余 水

(貴陽學(xué)院 教育科學(xué)學(xué)院, 貴州 貴陽 550005)

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學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布形態(tài)及其應(yīng)用研究*

余 水

(貴陽學(xué)院 教育科學(xué)學(xué)院, 貴州 貴陽 550005)

從分?jǐn)?shù)分布的偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)出發(fā)，探討測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布的類型及其內(nèi)涵，進(jìn)而研究分?jǐn)?shù)分布形態(tài)的應(yīng)用現(xiàn)狀。研究發(fā)現(xiàn)：關(guān)于學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分布狀態(tài)，目前存在對(duì)偏態(tài)分布概念混淆不清、簡(jiǎn)單否定偏態(tài)分布、盲目遵從正態(tài)分布等嚴(yán)重的使用誤區(qū)。研究結(jié)論：盲目遵從分?jǐn)?shù)正態(tài)分布可能導(dǎo)致教育的失敗。在一般的基于合格測(cè)驗(yàn)?zāi)康牡膶W(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)中，應(yīng)該努力避免出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的正偏態(tài)分布，理性接受合理的負(fù)偏態(tài)分布。最后對(duì)相關(guān)研究的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析。

學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)；分?jǐn)?shù)分布 ；正偏態(tài)；負(fù)偏態(tài)

1 引言

學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)，也叫學(xué)業(yè)成就測(cè)驗(yàn)，即學(xué)生學(xué)習(xí)效果的測(cè)驗(yàn)，也就是關(guān)于學(xué)校教學(xué)目標(biāo)的考試[1]169。學(xué)校里平時(shí)組織的各類考試都屬于學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)。學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)的結(jié)果即測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)，也就是通常意義上說的考試分?jǐn)?shù)，是各級(jí)教育行政管理部門、學(xué)校教學(xué)管理者，以及教師等評(píng)價(jià)某學(xué)科、某課程教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要參考指標(biāo)。根據(jù)經(jīng)典測(cè)驗(yàn)理論和項(xiàng)目反應(yīng)理論的基本原理，依照學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)來評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量的工作，主要涉及：測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布的形態(tài)、測(cè)驗(yàn)的信度、測(cè)驗(yàn)的效度，以及測(cè)驗(yàn)的難度、區(qū)分度等的計(jì)算與分析等等。其中，學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的總體分布形態(tài)可以直觀地反映出教學(xué)的整體情況。但大多數(shù)評(píng)價(jià)者在分析或評(píng)價(jià)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，出現(xiàn)過度依賴正態(tài)分布理論，且常常以是否正態(tài)分布來評(píng)價(jià)教學(xué)的成功或失敗。例如：若一個(gè)班某門課程期終考試分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，往往被管理者、督學(xué)者，甚至教師本人認(rèn)可；相反,如果某課程測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)偏態(tài)分布(正偏態(tài)或負(fù)偏態(tài))，該課程的教學(xué)往往會(huì)被認(rèn)為存在問題。從教育的根本目的出發(fā)，盲目地遵從正態(tài)分布、簡(jiǎn)單否定偏態(tài)分布是不正確也是不合理的，對(duì)教育、教師、學(xué)生均存在許多的不公平。本研究擬從測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布形態(tài)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)出發(fā)，探討如何正確認(rèn)識(shí)學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分布形態(tài)，并進(jìn)一步科學(xué)合理地指導(dǎo)教學(xué)評(píng)價(jià)過程，最終促進(jìn)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

2 學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布形態(tài)的主要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

教育測(cè)量學(xué)中所說的“測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)”，也就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中所說的“數(shù)據(jù)”。分析與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的時(shí)候，首當(dāng)其沖的一個(gè)重要概念就是“次數(shù)”或“頻數(shù)”，即某一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻次，一般記為f。不同數(shù)據(jù)的頻次的整體情況就是常說的次數(shù)分布。檢驗(yàn)這個(gè)次數(shù)分布是否正態(tài)分布的方法指標(biāo)有：皮爾遜偏態(tài)量數(shù)法、峰度系數(shù)法[2]。

2.1 皮爾遜偏態(tài)量數(shù)

根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中數(shù)、眾數(shù)的距離，皮爾遜提出一個(gè)偏態(tài)量數(shù)計(jì)算公式如下：

偏態(tài)系數(shù)(SK)用來衡量次數(shù)分布是否對(duì)稱。當(dāng)SK=0時(shí)，表明次數(shù)分布圖形是左右對(duì)稱的，次數(shù)分布為正態(tài)分布；SK﹥0時(shí)，表明次數(shù)分布圖形中右側(cè)有較長(zhǎng)尾部，次數(shù)分布為正偏態(tài)；當(dāng)SK﹤0時(shí)，表明分布圖中左側(cè)有較長(zhǎng)尾部，次數(shù)分布為負(fù)偏態(tài)。

2.2 峰度系數(shù)

峰度系數(shù)計(jì)算方法如下：

綜上，數(shù)據(jù)次數(shù)分布的形態(tài)基本由偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)就可以確定。在峰度系數(shù)一定的情況下，數(shù)據(jù)的次數(shù)分布情況見圖1：

圖1 數(shù)據(jù)次數(shù)分布的三類形態(tài)示意圖Fig.1 Graph of Three kinds of Distribution

2.3 數(shù)據(jù)次數(shù)分布形態(tài)在學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)中的應(yīng)用

在教育或心理測(cè)量中，經(jīng)常需要討論測(cè)驗(yàn)難度對(duì)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布的影響。一般來說，在不考慮被試樣本特征、教師教學(xué)質(zhì)量、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)分者心理等因素的前提下，測(cè)驗(yàn)的難度會(huì)直接影響測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分布情況。具體而言就是：當(dāng)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的真實(shí)難度偏高的時(shí)候，正確回答試題的人數(shù)就越少，測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)就越集中在低分端，樣本總體的分?jǐn)?shù)分布就越呈現(xiàn)正偏態(tài)分布；當(dāng)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的真實(shí)難度偏低的時(shí)候，正確回答試題的人就越多，測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)就越集中在高分端，樣本總體的分?jǐn)?shù)分布就越呈現(xiàn)負(fù)偏態(tài)的分布[1]231；當(dāng)整個(gè)測(cè)驗(yàn)的整體難度適中，比如通過率=0.50的時(shí)候，樣本總體的分?jǐn)?shù)分布就越接近正態(tài)分布，即高分和低分都是少數(shù)人，大多數(shù)人的分?jǐn)?shù)集中在中等水平。因此，除了根據(jù)測(cè)驗(yàn)整體難度解釋測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布形態(tài)外，還應(yīng)該結(jié)合被試樣本的基本特征、教師教學(xué)能力或水平、評(píng)分因素等進(jìn)行綜合分析，為學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布的解釋提供更多的相關(guān)信息，以最終提高教學(xué)的綜合質(zhì)量。

3 學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布形態(tài)的使用現(xiàn)狀

3.1 正偏態(tài)與負(fù)偏態(tài)概念的混淆

在實(shí)際工作中，有很多教師不知道正偏態(tài)或負(fù)偏態(tài)的概念；即使在高校里，不知道測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布正偏態(tài)或負(fù)偏態(tài)真正涵義的教師也為數(shù)不少，就連從事教育、心理專業(yè)課程教學(xué)的教師也不甚知之。所以，不同教師在給學(xué)生講授正偏態(tài)或負(fù)偏態(tài)相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，出現(xiàn)了不同的解釋，影響了學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的理解。

另外，還有高校專業(yè)課程的教材也出現(xiàn)了類似的錯(cuò)誤。比如：某應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)教材《心理測(cè)量學(xué)》中，關(guān)于難度與測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布的原文如下：“……當(dāng)測(cè)驗(yàn)題目過難(即P值過小)時(shí)，大部分被試得分會(huì)較低，因此被試分?jǐn)?shù)主要集中在左側(cè)低分端，從而使測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)呈負(fù)偏態(tài)分布；當(dāng)測(cè)驗(yàn)題目過易(即P值過大)時(shí)，大部分被試得分會(huì)較高，因此被試得分主要集中在右側(cè)高分端，從而使測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)正偏態(tài)分布……”[3]。這部分知識(shí)恰好將正偏態(tài)與負(fù)偏態(tài)的情況弄反了。再如，題為“教考分離試卷的評(píng)價(jià)與分析”(2011)的研究中，其計(jì)算的偏度系數(shù)為-0.772，表明分?jǐn)?shù)分布呈負(fù)偏態(tài)分布，但是接著卻解釋為“表明多數(shù)學(xué)生成績(jī)分布在低分端，提示試題偏難”[4]，同樣將負(fù)偏態(tài)的真實(shí)含義弄錯(cuò)了。類似錯(cuò)誤還見于朱偉民(2006)[5]關(guān)于實(shí)用試卷成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析的研究中。

第三，由于網(wǎng)絡(luò)的普及與便利，很多教師備課時(shí)喜歡在百度網(wǎng)頁上查找參考資料。不幸的是，關(guān)于測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的偏態(tài)分布，百度網(wǎng)頁上也出現(xiàn)了錯(cuò)誤。如：“某次測(cè)驗(yàn)總分的分布呈負(fù)偏態(tài)，說明測(cè)驗(yàn)整體難度偏難”[6]。再如，百度百科觀點(diǎn)“難度水平的確定要考慮及格率，防止損傷學(xué)生的自尊心；難度水平的確定還要考慮對(duì)分?jǐn)?shù)分布的影響，一般以正偏態(tài)為前提，有時(shí)候正偏態(tài)分布有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性”[7]，此處“偏態(tài)”的正確表述應(yīng)該是“負(fù)偏態(tài)”。

出現(xiàn)以上錯(cuò)誤的原因，追究起來，還是因?yàn)閷?duì)相關(guān)知識(shí)的理解停留在“一知半解”的水平，缺乏對(duì)科學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入探究的精神、人云亦云、或是不分良莠地胡亂吸收造成的。

3.2 對(duì)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)正偏態(tài)或負(fù)偏態(tài)分布的簡(jiǎn)單否定

作為教育工作者，每一次考試結(jié)束后的主要工作就是對(duì)考試分?jǐn)?shù)進(jìn)行分析，以此了解與把握自己教學(xué)過程中出現(xiàn)的瑕疵或存在的不足，為下一步努力改進(jìn)教學(xué)方法總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提升教學(xué)質(zhì)量。但在實(shí)際工作中，有不少教師，甚至業(yè)內(nèi)有經(jīng)驗(yàn)的專家、教育管理者等在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，對(duì)分?jǐn)?shù)分布的偏態(tài)分布(正偏態(tài)或負(fù)偏態(tài))現(xiàn)象很不能理解。認(rèn)為測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)出現(xiàn)了非正態(tài)分布就是有問題的，一定要求整改或查找原因。他們認(rèn)為，之所以出現(xiàn)偏態(tài)分布，肯定是教學(xué)的哪一個(gè)環(huán)節(jié)沒有做好或者沒有達(dá)標(biāo)。如，最近某高校教學(xué)質(zhì)量評(píng)估中心對(duì)一個(gè)地方院校的考試試卷進(jìn)行評(píng)估的時(shí)候，直接以“分?jǐn)?shù)分布屬于偏態(tài)分布”為由，要求地方院校查找原因并進(jìn)行整改，讓考試分?jǐn)?shù)的分布恢復(fù)正態(tài)分布。

3.3 對(duì)正態(tài)分布的盲目遵從或過度強(qiáng)調(diào)

與上述對(duì)偏態(tài)分布的簡(jiǎn)單否定類似的錯(cuò)誤是：學(xué)生的學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布必須呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，主要表現(xiàn)為對(duì)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)正態(tài)分布的盲目遵從或過度強(qiáng)調(diào)。如戴培東(1998)[8]在題為“考試分析方法的應(yīng)用研究”中這樣強(qiáng)調(diào)正態(tài)分布：“……我們認(rèn)為這次考試近于正態(tài)分布，均數(shù)為72.5分，離散度和峰度正常，但稍呈負(fù)偏態(tài)分布。”再如吳明新等(1999)[9]研究指出：“正態(tài)分布能夠真實(shí)反映學(xué)生的實(shí)際知識(shí)、能力水平。若出現(xiàn)正、負(fù)偏態(tài)分布，就必須從教學(xué)大綱、教材內(nèi)容及命題方面尋找原因……”。再如張?jiān)扑?2009)[10]題為“綜合評(píng)價(jià)試卷質(zhì)量分析方法”的研究中，雖然對(duì)試卷進(jìn)行了知識(shí)點(diǎn)覆蓋面、題量、難度系數(shù)、區(qū)分度等方面的分析，但也流露出強(qiáng)調(diào)正態(tài)分布的痕跡。

在心理學(xué)中，人類的智力分布的確是正態(tài)分布，但不能想當(dāng)然地認(rèn)為學(xué)生的學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)也應(yīng)該歸于正態(tài)分布。因?yàn)橛绊憣W(xué)生學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布的因素有很多，絕不僅僅受智力因素影響。更嚴(yán)重的是，盲目遵從正態(tài)分布，往往會(huì)帶來意想不到的不良后果。例如，過度追求學(xué)生的學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的正態(tài)分布，會(huì)因?yàn)楹鲆晫W(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)能力而打擊部分學(xué)生的積極性，影響教學(xué)質(zhì)量的提高；也會(huì)人為地套用正態(tài)分布而導(dǎo)致測(cè)驗(yàn)失去真正的意義。

盲目遵從分?jǐn)?shù)正態(tài)分布，強(qiáng)行規(guī)定差生，就是要抹殺掉這些學(xué)生的任何努力，打上“注定不能合格”的烙印。從這個(gè)角度來看，學(xué)生學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的正態(tài)分布實(shí)質(zhì)上反映了教育的失敗[11]。布盧姆也說：“我們甚至可以斷言: 成績(jī)的分布接近正態(tài)分布時(shí), 說明我們的教育是不成功的”。[12]

4 學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布的合理使用

4.1 正確理解學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分布形態(tài)

首先是測(cè)驗(yàn)的目的決定了測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)分布形態(tài)。諸如高考這樣的選拔性學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)，為了便于甄別和選拔，可以增加測(cè)驗(yàn)的總體難度，使得學(xué)生之間的得分差距拉大，也就是近正態(tài)分布。但是，對(duì)于各學(xué)段內(nèi)(包括大學(xué))的半期考試、單元測(cè)試、期末考試等，則屬于合格測(cè)驗(yàn)，僅僅是考核學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度是否達(dá)到要求，并不需要拉開學(xué)生之間的差距，反而更希望學(xué)生的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)能呈現(xiàn)負(fù)偏態(tài)分布，甚至是極明顯的負(fù)偏態(tài)分布。比如某實(shí)驗(yàn)學(xué)校的某實(shí)驗(yàn)班在某門課程的期末考試分?jǐn)?shù)就集中在90分以上，說明該班學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的水平，也證明教學(xué)實(shí)驗(yàn)是成功的，教學(xué)是有效的。

其次是測(cè)驗(yàn)的真實(shí)難度會(huì)影響分?jǐn)?shù)的分布。在其他因素均恒定的前提下，難度越大，測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)自然越低，分?jǐn)?shù)分布極有可能呈偏向左側(cè)低分的正偏態(tài)分布，比如奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)基本上屬于正偏態(tài)分布。

第三，其他影響分?jǐn)?shù)分布的因素還有測(cè)驗(yàn)樣本的同質(zhì)性或異質(zhì)性、樣本大小等。比如在大學(xué)里的期末考試，假如一個(gè)20人的班級(jí)，期末考試就很難得到正態(tài)分布的測(cè)驗(yàn)結(jié)果。

所以，一刀切地追求學(xué)生學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)正態(tài)分布，不僅不可能完全做到，而且其體現(xiàn)出來的是一種錯(cuò)誤的教育觀念。

4.2 學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)偏態(tài)分布的科學(xué)認(rèn)識(shí)

學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的偏態(tài)分布主要有兩種：正偏態(tài)與負(fù)偏態(tài)。所謂正偏態(tài)，就是測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)大多數(shù)集中在低分端。學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)出現(xiàn)正偏態(tài)的可能原因有：教師或?qū)W生對(duì)教學(xué)缺乏應(yīng)有的積極性、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置過高、測(cè)驗(yàn)難度偏高等。例如，某院校某課程的期末考試，連續(xù)幾屆的學(xué)生都大面積不及格。當(dāng)事老師解釋說，不是因?yàn)槲页鲱}偏難了，是因?yàn)楸菊n程難度很高，知識(shí)很深，學(xué)生無法掌握其要領(lǐng)，所以考試分?jǐn)?shù)都不高，而且很多大學(xué)的這門課程考試結(jié)果都是這樣的。從這個(gè)老師的解釋中，至少可以發(fā)現(xiàn)該老師存在以下問題：沒有遵循因材施教的理念、明顯的教師中心主義、不關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的教書匠風(fēng)格等。因此，對(duì)于大多數(shù)的、限于合格測(cè)驗(yàn)?zāi)康牡膶W(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)，要盡量避免分?jǐn)?shù)出現(xiàn)正偏態(tài)分布。

所謂負(fù)偏態(tài)，是指測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)大多數(shù)集中在高分端的情況。一般而言，如果學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力比較整齊，且都有較好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與學(xué)習(xí)態(tài)度，那么在一般的合格水平測(cè)驗(yàn)中，該批學(xué)生的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)一定會(huì)呈負(fù)偏態(tài)分布。有研究(張國(guó)才，2002)[13]指出，合理的負(fù)偏態(tài)分布在于兩個(gè)前提條件：一是教學(xué)目標(biāo)具有合理的難度，二是考試試題具有合理的難度。根據(jù)合理的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的合理的試卷是成績(jī)負(fù)偏態(tài)的合理前提。也就是說，只要滿足上述兩個(gè)條件，即使測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)出現(xiàn)負(fù)偏態(tài)分布也是合理的。持同樣觀點(diǎn)的還有李凱麗(2008)[14]在其題為“人體解剖學(xué)考試試卷分析與評(píng)價(jià)”的研究中認(rèn)為，根據(jù)測(cè)驗(yàn)的信度、總分的標(biāo)準(zhǔn)差、試卷難度、試題區(qū)分度等的分析結(jié)果，認(rèn)為本次測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)雖然呈負(fù)偏態(tài)分布，但是該試卷質(zhì)量是良好的, 成績(jī)的負(fù)偏態(tài)分布具有其合理性。還有很多其他研究都傾向于認(rèn)為：學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)呈負(fù)偏態(tài)分布，將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

4.3 將來的研究趨勢(shì)

在教育實(shí)踐中，因?yàn)閷W(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)會(huì)受到學(xué)科性質(zhì)、測(cè)驗(yàn)環(huán)境、教師心理和學(xué)生心理等多方面因素的交互作用而導(dǎo)致分?jǐn)?shù)分布出現(xiàn)不同的形態(tài)。既不能簡(jiǎn)單否定學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)負(fù)偏態(tài)分布的價(jià)值和意義，也不能完全丟掉學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)正態(tài)分布的選拔與甄別功能。出于學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)的不同目的，合理追求測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)相應(yīng)的分布形態(tài)，是必須且科學(xué)的。在實(shí)際工作中，要明確認(rèn)識(shí)到測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)正態(tài)分布與偏態(tài)分布的各種利弊表現(xiàn)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)兩者加以有效整合，不斷提高學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)的真實(shí)性和實(shí)用性，以促成全體師生形成正確的測(cè)驗(yàn)觀，促進(jìn)教育的向前發(fā)展。例如李金波等人(1998)[15]關(guān)于項(xiàng)目難度與被試能力分布最佳匹配的研究中提出：學(xué)生能力為正態(tài)分布時(shí)，其測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目難度分布的最佳匹配是正態(tài)分布；若考生能力為正偏態(tài)分布時(shí)，則其測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目難度分布的最佳匹配也是正偏態(tài)分布；若考生能力分布為負(fù)偏態(tài)分布時(shí)，則其測(cè)驗(yàn)的項(xiàng)目難度分布的最佳匹配也是負(fù)偏態(tài)分布。

當(dāng)前，我國(guó)教育正處于繼續(xù)推進(jìn)改革的進(jìn)程之中，改革學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的評(píng)定方式或許可以避免不同分?jǐn)?shù)分布形態(tài)所固有的弊端?？梢宰鳛閷磉M(jìn)一步考慮的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)評(píng)定形式有：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)、等級(jí)評(píng)定等。例如李翔等人(2011)[16]關(guān)于考試成績(jī)分布函數(shù)的研究中提出：制定一個(gè)合理的成績(jī)分布的要求，然后根據(jù)這樣的要求構(gòu)造出標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)分布函數(shù)，這樣的分布是負(fù)偏態(tài)的，滿足實(shí)際情況，但是它必須能有效地控制不同分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，具有一定的區(qū)分力度。再根據(jù)考試成績(jī)的排名，利用考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分布函數(shù)換算成相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)。再如張志莉(2011)[17]的關(guān)于正態(tài)分布在考試成績(jī)?cè)u(píng)定中的應(yīng)用研究里提出：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的方法評(píng)定成績(jī)的等級(jí)，從而能準(zhǔn)確評(píng)定每個(gè)學(xué)生在集體中相對(duì)位置的高低，便于實(shí)事求是地衡量學(xué)生的真實(shí)水平。

5 研究結(jié)論

研究發(fā)現(xiàn)，關(guān)于學(xué)生學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分布狀態(tài)，目前存在對(duì)偏態(tài)分布概念混淆不清、簡(jiǎn)單否定偏態(tài)分布、盲目追求正態(tài)分布等使用誤區(qū)。盲目遵從分?jǐn)?shù)的正態(tài)分布，不僅不可能完全做到，且其嚴(yán)重后果將直接導(dǎo)致教育的失敗。在一般的基于合格測(cè)驗(yàn)?zāi)康牡膶W(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)中，應(yīng)該努力避免出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的正偏態(tài)分布；同時(shí)，理性接受合理的負(fù)偏態(tài)分布。學(xué)績(jī)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的正態(tài)分布與偏態(tài)分布各有利弊，整合二者優(yōu)勢(shì)或者采用新的分?jǐn)?shù)評(píng)定方法是將來一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)。

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Research On the Distribution and Its’ Application of Achievement Test Score

YU Shui

(Guiyang University Institute Educational Science，Guizhou Guiyang 550005，China)

Began with the Skewness and Kurtosis coefficient of achievement test score, the type and connotation of score distribution, and its’ present situation for application have been studied. Some error for the concept of skewness, simple negation to skewness and false applications with normal distribution have been found. The study suggests that the excessive apply of normal distribution may lead to the fail of education. The negative skewness of test score can be accepted rationally, and the positive skewness must be prevented for some usual test aimed at qualified standard.Finally, some developments has been investigated on score distribution.

Achievement Test; Distribution; Positive Skewness; Negative Skewness

2015-11-17

貴陽學(xué)院重點(diǎn)課程“教育與心理統(tǒng)計(jì)測(cè)量學(xué)”建設(shè)項(xiàng)目基金(項(xiàng)目編號(hào)：20135104)。

余 水(1976-)，男，貴州貴陽人，副教授、碩士。主要研究方向：教育與發(fā)展心理學(xué)。

G449

A

1673-6125(2016)01-0031-05