周 超,劉兵兵,李偉凡,趙仕宇

(1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院,福建 福州 350108;2.寧德職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系,福建 福安 355000)

?

具有指定支承率曲線的粗糙表面建模方法

周 超1,劉兵兵1,李偉凡1,趙仕宇2

(1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院,福建 福州 350108;2.寧德職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系,福建 福安 355000)

針對摩擦學(xué)研究對建立具有指定功能參數(shù)粗糙表面三維幾何模型的需求,基于灰度圖像直方圖規(guī)定化的基本理論,進(jìn)行了具有指定支承率曲線粗糙表面的建模研究.采用直接計算高于某高度采樣點(diǎn)數(shù)與總采樣點(diǎn)數(shù)之比的方法,簡化了表面支承率的計算;基于量化方法,實(shí)現(xiàn)了粗糙表面高度值與圖像灰度值的轉(zhuǎn)換,增加量化等級可滿足任意的精度要求;基于灰度圖像直方圖的規(guī)定化方法,調(diào)整待處理表面的支承率曲線,可實(shí)現(xiàn)具有指定支承率曲線的粗糙表面建模.

粗糙表面; 直方圖規(guī)定化; 支承率曲線

現(xiàn)代機(jī)械科學(xué)正在不斷地向著微型化、精密化的方向發(fā)展,因此,對發(fā)生在相互接觸的零件表面之間的摩擦學(xué)現(xiàn)象的認(rèn)識和精確預(yù)測以及對摩擦學(xué)性能的主動控制提出了更高的要求.借助計算機(jī)數(shù)值模擬有助于研究人員深入洞悉表面各類物理、化學(xué)現(xiàn)象發(fā)生的原因、過程及本質(zhì),已成為摩擦學(xué)研究中普遍應(yīng)用的、不可替代的重要手段之一[1-3].合理的表面幾何模型是保證模擬結(jié)果有效性的前提條件,實(shí)現(xiàn)具有可控形貌及特定功能參數(shù)的粗糙表面計算機(jī)建模,將為通過仿真模擬正確理解表面現(xiàn)象,預(yù)測表面性能提供極大便利[4-5],是表面計算機(jī)建模研究的發(fā)展趨勢.

粗糙表面的支承率曲線能較好地反映表面的支承能力、潤滑油滯留能力和耐磨性等,被廣泛應(yīng)用于汽缸套表面性能的表征[6-7],并對于一般零件表面的耐磨性能、潤滑性能、使用壽命等的評價也具有普遍的意義[7-8].本文將基于灰度圖像直方圖規(guī)定化的基本理論,根據(jù)表面支承率曲線與高度累積概率分布曲線的關(guān)系,建立具有指定形狀支承率曲線的粗糙表面.本文的研究成果,可為利用數(shù)值模擬進(jìn)行摩擦學(xué)研究的相關(guān)工作提供具有指定支承率曲線的表面樣本,從而充分發(fā)揮數(shù)值仿真研究的優(yōu)勢,在產(chǎn)品的設(shè)計階段,在較短時間和較低成本的情況下,預(yù)測零件表面的性能,為指導(dǎo)零件制造、加工工藝的選擇提供幫助和指導(dǎo).

1 基本理論

1.1 支承率曲線和高度累積概率分布曲線

表面支承率曲線上的每個點(diǎn),表示相應(yīng)高度處,用與中面平行的平面截切后,截平面與粗糙表面相交部分的面積(支承面積)與整個截平面的面積之比.圖1a、b分別為某粗糙表面和位于其中面處的支承面的分布情況,圖1b中,所有灰色區(qū)域面積之和占總面積的百分比,即為該處表面支承率的理論值.

可采用數(shù)字圖像處理或基于計算機(jī)視覺的方法計算表面支承率[8,9].但在離散情況下,由于粗糙表面可以看成是無數(shù)個點(diǎn)的集合,因此計算某個高度處表面的支承率時,可計算高于此高度的采樣點(diǎn)數(shù)與表面總采樣點(diǎn)數(shù)之比,當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)趨于無窮大時,其計算結(jié)果收斂于該處支承率的理論值,即

圖1 粗糙表面及其中面處的支承率

Fig.1 Rough surface and the bearing ratio at the mean plane

(1)

式中:Stp(z)表示坐標(biāo)z處的支承率Stp的值；m(z)表示坐標(biāo)大于z的采樣點(diǎn)數(shù)量；N表示一個方向的采樣點(diǎn)數(shù)量；N×N表示表面的總采樣點(diǎn)數(shù).

基于式(1)計算獲得的表面支承率,在采樣點(diǎn)較少的情況下,與理論值的誤差較大,因此可在計算支承率之前,可在原有采樣點(diǎn)之間通過插值法對表面進(jìn)行加密.圖2為圖1a表面2倍加密后的情況,實(shí)際計算時可根據(jù)精度要求,進(jìn)一步加密.表1粗糙表面采樣點(diǎn)高度的累積概率分布P(z)表示截平面坐標(biāo)為z處,坐標(biāo)小于等于z的采樣點(diǎn)數(shù)占總采樣點(diǎn)數(shù)的比例.圖3a,b分別為圖1a所示的表面的支承率曲線和高度累積概率分布曲線,繪制時基于式(2)將表面各采樣點(diǎn)的高度值歸一化至區(qū)間[0,1].

為圖1所示表面在進(jìn)行不同程度采樣點(diǎn)加密后,中面處的表面支承率計算值.表中數(shù)據(jù)表明了當(dāng)表面采樣點(diǎn)增加時支承率計算值的一致收斂性.

圖2 采樣點(diǎn)加密后的粗糙表面Fig.2 Rough surface with denser sample points表1 采樣點(diǎn)加密后的支承率(%)Tab.1 Bearing rates with increased density of sample points (%)

未加密2倍加密4倍加密8倍加密16倍加密32倍加密64倍加密51.4251.7751.9252.0552.0952.1052.11

(2)

式中:h表示粗糙表面的歸一化高度;zmax和zmin分別表示表面采樣點(diǎn)高度的最大和最小值.由表面高度累積概率分布的定義和圖3,顯而易見.

(3)

圖3 表面的支承率曲線和高度累積概率分布曲線Fig.3 Bearing curve and cumulative probability distribution curve of rough surface

1.2 灰度直方圖的規(guī)定化

灰度直方圖(簡稱直方圖)是進(jìn)行數(shù)字圖像處理時,經(jīng)常使用的一種簡單而有效的工具,它是灰度級的函數(shù),描述了圖像中具有該灰度級的像素的個數(shù).若用f表示灰度變換函數(shù),A(i,j)和B(i,j)分別表示原圖像與輸出圖像,i,j表示采樣序號,則通過點(diǎn)運(yùn)算B(i,j)=f[A(i,j)]可改變像素點(diǎn)的灰度值.此時原圖像的灰度直方圖HA和輸出圖像的灰度直方圖HB之間的關(guān)系可表示為[10-11]:

(4)

式中:D為灰度級.因此選擇適當(dāng)?shù)幕叶茸儞Q函數(shù),可使原圖像的灰度直方圖與給定參考圖像的灰度直方圖相匹配,具體步驟包括[10-11]:

① 通過直方圖均衡化將原圖像轉(zhuǎn)換為在每一灰度級上都有相同的像素點(diǎn)數(shù)的輸出圖像,此時所用的變換函數(shù)f為輸入圖像的灰度累積概率分布函數(shù)PA與灰度級的最大值Dm的乘積,即

(5)

② 通過直方圖規(guī)定化,將B(i,j)的直方圖匹配為給定參考圖像的直方圖.

(6)

式中:C(i,j)為完成規(guī)定化后的圖像;Pc為給定圖像的灰度累積概率分布函數(shù).

對于如圖1a所示的粗糙表面,若將表面各采樣點(diǎn)的高度基于式(2)進(jìn)行歸一化,并將結(jié)果與灰度級的最大值Dm(根據(jù)表面建模精度要求確定Dm)相乘并取整(量化),即可獲得表面的灰度圖像,例如圖4為圖1a所示表面的灰度圖,顏色越亮表示該處采樣點(diǎn)高度越高.

圖4 粗糙表面的灰度圖Fig.4 Gray scale image of rough surface

2 建模過程

基于表面支承率曲線和高度累積概率分布之間的關(guān)系(式(3)),使用灰度直方圖的規(guī)定化方法就可以獲得具有指定支承率曲線的粗糙表面,其主要步驟包括:

① 輸入建模參數(shù),包括待處理表面,以及根據(jù)建模需要可選擇輸入?yún)⒖急砻婊蛑苯又付ùヅ渲С新是€;

② 對待處理表面的采樣點(diǎn)高度值進(jìn)行歸一化和量化,計算高度累積概率分布函數(shù);

③ 如果建模參數(shù)中輸入值為參考表面,則需對參考表面的采樣點(diǎn)高度值進(jìn)行歸一化和量化,計算高度累積概率分布函數(shù);如果建模參數(shù)中直接指定了待匹配的支承率曲線,則基于式(3)將其變換為高度累積概率分布函數(shù);

④ 將步驟②和步驟③計算獲得的高度累積概率分布函數(shù),基于式(6)進(jìn)行匹配;

⑤ 根據(jù)匹配結(jié)果,重新計算待處理表面各點(diǎn)高度,并對其進(jìn)行反量化和反歸一化.

該方法本質(zhì)上是對粗糙表面每個采樣點(diǎn)處的高度值進(jìn)行調(diào)整的過程,圖5為建模過程的流程圖.

圖5 建模過程的流程圖Fig.5 Flow diagram of modeling procedure

3 應(yīng)用

圖6a為某銑削加工表面區(qū)域的三維幾何形貌(測量設(shè)備為法國STIL公司生產(chǎn)的Micromesure2三維輪廓儀),圖6b為其支承率曲線,圖6c為指定的待匹配支承率曲線,則利用上述算法后獲得的表面及其支承率曲線分別如圖6d，6e所示,可見圖6c與圖6e基本吻合.

圖6 指定支承率曲線粗糙表面建模Fig.6 Rough surface modeling with prescribed bearing curve

4 結(jié)論

(1) 在離散情況下可采用計算高于某高度的采樣點(diǎn)數(shù)與總采樣點(diǎn)數(shù)之比的方法,簡化表面支承率計算過程,當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)趨于無窮大時,該計算結(jié)果收斂于該處支承率的理論值.

(2) 通過量化方法可實(shí)現(xiàn)粗糙表面高度值與圖像灰度值的轉(zhuǎn)換,增加灰度值的量化等級,可滿足研究精度要求.

(3) 粗糙表面的支承率曲線與表面高度累積概率分布曲線之間具有簡單的代數(shù)關(guān)系,基于灰度圖像直方圖的規(guī)定化方法,可以建立具有指定支承率曲線的粗糙表面模型.

[1] 王學(xué)智,于天彪,孫雪,等.基于有限差分法的磨削溫度場模擬[J].中國工程機(jī)械學(xué)報,2015,13(2):124-129.

WANG Xuezhi,YU Tianbiao,SUN Xue,et al.Grinding temperature field simulation via finite difference method[J].Chinese Journal of Construction Machinery,2015,13(2):124-129.

[2] 賴聯(lián)鋒,高誠輝,黃健萌.粗糙體變形特性對接觸過程的應(yīng)力與應(yīng)變的影響[J].中國工程機(jī)械學(xué)報,2012,10(4):379-383.

LAI Lianfeng,GAO Chenghui,HUANG Jianmeng.Impacts of rough solid deformation properties on stresses and strains during contact process[J].Chinese Journal of Construction Machinery,2012,10(4):379-383.

[3] YUE Tongyan,WAHAB A.Finite element analysis of stress singularity in partial slip and gross sliding egimes in gretting wear[J].Wear,2014,321:53-63.

[4] MANESH K K,RAMAMOORTHY B,SINGAPERYMAL M.Numerical generation of anisotropic 3D non-Gaussian engineering surfaces with specified 3D surface roughness parameters [J].Wear,2010,268(11):1371-1379.

[5] 胡兆穩(wěn),劉小君,王靜,等.多尺度表面形貌的功能評定與控制[J].中國機(jī)械工程,2010,21(7):773-777.

HU Zhaowen,LIU Xiaojun,WANG Jing,et al.Functional assessment and manufacturing control of multi-scale surfaces[J].China Mechanical Engineering,2010,21(7):773-777.

[6] LAWRENCE D K,RAMAMOOPTHY B.Surface topography characterization of automotive cylinder liner surfaces using fractal methods [J].Applied Surface Science,2013,280:332-342.

[7] 李伯奎,左敦穩(wěn),劉遠(yuǎn)偉.輪廓支承長度率曲線的應(yīng)用研究[J].潤滑與密封,2006(1):114-126.

LI Bokui,ZUO Dunwen,LIU Yuanwei.Study on application of the material ratio curve[J].Lubrication Engineering,2006(1):114-126.

[8] 丁海娟,張志航,崔海,等.微細(xì)電火花線切割加工表面的支承與潤滑特性[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2011,33(3):282-287.

DING Haijuan,ZHANG Zhihang,CUI Hai,et al.Bearing and lubrication characteristics of micro-wire electrical discharge machining surface[J].Journal of Shenyang University of Technology,2011,33(3):282-287.

[9] LAWRENCE K D,SHANMUGAMANI R,RAMAMOORTHY B.Evaluation of image based abbott-firestone curve parameters using machine vision for the characterization of cylinder liner surface topography[J].Measurement,2014,55:318-334.

[10] GONZALEZ R C,WOODS PE.image processing[M].2nd ed.New Jersey:Prentice Hall,2002.

[11] CASTLEMAN K R.Digital image processing[M].New Jersey:Prentice Hall,1996.

Rough surface modeling on specific bearing curves

ZHOU Chao1,LIU Bing-bing1,LI Wei-fan1,ZHAO Shi-yu2

(1.School of Mechanical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China;2.Department of Mechanical and Electrical Engineering,Ningde Vocational and Technical College,Fuan 355000,China)

In order to meet the increasing tribological demands on 3D geometric modeling for rough surfaces with specific functional parameters,a model with specific bearing curves is established based on the histogram specifications of gray level images.By employing the ratio of height-excess over total sampling numbers,the surface bearing ratio is simplified.To ensure the random precision with more quantification levels,the rough surface height and image gray level of the corresponding image can be converted.With revision of specific bearing curves,this approach paves a new venue for rough surface modeling.

rough surface; histogram specification; bearing curve

福建省自然科學(xué)基金(2012J01206，2016J01225);福建省高端裝備協(xié)同創(chuàng)新中心資助(批準(zhǔn)號00205006103);寧德市科技局科技計劃資助項(xiàng)目(2013060)

周 超(1978-)，男，副教授. E-mail:zhouc@fzu.edu.cn

TH 117

A

1672-5581(2016)02-0114-05