吳成業(yè)

葉圣陶先生說：“教師之為教，不在全盤授與，而在于相機(jī)誘導(dǎo)?！眴l(fā)也好，點(diǎn)撥也好，要注意適度、適時(shí)、適人。頻繁的啟發(fā)，是學(xué)生思維僵化、思緒低化、思想弱化的起點(diǎn)。點(diǎn)撥是扼要有效的啟發(fā)，是一個(gè)由表及里、由此及彼、由遠(yuǎn)及近、由淺及深的過程?！吧平陶?，必善問?！币晃粩?shù)學(xué)教師的教學(xué)藝術(shù)很大程度上體現(xiàn)于恰當(dāng)?shù)奶釂柡颓擅畹闹更c(diǎn)。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)會(huì)點(diǎn)撥，在最需要的時(shí)間點(diǎn)化，在最不解的地方撥疑，以此強(qiáng)化教學(xué)效果。

一、注意點(diǎn)撥的“適度”，確立學(xué)習(xí)起點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)的把握，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成功的基礎(chǔ)。如何高效、準(zhǔn)確地將學(xué)生引入學(xué)習(xí)佳境，是教師課堂教學(xué)藝術(shù)高超的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效的標(biāo)準(zhǔn)。如果教師的點(diǎn)撥過于籠統(tǒng)，則學(xué)生不知從何入手；如果教師的點(diǎn)撥過于深?yuàn)W，則學(xué)生不知所措；如果教師的點(diǎn)撥過于含蓄，則學(xué)生不知所云；如果教師的點(diǎn)撥過于迂回，則學(xué)生思緒不清。

就數(shù)學(xué)課堂引入環(huán)節(jié)而言，過多地讓學(xué)生思考討論將影響整節(jié)課的任務(wù)達(dá)成。因此，當(dāng)學(xué)生在引入環(huán)節(jié)有認(rèn)知障礙的時(shí)候，教師應(yīng)有效地引領(lǐng)學(xué)生從學(xué)習(xí)起點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行高效的點(diǎn)撥，最終保障學(xué)習(xí)任務(wù)的達(dá)成。在《平均數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課引入環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)置了藍(lán)精靈摘“藍(lán)精靈果”比賽的情境，通過生動(dòng)形象情境的創(chuàng)設(shè)確定學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)：

有一天，“精靈隊(duì)”和“古怪隊(duì)”去森林里舉行1分鐘摘“藍(lán)精靈果”比賽：

然后提出一個(gè)關(guān)鍵問題：哪一隊(duì)的成績好？有學(xué)生可能會(huì)用總數(shù)來比較，也有學(xué)生會(huì)說出因?yàn)閮山M的藍(lán)精靈數(shù)的不同，不能用總數(shù)來比較。對(duì)于學(xué)生觀點(diǎn)迥異的討論，如果教師任由學(xué)生自由討論，將浪費(fèi)多少寶貴的時(shí)間！這時(shí)，筆者基于學(xué)情，提出一個(gè)適合不同層次學(xué)生的問題來點(diǎn)撥學(xué)生：“他們兩組人數(shù)相同嗎？怎么比才合理？”這兩個(gè)具有梯度性的問題顯然將學(xué)生從總數(shù)比較的思路上拉回來，發(fā)現(xiàn)人數(shù)不同，進(jìn)而思考比賽的公平性。這樣適度的點(diǎn)撥為后續(xù)教學(xué)打下了良好的基礎(chǔ)。

二、把握點(diǎn)撥的“熱度”，明晰方法要點(diǎn)

讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握學(xué)習(xí)方法，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點(diǎn)。針對(duì)學(xué)生在探求知識(shí)過程中遇到的障礙，教師應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)良好的課堂教學(xué)氛圍，提高點(diǎn)撥的“熱度”，通過設(shè)置一些學(xué)生感興趣的“提問”，來“點(diǎn)撥”學(xué)生積極主動(dòng)地思考問題。

就數(shù)學(xué)課堂關(guān)鍵環(huán)節(jié)的教學(xué)而言，學(xué)生一時(shí)難以有效地理解數(shù)學(xué)思想和解題方法。如何讓學(xué)生形象、深刻地理解“移多補(bǔ)少”這一方法，是平均數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)。對(duì)于“1分鐘精靈隊(duì)平均每個(gè)藍(lán)精靈摘多少個(gè)藍(lán)精靈果”這個(gè)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生很難理解“平均”的統(tǒng)計(jì)學(xué)含義。筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了一個(gè)很調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)氣氛的問題：“你怎樣把多的給少的，使他們變得同樣多？”在這個(gè)極具“熱度”的問題的點(diǎn)撥下，課堂學(xué)習(xí)氛圍非?；钴S，學(xué)生在討論中明確概念，再配以形象的課件，切實(shí)掌握了“移多補(bǔ)少”這一數(shù)學(xué)方法。

三、切合點(diǎn)撥的“程度”，突破教學(xué)難點(diǎn)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何通過“點(diǎn)撥”突破教學(xué)難點(diǎn)，是教師教學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)。對(duì)于教師而言，點(diǎn)撥不是隨時(shí)可用、隨處可用、隨人可用的技巧，而是在充分掌控點(diǎn)撥“程度”基礎(chǔ)上的應(yīng)景之舉。適時(shí)而切合學(xué)生發(fā)展程度的點(diǎn)撥，不僅能及時(shí)調(diào)控教學(xué)進(jìn)程，更能促使學(xué)生突破思維難點(diǎn)，在學(xué)科核心素養(yǎng)上得到發(fā)展，最終完成數(shù)學(xué)知識(shí)的優(yōu)化和深化。

在《平均數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)時(shí)，筆者先拋出一個(gè)問題：我們用“移多補(bǔ)少”求出了精靈隊(duì)和古怪隊(duì)的平均數(shù)，知道了誰多誰少。想一想，可不可以用求總數(shù)的方法來比較？顯然，學(xué)生中產(chǎn)生“總數(shù)可以比較”和“總數(shù)不可以比”兩種意見。這時(shí)正是教師點(diǎn)撥的絕佳時(shí)機(jī)，于是問：“兩隊(duì)的藍(lán)精靈數(shù)是一樣的嗎？”在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生頓悟到人數(shù)不等，應(yīng)該用平均數(shù)來表示兩隊(duì)的成績。接著學(xué)生得出：精靈隊(duì)：（8+9+4+3）÷4=6（個(gè)）；古怪隊(duì)：（7+6+4+5+3）÷5=5（個(gè)）。接著學(xué)生在教師的點(diǎn)撥下，明白平均數(shù)可以描述一組數(shù)據(jù)的總體情況，也可以作為不同數(shù)據(jù)比較的一個(gè)指標(biāo)。這樣，一節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在教師的點(diǎn)撥下得到有效的解決。

四、選取點(diǎn)撥的“角度”，凸顯練習(xí)重點(diǎn)

對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，練習(xí)是鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)的重要手段。對(duì)于課堂練習(xí)，教師應(yīng)站在學(xué)生的角度去點(diǎn)撥，畫龍點(diǎn)睛、指點(diǎn)迷津， 以激發(fā)學(xué)生醒悟，調(diào)動(dòng)其思維，點(diǎn)撥其智慧的火花，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性， 讓學(xué)生自己去思考。

在《平均數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)生動(dòng)有趣的練習(xí)：

藍(lán)精靈村舉行“藍(lán)精靈杯”卡拉OK比賽，藍(lán)妹妹的得分情況如上表。先要求學(xué)生猜測藍(lán)妹妹的平均分會(huì)是多少？在哪兩個(gè)數(shù)之間？在學(xué)生五花八門的猜測后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較哪些評(píng)委的分?jǐn)?shù)比平均數(shù)低，哪些評(píng)委的分?jǐn)?shù)比平均數(shù)高。然后呈現(xiàn)一組條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生指出哪一種有可能。然后再理性地計(jì)算平均數(shù)。這時(shí)，課件演示評(píng)委7會(huì)給藍(lán)妹妹一個(gè)全場的最低分73分，然后從學(xué)生的角度出發(fā)，點(diǎn)撥學(xué)生：“這個(gè)評(píng)委的最低分對(duì)藍(lán)妹妹的平均分會(huì)有什么樣的影響？”這個(gè)站在學(xué)生角度的點(diǎn)撥，一則告訴學(xué)生有影響，二則要求學(xué)生知道有什么影響。顯然，這樣的點(diǎn)撥能促進(jìn)課堂教學(xué)的高效開展。

五、加深點(diǎn)撥的“深度”，引發(fā)深思觸點(diǎn)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地設(shè)置一些很容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，通過舉一反三式的教學(xué)，讓學(xué)生頓悟、領(lǐng)悟。就教師的點(diǎn)撥而言，應(yīng)從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過有一定深度的點(diǎn)撥，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層次的思考。

在教學(xué)中，筆者出示這樣一個(gè)練習(xí)（圖1）：下面的河流平均水深15厘米，高20厘米的藍(lán)精靈笨笨說，我一定能安全過河。笨笨真的能安全過河嗎？對(duì)于這個(gè)問題，很多學(xué)生停留在表層數(shù)據(jù)上，認(rèn)為笨笨能過河。這時(shí)正是教師點(diǎn)撥的好時(shí)機(jī)，筆者因勢利導(dǎo)提出一個(gè)有深度的問題：“平均水深是什么意思?！睂W(xué)生小組討論后，知道平均水深和水深是不一樣的。教師接著出示水深圖（圖2），學(xué)生自然對(duì)“平均數(shù)”的理解就更深了。

點(diǎn)撥，是符合學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的教學(xué)技巧，它點(diǎn)在學(xué)生思維的迷惘處，撥在學(xué)生認(rèn)識(shí)的疑難處。以點(diǎn)帶撥，以撥促點(diǎn)，力求點(diǎn)得精辟，撥得巧妙，從而真正實(shí)現(xiàn)教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的和諧統(tǒng)一。

（作者單位：浙江省永嘉縣甌北第一小學(xué)）