張建偉 馮立昇

(1.天津師范大學(xué)教師教育學(xué)院,天津300387；2.清華大學(xué)科技史暨古文獻(xiàn)研究所,北京100084)

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20世紀(jì)上半葉日本學(xué)者對(duì)中國數(shù)學(xué)史的研究述評(píng)

張建偉1馮立昇2

(1.天津師范大學(xué)教師教育學(xué)院,天津300387；2.清華大學(xué)科技史暨古文獻(xiàn)研究所,北京100084)

20世紀(jì)上半葉日本學(xué)者對(duì)中國數(shù)學(xué)史的研究在東亞乃至世界科學(xué)史界都發(fā)揮了重要作用,其中代表性人物是：三上義夫、林鶴一、藤原松三郎和小倉金之助。他們從事了現(xiàn)代意義上的中國數(shù)學(xué)史研究；從文化史或者社會(huì)史的視角研究數(shù)學(xué)史,在編史學(xué)方面具有重要意義。

中國數(shù)學(xué)史 三上義夫 林鶴一 藤原松三郎 小倉金之助

西方學(xué)者研究中國數(shù)學(xué)史始于19世紀(jì),但對(duì)中國古代數(shù)學(xué)成就多有貶低。第一位客觀地向西方介紹中國數(shù)學(xué)成就的是英國傳教士偉烈亞力(Alexander Wylie,1815～1887)。他自19世紀(jì)50、60年代起就撰寫了多篇論文,對(duì)中國古代數(shù)學(xué)成就從多方面給予了高度評(píng)價(jià),并試圖改變西方人對(duì)中國數(shù)學(xué)的看法。[1]日本學(xué)者對(duì)中國數(shù)學(xué)史的研究始于20世紀(jì)上半葉。川原秀城在《日本學(xué)者如何研究中國科學(xué)史(上)》一文中整體地勾勒出對(duì)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有深入研究的近代日本數(shù)學(xué)史家：“三上義夫?qū)?shù)學(xué)史開辟了前人所未曾進(jìn)入的領(lǐng)域,為后來的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)”,“林鶴一關(guān)于中國數(shù)學(xué)的論文達(dá)到了優(yōu)秀的水平”,“藤原松三郎作為日本和中國的數(shù)學(xué)史研究者,名聲甚高”,“小倉金之助關(guān)于數(shù)學(xué)史的啟蒙主義的研究”。[2]徐澤林在《民族主義與東亞數(shù)學(xué)編史問題》[3]一文提及20世紀(jì)20年代至50年代日本和算史研究鼎盛時(shí)期的代表人物就包括他們。烏云其其格在《和算史學(xué)史述略》[4]一文談及了他們的編史學(xué)方法?？梢哉f,以上四位日本學(xué)者都是中日數(shù)學(xué)史研究的重要開拓者。

1 四位日本學(xué)者關(guān)于中國數(shù)學(xué)史的研究概況

三上義夫(1875～1950)是國際上最著名的東亞科學(xué)史家之一,也是最早開始從事現(xiàn)代意義上的中國數(shù)學(xué)史研究的東亞學(xué)者。史密斯(David Eugene Smith,1860～1944)稱三上義夫“是權(quán)威的東亞數(shù)學(xué)史家”。[5]李約瑟(Joseph Needham,1900～1995)對(duì)三上義夫的英文著述評(píng)價(jià)極高,并指出三上義夫是當(dāng)時(shí)唯一具備下述條件的數(shù)學(xué)史家，“既飽讀漢文和日文古籍,又能運(yùn)用一種西方語言比較平易通順地表達(dá)自己的意思”。[6]

三上義夫關(guān)于中國數(shù)學(xué)史的著述頗豐,日本學(xué)者藤井貞雄(1923～2012)編寫過《三上義夫遺稿目錄》[7],近年來柏崎昭文也編寫過三上的著述目錄。下面僅選取其有代表性的著述進(jìn)行介紹。三上關(guān)于中國數(shù)學(xué)史的概論與綜合性的研究論文有《論中國數(shù)學(xué)的發(fā)達(dá)》[8](1908),這是東亞學(xué)者完成的最早的一篇現(xiàn)代意義上的中國數(shù)學(xué)史的概述論文。中國學(xué)者發(fā)表的與此相當(dāng)?shù)恼撐?如葉企孫(1898～1977)的《中國算學(xué)史略》(1917)和李儼(1892～1963)的第一篇中國數(shù)學(xué)史論文《中國算學(xué)史余錄》(1917),大約晚了近10年。再有,《中國數(shù)學(xué)之特色》[9](1926)是三上研究中國數(shù)學(xué)史的代表性著作之一,論述了中國數(shù)學(xué)的整體發(fā)展情況,涉及范圍相當(dāng)廣泛。李約瑟曾指出：“三上義夫最初用日文寫的《中國算學(xué)之特色》*李約瑟提到的《中國算學(xué)之特色》就是指三上義夫的《支那數(shù)學(xué)の特色》。是很有價(jià)值的”([6],5頁)。三上的這部數(shù)學(xué)史著作由我國商務(wù)印書館于1929年和1933年分別出版了兩種中文單行本,對(duì)中國學(xué)者有長(zhǎng)期的影響。此外,三上的《中日數(shù)學(xué)發(fā)達(dá)史》[10](1913)是以英文撰寫的第一部在西方出版的東亞數(shù)學(xué)專著。該書體現(xiàn)出他對(duì)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)整體框架和知識(shí)系統(tǒng)的準(zhǔn)確把握以及對(duì)中國數(shù)學(xué)名詞術(shù)語翻譯做出的貢獻(xiàn)。該書是史密斯、薩頓(George Sarton,1884～1956)、李約瑟等西方科學(xué)史家研究中國數(shù)學(xué)史的基本文獻(xiàn),歐美出版的數(shù)學(xué)史著作關(guān)系到中國數(shù)學(xué)史的記述很多都引用該書。

三上關(guān)于中國數(shù)學(xué)史的專題性研究有:《疇人傳論》[11](1927)、《清代數(shù)學(xué)家的割圓術(shù)研究》[12]和《宋元數(shù)學(xué)中演段及釋鎖的意義》[13](1937)等。在《疇人傳論》一文中,三上對(duì)《疇人傳》及其續(xù)編進(jìn)行了系統(tǒng)、深入的研究,闡明了《疇人傳》及其續(xù)編的重要價(jià)值和不足之處。此外,他不僅指出了赫師慎(Louis Van Hee,1873～1951)在文獻(xiàn)理解方面的錯(cuò)誤,而且對(duì)赫氏有關(guān)中國數(shù)學(xué)外來的種種錯(cuò)誤說法做了批駁。該文的一些重要觀點(diǎn)很快又被三上寫成英文,發(fā)表在Isis雜志上,對(duì)于糾正西方流行的中國數(shù)學(xué)外來說起了較大作用。《清代數(shù)學(xué)家的割圓術(shù)研究》是三上對(duì)清代割圓術(shù)所作的長(zhǎng)篇考證與評(píng)述論文。全文分上、下兩部分。“上”部分為14節(jié),“下”部分為12節(jié),該篇論文的精彩部分是對(duì)清代割圓術(shù)與圓理的比較分析和對(duì)清代割圓術(shù)特點(diǎn)的總結(jié)以及首次利用西文資料對(duì)杜德美(Pierre Jartoux,1668～1720)的生平與業(yè)績(jī)的考述?！端卧獢?shù)學(xué)中演段及釋鎖的意義》一文是關(guān)于“演段”和“釋鎖”兩個(gè)術(shù)語的最早的專題研究論文,引用了大量相關(guān)史料,所做的解釋有助于后人加深對(duì)宋元數(shù)學(xué)重要概念的認(rèn)識(shí)。他還特別指出和算家的“演段”概念有了新的變化,很有見地。他將“演段”解釋為借助圖形進(jìn)行的代數(shù)演算是正確的,但將其與“釋鎖”一樣限定于解方程的開方過程則對(duì)其含義解釋得過窄,實(shí)際上“演段”也當(dāng)包括列方程的過程和方法。

林鶴一(1873～1935)是日本著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家,曾任日本文部省視學(xué)委員等職。他于1911年自費(fèi)刊發(fā)了《東北數(shù)學(xué)雜志》,是當(dāng)時(shí)日本最高級(jí)別的數(shù)學(xué)專門雜志。林鶴一曾任該雜志的編輯主任。

林鶴一關(guān)于數(shù)學(xué)史的研究論文主要收錄在《林鶴一博士和算研究集錄》[16]中,其中涉及中算研究的僅有幾篇：《與素?cái)?shù)相關(guān)的中國問題》(1900)、《關(guān)于中國的弧背綴術(shù)及圓周率》(一、二,1909、1910)、《關(guān)于天元術(shù)和點(diǎn)竄術(shù)》(1935)、《關(guān)于幾何與代數(shù)的詞源》(1933)及《關(guān)于幾何與代數(shù)的詞源補(bǔ)遺》(1934)。其中,他的《與素?cái)?shù)相關(guān)的中國問題》一文沒有具體探究這個(gè)問題的歷史,而是通過反例來說明“中國定理”有問題,指出偽素?cái)?shù)341。他的相關(guān)成果雖然比嚴(yán)敦杰(1917～1988)和錢寶琮要早,但是晚于薩呂斯(F.Sarrus,1798～1861)81年*1819年,薩呂斯(F.Sarrus)舉出反例,即2340≡1(mod 341),但341=31×11,341不是素?cái)?shù)。見：李兆華《〈數(shù)根叢草〉注記》,《自然科學(xué)史研究》,2012年,第31卷第1期,84頁。,實(shí)際上是重復(fù)研究。他在《關(guān)于中國的弧背綴術(shù)及圓周率》一文中給出了“杜氏三術(shù)”的現(xiàn)代表達(dá)式以及正矢求弧背、通弦求弧背的現(xiàn)代表達(dá)式。他指出,《綴術(shù)釋明》中將第六條弧背求正矢率數(shù)法解所得結(jié)果還原,可以得到日本和算家建部賢弘(1664～1739)的級(jí)數(shù)：

他進(jìn)一步指出建部賢弘早于明安圖(1692？～1763)和歐拉(L.Euler,1707～1783)得到該級(jí)數(shù)。但是林鶴一對(duì)于史料的引用不是很準(zhǔn)確。比如,他所引的諸可寶《疇人傳》三編四卷羅士琳(1774～1853)傳中就有幾處落字的地方；他對(duì)梅瑴成(1681～1763)《赤水遺珍》中求正弦、求正矢的引文也有出入等；他在對(duì)“幾何”詞源的研究中認(rèn)為“幾何”音譯自英文“Geometry”的“geo”,現(xiàn)在的研究不贊同他的觀點(diǎn)；他指出李儼在《中國數(shù)學(xué)史導(dǎo)言》*未見李儼著有此書。李儼《中算史論叢》第二輯411～412頁,標(biāo)記Euclidis Elementorum Libri XV的時(shí)間是1574年,不誤。李儼《中國數(shù)學(xué)大綱》(下)記錄Euclidis Elementorum Libri XV有1574年,1589年和1591年各種印本。中將克拉維烏斯(Christoph Clavius,1537～1612)的著作EuclidisElementorumLibriXV的時(shí)間誤記為1517,實(shí)際李儼標(biāo)注的是1574,無誤。此外,他對(duì)術(shù)文的理解有錯(cuò)誤的地方。比如,他對(duì)《續(xù)疇人傳》明安圖傳所引的“矢求弧背”的術(shù)文理解有誤,其中他理解的“五率”的表記是錯(cuò)誤的,他給出的弧背自乘的表達(dá)式雖然化簡(jiǎn)后正確,但是并不是依照術(shù)文給出的等。

藤原松三郎(1881～1946)曾任帝國學(xué)士院會(huì)員,是第二次世界大戰(zhàn)前日本數(shù)學(xué)界有代表性的數(shù)學(xué)家,也是數(shù)學(xué)史家,對(duì)日本數(shù)學(xué)史、中國數(shù)學(xué)史和朝鮮數(shù)學(xué)史的研究很有建樹,且對(duì)日本東北大學(xué)的學(xué)術(shù)研究和發(fā)展有很大貢獻(xiàn)。

藤原在數(shù)學(xué)史領(lǐng)域的業(yè)績(jī)主要體現(xiàn)在編寫了《明治前日本數(shù)學(xué)史》[17](全5卷,署名日本學(xué)士院編,1954～1960出版)。該書雖然署名“日本學(xué)士院編”,但是實(shí)際上是藤原松三郎編寫的。它是研究和算史重要的基本文獻(xiàn)。[18]通過藤原解說的重要和算書有數(shù)十冊(cè)。藤原所著的《日本數(shù)學(xué)史要》[19]于1952年出版。這本書絕大部分章節(jié)是介紹和算內(nèi)容的,但在一些章節(jié)里也涉及了中國數(shù)學(xué)史的內(nèi)容,比如：算盤、算籌、河圖洛書、圓周率、球體積、天元術(shù)等。

藤原關(guān)于數(shù)學(xué)史的研究論文主要發(fā)表在《東北數(shù)學(xué)雜志》和《文化》等期刊上,后收錄于《東方數(shù)學(xué)的介紹——藤原松三郎數(shù)學(xué)史論文集》[20](2007)中。其中,大多數(shù)為和算史研究論文,中算史研究的論文并不多,其系列論文《支那數(shù)學(xué)史の研究(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ*見：《東北數(shù)學(xué)雜誌》,第46、47、48卷,1940～1942年。,其五*見：《帝國學(xué)士院紀(jì)事》,第3卷第1號(hào),1944年。)》還包含了對(duì)朝鮮數(shù)學(xué)的研究。藤原關(guān)于中國數(shù)學(xué)史的研究論文有《曆算全書及び幾何原本の渡來》(《文化》,1939年第6卷第12號(hào))、《明代數(shù)學(xué)的新史料》(1940)、《中國數(shù)學(xué)中筮的問題》(1940)、《〈楊輝算法〉和〈算法統(tǒng)宗〉中的方程式解法》(1940)以及《宋元明數(shù)學(xué)的史料》(1944)。藤原松三郎對(duì)中算典籍的整理,特別是宋元明數(shù)學(xué)史料的整理做出了貢獻(xiàn)。他注重考據(jù),對(duì)《算學(xué)源流》、《古今算學(xué)寶鑒》、《指明算法》、《永樂大典》中的算法、《通原算法》等均進(jìn)行了研究。他發(fā)現(xiàn)了許多新的史料,一些傳入日本的明代算書如《盤珠算法》、《九龍易訣算法》和《新鐫啟蒙便用九章算法全書》等最初就是藤原先生在日本發(fā)現(xiàn)的。值得一提的是,藤原還提供了一條重要的挖掘明代算書的線索。他聽北京圖書館趙萬里介紹說《通證古今算學(xué)寶鑒》刊本在李盛鐸的舊藏書目錄中有如下記載：

新刊校正通證古今算學(xué)寶鑒,四十一卷又詩詞十二卷半葉十行、行二十字、黑口,四周單邊。嘉靖甲申紛陽王文素自序編集,金臺(tái)魯峻校正。

卷末有：

金臺(tái)魯氏書堂校正刊行。([20],234頁)

但是,藤原未在北京大學(xué)圖書館李氏舊藏書中找到該書。實(shí)際上,刊本迄今未見,依此當(dāng)有刊本,待考。此外,他用現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)中算進(jìn)行算法闡釋,系統(tǒng)研究了《楊輝算法》和《算法統(tǒng)宗》里的方程式解法,對(duì)于《楊輝算法》中的帶從開方、益積開方、減從開方以及《算法統(tǒng)宗》里的帶縱開平方、減積開平方、翻積開平方,《算學(xué)啟蒙》中的翻法等,均進(jìn)行了研究,一方面引用術(shù)文,另一方面將其與霍納法進(jìn)行比較,得出一些結(jié)論。如：減從開方術(shù)與霍納方法幾乎一致,帶從開方法與霍納法不一致,益積術(shù)和減從術(shù)都不是增乘開方法,但是減從術(shù)與增乘開方法比較接近,增乘方法與霍納方法完全一致，《算法統(tǒng)宗》比《楊輝算法》中的帶縱開平方簡(jiǎn)化,更接近霍納法等。

小倉金之助(1885～1962)是日本著名的數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家,曾任日本科學(xué)史學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)和日本數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)等職。小倉關(guān)于數(shù)學(xué)史的研究工作主要有：他與井出彌門(1892～1983)共同翻譯美國數(shù)學(xué)史家卡約里(Florian Cajori,1859～1930)的《初等數(shù)學(xué)史》[21],并由三上義夫校閱后于1928年日本出版。該書的翻譯,引發(fā)了他關(guān)于數(shù)學(xué)史的研究。他的著作《數(shù)學(xué)教育史——一種文化形態(tài)的歷史研究》[22]于1932年出版。

小倉的數(shù)學(xué)史研究成果主要收錄在《數(shù)學(xué)史研究》第1輯[23](1935)和第2輯[24](1948)中。他關(guān)于中國數(shù)學(xué)史的研究論文主要有:《中國數(shù)學(xué)的社會(huì)性——通過〈九章算術(shù)〉考察秦漢時(shí)代的社會(huì)狀態(tài)》(1934)由中國學(xué)者岳光翻譯,發(fā)表在《大公報(bào)》(1934年7月12日)和7月26日的《世界思潮》(張申府編著)上；他的論文《極東數(shù)學(xué)國際化與產(chǎn)業(yè)革命》(1934)由中國學(xué)者若黎翻譯,發(fā)表在《中國經(jīng)濟(jì)月刊》(1935年第3卷第3期)和《學(xué)藝》雜志(1935年第14卷第2號(hào))上；他的論文《中國數(shù)學(xué)的特殊性》(1934)刊載在《科學(xué)》雜志5月號(hào)上。

小倉金之助比較側(cè)重對(duì)中算社會(huì)背景的認(rèn)識(shí)以及社會(huì)制度的分析。他在《中國數(shù)學(xué)的特殊性》一文中指出中算具有“亞細(xì)亞特色”,與農(nóng)業(yè)密不可分,并由農(nóng)業(yè)生產(chǎn)基礎(chǔ)決定。此外,他指出作為“文字之國”的中國在計(jì)算上沒有使用文字是不幸的。在《中國數(shù)學(xué)的社會(huì)性——通過〈九章算術(shù)〉看秦漢時(shí)代的社會(huì)狀態(tài)》一文中,他通過《九章算術(shù)》列舉的題目?jī)?nèi)容,聯(lián)系當(dāng)時(shí)的社會(huì)狀態(tài)和封建制度,嘗試從一個(gè)嶄新的角度去理解“中國數(shù)學(xué)”。在“方田”一章列舉的問題后,小倉指出秦漢時(shí)代已經(jīng)進(jìn)入土地私有制時(shí)代,土地國有制從戰(zhàn)國時(shí)期已經(jīng)崩潰。他認(rèn)為“勾股之事”的研究與田地的分割等有關(guān)。對(duì)于“均輸”問題,他指出與漢代施行的賦課令有關(guān)等。他還指出“衰分”中題目體現(xiàn)出的關(guān)稅問題,并且看出當(dāng)時(shí)的商人被征收重稅等問題。他從社會(huì)學(xué)的角度來研究中國數(shù)學(xué)史,在方法論上是一個(gè)嶄新的嘗試。但是,他對(duì)中算的研究過程中沒有涉及史料的考證、文獻(xiàn)的解讀等方面,導(dǎo)致他對(duì)中算歷史發(fā)展過程的認(rèn)識(shí)有所偏頗。

2 四位日本學(xué)者研究數(shù)學(xué)史的緣由和特色

明治維新后,日本決定廢和算、學(xué)洋算,因而和算日益衰退。數(shù)學(xué)史家三上義夫、數(shù)學(xué)家林鶴一、藤原松三郎,數(shù)學(xué)教育家小倉金之助,是在這種大的時(shí)代背景下研究和算的,某種意義上是為了保護(hù)民族傳統(tǒng)文化。但是,他們每個(gè)人的研究動(dòng)因迥異。三上義夫開始數(shù)學(xué)史的研究是在明治三十八年(1905),他是在美國數(shù)學(xué)家哈爾斯多德(G.B.Halsted,1853～1922)的勸說下,以向外國介紹日本的數(shù)學(xué)為目的開始研究的。當(dāng)他從事日本數(shù)學(xué)史的研究時(shí),認(rèn)識(shí)到和算是以中算為基礎(chǔ)發(fā)達(dá)起來的以及考察弄清中算是先決問題。于是,他想盡可能研究中國數(shù)學(xué)史。[25]林鶴一在中學(xué)時(shí)代便受到和算家出身的老師阿部有清(1821～1897)、武田丑太郎(1859～1917)以及小出壽之太(1858～1923)等的影響。在進(jìn)入帝國大學(xué)后,他受到菊池大麓(1855～1917)教授的喜愛,菊池是和算以及和算史研究的先驅(qū)。這樣,林鶴一自然地受到了和算的感化,并在菊池的指導(dǎo)下發(fā)表了關(guān)于和算的處女作論文。[26]小倉金之助研究數(shù)學(xué)史是因?yàn)樯Ｄ緩?1878～1945)和三上義夫的作品使他對(duì)科學(xué)史產(chǎn)生了興趣。他對(duì)數(shù)學(xué)史的正式關(guān)心是從與井出彌門共譯、三上義夫校閱的美國數(shù)學(xué)史家卡約里的《初等數(shù)學(xué)史》(1928)開始的。小倉從三上的校閱中學(xué)到很多關(guān)于中世紀(jì)數(shù)學(xué)、度量衡、算術(shù)教育等內(nèi)容,以及三上的治學(xué)態(tài)度。小倉認(rèn)為該書沒有徹底弄清“為什么英國在牛頓時(shí)代的算術(shù)教育是低落的？”于是便開始了關(guān)于算術(shù)的社會(huì)性的研究。[27]藤原松三郎研究數(shù)學(xué)史是在1936年林鶴一先生去世后,參與《林鶴一博士和算研究集錄》的編集過程中看到林鶴一的偉業(yè)和遺留下來的資料,痛感不能使珍貴的知識(shí)遺產(chǎn)埋沒。這種責(zé)任感使藤原下決心繼續(xù)林鶴一的研究。他以制作和算書總目錄為目標(biāo),開始研讀遠(yuǎn)藤利貞、林鶴一、三上義夫等人的和算史論文,然后正式進(jìn)入和算史研究。([20],1～8頁)

從研究角度來看,林鶴一和藤原松三郎注重?cái)?shù)學(xué)史內(nèi)史的研究。林鶴一作為一名數(shù)學(xué)家,習(xí)慣于從現(xiàn)代數(shù)學(xué)角度出發(fā)去分析古代數(shù)學(xué),將古代一些優(yōu)秀的研究成果歸結(jié)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)或者方法的先驅(qū)。他的數(shù)學(xué)史研究顯現(xiàn)出明顯的輝格色彩。他更多地從數(shù)學(xué)家的角度而非歷史學(xué)家的角度去研究數(shù)學(xué)史。徐澤林在談及東亞數(shù)學(xué)國別史編纂中的研究取向時(shí)列舉的第二條就是“以西方數(shù)學(xué)作為參照標(biāo)準(zhǔn),較強(qiáng)的輝格式歷史傾向,在為民族科學(xué)辯護(hù)中發(fā)揮重要作用”。他以林鶴一與三上義夫圍繞“和算圓理發(fā)明者是關(guān)孝和還是建部賢弘”的學(xué)術(shù)論戰(zhàn)說明過這一點(diǎn)。([3],23～25頁)另外,藤原雖然也注重用現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)史進(jìn)行解讀,但是和林鶴一相比,藤原特別注重典籍的整理和考據(jù),他對(duì)史料的把握和術(shù)文的解讀都比較精準(zhǔn)。三上義夫?qū)?shù)學(xué)史的研究是較為全面的,他既注重內(nèi)史研究,又注重外史研究。在內(nèi)史研究方面,三上也注重史料的考證以及運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)來解讀數(shù)學(xué)史。此外,他注重和算與中算的比較研究,力圖將和算與中算作為關(guān)聯(lián)的整體展開考察。三上對(duì)和算史中的許多重大問題的認(rèn)識(shí)都是通過與中算的關(guān)聯(lián)考察與比較獲得的。例如,他對(duì)傳日的天元術(shù)極其重視,指出和算家在對(duì)天元術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來演段術(shù)和點(diǎn)竄術(shù),并造就了和算史上的一大特色——筆算式代數(shù)學(xué)的誕生等。他不僅說明了和算的中算基礎(chǔ)以及和算家對(duì)中算方法創(chuàng)造性改造后的獨(dú)立發(fā)展歷程,而且又從與和算的比較出發(fā)研究中算中的一些重大問題,獲得了杰出成果。三上在整體考察中算的同時(shí),還一直注意與其他文化圈的關(guān)聯(lián)與比較研究,視野比較寬廣。

此外,三上和小倉從文化史的或社會(huì)史的視角來研究數(shù)學(xué)史屬于科學(xué)史領(lǐng)域外史研究方面的先驅(qū)性工作,在科學(xué)編史學(xué)方面具有重要意義。烏云其其格曾概括和算史研究中的兩種主要編史方法,即知識(shí)進(jìn)步史和數(shù)學(xué)文化史或綜合史。([4],50～51頁)她指出林鶴一用現(xiàn)代語言闡釋和算成就,而三上經(jīng)歷了從知識(shí)史角度勾畫和算發(fā)展線索到另辟蹊徑致力于外史型的和算史研究。她也注意到了小倉這位外史型的研究者,并就三上和小倉的外史型的研究方法進(jìn)行了比較。

的確,三上在研究的后期以文化史的視角對(duì)日本古代數(shù)學(xué)進(jìn)行研究,撰寫了具有里程碑意義的著作《從文化史上看日本的數(shù)學(xué)》[28],確立了和算研究新的方法論。佐佐木力認(rèn)為在現(xiàn)代日本,該書無論對(duì)于三上義夫還是整個(gè)數(shù)學(xué)史界都是能被稱為“獨(dú)立宣言”的不朽之作。[29]三上在《從文化史上看日本的數(shù)學(xué)》的序言中指出：

無論如何,一定要從文化史的角度,用開闊的眼界去判斷,看清和算與社會(huì)狀態(tài)、國民性乃至文化發(fā)展有何種關(guān)系?！@樣的觀察可以為數(shù)學(xué)家進(jìn)行和算研究提供有力的指導(dǎo),給予其方針且使其明白其研究中非常重要的事情?！c從數(shù)學(xué)家角度研究相比,從文化史角度研究更有意義。后者的完成為前者提供了方法,應(yīng)從屬于前者。”([28],20～21頁)

包羽曾指出三上的外史論思想是以對(duì)于社會(huì)歷史構(gòu)成的二元?jiǎng)澐譃榛A(chǔ)的。三上將社會(huì)歷史構(gòu)成劃分為“動(dòng)態(tài)的歷史”和“靜態(tài)的歷史”兩種形態(tài)。三上的學(xué)術(shù)研究是在注意歷史的動(dòng)態(tài)形態(tài)即社會(huì)狀態(tài)與數(shù)學(xué)發(fā)展的聯(lián)系的同時(shí),將研究的重點(diǎn)放在了“靜態(tài)的歷史”——國民性與數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)系方面。[30]

小倉在三上的文化史論的方法基礎(chǔ)上又前進(jìn)了一步。他以唯物史觀為立腳點(diǎn),把數(shù)學(xué)看成是它所處社會(huì)狀況的反映,開始注意“算術(shù)的社會(huì)性”和“數(shù)學(xué)的階級(jí)性”,從這里出發(fā)展開對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展過程各種現(xiàn)象的分析,努力將科學(xué)的社會(huì)性特別是數(shù)學(xué)的社會(huì)性在科學(xué)史和數(shù)學(xué)史的研究中具體化,并且考證社會(huì)的意識(shí)形態(tài)、經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)系。([2],218頁)小倉還有一個(gè)觀點(diǎn)就是在社會(huì)上有支配力的階級(jí),在算術(shù)上仍然有支配力。算術(shù)不僅是社會(huì)生活的反應(yīng),而且還體現(xiàn)了支配階級(jí)的要求及趣味,帶有階級(jí)的性質(zhì)。[31]他從歷史的上層建筑來研究數(shù)學(xué)史,嘗試從社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、意識(shí)形態(tài)多方面來分析,體現(xiàn)出其唯物史觀的歷史研究方法。

3 四位日本學(xué)者與我國學(xué)者的交流及其影響

李儼最初開始中國數(shù)學(xué)史研究是因?yàn)榭吹饺狭x夫關(guān)于中國數(shù)學(xué)史的文章后受到震撼和激勵(lì),出于民族感情和愛國熱情開始研究中國數(shù)學(xué)史的。從1914年到1937年的23年間,李儼關(guān)于數(shù)學(xué)史研究的問題給三上去過45封信,錢寶琮給三上去過1封信,張鵬飛給三上去過2封信,張申府給三上去過7封信,鄭長(zhǎng)衡、容庚、廖溫仁、鄭貞文分別給三上去過1封信,陶慰孫給三上去過5封信。([7],252～254頁)林鶴一與李儼的交流在1926～1935*松宮哲夫標(biāo)記的時(shí)間是1926～1963,不準(zhǔn)確。李儼1963年去世,而林鶴一1935年就去世了,故改為1935。年間。小倉金之助與李儼的交流在1932～1937及1956～1962年間。小倉金之助自1932年開始研究中國數(shù)學(xué)史,他通過上海的商務(wù)印書館給李儼寫信索取中國文獻(xiàn),[32]借此發(fā)表了《數(shù)學(xué)教育改造問題》、《黑板的來歷》和《數(shù)學(xué)與國民性》等文章,并被我國學(xué)者翻譯成中文,發(fā)表在《科學(xué)時(shí)報(bào)》等刊物上。藤原松三郎于1940年受偽北京大學(xué)理學(xué)院院長(zhǎng)的邀請(qǐng),先后發(fā)表了兩次講演,其一是關(guān)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的問題——“海弗沙氏記號(hào)算”,其二是關(guān)于古代數(shù)學(xué)的問題——“東洋數(shù)學(xué)”。他的兩次演講均由錢端仁翻譯成中文。

三上之后,李儼、錢寶琮等中國學(xué)者開始致力于中國數(shù)學(xué)史的現(xiàn)代研究工作,對(duì)中國數(shù)學(xué)史進(jìn)行了更為全面和系統(tǒng)的整理與研究。三上的相關(guān)研究對(duì)李儼、錢寶琮等中國學(xué)者有相當(dāng)大的影響。此外,李迪(1927～2006)、沈康身(1923～2009)等學(xué)者也都關(guān)注過三上、小倉對(duì)于中國數(shù)學(xué)史的研究工作,特別是對(duì)《九章算術(shù)》的研究。杜石然稱自己是讀了三上的《東西數(shù)學(xué)史》后對(duì)數(shù)學(xué)史產(chǎn)生興趣的。[33]

4 結(jié) 語

日本數(shù)學(xué)史家三上義夫,數(shù)學(xué)家林鶴一、藤原松三郎,數(shù)學(xué)教育家小倉金之助的知識(shí)結(jié)構(gòu)不同,所以他們的數(shù)學(xué)史研究視角和研究方法不同。他們從事的現(xiàn)代意義上的中國數(shù)學(xué)史研究具有開創(chuàng)性,而從文化史的或社會(huì)史的視角來研究數(shù)學(xué)史,也屬于科學(xué)史領(lǐng)域外史研究方面的先驅(qū)性工作,在科學(xué)編史學(xué)方面具有重要意義。他們深厚的數(shù)學(xué)功底,較強(qiáng)的中文文獻(xiàn)解讀能力以及使用西方語言發(fā)表數(shù)學(xué)史論文對(duì)在世界范圍內(nèi)傳播和推動(dòng)中國數(shù)學(xué)史研究發(fā)揮了重要作用。他們與我國學(xué)者的交流,推動(dòng)了中國數(shù)學(xué)史的研究。他們的研究工作對(duì)我國學(xué)者產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

致 謝 本文是在張建偉的博士學(xué)位論文相關(guān)章節(jié)基礎(chǔ)上修改而成,感謝李兆華教授提出的寶貴建議和意見。感謝審稿人的修改意見。感謝徐澤林教授、郭世榮教授、代欽教授為本文提供相關(guān)文獻(xiàn)資料。

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3 徐澤林.民族主義與東亞數(shù)學(xué)編史問題[J].自然科學(xué)史研究,2007,26(1)：12～29．

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20 藤原松三郎先生數(shù)學(xué)史論文刊行會(huì).東洋數(shù)學(xué)史への招待——藤原松三郎數(shù)學(xué)史論文集[C].仙臺(tái)：東北大學(xué)出版會(huì).2007．

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22 小倉金之助.數(shù)學(xué)教育史——一つの文化形態(tài)する歷史的研究[M].東京：巖波書店,1932．

23 小倉金之助.數(shù)學(xué)史研究[M].第1輯.東京：巖波書店刊行,1935(昭和十年)．

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31 小倉金之助.階級(jí)社會(huì)の算術(shù)[J].思想,1929(昭和四年),(8)．

32 松宮哲夫.中日數(shù)學(xué)教育交往近150年的軌跡[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(教育科學(xué)版),2007,20(12)：70～72．

33 王揚(yáng)宗,杜石然.筆底春秋鑄古魂——科學(xué)史家杜石然先生訪談錄[J].廣西民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,12(3)：2．

Commentary on Japanese Scholars’ Research on the History of Chinese Mathematics in the First Half of the 20th Century

ZHANG Jianwei1,FENG Lisheng2

(1.CollegeofTeacherEducation,TianjinNormalUniversity,Tianjin300387,China;2.InstituteforHistoryofScienceandTechnologyandAncientTexts,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

In the first half of the 20th century, Japanese scholars played an important role in the study of the history of Chinese mathematics in the science community of East Asia and even the world. Representative scholars include Yoshio Mikami, Tsuruichi Hayashi, Matsusabro Fujiwara and Kinnosuke Ogura. Their research on the history of Chinese mathematics was outstanding, and their perspectives on cultural and social history had profound significance in the historiography of science．

History of Chinese Mathematics, Yoshio Mikami, Tsuruichi Hayashi, Matsusabro Fujiwara, Kinnosuke Ogura

2015- 09- 15；

2016- 03- 02

張建偉,1979年生,天津人,講師,研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)史；馮立昇,1962年生,山西渾源人,教授、博士生導(dǎo)師,主要從事技術(shù)史、數(shù)學(xué)史研究。

天津師范大學(xué)青年基金(項(xiàng)目編號(hào)：52XQ1405)資助

N092∶O112

A

1000- 0224(2016)01- 0075- 09