李強

【中圖分類號】G 427 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）22-0187-01

一、數(shù)學語言的含義

數(shù)學學科與其他學科的一個顯著區(qū)別在于，數(shù)學學科中充滿著符號、圖形和圖象，它們按照一定的規(guī)則表達數(shù)學意義，交流數(shù)學思想，這些符號、圖形和圖像就是數(shù)學語言。數(shù)學語言可分為兩種：一種是抽象的符號語言，另一種是直觀的圖形、圖像語言數(shù)學符號和圖形、圖像是數(shù)學中的“文字”，我們通過它們表達概念、判斷、計算、推理、證明等思維活動。

二、數(shù)學語言的功能

按照數(shù)學符號和圖形在數(shù)學中的應(yīng)用，數(shù)學語言的功能可以歸納為以下四個方面。

1.某些字母或幾何圖形的符號具有確定的符號意義的功能

例如在代數(shù)中，用“a”“b”“c”……表示已知數(shù)，“x”“y”“z”……表示未知數(shù)，幾何中用“∠”表示角，用“△”表示三角形，用“∥”表示平行等，這些都是數(shù)學中的象形符號。

2.數(shù)學符號具有形成數(shù)與數(shù)、數(shù)與式、式與式之間關(guān)系的功能

符號“=”表示數(shù)或式相等，“>“‘<”分別表示大于和小于，“∽”“≌”分別表示幾何圖形的相似和全等關(guān)系。

3.數(shù)學符號具有按照某種規(guī)定進行運算的功能

符號“+”“一”“×”“÷”分別表示數(shù)或式的加、減、乘、除，“an”表示乘方，符號“sin”“COS”“tan”分別表示三角函數(shù)中的正弦、余弦、正切，“s2”表示方差等。

4.數(shù)學符號具有約定輔助功能

符號“△”表示一元二次方程根的判別式，“（）”“[]，“{}”在數(shù)學中起輔助功能的作用。數(shù)學符號有機地結(jié)合在一起，構(gòu)成了內(nèi)涵深刻、豐富簡明的數(shù)學語言。

三、數(shù)學語言的教學

1.建立直觀和數(shù)學語言的聯(lián)系

數(shù)學概念本身就十分抽象，加上用符號表示，就使概念更加抽象化，因而在教學中，用學生熟悉的形象來加深學生的理解，真正使學生掌握概念符號的意義，就顯得尤為重要。例如，學習平面直角坐標系時，可以把坐標解釋為“座位的標記”，即“第幾排第幾列”，│接著讓學生找出教室中位于某排某列的學生，再任意指定某個學生，讓其他學生回答某某處于某排某列，在此基礎(chǔ)上引出平面直角坐標系和平面內(nèi)點的表示方法，這對學生理解坐標系是很有幫助的。

2.注意揭示數(shù)學符號的涵義和實質(zhì)

數(shù)學的概念和原理常常用數(shù)學符號表示，這就要求在教學中，要防止概念、原理與數(shù)學符號脫節(jié)的現(xiàn)象，注意充分揭示數(shù)學符號的涵義和實質(zhì)。例如，在絕對值概念的教學中，可以從以下幾個方面引導學生理解│a│的涵義和實質(zhì)。（1）應(yīng)使學生從正面理解│a│的意義，它表示的是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，并給出幾個具體的數(shù)，如a=3，一5，O，求│a│；（2）從具體數(shù)引出│a│的范圍為非負數(shù)，即│a│≥0；（3）引導學生從反面理解│a│的意義，若│a│=4，則n的值為多少？結(jié)合數(shù)軸上的圖形，得出a可為兩個值，以加深對│a│的理解。

3.重視數(shù)學語言中語義和句法的教學

在教學中，還要不斷提醒學生重視數(shù)學語言中符號的內(nèi)隱條件。許多數(shù)學符號的出現(xiàn)，往往伴隨著一定的條件，如一元二次方程中，二次項系數(shù)不為0，若方程有解，則判別式△≥0。要結(jié)合實例，隨時提醒學生，不能忽視數(shù)學語言中的條件，不能濫用數(shù)學符號。

4.把自然語言和數(shù)學語言適當結(jié)合

學生掌握數(shù)學語言是有困難的，他們必須通過自然語言去理解數(shù)學語言。初中代數(shù)和幾何都是數(shù)學語言的入門階段，在教學中，凡引進的數(shù)學符號應(yīng)當用自然語言作解釋性說明，使學生理解符號語言的語義，即它的內(nèi)容和意義，并明確符號語言的句法，即符號語言的形式、構(gòu)造、規(guī)則，才能使學生懂得這些符號語言所表達的數(shù)學內(nèi)容，否則將導致學生對數(shù)學知識的理解表面化，使形式和內(nèi)容脫節(jié)。適當“淡化概念”，也是處理這兩種語言的關(guān)系的一種可行辦法。

5.循序漸進地訓練數(shù)學語言的敘述

（1）模仿敘述

教給學生一種說話的模式，讓學生仿照模式進行思考回答，體會數(shù)學語言的表達方式。

（2）簡化敘述

讓學生用盡量簡潔的語言敘述自己的思想。

（3）準確敘述

把自己的思想轉(zhuǎn)化成符號或圖形，準確地表現(xiàn)思維的過程。

（4）推廣敘述

由一個問題推廣到一類問題都能用數(shù)學語言敘述。

（5）辨別真假

將錯例呈現(xiàn)出來，通過爭論來辨別其錯誤所在。

（6）獨立敘述

能用數(shù)學語言準確地表達自己的思想。

四、數(shù)學課堂教學語言的四點體會

1.語言要有準確性

準確、簡明是教學信息傳遞中一條最基本的要求。準確的基礎(chǔ)上力求精煉，使教學信息體現(xiàn)明了化。

（1）讀音要準確

作為教師，要堅持并且要用盡可能準確的普通話進行教學，避免在傳遞教學信息時因使用方言而使學生對數(shù)學知識產(chǎn)生誤解。在教學中多音字也要讀準，方言和習慣讀音要改用標準音去讀。例如，長方體、正方體特征之一的“棱”，多數(shù)人都習慣把它讀成“l(fā)èng”，標準讀音應(yīng)是“l(fā)éng”。又如，“量的計量”前一個“量”應(yīng)讀“l(fā)iàng”，后一個“量”應(yīng)讀“l(fā)iáng”。

（2）用詞要準確

在教學時，尤其是概念教學時，少說或多說一個關(guān)鍵性的詞語，都有可能把原意改變，給學生學習帶來麻煩，造成錯覺。例如，“比的意義：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比”，如果把“又”字丟掉了，會給學生造成概念上的混淆，因為“除法”是一種運算，而“比”是一種關(guān)系；再如，把梯形說成“有一組對邊平行的四邊形”，這就使概念的外延擴大了；等等。

（3）語言要精確

語言要簡明扼要，恰如其分。無論是思維過程的表達，解題思路的歸納，還是教學內(nèi)容的總結(jié)，都要力求精煉，輸出的信息無重復。例如，分數(shù)乘法應(yīng)用題的解題思路歸納為：先確定單位“1”的量，再看問題是單位“1”的幾分之幾，然后根據(jù)“一個數(shù)乘以分數(shù)的意義，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少”，列出算式，求出問題。

2.語言要有邏輯性

數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，要想讓學生學好數(shù)學，教師的語言一定要符合邏輯。例如，有的學生學完正方體后問教師：“正方體是長方體嗎？”教師是這樣回答的：“長、寬、高都相等的長方體叫正方體，正方體具有長方體的全部特征，所以正方體是長方體，它是一種特殊的長方體?！边@種回答有根有據(jù)，理由充足，邏輯性強。又如，在教“圓的認識”時，有的教師闡述道：“所有的直徑都相等，直徑等于半徑的2倍?！边@句結(jié)論性的話忽略了“在同圓或等圓中”這個前提條件，這就是理由不充足，語言不嚴密，缺乏邏輯性，

3.語言要有形象性

教師的口頭語言要與圖像語言相結(jié)合，通過聽覺和視覺的綜合運用，使學生有效地接收信息，理解知識。例如，教師講解相遇問題時，一邊講解一邊做演示，通過演示，不言而喻，學生便弄懂了“相向”“相遇”，問題也便于解決。這樣講解既形象又直觀，學生理解也快。另外，教師還可以通過適當?shù)谋砬椤⑹謩?、動作來激發(fā)學生的想象，增強語言的形象性，達到使學生較快理解和掌握知識的目的。

4.語言要有啟發(fā)性

在教學過程中，要變學生的被動接收信息為主動地獲取知識，這就要求教師要啟發(fā)學生通過看、想、做等認識活動來掌握知識。

總之，在數(shù)學教學中，教師應(yīng)指導學生嚴謹準確地使用數(shù)學語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對數(shù)學概念的理解和應(yīng)用。