陳兵兵

(四川民族學(xué)院數(shù)學(xué)系，四川康定 626001)

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費(fèi)米子隧穿輻射研究

陳兵兵

(四川民族學(xué)院數(shù)學(xué)系，四川康定 626001)

本文在對(duì)標(biāo)量粒子和矢量粒子隧穿輻射研究的基礎(chǔ)上探討了費(fèi)米子的隧穿輻射。首先對(duì)霍金輻射研究作了綜述，然后討論了狄拉克方程，利用WKB近似，研究了二維時(shí)空中費(fèi)米子的隧穿輻射，通過對(duì)隧穿率的討論，最后求得黑洞的霍金溫度。研究結(jié)果表明：黑洞的霍金溫度同樣可以通過費(fèi)米子的隧穿行為得到。

二維時(shí)空；費(fèi)米子；狄拉克方程

霍金利用彎曲時(shí)空的量子觀點(diǎn)證明了黑洞存在熱輻射現(xiàn)象[1]，在此基礎(chǔ)上，人們運(yùn)用不同的方法對(duì)黑洞的熱力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了廣泛、深入的探討。其中一種有效的方法就是Kraus和Wilczek采用的半經(jīng)典隧穿[2]，之后，Wilczek和Parikh對(duì)Kraus-Wilczek量子隧穿方法進(jìn)行了改進(jìn)，運(yùn)用半經(jīng)典的WKB近似來討論隧穿輻射譜。同時(shí)，半經(jīng)典的哈密頓-雅克比方法也被提出，這一方法極大簡(jiǎn)化了隧穿方法的計(jì)算。利用這些方法，研究者討論了穩(wěn)態(tài)黑洞的隧穿輻射，并且進(jìn)行了一系列的推廣，研究了標(biāo)量粒子和矢量粒子的隧穿輻射[3-5]，對(duì)出射粒子具有質(zhì)量和帶點(diǎn)情況也作了討論[6-10]。研究表明，他們所得到的結(jié)論與Parikh等人的結(jié)論一致。

1 狄拉克方程

通過修改海森堡代數(shù)的基本對(duì)易關(guān)系式，可得到一個(gè)重要的(GUP)模型

(1)

(2)

其中，xi和pi可以表示為

xi=x0i，

pi=p0i(1+βp2)，

(4)

(5)

2 費(fèi)米子隧穿輻射

通過討論Jackiw-Teitelboim(JT)模型可以得到二維引力理論，該模型作用量如下[8]

(6)

其中，V(Φ)=(a+1)Φa,a>-1，λ是二維宇宙常數(shù)，Φ是一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)，該作用量產(chǎn)生Ads空間的二維黑洞解如下

(7)

(8)

(9)

(10)

為了能求解出粒子作用量的表達(dá)式，同時(shí)基于時(shí)空特性考慮，對(duì)作用量進(jìn)行變量分離

I=-ωt+(r).

(11)

其中，ω是隧穿粒子的能量。將(11)帶入(10)，同時(shí)消去A、B可得

(12)

討論事件視界處并積分可得

(13)

在(13)式中，+(-)分別表示出射解(入射解)，討論事件視界，令

(14)

(14)式可表示為

(15)

將(15)式帶入(13)式求解可得

.

(16)

在經(jīng)典極限下進(jìn)入黑洞的粒子幾率要統(tǒng)一，即黑洞可以將視界附近的所有物質(zhì)都吸收進(jìn)去[12]，那么在黑洞視界吸收率P(absorption)=1。因此，費(fèi)米子在視界處的隧穿率為

(17)

根據(jù)玻爾茲曼關(guān)系式?！豦xp(-βE)，其中β是宇宙視界處的逆變溫度，與溫度的關(guān)系是β=T-1，E為粒子的能量，因此黑洞視界處標(biāo)準(zhǔn)霍金溫度為

(18)

3 結(jié)論

綜上所述，本文研究了費(fèi)米子在二維時(shí)空中的隧穿行為。費(fèi)米子的運(yùn)動(dòng)遵循狄拉克方程，利用WKB近似，我們討論了費(fèi)米子在二維黑洞中的隧穿率，然后由得到的隧穿率可以求得黑洞的霍金溫度。通過研究表明，黑洞的霍金溫度可以通過討論費(fèi)米子隧穿效應(yīng)求得，黑洞隧穿率與黑洞的質(zhì)量等因素有關(guān)。

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[4]Kerner R，Mann R B.Tunnelling,temperature and Taub-NUT Black Holes[J].Phys.Rev.D,2006,73(10):381-385.

[5]Zhang J Y,Zhao Z.Hawking radiation of charged particles via tunneling from the Reissner-Nordstrom Black Hole[J].Journal of High Energy Physics,2005(10):55-61.

[6]Jiang Q Q.Dirac Particles’ tunneling from Black Rings[J].Physical Review D Particles &Fields,2008(4):298-317.

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[8]Cadoni M,Mignmi S．Entropy of 2D Black Holes from counting microstates[J].Phys.Rev.D,1995(8):088501.

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[12]Mitra P.Hawking temperature from tunnelling formalism[J].Phys.Lett.B,2007(2-3):240-242.

Research on the Fermions’ Tunneling Radiation

CHEN Bing-bing

(Department of Mathematics,Sichuan Minzu College,Kangding Sichuan 626001,China)

The tunneling radiation of scalar particles and vector particles has been investigated.In this paper we discuss the fermions’ tunneling radiation.First of Hawking radiation research are reviewed,and then discuss the Dirac equation.Using the WKB approximation,we investigate the tunneling probability in two-dimensional black hole and get the Hawking tempera-ture via the probability.The result shows that the Hawking temperature of the black hole can also be obtained by the fermion’s tunneling radiation.

2-dimensional spacetimes;fermions;Dirac equation

2016-03-22

四川省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)資助項(xiàng)目“高維時(shí)空中費(fèi)米子的隧穿輻射研究”(15ZA0325)。

陳兵兵(1980- )，男，副教授，從事黑洞物理研究。

P145.6

A

2095-7602(2016)10-0018-03