韓 淼， 段言彪， 杜紅凱

(北京建筑大學 土木與交通工程學院 北京節(jié)能減排關鍵技術協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100044)

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基于改進的R-O模型模擬U型軟鋼阻尼器滯回曲線研究

韓 淼， 段言彪， 杜紅凱

(北京建筑大學 土木與交通工程學院 北京節(jié)能減排關鍵技術協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100044)

為模擬U型軟鋼阻尼器荷載- 位移滯回曲線，根據(jù)軟鋼R-O模型應力- 應變曲線方程，推導出彈性條件下荷載- 位移曲線方程. 引入塑性變形影響參數(shù)α，給出彈塑性條件下荷載- 位移曲線方程. 根據(jù)Masing準則給出U型軟鋼阻尼器荷載- 位移滯回曲線方程. 進行四種U型軟鋼阻尼器的擬靜力試驗，對塑性變形影響參數(shù)α回歸分析，得到基于改進R-O模型的荷載- 位移滯回曲線模擬方程. 對比模擬方程繪制的滯回曲線與試驗滯回曲線，二者吻合良好.

U型軟鋼阻尼器； 滯回曲線； 改進的R-O模型； 骨架曲線； 塑性變形

工程結構隔震、減震及振動控制方面的研究一直備受國內外學者關注，并且取得大量研究成果，改變了傳統(tǒng)建筑結構靠強化自身抵抗地震作用的設計理念[1-5].

軟鋼阻尼器因其構造簡單、施工簡便、造價低廉、耗能性能良好等特點被廣泛關注. 國內外已研發(fā)了多種不同耗能理念及形式的阻尼裝置，如：U型軟鋼阻尼器、開孔式加勁軟鋼阻尼器、雙環(huán)軟鋼阻尼器、拋物線外形軟鋼阻尼器、X型軟鋼阻尼器、三角形軟鋼阻尼器[6-10]等. 它們一般安裝在結構的節(jié)點、剪力墻、聯(lián)結縫、或樓層之間，通過塑性變形來耗散地震動輸入結構的能量，以減小結構的反應.

U型軟鋼阻尼器的研究多集中在加載剛度、卸載剛度、切線剛度、割線剛度、骨架曲線等方面，缺少滯回曲線方程的相關研究. 本文根據(jù)U型軟鋼阻尼器(如圖1、圖2)荷載- 位移滯回曲線飽滿、沒有捏攏現(xiàn)象的特點，運用 Ramberg和Osgood[11]提出的應力- 應變骨架曲線R-O模型及Masing準則，對其荷載- 位移滯回曲線進行理論推導及試驗研究.

1 滯回曲線方程推導

1.1 R-O基本模型及Masing準則

R-O模型方程用于描述材料的應力- 應變關系，但在U型軟鋼阻尼器力學性能分析中，直接使用的是荷載- 位移關系. 現(xiàn)將R-O模型方程的應力- 應變關系方程轉化成荷載- 位移關系方程.

R-O模型應力- 應變曲線是將軟鋼材料的應力- 應變曲線等效為光滑曲線,其骨架曲線如圖3所示. 一般形式的R-O模型數(shù)學方程如下[12]：

(1)

Masing準則的特點是骨架曲線和滯回曲線都是光滑的，它的一般形式是：設恢復應力的光滑骨架曲線為σ0(x),則卸載或再加載時的滯回曲線滿足式(2)[13]，Masing模型代表的光滑滯回曲線如圖3.

(2)

以上式中：σ和ε為某一滯回曲線上的坐標；σr和εr為加載過程中卸載點的應力應變值. 若每次都在滯回曲線頂點處卸載，如圖3中點1、2、3、4、5、6，則σr=σ或-σ；εr=ε或-ε.

文獻[14]給出了軟鋼材料R-O模型無量綱形式的骨架曲線方程：

(3)

1.2 U型軟鋼阻尼器改進的R-O模型荷載- 位移滯回曲線方程

U型軟鋼阻尼器可簡化為受彎鋼板[15]158-163，根據(jù)其危險截面的受力特點應力分布如圖4，應變簡化如圖5.

在彈性和彈塑性階段都滿足關系ε=κy.κ為中性界面曲率. 存在關系式ε=εe+εp，κ=κe+κp,那么有：

(4)

由式(4)可得：

(5)

將式(5)帶入到式(3)得到：

(6)

(7)

(8)

由于U型軟鋼阻尼器加載過程中存在屈服和卷曲現(xiàn)象，在式(8)中引入塑性變形影響系數(shù)α，得到彈塑性條件下荷載- 位移骨架曲線方程及其無量綱形式如下：

(9)

式(9)由Masing準則得荷載- 位移滯回曲線方程：

(10)

其中，P*、Δ*分別是每次卸載處的荷載和位移，P、Δ分別是加載過程荷載和位移.

2 U型軟鋼阻尼器試驗概況

2.1 試件設計及制作

U型軟鋼阻尼器的設計參數(shù)包括：鋼板厚度t，寬度b，彎曲段中心線圓弧半徑R，平直段長度L，阻尼器構造如圖1所示. 設計彎曲段中心線圓弧半徑R=100 mm，L為150 mm，200 mm，鋼板厚度t取10 mm，16 mm，寬度b取80 mm，160 mm. 將設計參數(shù)組合，共有4種類型U型鋼板，每種加工4個，共16個阻尼器，其尺寸組合見表1. 阻尼器采用鋼板直接熱彎加工而成，未進行回火處理.

表1 U型軟鋼阻尼器設計參數(shù)

2.2 試驗裝置及加載制度

阻尼器試驗裝置采用MTS公司生產的伺服作動器施加水平力，試驗裝置示意圖如圖6所示. 千斤頂通過加載板對U型軟鋼阻尼器施加水平推力，阻尼器與固定板通過螺栓連接. 加載板與底座之間墊有滾軸以減小兩者之間的摩擦.

加載為水平靜力循環(huán)加載(如圖7)，加載制度分四級，采用位移控制，最大加載位移為U型鋼板的圓弧段半徑R(100 mm)，加載位移極值分別為10 mm，25 mm，50 mm，100 mm，加載速度分別為0.1 mm/s，0.25 mm/s，0.5 mm/s，1 mm/s，每級加載至最大位移后開始卸載，卸載至反力為0再反向加載至最大位移. 每個循環(huán)加載均進行一次，然后進行下一級加載. 最后一級卸載完畢后結束試驗.

3 試驗現(xiàn)象及結果分析

3.1 試驗現(xiàn)象

加載過程中U型阻尼器隨位移增大出現(xiàn)明顯的塑性變形和卷曲現(xiàn)象. 當加載位移較大時卸載后出現(xiàn)明顯的殘余變形，循環(huán)加載過程中阻尼器表現(xiàn)出良好的變形能力.

3.2 滯回曲線及數(shù)據(jù)

循環(huán)加載測得每種阻尼器兩條滯回曲線基本完全重合，任選每種阻尼器一條滯回曲線，如圖8、圖9、圖10、圖11. 由滯回曲線可知，所有試件的荷載- 位移曲線形狀相似，滯回環(huán)平滑、飽滿，未出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象. 在加載位移較小時阻尼器處于彈性階段，當位移達到一定值時阻尼器進入彈塑性階段，卸載后出現(xiàn)明顯的殘余變形. 說明此類限位器具備良好的延性及耗能能力.

表2給出四種阻尼器的屈服荷載Py及屈服位移Δy，以及各級加載下極值位移Δ*對應的荷載值.

3.3 塑性影響參數(shù)α回歸分析

將試驗所得數(shù)據(jù)用公式(10)對α進行回歸分析，得到如下規(guī)律：

1) 循環(huán)加載過程中，從極值點卸載到反向加載至另一個極值點α的變化規(guī)律一致(圖12).

表2 U型軟鋼阻尼器試驗數(shù)據(jù)

2)α值在加載過程中出現(xiàn)明顯拐點，卸載前期α值變化幅度大，后期變化平緩.

3)α值變化趨勢整體可分為兩階段，第一段為明顯遞減段. 第二段為平滑階段，α值呈較小的遞減趨勢.

依據(jù)以上規(guī)律將α值分段與荷載分段P建立關系. 對所有試驗數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)，α拐點出現(xiàn)在0.25P*附近. 第一段取為P*～0.25P*、第二段為0.25P*～-P*. 將P與α關系進行擬合，第一段用指數(shù)函數(shù)擬合，第二段用線性公式擬合. MATLAB計算表明兩段內參數(shù)α和荷載P擬合方程曲線與試驗曲線重合的置信區(qū)間介于95%～99%(表3). 以下是擬合公式(12)和部分擬合曲線(圖13，圖14)：

表3 參數(shù)α擬合曲線與試驗曲線重合率

對應方程為：

若卸載點為正值：

(11)

若卸載點為負值：

(12)

將方程(11)和方程(12)對應帶入到方程(10)，得到U型軟鋼阻尼器改進的R-O模型滯回曲線試驗方程.

在MATLAB中用改進的R-O模型編寫程序繪制荷載- 位移滯回曲線及骨架曲線. 圖15、圖16給出了U3軟鋼阻尼器的對比圖. 比較發(fā)現(xiàn)骨架曲線和改進后的R-O模型滯回曲線與試驗曲線吻合的良好.

4 結論

本文推導出U型軟鋼阻尼器的荷載- 位移滯回曲線方程，并進行U型軟鋼阻尼器擬靜力試驗. 對參數(shù)α進行回歸分析，將試驗曲線與模擬曲線進行了對比. 得到如下結論：

1) 根據(jù)R-O模型應力- 應變曲線方程及Masing準則，引入塑性變形參數(shù)α，推導出U型軟鋼阻尼器改進的R-O模型荷載- 位移滯回曲線方程.

2) 通過對四種U型軟鋼阻尼器擬靜力試驗得到試驗荷載- 位移滯回曲線. 用試驗數(shù)據(jù)對塑性變形影響參數(shù)α進行回歸分析，發(fā)現(xiàn)塑性變形影響參數(shù)α隨荷載變化規(guī)律，給出塑性變形參數(shù)α與荷載P的擬合方程. 擬合方程曲線與試驗曲線重合的置信區(qū)間介于95%～99%.

3) 用U型軟鋼阻尼器改進的R-O模型荷載- 位移滯回曲線方程繪制滯回曲線，與試驗滯回曲線對比，吻合良好.

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[責任編輯：佟啟巾]

Analysis of Simulating Hysteresis Curve of U-Shape Mild Steel Damper Based on the Improved R-O Model

Han Miao, Duan Yanbiao, Du Hongkai

(School of Civil and Traffic Engineering, Beijing Cooperative Innovation Research Center for Energy-Saving and Emission Reduction, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044)

In order to simulate the U-shape mild steel damper hysteretic curves, according to the R-O model of mild steel stress-strain curve equation，the condition of elastic displacement of force-displacement curve equation is derived. The plastic deformation parameterαis introduced, and the force-displacement curve equation is given under the condition of elastic and plastic. U-shape mild steel damper the force-displacement hysteresis curve equation is derived by using the Masing rules. For four kinds of U-shape mild steel damper quasi static test, the simulation equation of force-displacement hysteresis curve based on improved R-O model is obtained by the regression analysis of the influence parameters of plastic deformation. Compared the simulated hysteresis curves and experimental hysteresis curves, the two are in good agreement.

U-shape mild steel dampers； hysteresis curve； improved R-O model； skeleton curve； plastic deformation

1004-6011(2016)03-0043-06

2016-07-20

國家自然科學基金項目(51378047,51408027)

韓 淼(1969—)，男，教授，博士生導師，博士，研究方向：工程結構抗震減災及抗震性能研究.

TU352.1+1

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