劉婉晴，商朝暉

（天津師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

利用OⅥ與SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線計算類星體黑洞質(zhì)量

劉婉晴，商朝暉

（天津師范大學(xué)物理與材料科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

為了詳盡地揭示發(fā)射線的結(jié)構(gòu)特征，基于含有85個類星體的樣本，利用由空間和地面望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)同時觀測獲得的高質(zhì)量光譜，通過“SPECFIT”程序擬合高電離遠(yuǎn)紫外發(fā)射線OⅥλ1033.82和SiⅣ+OⅣ]λλ1396.75，1402.34，實現(xiàn)對譜線的詳細(xì)測量.結(jié)合擬合結(jié)果和相關(guān)數(shù)據(jù)，給出基于OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線的對類星體中心黑洞質(zhì)量的計算公式，并將所得結(jié)果與他人研究結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明由OⅥ線所得黑洞質(zhì)量的彌散小于由SiⅣ+OⅣ]線所得黑洞質(zhì)量的彌散，說明利用OⅥ發(fā)射線計算黑洞質(zhì)量結(jié)果較好，證明在估算高紅移類星體的黑洞質(zhì)量時，利用OⅥ線比SiⅣ+OⅣ]線更可行且合適.

OⅥ與SiIV+OⅣ]發(fā)射線；活動星系核；高紅移類星體；黑洞質(zhì)量

類星體是一類光學(xué)成像類似恒星狀的源[1]，早在20世紀(jì)50年代末被人類發(fā)現(xiàn)，具有高光度（Luminosity）、高紅移（Redshift，符號z）、光譜存在寬發(fā)射線以及紫外輻射強等特點[2].自發(fā)現(xiàn)至今，人們對類星體的研究不斷深入，得到了許多觀測性質(zhì)并對其結(jié)構(gòu)和成因等作出假設(shè)和解釋.類星體通常非常遙遠(yuǎn)，可反映宇宙早期階段的信息，對研究宇宙演化和大尺度結(jié)構(gòu)的形成很有意義.目前研究人員普遍認(rèn)為，所有類星體的中心均存在超大質(zhì)量的黑洞，通過吸積盤對周圍物質(zhì)的吸積和加熱來輻射能量.薄熱吸積盤不斷旋入黑洞貢獻(xiàn)了主要的電磁輻射，這些輻射同時加熱外圍的塵埃環(huán)并電離寬線區(qū)（broad line region，BLR）和窄線區(qū)（narrow line region，NLR）.考慮到熱和非熱過程，類星體的連續(xù)譜輻射幾乎覆蓋了從γ射線（Gamma rays）到射電波段的全部電磁光譜.

有關(guān)中心黑洞的質(zhì)量估算，前人利用不同發(fā)射線信息進(jìn)行了許多研究，Vestergaard等[3-4]利用“Reverberation Mapping”的方法得到了黑洞質(zhì)量公式，但相關(guān)不確定度仍存在很大提升空間；Tang等[5]在2012年對85個源強發(fā)射線的性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)研究，利用Hβ、C

Ⅳ和MgⅡ發(fā)射線給出黑洞質(zhì)量的估算結(jié)果；同年，Runnoe等[6]也根據(jù)單次觀測的Hβ和CⅣ發(fā)射線計算了黑洞質(zhì)量；2013年，Tilton等[7]對44個類星體紫外光譜的CⅣ、OⅥ、OⅢ和MgⅡ發(fā)射線進(jìn)行分析，同樣給出了利用不同發(fā)射線估算黑洞質(zhì)量的具體公式和結(jié)果.歐建文等[8]利用薄吸積盤理論估算了PKS 1510-089的中心黑洞質(zhì)量下限.Hu等[9]發(fā)現(xiàn)FeⅡ發(fā)射線的“RBLR—光度”關(guān)系與Hβ線的相似，因此提供了基于FeⅡ線估算黑洞質(zhì)量的可能性.同年，Brotherton等[10]利用Hβ和OⅢ]線計算黑洞質(zhì)量.基于最新研究類星體光譜變化性質(zhì)的Sloan Digital Sky Survey ReverberationMapping（SDSS-RM）工程，Matsuoka等[11]利用“Reverberation Mapping”方法估算了黑洞質(zhì)量.但受樣本和數(shù)據(jù)質(zhì)量等因素的限制，前人很少利用紫外波段的OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線進(jìn)行估算，而這些計算對低紅移類星體而言并無太大問題，但對于紅移較高的源，由于紅移效應(yīng)的影響，光譜拉伸移位嚴(yán)重，光學(xué)Hβ發(fā)射線甚至?xí)x到紅外波段導(dǎo)致難以獲取有效數(shù)據(jù).因此，本研究利用高電離遠(yuǎn)紫外OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線數(shù)據(jù)計算黑洞質(zhì)量，以期為高紅移類星體提供估計中心黑洞質(zhì)量的方法.

1 樣本數(shù)據(jù)介紹

本研究的樣本由85個類星體構(gòu)成[12]，可細(xì)分為PGX、FUSE-HST和RLQ共3個子樣本.

（1）PGX子樣本：由來自明亮類星體巡天（bright quasar survey，BQS）的22個Palomar-Green（PG）類星體組成，選自Laor的研究[13-14].此樣本主要用于研究軟X射線（soft-X-ray）性質(zhì)，紅移限制在0.4以內(nèi)，且星系中性氫（HI）的柱密度NHI＜1.9×1020cm-2.樣本的紫外光譜由哈勃空間望遠(yuǎn)鏡（hubble space telescope，HST）的暗天體攝譜儀（faint object spectrograph，F(xiàn)OS）和麥克唐納天文臺（McDonald observatory，MDO）同時期的地面光學(xué)光譜獲得.此外，Shang[15-16]提供了更多關(guān)于該子樣本的詳細(xì)信息.

（2）FUSE-HST子樣本：包含24個類星體，其中17個來自遠(yuǎn)紫外光譜學(xué)探測器（far ultraviolet spectroscopic explorer，F(xiàn)USE）活動星系核計劃，20個來自HST光譜快照巡天.作為地面觀測站，基特峰國家天文臺（Kitt peak national observatory，KPNO）提供了同時期數(shù)據(jù).FUSE-HST子樣本紫外明亮，且紅移在0.5以內(nèi).更為詳細(xì)的樣本信息參見文獻(xiàn)[17].

（3）RLQ子樣本：包含近50個類星體，均源于早期哈勃計劃.其同時期的光學(xué)譜得自于HST、MDO或 KPNO的觀測.所有這些源擁有相似且各向同性的延伸射電光度[17]，其中一些射電核主導(dǎo)類星體為耀變體（Blazars）.更詳細(xì)的信息參見文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[18-19].

所有的樣本都具有同時期的紫外-光學(xué)光譜數(shù)據(jù)和詳細(xì)的光譜能量分布（spectral energy distribution，SED），觀測于1991—2007年，波長范圍覆蓋了整個射電到X線波段.樣本的紅移分布在0.03～1.40，基于2011年Shang對其射電噪度的計算[12]，可分為27個射電寧靜源（radio quiet，RQ）和58個射電噪源（radio loud，RL），如圖1所示，圖1中陰影區(qū)域表示RL源.

圖1 樣本的紅移分布Fig.1 Distribution of the sample redshift

所有光譜利用OⅢ]λ5007發(fā)射線進(jìn)行紅移修正，圖2為RQ和RL樣本的OⅢ]發(fā)射線的光度分布圖，其中陰影區(qū)域表示RL源.

圖2 樣本的OⅢ]λ5007發(fā)射線光度分布Fig.2 Distribution of the sample OⅢ]λ5007luminosity

Tang在前期工作中曾對本研究樣本的7處強發(fā)射線區(qū)域進(jìn)行光譜擬合，測量得到詳細(xì)的參數(shù)[5]，分別為Lyαλ1215.67、CⅣλ1549.05、CⅢ]λ1908.73、MgⅠλ2797.92、Hβλ4861.32、HeⅠλ5875.7和Hαλ6562.8.本研究采用相同的擬合方法，對遠(yuǎn)紫外OⅥλ1 033.82和SiⅣ+OⅣ] λλ1 396.75，1 402.34發(fā)射線進(jìn)行測量.此外，Tang利用CⅣ、MgⅡ和Hβ的測量結(jié)果分別估算出中心黑洞質(zhì)量（central black hole mass）并給出分析[5]，本研究利用其結(jié)果，結(jié)合新測得的OⅥ和SiⅣ+OⅣ]數(shù)據(jù)建立起

計算黑洞質(zhì)量的新公式.

2 發(fā)射線的擬合測量

對85個類星體樣本UV光譜的OⅥλ1 033.82和SiⅣ+OⅣ]λλ1 396.75、1 402.34發(fā)射線進(jìn)行研究，所有參數(shù)均由詳細(xì)的光譜擬合測量得到.

2.1 擬合分析

通過對光譜譜線進(jìn)行擬合，盡量還原真實的發(fā)射線結(jié)構(gòu)，從而獲取有效的數(shù)據(jù)信息，實現(xiàn)發(fā)射線準(zhǔn)確測量.每個發(fā)射線的模型光譜均由冪律（power-law）成分和高斯（gaussian）成分構(gòu)成，前者對應(yīng)連續(xù)譜，后者對應(yīng)疊加于其上的發(fā)射線.其中，冪律譜成分由100 nm處的流量（flux）和連續(xù)譜斜率（slope）2個參數(shù)決定；高斯成分由積分流量、中心波長（centralwavelength，CW）、半高全寬（full width at half maximum，F(xiàn)WHM）和輪廓對稱共4個參數(shù)決定.2個發(fā)射線區(qū)域所應(yīng)用的擬合成分個數(shù)與參數(shù)設(shè)置分別為：OⅥ線由1個冪律和1個高斯成分?jǐn)M合，選取局部連續(xù)譜在98～112.5 nm的數(shù)據(jù)范圍擬合；SiⅣ+OⅣ]混合線則由1個冪律和2個高斯成分?jǐn)M合，分別表征SiⅣλ1 396.75線與OⅣ]λ 1402.34線，選取局部連續(xù)譜在132～147 nm的數(shù)據(jù)范圍擬合.為了減少自由度，將代表OⅣ]線高斯成分的所有參數(shù)與代表SiⅣ線的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行相同設(shè)定，參數(shù)設(shè)定的具體情況如表1所示.

表1 發(fā)射線擬合成分與參數(shù)設(shè)置Tab.1 Setting of emission line fitting components and parameters

利用IRAF（image reduction and analysis facility）軟件中“SPECFIT”程序?qū)崿F(xiàn)對OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線的擬合，其原理是通過迭代擬合找到觀測數(shù)據(jù)與模型光譜間的Chi-square（x2）最小值.擬合過程為：

（1）由IRAF的“SPLOT”程序查看并估測發(fā)射線，估計中心波長位置、半高全寬、流量和連續(xù)譜斜率等信息，并以此作為初始輸入?yún)?shù).

（2）在【交互模式】下運行“SPECFIT”程序，對照實時擬合的譜線調(diào)整各相關(guān)參數(shù)，此過程需同時兼顧Chisquare值與譜線輪廓.

（3）當(dāng)手動交互模式下模型譜線調(diào)整較好后，將程序轉(zhuǎn)換到【非交互模式】，由“SPECFIT”程序反饋出多次迭代運算后所得最佳擬合結(jié)果.

（4）最后，通過人工比對檢查，確認(rèn)擬合合理以及模型光譜可以很好地還原真實發(fā)射線的觀測輪廓.

2.2 擬合測量結(jié)果

對全部樣本的2個發(fā)射線區(qū)域進(jìn)行擬合，并根據(jù)數(shù)據(jù)質(zhì)量將觀測光譜分為好、中等和較差3類，擬合結(jié)果示例如圖3所示.

通過擬合，本研究直接測量得到了發(fā)射線的積分流量、半高全寬、中心波長、輪廓形狀以及連續(xù)譜的流量和斜率等信息，同時間接獲得光度、等值寬度（equivalent width，EW)和中心黑洞質(zhì)量，發(fā)射線的測量結(jié)果如表2所示.需要注意的是，由于有些源過低的信噪比（signal-to-noise，S/N）或本身光譜數(shù)據(jù)的缺失，對于OⅥ發(fā)射線本研究只得到63個樣本的測量結(jié)果.

3 黑洞質(zhì)量測量

3.1 估算黑洞質(zhì)量理論

根據(jù)貫穿整個宇宙歷史的類星體黑洞質(zhì)量函數(shù)，可以得到黑洞隨時間演化的信息[3].然而，由于黑洞的特性以及光譜分辨率的限制，直接觀測測量幾乎是無法實現(xiàn)的，最根本的估算方法是利用寬線區(qū)的維里運動

式（1）中：f為與寬線區(qū)結(jié)構(gòu)和幾何形態(tài)有關(guān)的比例因子；G為萬有引力常數(shù)；RBLR為寬線區(qū)尺度，可由發(fā)射線相對于連續(xù)譜變化的平均延遲時間（τ）計算得到，RBLR=cτ，c為光速，即“Reverberation Mapping”效應(yīng)；Δv為彌散速度，可通過測量發(fā)射線寬度獲得[3].

此方法中RBLR雖可通過Reverberation Mapping得到，但需要對樣本進(jìn)行長時間的大量重復(fù)觀測，十分不便.研究發(fā)現(xiàn)RBLR與光度（L）有關(guān)，滿足經(jīng)驗公式RBLR∝Lβ，其中β取決于不同模型，可由單次觀測獲得.于是通過近似替換，將式（1）整理為

圖3 光譜擬合結(jié)果示例Fig.3 Examples for the result of spectral fitting

式（2）中：γ=2；L為連續(xù)譜單色光度或發(fā)射線積分光度，單位為erg·s-1；FWHM為發(fā)射線的半高全寬，單位為km·s-1[7].

由式（2）可得由光度與發(fā)射線半高全寬表征的黑洞質(zhì)量估算公式，稱為“Single-Epoch光譜”估算方法.對于系數(shù)α和β的定標(biāo)，前人利用Hβ發(fā)射線進(jìn)行了大量研究計算，認(rèn)為由此得到的黑洞質(zhì)量是準(zhǔn)確的.

以式（2）為基準(zhǔn)可進(jìn)行進(jìn)一步近似，類推到利用其他發(fā)射線進(jìn)行估算，如CⅣ和MgⅡ線等.本研究嘗試采用OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線的積分光度和FWHM對黑洞質(zhì)量進(jìn)行估算.

3.2 結(jié)果與討論

本研究以Tang[5]給出的樣本黑洞質(zhì)量MBH（adopted）作為參考質(zhì)量，結(jié)合擬合測量獲得的OⅥ和SiⅣ+ OⅣ]發(fā)射線數(shù)據(jù)，分別為式（2）中系數(shù)α和β定標(biāo).擬合后最終得到基于單次觀測OⅥ和SiⅣ+OⅣ]線的類星體黑洞質(zhì)量計算公式：

表2 發(fā)射線測量結(jié)果Tab.2 Results of emission line measurement

續(xù)表2

然后，由式（3）和式（4）得到利用2條發(fā)射線計算所得黑洞質(zhì)量，記為MBH（OⅥ）和MBH（SiⅣ+OⅣ]），將結(jié)果與Tang給出的MBH（adopted）進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示.

從圖4中可看出，RQ源與RL源的特性明顯存在差別，對于SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線更加明顯.其原因可能是兩類類星體樣本BLR的取向和幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致公式（1）中比例因子f不同所致，影響α和β系數(shù)的擬合，從而最終影響黑洞質(zhì)量的估算結(jié)果.更細(xì)節(jié)的工作

需要將RQ與RL源分開擬合黑洞質(zhì)量，受到樣本個數(shù)的限制，本研究無法進(jìn)行.總體上說，由OⅥ線計算所得黑洞質(zhì)量比由SiⅣ+OⅣ]線計算所得黑洞質(zhì)量彌散小，說明利用OⅥ發(fā)射線計算黑洞質(zhì)量的結(jié)果更好，這可能是因為SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線為混合雙線，導(dǎo)致測量誤差較大，本研究測量數(shù)據(jù)基于SiⅣ與OⅣ]線成分相同的假設(shè)，而OⅥ線不存在此問題.另一方面，光譜的不同信噪比也會帶來一定影響，信噪比較高的光譜擬合結(jié)果相對更為精確，誤差隨之也越小.因此對于高紅移類星體黑洞質(zhì)量的估算，本研究建議利用OⅥ發(fā)射線進(jìn)行擬合更為可行.

圖4 MBH估算比較Fig.4 Comparison of MBHestimation

4結(jié) 論

本研究利用“SPECFIT”程序?qū)?5個類星體樣本的OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線進(jìn)行擬合，并測量得到了發(fā)射線的積分流量、中心波長、半高全寬、輪廓形狀、連續(xù)譜流量和斜率等信息.結(jié)合Tang對黑洞質(zhì)量的計算結(jié)果與理論關(guān)系式，給出了基于OⅥ和SiⅣ+OⅣ]發(fā)射線對單次觀測的類星體黑洞質(zhì)量的計算公式和結(jié)果，并將所得黑洞質(zhì)量分別與Tang的結(jié)果進(jìn)行比較，得到結(jié)論：

（1）RQ與RL類星體存在不同的特性，在利用SiⅣ+ OⅣ]發(fā)射線的計算結(jié)果中體現(xiàn)得更明顯，導(dǎo)致此現(xiàn)象的原因可能是：兩類樣本BLR的取向和幾何結(jié)構(gòu)不同.因受到樣本個數(shù)的限制，無法進(jìn)行進(jìn)一步的區(qū)分兩類源擬合黑洞質(zhì)量公式的工作，期待后續(xù)研究.

（2）由OⅥ線計算所得黑洞質(zhì)量比應(yīng)用SiⅣ+OⅣ]線的好，故提出對于高紅移類星體黑洞質(zhì)量的估算利用OⅥ線可行并且合適的建議.利用SiⅣ+OⅣ]線不太合適，需要進(jìn)一步研究，找出彌散的原因.

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（責(zé)任編校 亢原彬）

Using OⅥand SiⅣ+OⅣ]emission lines to measure the black hole mass for quasars

LIU Wanqing，SHANG Zhaohui
（College of Physics and Materials Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

In order to show out the structure characteristics exhaustively，spectral lines were detailed measured using the ground-based and space telescope simultaneously to obtain high-quality spectra by"SPECFIT"fitting the high-ionization ultraviolet OⅥλ1 033.82 and SiⅣ+OⅣ]λλ1 396.75，1 402.34 emission lines based on the sample of 85 optically bright quasars.Combining the fitting results and relevant data，the black hole mass formula based on OⅥand SiⅣ+OⅣ]emission lines was presented，the results was put into comparison with others′.The results show that the diffusion of the black hole mass acquired from OⅥemission line is less than that from SiⅣ+OⅣ]emission line，which means that using OⅥemission line to calculate the black hole mass comes out better，showing that using OⅥemission line to estimate the high-z quasar black hole masses is more feasible and suitable than using SiⅣ+OⅣ]feasible line.

OⅥand SiⅣ+OⅣ]emission line；active galactic nuclei；high-redshift quasars；black hole mass

P142

A

1671-1114（2016）04-0013-08

2016-03-10

國家自然科學(xué)基金資助項目（11273019）.

劉婉晴（1990—），女，碩士研究生.

商朝暉（1966—），男，教授，主要從事天體物理方面的研究.