●陳江嵩

(樂成第一中學(xué) 浙江樂清 325600)

●章勤瓊

(溫州大學(xué)教師教育學(xué)院 浙江溫州 325035)

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向課堂“預(yù)約”精彩的“生成”*
——對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“預(yù)設(shè)”與“生成”的思考

●陳江嵩

(樂成第一中學(xué) 浙江樂清 325600)

●章勤瓊

(溫州大學(xué)教師教育學(xué)院 浙江溫州 325035)

在初中數(shù)學(xué)課堂中，需處理好“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系.通過一節(jié)圓的復(fù)習(xí)課，指出精彩的課堂既需要課前精心的預(yù)設(shè)，也需要在教學(xué)中處理好課堂中的各種生成.要向課堂“預(yù)約”精彩的“生成”，做好以下幾點(diǎn)：教學(xué)內(nèi)容的預(yù)設(shè)要留有生成空間；課堂提問要有適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)；對學(xué)生的生成要有及時(shí)有效的反饋.

初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；圓的復(fù)習(xí)；預(yù)設(shè)；生成

預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要考慮的永恒主題，兩者相輔相依，缺一不可.預(yù)設(shè)是前提，生成是預(yù)設(shè)的超越和發(fā)展[1].而教師的課堂調(diào)控能力與處理學(xué)生課堂生成的能力密切相關(guān)，學(xué)生課堂生成的亮點(diǎn)又與教師的精心預(yù)設(shè)息息相關(guān).學(xué)生是課堂的主角，他們思維擴(kuò)展的角度與維度是很難預(yù)測的，往往一堂課中有許多意外生成資源，讓原本精心設(shè)計(jì)的課堂變得更加精彩.以下的教學(xué)案例使我們認(rèn)識到璀璨的課堂需要精心的“預(yù)設(shè)”，同時(shí)需要精彩的“生成”來點(diǎn)亮.

1 案例描述

在一次校際的教學(xué)活動中，在一節(jié)以圓中添輔助線為專題的復(fù)習(xí)課上，精彩的課堂教學(xué)令人難忘，同時(shí)也對課堂中教師對學(xué)生某些“生成”的處理不夠細(xì)致，致使亮點(diǎn)不亮而感到可惜.

圖1圖2圖3

教師的意圖是讓學(xué)生通過觀察分析，先證得AC∥DE，再用等積變形思想，獲得S△ACE=S△AOC，進(jìn)而得到S陰影=S扇形AOC(如圖2所示)，果不其然，學(xué)生在預(yù)設(shè)流程下，水到渠成.

學(xué)生馬上得出：同理可得，S陰影=S扇形AOC.

生1:AP與CP的長在變,∠APC的度數(shù)在變.

師：請同學(xué)們針對AP與PC的長，能得出什么結(jié)論？請驗(yàn)證.

這一環(huán)節(jié)的開放性設(shè)計(jì)，讓不同學(xué)生根據(jù)自己的理解水平提出屬于自己的問題，學(xué)生生成資源在此刻得到噴發(fā)，這是一個很好的設(shè)計(jì).對問題中的點(diǎn)E進(jìn)行藝術(shù)處理讓其動起來，成為點(diǎn)P在直徑上任一點(diǎn)，預(yù)設(shè)學(xué)生可能會提出“AP+PC的最小值”，即提出一個利用圓的軸對稱性來把2條線段和最短轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”的問題，教師等著學(xué)生提出這個問題，然后師生一起著手解決.課后筆者向開課教師求證，得到了確認(rèn)，然而發(fā)生了一點(diǎn)曲折，恰是這個曲折才成為非常可貴的課堂生成資源.

生2：AP+PC是一個定值.

師：是一個定值？能驗(yàn)證嗎？

生3：AP+PC有最大值.

生4：AP+PC≥DE.

學(xué)生七嘴八舌，教師原本預(yù)設(shè)學(xué)生能提出“AP+PC的最小值是多少”這個問題，學(xué)生卻提出了“AP+PC的最大值”問題，而AP+PC確實(shí)有最大值，于是教師順勢提出：“那就是探究AP+PC的最值？”雖然教師在預(yù)設(shè)中沒有設(shè)想過AP+PC的最大值問題，但學(xué)生在課堂中已經(jīng)提出來了，就與學(xué)生探究一番，只是沒有很好準(zhǔn)備略顯倉促.

圖4

生5：如圖4，作AM⊥DE于點(diǎn)M，CN⊥DE于點(diǎn)N，AM=CN.點(diǎn)P從中間向2邊移動時(shí)，AP+PC的值是一個從小變大的過程，因而移到2邊時(shí)，AP+PC的值最大.

可惜的是教師沒有完全理解學(xué)生的想法，這可能緣于課前沒有預(yù)設(shè)學(xué)生會提出“AP+PC的最大值”，再加上上課的緊張感，因此沒有讓學(xué)生上黑板展示思維過程.教師的思維沒有跟上，只能說讓學(xué)生“課后再去研究這個最大值問題”，忽視了本應(yīng)精彩的“生成”亮點(diǎn)，讓人嘆惜不已.

教師在此提出“探究AP+PC的最值”,這體現(xiàn)了教師的課堂機(jī)智，“最值”問題包括最大值與最小值的問題.筆者思考：當(dāng)學(xué)生提出“AP+PC的最大值”問題時(shí)，可以進(jìn)行如下步驟的教學(xué)問題設(shè)計(jì)：

可以這樣問：“看來隨著點(diǎn)P在DE上移動，AP和PC也相應(yīng)改變，那么AP+PC是否會隨之發(fā)生改變呢？若有變化，他們的變化趨勢是怎樣的呢？”學(xué)生認(rèn)為：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，AP+PC的值等于DE的長為4，即是最小值.教師可讓學(xué)生思考：點(diǎn)P在其他位置時(shí)，AP+PC的值是否會比4還小呢？引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷逐漸探究過程，明確目標(biāo)，給以一定的指向性，讓學(xué)生的思維關(guān)注點(diǎn)集中，有利于充分調(diào)動學(xué)生思考的積極性.

學(xué)生可能很快想到如下解題策略：如圖5，作點(diǎn)A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)A′,聯(lián)結(jié)點(diǎn)A′C，交DE于點(diǎn)P，此時(shí)AP+PC的值最小，AP+PC的最小值等于A′C的長.如圖6，若點(diǎn)P在其他位置點(diǎn)P′，聯(lián)結(jié)AP′，CP′，A′P′，由三角形三邊關(guān)系及軸對稱性可知

AP′+CP′=A′P′+CP′>A′C，

即

AP′+CP′>AP+PC.

圖5 圖6

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)E或點(diǎn)D重合時(shí)，MP和NP的長度最長，分別為1和3.此時(shí),AP和PC的長度也最長，從而

于是

該生在感受點(diǎn)P位置改變的過程中，觀察到什么變什么不變，抓住了AP，CP的長度分別與PM，PN存在關(guān)系.教師可以指出這是一種函數(shù)關(guān)系，學(xué)生在觀察與思考中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，直觀地感受函數(shù)關(guān)系形成，領(lǐng)略數(shù)學(xué)探究后的成就感和喜悅感.

2 思考與啟示

精彩的課堂是每一位教師所努力追求的，這既需要課前精心的預(yù)設(shè)，也需要在教學(xué)中處理好課堂中的各種生成.那么，應(yīng)該怎樣向課堂“預(yù)約”精彩的“生成”亮點(diǎn)呢？

2.1 教學(xué)內(nèi)容的預(yù)設(shè)要留有生成空間

在數(shù)學(xué)課堂上，教師對學(xué)生課堂生成資源的合理處理與利用是難能可貴的，具有非常重要的價(jià)值.因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要多考慮是否有利于學(xué)生產(chǎn)生積極的課堂生成，哪怕有些學(xué)生在課堂中的錯誤理解也是為更好落實(shí)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的.針對教師提出的問題，學(xué)生解決問題的方法策略可能有多種，在師生互動過程中學(xué)生可以“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”[2].若問題內(nèi)容設(shè)計(jì)沒有考慮預(yù)設(shè)更多學(xué)生的生成空間，則可能將學(xué)生思維局限于一個相對狹窄的范圍內(nèi)，因而忽略了對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題能力的培養(yǎng)，“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”[2].若適當(dāng)增設(shè)具有一定指向性的開放環(huán)節(jié)，則可兩全其美，既能讓不同水平的學(xué)生獲得發(fā)揮的余地，也可能有更多精彩的意外收獲.

圖7

如本課例中提到“AP+PC的最小值”問題，教師若直接給出問題：如圖7，DE是⊙O的直徑，AC∥DE，聯(lián)結(jié)AE，EC，若∠AEC=30°，DE=4，點(diǎn)P是直徑DE上的任意一點(diǎn)，求AP+PC的最小值.

問題內(nèi)容預(yù)設(shè)中留給學(xué)生生成空間少，學(xué)生的思維會相對有所局限，降低了學(xué)生提出“AP+PC是一個定值”或“AP+PC有最大值”等這些具有探究味問題的概率.正是這些問題的不斷涌現(xiàn)，可以讓學(xué)生的思維火花碰撞，展現(xiàn)學(xué)生不斷探究和思維形成的過程.若沒有了這些動態(tài)生成也就少了一些自然形成數(shù)學(xué)思考的腳手架，“教師在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)當(dāng)給他們留有充分的思維空間，使學(xué)生能夠真正地從事數(shù)學(xué)的思維活動”[3].

2.2 課堂提問要有適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)

問題語言有效引導(dǎo)，讓學(xué)生思維發(fā)散而神不散，學(xué)生思考有必要提供一個相對廣義的思考方向，這樣在一定空間內(nèi)可以保證學(xué)生的思維逐步引向深入.如本課例中的開放性設(shè)計(jì)問題：“請同學(xué)們針對AP與PC的長，得出什么結(jié)論？請同學(xué)們驗(yàn)證.”這樣，在為學(xué)生預(yù)留提出問題的空間前提下再加以“請同學(xué)們針對AP與PC的長”的限定是很有必要的.動態(tài)生成并不是讓學(xué)生思維無序地生長，而是能夠使學(xué)生提出的問題有深度并具有可探討性，作一個必要的引導(dǎo)是不可或缺的.當(dāng)學(xué)生思考開始之初和形成成果時(shí)，教師應(yīng)采取積極的鼓勵性語言；如果學(xué)生在課堂上對問題無法展開研究，可以耐心地問一句：“你有什么困難呢？”真的無法開展下去了，可留到課余或其他條件成熟時(shí)再研究，這個過程需要教師全程參與和關(guān)注.若學(xué)生通過努力想到解決問題的策略，教師則有必要展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，這時(shí)可以問一句：“你是怎么想到的呢？”解決問題后可以再問：“還有沒有其他策略方法嗎？”總之，讓學(xué)生有這樣的感覺——只要是經(jīng)過思考后獲取的成果都是有價(jià)值的，都能得到教師的重視，長此以往，學(xué)生的智慧潛能就會爆發(fā)出來.

2.3 對學(xué)生的生成要有及時(shí)有效的反饋

學(xué)生課堂生成的亮點(diǎn)往往稍縱即逝，教師要作出相應(yīng)的反饋，這種反饋要具有及時(shí)性與有效性.若反饋不及時(shí)，則當(dāng)時(shí)產(chǎn)生的知識“場”可能就消退了，生成資源的教學(xué)效果可能大大降低；若反饋缺乏有效性，則給人一種“隔靴搔癢”的感覺，起不了多大的作用.

教師對學(xué)生課堂生成的反饋如何能做到及時(shí)與有效呢？這與教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)很有關(guān)系，除此之外每一位數(shù)學(xué)教師都可以做到的是在課前精心準(zhǔn)備.若教師課堂教學(xué)準(zhǔn)備不充分，則對于學(xué)生出現(xiàn)的精彩生成可能覺察不到，也可能覺察到了卻無法作出有效反應(yīng)，只在課堂上一陣發(fā)懵后草草收場或以課后讓學(xué)生再去思考來搪塞.如：本課堂教學(xué)中教師因不能理解學(xué)生提出“AP+PC的最大值”而沒有深入挖掘，本可以利用學(xué)生自然生成的“閃光點(diǎn)”將探討的問題引向逐漸探究“AP+PC的取值范圍”，就這樣與教學(xué)亮點(diǎn)擦肩而過.教師在課堂教學(xué)中的機(jī)智與教師個人天賦不無關(guān)系，但也不可否認(rèn)課堂機(jī)智是可以后天磨練的，對于課堂處理能力不太自信的教師，要堅(jiān)信勤能補(bǔ)拙這個道理，通過課前考慮多設(shè)教學(xué)預(yù)案，盡量做到胸有成竹、信心滿滿地處理課堂中學(xué)生出現(xiàn)的“生成”亮點(diǎn)，給自己的課堂加分.

3 結(jié)束語

每一個人的學(xué)習(xí)權(quán)和尊嚴(yán)都應(yīng)受到尊重[4]，一堂好課得看學(xué)生的學(xué)習(xí)權(quán)有沒有得到充分的尊重，有沒有盡最大努力讓學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中去.因此,課堂教學(xué)預(yù)設(shè)不僅要考慮教學(xué)內(nèi)容邏輯結(jié)構(gòu)順序，還要考慮學(xué)生的學(xué)，以學(xué)定教.將充分調(diào)動學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)與思考的熱情作為一個重要基點(diǎn)去預(yù)設(shè)教學(xué)，使一堂數(shù)學(xué)課成為有數(shù)學(xué)內(nèi)涵的課堂.這樣就對教學(xué)過程的生成性處理及課前預(yù)設(shè)提出了更高的要求——教師要有生本理念武裝，用有效提問進(jìn)行引導(dǎo)，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，勤于磨練課堂教學(xué)機(jī)智處理能力，向課堂預(yù)約精彩的“生成”亮點(diǎn).

[1] 喻平.教學(xué)中幾對矛盾的對峙與融通[J].教育理論與實(shí)踐,2008,28(4):48-51.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社,2012.

[3] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社,2012.

[4] 佐藤學(xué).學(xué)校的挑戰(zhàn)——創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體[M].鐘啟泉,譯.上海：華東師范大學(xué)出版社,2010.

?2016-10-07；

2016-10-30

2014年浙江省提升地方高校辦學(xué)水平專項(xiàng)資金項(xiàng)目;溫州大學(xué)精品資源共享課資助項(xiàng)目

陳江嵩(1976-)，男，浙江樂清人，中學(xué)高級教師.研究方向：數(shù)學(xué)教育.

O123.1

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1003-6407(2016)12-26-04