何則淦

摘 要：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生知識能力及解題能力的培養(yǎng)，強調(diào)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力及實踐能力的提升。文章探討中學(xué)數(shù)學(xué)中的解題教學(xué)及案例分析，并提出了實用性應(yīng)用策略，從而為中學(xué)數(shù)學(xué)教育水平提升提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；案例分析；應(yīng)用策略

中圖分類號：G633.6；G632.479 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）36-0066-02

解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，也是獲得教學(xué)效果最直接的方式。在數(shù)學(xué)解題時，學(xué)生個體思維能力可充分作用于數(shù)學(xué)活動中，其屬于良好的思維活動。但解題著手點不同，則使用的思維方式便是不同的，其所呈現(xiàn)出的思維水平亦是不同的。應(yīng)讓學(xué)生獨立解題，并在此期間將所學(xué)習(xí)的理論知識充分內(nèi)化，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。因此，探討中學(xué)數(shù)學(xué)中的解題教學(xué)及案例分析，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平提升有著極大的推動作用。

一、尋求教學(xué)途徑

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)適應(yīng)不了現(xiàn)代化社會經(jīng)濟發(fā)展的需求，課堂大都是以教師講授為主，采用灌輸式教學(xué)，此類教學(xué)模式并不注重學(xué)生主觀能動性的培養(yǎng)，課堂教學(xué)效率低。教師應(yīng)全面分析新課改的重要核心，合理轉(zhuǎn)變教育觀念，從而將課堂還給學(xué)生，以科學(xué)合理的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，引導(dǎo)學(xué)生參與課堂實踐活動，從而有效提高課堂效率。教師應(yīng)有目的地展開各種組合試驗，將習(xí)題轉(zhuǎn)為已知類型，幫助學(xué)生選擇最佳解題方式，之后再嚴格檢驗，并對其進行修正，從而確定科學(xué)有效的解題計劃。在此期間，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深刻理解題意，展開廣泛聯(lián)想，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的思維廣闊性。同時，強調(diào)一題多解的重要性，采用合理的方式培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性及深刻性，以便提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生全方面思考問題，從而促使學(xué)生積極實踐，從而有效開發(fā)學(xué)生智力，更好地啟迪學(xué)生的思維和提高學(xué)生自身的邏輯推理能力。教師應(yīng)注重變式訓(xùn)練，有效培養(yǎng)學(xué)生的思維活躍性，這樣才能有效提高學(xué)生的解題能力。變式教學(xué)主要是對數(shù)學(xué)中的各種定理及問題以不同角度、不同層次、不同情形、不同背景變式，這樣就能暴露問題的本質(zhì)，以便提示不同知識點之間的聯(lián)系。采用變式教學(xué)，促使一題多用，且多題組合，可以給人新鮮感，從而喚起學(xué)生的好奇心及求知欲，充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，以擴展其創(chuàng)新思維。這種方式可以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，有效擴展學(xué)生的思維空間。

比如，如圖1所示，PA為☉O切線，A為其切點，PCB為☉O割線，求證：（1）△PAC～△PBA，（2）PA2=PC·PB。

變式1：保證基本圖形不變，如果PCB過圓心O時，可得出△BAC直角三角形，如圖1（2）所示。

變式2：保證基本圖形布標(biāo)，添加∠BAC平分線AM，且將其交于BP于D，可得PA=PD，如圖1（1）所示。

變式3：保證基本圖形不變，添∠APB平分線，且將其AB、AC交于F、E，可得：1）AE=AF，2）△AEP～△BFP，3）△PCE～△PAF，如圖1（3）所示。

變式4：保證基本圖形不變，添∠BAC、∠APB平分線，AM、PF，可得：1）AM⊥PF，2）FN=NE，3）AN=ND，如圖1（4）所示。

二、注重課堂練習(xí)效果

練習(xí)可有效檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并快速提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。練習(xí)可鞏固基礎(chǔ)知識，能夠讓學(xué)生掌握更多的操作技能，從而有效解決常規(guī)問題。教師應(yīng)通過實驗、嘗試、歸納、總結(jié)等方式深化知識，這樣學(xué)生才能做許多條件不完備且解題方法多樣的開放性問題，體現(xiàn)出練習(xí)的趣、精、活、新等特點。教師還應(yīng)通過學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)其間存在的問題并及時補救，這樣才能真正檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)達成度。教師應(yīng)根據(jù)實際情況設(shè)計多層次練習(xí)，讓學(xué)生在不同層次中全面掌握各種知識，從而獲得更高的學(xué)習(xí)效率。教師還應(yīng)積極組織學(xué)生參與各種數(shù)學(xué)問題研究及討論，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題的形成及發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，以便深化知識點記憶，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。教師應(yīng)采取適當(dāng)?shù)姆绞街笇?dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生能夠獨立探究數(shù)學(xué)問題，有效培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，增強學(xué)生的創(chuàng)新精神。這樣學(xué)生的思維才能更加深刻，更全面地認識問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)注重不斷解決問題，在學(xué)生學(xué)習(xí)定理及公式推導(dǎo)之后，再引導(dǎo)學(xué)生參與各種活動，讓學(xué)生自己去探究定理與公式形成及發(fā)展過程，使其用自身的經(jīng)驗去總結(jié)其規(guī)律及方法，從而深刻體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。學(xué)生的知識能力有限，數(shù)學(xué)探究活動中極易出現(xiàn)差錯，抑或是認識缺失。這時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生，不可嚴厲指責(zé)，并允許學(xué)生有自己的創(chuàng)新想法及不同的建議，這樣才能更好地保護學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、解題后反思

學(xué)生成長環(huán)境與個人天賦是不同的，學(xué)生數(shù)學(xué)能力亦是不同的。在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些學(xué)生極易犯錯誤，從而影響了他們的學(xué)習(xí)效率及學(xué)習(xí)效果。教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生合理分析各種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的能力，使他們掌握更多的解題方法，從而形成正確的思維習(xí)慣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力。一些學(xué)生在完成作業(yè)或者是解題訓(xùn)練時，只顧完成題目，草率了事，沒有把知識融會貫通，一到解綜合題時就茫然，無從下手，甚至見過的題目也無法解答。而解題后反思與總結(jié)是解決這一問題的有效途徑。例如，學(xué)習(xí)完人教版九年級下冊27.2相似三角形的判定這一章節(jié)后，學(xué)生通過完成課后作業(yè)，對相似三角形判斷有了初步的了解與印象。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對課后的習(xí)題進行反思并加以對相似三角形的判定模型進行歸納：

（1）A字型、斜A字型（反A字型）。

（2）8字型、反8字型。

（3）母子型。

（4）一線三等角型。

（5）一線三直角型。

（6）雙垂型。

通過這反思與歸納，使學(xué)生對三角形相似這部分內(nèi)容有了深刻的理解，并能夠在解題的應(yīng)用中有章可循，減少了盲目性。這樣，學(xué)生在以后的實踐中就能應(yīng)用這些解題方法與思路，順藤摸瓜，初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，把握知識的遷移與聯(lián)系。同時，通過解題之后的反思，不但有利于學(xué)生解題經(jīng)驗的積累，而且對于學(xué)生反思能力與反思意識的提升也具有非常重要的意義，達到了拓展思維的目的。

四、結(jié)束語

綜上所述，學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高十分關(guān)鍵，教師不可急于求成，盲目地采用題海戰(zhàn)術(shù)，習(xí)題訓(xùn)練應(yīng)具備一定的針對性，務(wù)必講求質(zhì)量及效益。同時，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)采用適當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)學(xué)生展開全方位思考，培養(yǎng)學(xué)生的多向性思維，讓學(xué)生在解題中獲得樂趣，總結(jié)出自己的解題方法與思路。

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