楊紫強

摘要：數(shù)學(xué)單項選擇題是用來考查學(xué)生邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運算能力，空間想象能力，綜合思維和解決問題能力的。要準(zhǔn)確快速地解答單項選擇題，學(xué)生必須要重視基礎(chǔ)知識，熟練地利用各種基本方法和解題技巧。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)單項選擇題；解題基礎(chǔ)；解題技巧

在大學(xué)數(shù)學(xué)的練習(xí)考試中單項選擇題是學(xué)生常遇到的問題，筆者在此淺談選擇題考查目的、一般解決方法、特殊技巧。

一.選擇題考查目的

1考查學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本思想方法掌握能力。

2考查學(xué)生邏輯推理能力，既學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，能用演繹、歸納和類比進行推斷的能力。

3考查學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，既學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)的概念、公式、原理、法則進行數(shù)、式、方程的正確運算和變形，通過已知條件分析尋求與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑的能力。

4考查學(xué)生空間想象能力，既學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件畫出正確的圖形，并根據(jù)圖形想象出直觀形象，能對圖形進行分解、組合與變形的能力。

5考查學(xué)生綜合運用所掌握的數(shù)學(xué)知識和思想方法分析和解決問題的能力。

二.解決選擇題的基礎(chǔ)條件

以上所講的能力都是建立在很好掌握數(shù)學(xué)基本概念、基本方法的基礎(chǔ)上。如果基本概念沒有明確，基本方法沒有掌握，基本原理沒有理解，那么解題時思維上肯定出現(xiàn)疑惑和混亂，從而導(dǎo)致產(chǎn)生各種謬論。所以學(xué)生必須在系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識的前提下鍛煉自己的邏輯推理、空間想象、數(shù)學(xué)運算等能力。

三.解決單項選擇題的基本方法和技巧

1直接法是解答選擇題的基本方法。不同類型的數(shù)學(xué)問題，一般有各自的解決方法，所以要基本題用基本方法得到結(jié)論。

例1：設(shè) ， 其中 可導(dǎo)，且， 則 =（）。A -2 B - C 0 D 2

解析：本題考查函數(shù)記號及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，所以我們用求復(fù)合函數(shù)的基本方法來求解。因為 ，所以

正確選項為B。

2解題技巧

由于單項選擇題是四選一的形式，有些題型如果按照一般正常解題思路去解題的話，不僅解題思路很難快速想到，而且即便是想到了，也要花費很長解題時間，所以我們可以用一些階梯技巧。

2.1排除法。所謂“排除法”是指在綜合考慮題意、所設(shè)題干和所給選項的各種信息的基礎(chǔ)上，運用一定的邏輯推理，排除不符合題干要求或條件不符的干擾項，從而選出正確答案的一種解題方法。如果能將錯誤的排除，剩下的自然就是正確選項。即使只排除一兩個錯誤選項，對找到正確選項也是有幫助的，因此排除法是解決選擇題的一個有效方法。例2：矩陣

，若A的特征值和B的特征值對應(yīng)相等，則其中（）。A x=1，y=1 B x=0，y=1 C x=-1，y=0

D x=0，y=-1

解析：本題考查特殊矩陣的特征值和簡單矩陣的特征值的求法和性質(zhì)。根據(jù)矩陣特征值的和等于其對角元素和的性質(zhì)，以及A，B兩矩陣的特征值相等，可得2+0+x=2+y-1，即x=y-1，從而可得（B），（C）滿足此條件，于是排除了選項（A），（D）。如果選（C），則矩陣B有0特征值，故矩陣A也有0特征值，由此得A的行列式等于0，但實際計算得A的行列式等于-2，所以排除（C），正確選項為（B）。

例3：若 ，則必定有（） A

B 在x=1處無定義 C在x=1的某鄰域（ 中，

D在x=1的某鄰域（ 中，

解析：本題考查函數(shù)極限的保號性質(zhì)，采用特殊值代入法和排除法求解。取 排除選項（A），取 除選項（B），（D），正確選項為（C）。

2.2特殊值代入法。題目中給出的大多是一些滿足一定條件的變量或函數(shù)，對這些量成立的結(jié)論對滿足這些條件的特殊數(shù)或特殊函數(shù)自然也成立。通過選取合適的特殊值，將正確選項找出是解決選擇題的一種有效方法。例4：設(shè) 在 上單調(diào)連續(xù)， 且對任意 總有 ， 是 的反函數(shù)， （）

A 3

解析：本題考查曲線凹凸的定義、函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系及

定積分的幾何意義，按一般解法費時間，我們可用特殊值代入法來求解。取 +1，則 ，所以 ，正確選項為（D）。

2.3選項代入法。在選擇題中，題目中的選項也包含許多可以利用的信息，比如將題中給出的選項代入題干中進行驗證就是處理選擇題的一種有效方法。例5：設(shè)

A= ，則A對應(yīng)于特征值2的一個特征向量是（ ）。

A B C D

解析：本題考查特征向量的求法，若利用選項代入法可迅速得到正確選項。方法如下， 由特殊值的性質(zhì)知只需用 的第一行去乘選項（A），（B），（C）中的向量，發(fā)現(xiàn)均不為零，由排除法，正確選項為（D）。

2.4數(shù)形結(jié)合法。很多情形數(shù)與形是密切結(jié)合的，借助圖形可以直觀地理解數(shù)或函數(shù)所反映的內(nèi)容，因此，可以將題目與題目中所涉及的函數(shù)所對應(yīng)的圖形結(jié)合起來，尋找解體的捷徑。

例6：如圖，P 是第一象限內(nèi)的矩形ABCD（含邊界）中的一動點，A，B，C，D的坐標(biāo)如圖所示，則 的最大值與最小值依次是（）

A B C D

解析：本題考查直線斜率的概念與計算，考查處理實際問題的能力與方法。由圖可知，連接O，C兩點的直線斜率 ，連接O，P兩點的直線斜率 ，連接O，A兩點的直線斜率 ， ，所以當(dāng)P點與A點重合時 取得最大值，P點與C點重合時 取得最小值，正確選項為（A）。

合理地運用上面介紹的解答單項選擇題技巧，可提高做題的效率，但必須在牢固基礎(chǔ)知識的前提下，經(jīng)常有意識的聯(lián)系，才能達到滿意的效果。

參考文獻：

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[2] 馬文杰，羅增儒.高中生解答數(shù)學(xué)選擇題的常用方法和猜測性問題的實證研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，4.