杜焱霖，李 彥，甄 丹

（天津師范大學(xué) 電子與通信工程學(xué)院，天津 300387）

一種基于色空間轉(zhuǎn)換的色域體積快速估算法

杜焱霖，李 彥，甄 丹

（天津師范大學(xué) 電子與通信工程學(xué)院，天津 300387）

為了利用少量色度測試數(shù)據(jù)快速計算顯示設(shè)備的三維色域體積，提出基于CIELAB到RGB色空間的均勻采樣色域體積估算方法.該算法在CIELAB色空間定義色樣集，經(jīng)色模矩陣轉(zhuǎn)換到與設(shè)備相關(guān)的RGB空間，統(tǒng)計得到設(shè)備可顯示色樣占色樣集總和的比例，以此估算被測顯示器的三維色域體積.算法雖為估算方法，但通過適當(dāng)調(diào)整量化間隔，可提高計算精度.與四面體剖分色域體積計算方法相比，本算法節(jié)省色度測量工時，運行速度更快，適用于顯示器顏色重顯性能的快速檢測和評價.

顯示器技術(shù)；CIELAB顏色空間；三維色域；均勻采樣；體積計算

色域是指對于任意給定的顏色模式可以觀察到的顏色范圍，目前多采用二維色度平面內(nèi)的面積和覆蓋率對顯示器的顏色重現(xiàn)能力進行比較、分析和評價.但顏色實際上具有三維特性，常用的表示顏色的色空間均為三維色空間[1-3]，如XYZ、LAB、LUV和HSV等.傳統(tǒng)的二維色域評價體系只包含顏色的色度和色飽和度2個維度信息的物理量，忽略了顏色的亮度信息對色域范圍的影響，而亮度信息的缺失導(dǎo)致評價結(jié)果并不能充分反映色彩的重現(xiàn)特性.研究表明，與二維色域相比，三維色域可以更客觀、更全面地展示和比較顯示器的顯色特性[4-5].然而，由于顯示器三維色域形狀的不規(guī)則性，造成體積量化算法極其復(fù)雜.同時，計算精度取決于測試數(shù)據(jù)的數(shù)量，因此加大了色度測試的工作量.這些因素都限制了顯示器三維色域評價方法的實時應(yīng)用[6-8].為此亟需簡化測試程序、適當(dāng)降低精度，以求算法簡潔快速.此外，顯色設(shè)備色域研究涉及顯示器[9-10]和彩色印刷[11-12]兩大領(lǐng)域，本研究算法也可應(yīng)用于彩色印刷的質(zhì)量評估.

近年來隨著三維色域研究的不斷發(fā)展，已有一些三維色域體積計算方法被提出，多以四面體網(wǎng)格和

Delau-nay理論為技術(shù)基礎(chǔ).Member等[13-15]在CIELAB色空間內(nèi)提出通過空間薄片網(wǎng)格切分算法來實現(xiàn)色域體積的計算.況盛坤等[16-17]采用不同的算法將色域體積分割為四面體的求和進而實現(xiàn)了顯示器的三維立體再現(xiàn)以及色域體積的求取.Sun等[18-19]則利用Delaunay理論對顯示器在不同色空間的色域體積進行研究.但現(xiàn)有算法也存在諸多不足，首先，算法均以大量色域邊界點集為計算初始數(shù)據(jù)，因此依賴于耗時的色度測試實驗.其次，色域體積算法大多需要對顯示器的色域邊界點進行表面重構(gòu)，所以計算時間較長.此外，已有算法大多只限于凸包應(yīng)用，即認定色域表面為光滑凸面，但本課題組前期工作表明，被測顯示器的三維色域?qū)嶋H上是凸包和凹坑相混合的不規(guī)則立體，因此凸包算法在該領(lǐng)域的計算精確性有待商榷[10].為實現(xiàn)顯示器三維色域的快速量化，本研究設(shè)計了一種色域體積估算方法.該算法只需測量待測顯示器的三基色和參考白的色度坐標共4組數(shù)據(jù)，以期通過簡單計算在CIELAB均勻顏色空間中估算顯示器的色域體積.

1 顯示器三維色域體積計算

1.1 理論分析

CIELAB色空間是與設(shè)備無關(guān)的均勻顏色空間[20]，利于三維色域評價標準的統(tǒng)一[21].因此本研究的色域體積計算選擇在CIELAB三維坐標系完成.圖1為顯示器在CIELAB顏色空間的色域范圍，其中圖1（a）中的實心點為顯示器色域邊界上的色樣點，因此這些色樣點所包圍的內(nèi)部空間即顯示器可重顯顏色范圍.將實測數(shù)據(jù)點插值計算得到色域表面，所構(gòu)立體圖形即為色域?qū)嶓w，如圖1（b）所示.

CIELAB顏色空間可在L*a*b*坐標系中表示，其中明度維度L*的取值范圍為[0，100]，二維色度平面a*b*的取值范圍為[-128，128]，因此所界定的顏色空間為一長方體，為方便敘述可稱其為長方體色域.文獻[21]指出，現(xiàn)存顯示器的重顯色域范圍（圖1）均在長方體色域內(nèi)，不存在超限情況，即所有顯示器的CIELAB空間色域均位于長方體色域內(nèi)部，同時體積小于長方體體積.本研究利用這一理論，對長方體色域均勻采樣取得該色空間的色樣點集，經(jīng)由被測顯示器的色模矩陣將點集數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到與之相關(guān)的RGB色空間[23].由于被測顯示器色域小于長方體色域，因此所得RGB三刺激值必然會出現(xiàn)負值，說明對應(yīng)色樣點超出了被測顯示器的重顯色域范圍，顯示器無法重顯.這樣就可以統(tǒng)計出顯示器可重顯色樣點的數(shù)目，使之與色樣點總數(shù)相比較，近似得到待測顯示器色域與長方體色域的體積比，進而估算出被測顯示器色域體積值.

圖1 被測顯示器在CIELAB色空間的色域Fig.1 Gamut of the tested display in CIELAB color space

1.2 算法描述

算法的步驟為：

（1）在CIELAB顏色空間內(nèi)進行均勻采樣.如前所述，在CIELAB色空間中，L*的范圍為[0，100]，a*b*的范圍為[-128，128]，則長方體色域的體積為6553600. N個均勻取樣點為

式（1）中：i為a*的取樣間隔；j為b*的取樣間隔；k為L*的取樣間隔.

（2）CIELAB色空間向中間顏色空間的轉(zhuǎn)換.將由式（1）所得CIELAB顏色空間數(shù)據(jù)點轉(zhuǎn)化到CIEXYZ顏色空間.

設(shè)色樣點在CIELAB色空間中的坐標為（L*，a*，b*），在CIEXYZ色空間中的坐標為（X，Y，Z），則二者的換算關(guān)系如式（2）所示.

式（2）中：Xn、Yn和Zn為基準白的三刺激值.根據(jù)現(xiàn)行國際視頻標準[22]，本研究以D65為基準白，則xr、yr和zr的取值分列于式（3）～式（5）.

式（3）～式（5）中：fx=a*/500+fy；fz=fy-（b*/200），其中fy=（L*+16）/116.

（3）構(gòu)建待測顯示器的亮度方程.由色度測試實驗測得待測顯示器的基準白和三基色的色度坐標，推算色模矩陣，進而建立亮度方程.

設(shè)被測顯示器紅、綠、藍三基色的色度坐標分別為R（x1，y1，z1）、G（x2，y2，z2）和B（x3，y3，z3），基準白的色度坐標為W（xc，yc，zc）.依據(jù)相加混色原理，1個單位紅基色、1個單位綠基色和1個單位藍基色相混色可得到1 lm基準白，如方程（6）[23]所示.

式（6）中：[Re]、[Ge]和[Be]分別為顯示設(shè)備三基色的單位量.將1[Re]、1[Ge]和1[Be]經(jīng)式（7）轉(zhuǎn)換到CIEXYZ色度系統(tǒng)[24].

式（7）中：m′1、m′2和m′3為顯示設(shè)備的色模；（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）和（x3，y3，z3）為顯示設(shè)備三基色的色度坐標.將式（7）代入式（6）中，則

式（8）中：1 lm的Fc白可表示為

在CIEXYZ色度系統(tǒng)中，只有[Y]項表示亮度，因此由式（9）可得m′cyc=1.再將式（8）與式（9）的系數(shù)對應(yīng)相等，可得

為計算色模m′1、m′2和m′3將三基色色度坐標值（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）和（x3，y3，z3）代入式（10），得到色模矩陣M

利用M即可得到被測顯示器三基色單位量與CIEXYZ坐標系單位量間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為

進而求得被測顯示器RGB色坐標與XYZ色坐標之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為

（4）將式（2）計算所得CIEXYZ數(shù)據(jù)點通過式（12）轉(zhuǎn)換到被測顯示器的RGB色空間.

（5）統(tǒng)計R、G、B三刺激值出現(xiàn)負值的色樣點數(shù)目，估算被測顯示器在CIELAB顏色空間的色域體積.如前所述，CIELAB長方體色域大于被測顯示器色域，因此CIELAB長方體色域內(nèi)的色樣點經(jīng)坐標逆變換到設(shè)備相關(guān)RGB空間，必然出現(xiàn)三刺激值為負值的情況，即表示被測顯示器無法顯示對應(yīng)的顏色.統(tǒng)計出現(xiàn)負值的色樣個數(shù)S，結(jié)合式（1），即可得到被測顯示器與CIELAB長方體色域體積之比c=（N-S）/N.長方體色域體積很容易計算，為6 553 600.所以被測顯示器在CIELAB顏色空間的色域體積可表示為

V=6 553 600c

1.3 顯示器色度測量

圖2為顯示器色度測試系統(tǒng).

圖2 顯示器色度測試系統(tǒng)Fig.2 Colorimetric test system of the display

由圖2可知，系統(tǒng)由信號發(fā)生器、被測顯示器和色度計3部分組成.圖2中，色度計的光軸需與待測顯示器的中心區(qū)域正交垂直，h為待測顯示器有效可視高度，d為色度計鏡頭與待測顯示器間的水平距離，測試距離應(yīng)為待測顯示器屏幕有效可視高度的3

倍（HDTV）或4倍（SDTV）.測量在暗室進行，為確保顯示器特性不隨時間產(chǎn)生明顯變化，實測開始前對儀器進行30 min以上的開機預(yù)熱.

2 結(jié)果與分析

利用色度測試實驗得到被測顯示設(shè)備的三基色和基準白的色度學(xué)參數(shù)如表1所示.

表1 被測顯示器設(shè)備的色度學(xué)參數(shù)Tab.1 Colorimetric parameters of tested display device

本研究選取不同采樣間隔，計算了同一臺被測顯示器在CIELAB顏色空間的三維色域體積，結(jié)果如表2所示.算法運行于戴爾INSPIRON 3650-D1838臺式計算機（2.7 GHz CPU 4核，8 GB內(nèi)存），運行操作系統(tǒng)為Windows7，開發(fā)環(huán)境為Matlab R2014b.

表2 不同采樣間隔的色域體積和計算所用時間Tab.2 Color gamut volume and calculating time of different sampling intervals

表2顯示，采樣間隔直接影響體積計算結(jié)果，但是只要采樣間隔小于8×8×10，這種由取樣不同帶來的誤差并不明顯.從計算時間上看，采樣間隔精細度越高，所需計算時間越長.特別在采樣間隔降為1～2個單位時，計算耗時提高為之前的2～3倍.因此，為了實現(xiàn)實時評測或快速評估大量顯示設(shè)備的三維重顯能力，可適當(dāng)加大采樣點間隔.

為作比較，本研究采用四面體剖分算法[25]計算了同一臺被測顯示器的重顯色域體積.四面體剖分算法是三維空間數(shù)據(jù)點體積計算的常用方法之一.基本步驟為：首先選取三維空間色域點集的中心點，并將該中心點與各數(shù)據(jù)點相連；其次，將相鄰兩亮度平面上等色調(diào)數(shù)據(jù)點相連，再將數(shù)據(jù)點與相鄰等明度面上順時針方向的下一色調(diào)數(shù)據(jù)點相連；依次重復(fù)上述操作，這樣可以得到很多相鄰的2個等明度面間的小三角形平面與中心點連接構(gòu)成的四面體；最后計算所有四面體體積并求和即為所求色域體積.采樣點數(shù)不同時，色域體積計算結(jié)果略有差別，運算耗時也不同，如表3所示.

表3 四面體剖分算法的色域體積和計算所用時間Tab.3 Gamut volume and calculating time of the tetrahedral partition algorithm

對比表2和表3中數(shù)據(jù)可知，本研究提出的算法與四面體剖分算法的體積計算結(jié)果非常相近，但計算耗時卻明顯降低，因此本研究算法更適用于快速檢測.此外，四面體剖分算法需要大量采樣點數(shù)據(jù)才能完成，而本研究算法只需四組色度學(xué)參數(shù)即可，大大降低了前期色度測試工作量.

3 結(jié)論

本研究應(yīng)用逆向思維方式，提出了基于CIELAB到RGB色空間的均勻采樣色域體積估算方法，可實現(xiàn)顯示器等設(shè)備三維色域的快速評估.實驗結(jié)果表明：

（1）本研究算法只需測量被測顯示器的三基色和基準白4組數(shù)據(jù)，即可估算出被測顯示器在CIELAB顏色空間的色域體積.計算過程亦無需色域表面重構(gòu)，因此大大節(jié)省了計算時間.

（2）適當(dāng)縮小計算數(shù)據(jù)采樣間隔，可提高本研究算法的計算精度，但會增加計算時間.即便如此，與其他算法相比，本研究算法的計算耗時仍具很大優(yōu)勢.

（3）與傳統(tǒng)四面體剖分算法相比，本研究算法運算時間更短，所需色度測試數(shù)據(jù)更少，更適用于批量顯示器的快速檢測.

（4）集成本算法的色域處理平臺可為顯示器生產(chǎn)商或質(zhì)量檢測機構(gòu)提供高效的三維色域評測方案.

目前，本研究算法在采樣間隔的選取上仍需手動設(shè)置，下一步工作將研究采樣間隔的自適應(yīng)調(diào)整，完成顯示器三維色域的自動化評測.

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（責(zé)任編輯 亢原彬）

A rapid color gamut volume estimation method based on the color space conversion

DU Yanlin，LI Yan，ZHEN Dan
（College of Electronic and Communication Engineering，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

In order to quickly calculate the three-dimensional color gamut volume of display device using a small amount of color test data，a rapid color gamut volume estimation method based on the color space conversion was presented.The algorithm used a defining uniform set of color samples in the CIELAB color space，and converted to device-dependent RGB space through the color matrix.The ratio could be obtained by statisticing the color samples that the device could display representing the sum of CIELAB color swatch sets，and thus to estimate the volume of the measured three-dimensional color gamut display.The algorithm is an estimated method，but the accuracy can be improved by selecting an appropriate adjustments quantization interval.Compared with tetrahedralization gamut volume calculation method，the algorithm saves a lot of preliminary test work，and it is applicable to reproduce color display performance of rapid detection and evaluation.

display technology；CIELAB color space；three-dimensional color gamut；uniform sampling；volume calculations

TN873

A

1671-1114（2016）04-0028-05

2016-03-11

天津市高等學(xué)?？萍及l(fā)展基金計劃課題資助項目（20140719）；天津師范大學(xué)研究生科研創(chuàng)新項目資助項目（Y201502）.

杜焱霖（1991—），男，碩士研究生.

李 彥（1973—），女，副教授，主要從事信號信息處理、數(shù)字視頻與多媒體技術(shù)方面的研究.