瞬時轉(zhuǎn)化為幾部分，包括傳遞給下部砂顆粒的能量E2，這部分能量使砂樣的相對密度顯著增加，但砂顆粒不會立即靜止，而是會發(fā)生彈跳，部分能量轉(zhuǎn)化為重力勢能E5，其余能量E41將轉(zhuǎn)化為與上部落下的砂顆粒碰撞，造成能量損失。接下來，重力勢能E5會重復式(2)和式(3)的過程，直至被上部砂顆粒淹沒后靜止。當漏斗管徑一定時，單位時間內(nèi)出砂口的流量相同。隨著落距的增加，砂顆粒重力勢能增加，下落至表面時，將傳給下部砂顆粒更多的能量E2，砂樣的相對密度就越大；同時砂顆粒彈跳越高并且會增加多次彈跳的幾率，損失的能量E4與E41等也就越多。砂土的相對密度提高的速度變緩，逐漸達到密實堆積狀態(tài)，顆粒也趨于更穩(wěn)定的排列方式。隨著落距的增大，砂樣相對密度首先呈線性增加，當落距增大到一定值后，砂樣相對密度逐漸變緩，趨于穩(wěn)定。因此，當落距增大到一定高度，砂樣相對密度幾乎不變。

3.2 漏斗管徑的影響

圖5 落距與相對密度曲線Fig.5 Curves of drop height vs. relative density

漏斗管徑大小決定了砂土下落時單位時間內(nèi)的流量。使用1—3號漏斗，在不同落距下制樣，落距和相對密度關(guān)系曲線見圖5所示。從圖5可看出，同一落距下，隨著出砂口流量的增加，砂樣的相對密度減??；漏斗管徑越小，所制備砂樣的相對密度區(qū)間越大，也即可以制備出較寬密度區(qū)間范圍的砂樣。

根據(jù)式(2)和式(3)可以解釋這些現(xiàn)象：當漏斗管徑增大，單位時間內(nèi)下落的砂顆粒增加，假設不同漏斗管徑砂雨試驗中單個砂顆粒下落過程是基本一致的，當砂顆粒下落接觸表面砂顆粒時，管徑較大漏斗同時下落的砂顆粒增多，因此在其發(fā)生彈跳的過程中有更大幾率和上部砂顆粒碰撞，造成更多能量損失E4，彈跳的砂顆粒再次下落后，被淹沒和碰撞的幾率也是增大的。因此，能量損失E41也增大，導致E2的減小，從而導致了砂土相對密度的減小。

3.3 細顆粒含量的影響

采用烘干的福建標準砂，將粒徑范圍1～2 mm的作為粗粒徑組，選用粒徑0.075～0.25 mm作為細顆粒組，然后進行混合配比。其不同細顆粒含量砂土基本參數(shù)見表2，密度曲線見圖6(a)，采用2號漏斗進行砂雨法試驗。

表2 不同顆粒含量砂土基本參數(shù)

圖6 細顆粒含量與密度和相對密度的關(guān)系曲線Fig.6 Curves of fine particles’ contents vs. density and relative density

細顆粒含量對砂樣相對密度的影響機理比較復雜，圖6(b)是不同落距下細顆粒含量與相對密度關(guān)系曲線。從圖6(b)中可看出，隨著細顆粒含量的增加，砂樣相對密度減小，減小趨勢逐漸變緩。此外，隨著細顆粒含量的增加，砂土的密度區(qū)間整體下移； 相同細顆粒含量時，隨落距的增加，砂土相對密度增速變緩。在漏斗管徑一定、落距相同的情況下，隨著細顆粒含量的增加，單位時間內(nèi)落下的砂顆粒的數(shù)量增多，根據(jù)式(1)可知，細顆粒增多會使砂樣在下落的過程中遇到更多的阻力和浮力。因此，在接觸砂顆粒表面時的E1比同等質(zhì)量大顆粒下落時的要小。由式(2)和式(3)可知，砂顆粒在彈跳的過程中，由于砂顆粒數(shù)目增多，會損失更多的能量E41，從而影響砂樣的相對密度。

4 試樣空間均勻性檢驗

近年來，國內(nèi)學者逐漸重視工程領(lǐng)域內(nèi)CT技術(shù)的應用，目前已經(jīng)在巖石斷裂損傷、砂土顆粒細觀機理等領(lǐng)域[12-18]開展了研究。

本文通過225kV-3D微分辨率ICT進行掃描，利用X射線顯微層析成像。該設備掃描標準測試樣品空間分辨率達到5 μm，精度達到砂樣要求。將制備的砂樣安放在CT基座上，調(diào)整位置并按壓使其固定在基座的中心上，然后進行CT掃描，將砂樣旋轉(zhuǎn)360°，采用步長0.5°，重建過程采用傳統(tǒng)FDK算法，它是二維扇束CT的濾波反投影(FBP)算法的三維近似[19]。在一個2 048×2 048的矩陣中重構(gòu)1 536個圖像切片，耗時約60 min。

ImageJ是由National Institutes of Health開發(fā)的基于Java語言并可運用于多種平臺的公共圖像處理和分析軟件[20]，目前國內(nèi)主要應用于生物醫(yī)學領(lǐng)域，工程領(lǐng)域應用較少。

本文利用ImageJ軟件對225kV-3D微分辨率ICT掃描的砂樣灰度圖進行圖像增強處理，然后通過噪聲濾波器對圖像降噪處理，完成二值化操作后，進行砂土三維立體圖像重構(gòu)，然后對圖像進行切割。由于ImageJ軟件只能同時運行618 M容量圖片，不能對CT掃描的1 536張切片進行重構(gòu)。因此，本文僅對其中的350張切片進行三維重構(gòu)。經(jīng)過處理的砂樣各剖面圖見圖7。圖7各剖面圖可以直觀地反映出砂顆粒的分布情況，橫剖，豎剖和任意方向剖面圖中砂顆粒分布情況基本一致。說明本砂雨裝置制備三軸砂樣具有可行性，在細觀層面檢驗了砂樣顆粒排列分布的空間均勻性，與圖3砂顆粒分布的不均勻性形成鮮明對比。

圖7 三維重構(gòu)砂樣各剖面圖Fig.7 Sections of sand specimens by 3D reconstruction

圖8 孔隙占比曲線Fig.8 Curve of void fraction

任取110張CT掃描切片，通過ImageJ軟件中的已有算法，計算每張切片的孔隙分布，從結(jié)果表中可以直接讀出每層孔隙區(qū)域的面積、標準偏差、平均灰度值、偏斜度等。圖8為每層切片的孔隙區(qū)域面積。結(jié)果表明，每層孔隙面積占比基本相同。砂樣上下均勻性良好，符合土工試驗中砂樣制備的要求，因此砂雨法制備的小尺寸砂樣空間均勻性良好。

5 結(jié) 論

本文通過自制的落雨裝置，研究了落距、漏斗管徑和細顆粒含量對室內(nèi)制備三軸砂樣的影響，利用CT技術(shù)掃描砂雨法制備的砂樣，并借助ImageJ檢驗了制備砂樣的空間均勻性，得出以下結(jié)論：

(1) 隨著砂雨法中的落距增大，制備砂樣的密度增加，當落距增大到一定高度，顆粒趨于穩(wěn)定的排列方式，砂樣密度增速減緩，極限落距不宜超過120 cm。

(2) 同一落距下，隨著漏斗管徑的增大，砂樣的相對密度減小。在合理范圍內(nèi)，漏斗出口管徑越小，可以得到較寬范圍的密度區(qū)間和更大的相對密度。

(3) 隨著細顆粒含量的增加，砂樣相對密度減小，減小趨勢逐漸變緩并且砂土的密度區(qū)間整體下移，相對密度范圍基本相同，而且隨落距的增加，砂土相對密度增速變緩。

(4) ImageJ圖像分析結(jié)果表明，本文砂雨法制備砂樣的均勻性良好。利用CT掃描和圖像處理技術(shù)能更加直觀和有效地檢驗出制備砂樣的均勻性。

除本文研究的主要影響因素外，影響砂雨法制樣的因素還有漏斗旋轉(zhuǎn)速度、出砂口類型等因素，需要今后作進一步的研究。由于砂雨法所制備的砂樣密度范圍有限，對于細粒砂土將難以獲得密實度較高的砂樣，而含粉粒和黏粒較多的砂土則不宜采用該方法制樣。

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(編輯：姜小蘭)

Factors and Homogeneity of Triaxial Sand Specimens Preparationwith Air Pluviation

CHENG Peng1,2, WANG Yong2, LI Xiong-wei3, KONG Ling-wei2, WANG Yan-li4

(1.School of Civil Engineering and Architecture,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001, China；2.State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering,Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China; 3.School of Civil Engineering & Architecture, Changzhou Institute of Technology，Changzhou 213002, China; 4. Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry of Water Resources, Yangtze River Scientific Research Institute, Wuhan 430010, China)

The influences of drop height, funnel diameter and fine particles’ contents on sand specimen preparation for indoor geotechnical triaxial test were studied through preparation test of Fujian standard sand with self-manufactured air pluviation device. Results showed that the relative density of sand specimens increased with the increasingof drop height, and the growth rate slowed down and tended to be stable. The relative density of sand specimens decreased along with the increase of funnel diameter under the same drop height. A wider range of relative density can be achieved with the decrease of funnel diameter. The relative density of sand specimens decreased with the increasing of fine particles’ contents. The influences of drop height, funnel diameter and fine particles’ contents on the relative density of sand specimens can be well explained by Newton’s second law and conservation of energy. The gray image scanned with the 225 kV micro-computerized tomography of sand specimens prepared by air pluviation was analyzed by ImageJ software. The spatial homogeneity of sand specimens can be verified by reconstructing the three-dimensional model of sand specimens and calculating the proportion of sand pore area along the height of sand specimen. Furthermore, reasonable suggestions on preparing triaxial sand specimens were proposed.

air pluviation; sand preparation; sand; CT scanning; homogeneity

2016-04-18；

2016-05-15

國家自然科學基金項目(51579237, 51309027)；江蘇省自然科學基金項目(BK20131141)；深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室基金項目(SKLGDUEK1110)

程 朋(1992-)，男，江蘇沛縣人，碩士研究生，主要研究方向為海洋含氣沉積物的聲學特性，(電話)18761723710(電子信箱)cheng95peng@163.com。

王 勇(1977-)，男，河南周口人，副研究員，博士，主要從事特殊土力學與災害防治研究，(電話)13517246178(電子信箱)wang831yong@163.com。

10.11988/ckyyb.20160355

2016,33(10):79-83,92

TU41

A

1001-5485(2016)10-0079-05