張 瓊，黃旭東，林雪勤

（1.安徽師范大學a.經濟管理學院;b.數(shù)學計算機科學學院,安徽蕪湖241000；2.國泰安教育技術股份有限公司，合肥230088）

參數(shù)法、半?yún)?shù)法的動態(tài)VaR模型風險度量

張 瓊1a，黃旭東1b，林雪勤2

（1.安徽師范大學a.經濟管理學院;b.數(shù)學計算機科學學院,安徽蕪湖241000；2.國泰安教育技術股份有限公司，合肥230088）

文章采用參數(shù)法和半?yún)?shù)法，分別考慮標準化收益在GED、SGT、GPD分布下以及FSH方法下的GARCH模型、EGARCH模型和PGARCH模型的風險測度的準確性，據(jù)此組建了12種風險測度的動態(tài)VaR模型，并采用道瓊斯股票市場指數(shù)和上證指數(shù)進行實證分析。對收益率進行基本統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)兩個股票市場的收益率都不服從一般的正態(tài)分布。運用后驗測試的方法，對所有模型的樣本外預測動態(tài)VaR值采用LR、LRuc和DQ三種方法綜合檢驗，并由損失函數(shù)值可以看出：GARCH模型的風險度量能力最弱，在置信水平99.5%下，EGARCH模型最準確，在置信水平95%下，PGARCH模型最準確；GED分布描述市場的準確程度相對最弱，在較高的置信水平下，半?yún)?shù)模型能更好地度量市場的風險，在較低的置信水平下，參數(shù)模型能更好地度量股票市場的風險。

動態(tài)VaR模型；風險測度；損失函數(shù)

0 引言

做好風險管理，最重要的一個環(huán)節(jié)是進行風險度量，金融風險度量的主要手段之一是在險價值(Value at Risk, VaR)。VaR可以看作是建立在過去和現(xiàn)在信息上的未來投資組合的分位數(shù)，由于投資組合的收益分布隨時間在變化，如何準確的估計VaR，在實踐中是一個很大的挑戰(zhàn)。估算VaR方法主要有參數(shù)法、半?yún)?shù)法和非參數(shù)法。

在參數(shù)法中，GARCH模型是應用最為廣泛的時間序列波動率模型，然而在GARCH模型應用中，基礎的研究通常假設資產收益服從正態(tài)分布，而大量的實證分析表明資產收益表現(xiàn)出非對稱性、厚尾、尖峰等特征，因此假設服從正態(tài)分布來估計投資組合的動態(tài)VaR，對于風險管理者來說，不能產生好的預測結果，常常嚴重低估風險。如徐煒和黃炎龍(2008)比較研究GARCH族的11種模型分別在正態(tài)分布和Skewed-t分布下度量動態(tài)VaR值的精確程度，結果表明Skewed-t分布較好地擬合了金融資產的厚尾特性，Cheng和Hung(2011)在GARCH模型中比較了正態(tài)分布、t分布、SSD和GED下的動態(tài)VaR，結論是假設服從SSD和GED下的動態(tài)VaR得出的結論最好。Polanski和Stoja (2010)比較了正態(tài)分布、t分布、SGT和EGB2分布，發(fā)現(xiàn)僅后兩種分布提供了精確的動態(tài)VaR估計。

半?yún)?shù)方法主要是將非參數(shù)和參數(shù)法結合。在非參數(shù)法中，最典型的就是歷史模擬法，Trenca(2009)等結論表明單純使用歷史模擬法對于估計VaR不準確，歷史模擬法常常會低估風險，并且對于一些重大事件的靈敏性比較低。Barone-Adesi等(1999)提出的一種半?yún)?shù)方法：FSH (Filtered Historical Simulation)方法，即將歷史模擬法和條件波動率模型相結合。Marimoutou等(2009)認為FSH繼承了歷史模擬法優(yōu)勢的同時提高了模型的靈敏度。Zikovic等(2009)的研究表明FSH方法的預測效果比歷史模擬法優(yōu)越很多。應用極值理論方法（EVT）考慮尾部分布所具有的特征和市場極端變動有密切關系是另一種半?yún)?shù)方法，極值理論方法不對金融收益整體分布進行建模，僅考慮分布的尾部特質。高瑩等(2008)將基于極值理論的GARCH-EVT模型與普通的GARCH-NORMAL模型進行比較，結果表明GARCH-EVT模型優(yōu)于GARCH-NORMAL模型。Bekiros和Georgoutosos(2005)指出在較高置信水平下，EVT理論體系對于極端事件損失的預測最準確。

近年來，已有學者在不同置信水平下研究不同模型的準確性，如葉青（2000）引入基于GARCH模型的方差協(xié)方差法和David Li提出的半?yún)?shù)法對中國的股票市場進行了模擬。Chen等(2013)比較了不同置信水平下不同方法計算的VaR值的準確性。然而對于GARCH族模型下，利用參數(shù)法和半?yún)?shù)法在不同置信水平下對動態(tài)VaR模型的準確性進行比較的文獻相對較少,且用兩種不同市場的數(shù)據(jù)同時實證分析，得到的結果顯然更具說服力。

因此本文基于三種有代表性的GARCH模型(GARCH、EGARCH、PGARCH)的參數(shù)與半?yún)?shù)動態(tài)VaR模型，考慮標準化收益在GED、GPD、SGT分布下以及FSH方法下，探究在不同置信水平下，動態(tài)VaR模型預測的靈敏度，從而找到最優(yōu)預測模型，為金融市場的風險測度提供合適的度量工具。

1 動態(tài)VaR模型的定義及其估計

1.1 動態(tài)VaR模型的定義

VaR是指在給定的概率α下，在某一段時期內,預測投資組合的最大損失值，也是投資組合收益分布的特定分位數(shù)的估計，數(shù)學表達式為：

其中F(·)是投資資產組合收益的分布，?R是某一段時期內投資組合值。VaR按是否考慮波動率的時變性，分為靜態(tài)VaR和動態(tài)VaR，靜態(tài)VaR是沒有考慮波動率的時變性，只是由前一時間段的整體波動率來預測下一刻的波動率。而動態(tài)VaR考慮了波動率的時變和股票收益序列的波動集群性，下一刻的波動率由前一時刻的波動率來預測，有更好地準確性和及時性。

動態(tài)VaR模型的表達式為：

故在給定置信水平1-α情況下，對于式(2)，主要由兩部分組成，一是波動率（即條件均值和條件方差）；二是θ，即標準化收益的分位數(shù)。

動態(tài)VaR模型中對于波動率GARCH模型和θ值的確定都需要知道標準化收益zt的值或者zt服從的分布，本文的研究假定zt服從GED、SGT、GPD分布，將資產收益數(shù)據(jù)進行中心化得到條件標準化收益zt，利用最大似然法估計出zt在不同分布下GARCH、EGARCH和PGARCH三個模型中的未知參數(shù)，然后又采用FSH方法對三個模型的未知參數(shù)作出估計。

1.2 動態(tài)VaR模型波動率的估計

GARCH模型是反映金融市場時變特征最常用的波動率模型，它能有效捕捉股市的叢集性效應、非對稱特征等。

GARCH族模型有多種不同類型的表達形式，其中最具有代表性的是GARCH(1,1)、EGARCH和PGARCH三個模型。

Bollerslev在1986年提出的線性對稱GARCH(1,1)模型，具體表達式為：

Nelson在1991年提出指數(shù)形式的GARCH模型(EGARCH模型)，模型的表達式為：

模型中條件方差采用對數(shù)形式，即使參數(shù)為負數(shù)，條件方差也是正的，這就規(guī)避了參數(shù)都為正的條件。若γ≠0時，說明信息作用非對稱。

PGARCH模型是對GARCH模型作了進一步的擴展，對標準差的冪次進行模擬，這個冪并不需要事先給定，而是通過模型自身來決定。它的形式為：則模型是對稱的；反之不對稱。E(zt)=0，VaR(zt)=1，限制條件為 β0＞0,0≤β1＜1,0≤β2＜1。

這里的μt和σt是建立在Ωt-1={rt-1，rt-2，…}上的條件均值和條件標準差

1.3 動態(tài)VaR模型θ值的估計方法

估計標準化收益zt的分位數(shù)θ，需要先知zt的整個分布或部分分布。

（1）參數(shù)法

在傳統(tǒng)的研究中，常常假設zt服從標準正態(tài)分布，但是在實踐中我們發(fā)現(xiàn)即使對于標準化收益的分布仍然有尖峰、厚尾等特征，需要對zt的分布作出新的假設。

GED(Generalised Error Distribution)分布是Newey在1991年提出，其密度函數(shù)的表達式為：

SGT(the Skewed Generalized T Distribution)分布是由Theodossiou在1998年提出的，標準化收益zt的SGT分布的密度函數(shù)表達為：

其中sign是符號函數(shù)；λ是偏度參數(shù)，且|λ|＜1；正數(shù)k和n是尖峰參數(shù)，且B(·)是 Beta函數(shù)。

（2）半?yún)?shù)法

Barone-Adesi等(1999)對于標準化收益分布的刻畫提出了一種半?yún)?shù)模型，即FSH(Filtered Historical Simulation)模型。此模型是非參數(shù)和參數(shù)方法的一種結合，利用歷史模擬法來模擬標準化收益的分布，然后將歷史模擬法得到的數(shù)據(jù)特征（如捕捉金融數(shù)據(jù)的厚尾、偏態(tài)等非正常特征）和GARCH模型相結合，從而估計出標準化收益的分布。

另一種半?yún)?shù)法是依據(jù)條件極值理論(Extreme Value Theory，EVT)進行估計。首先，定義超過閾值u分布的條件概率函數(shù)為：

Balkerma等(1974)指出GPD(Generalised Pareto Distribution)是Fu(y)的極限分布,并且論證了當閾值u足夠大時，F(xiàn)u(y)=Gξ，σ(u)(y)。

這里的Gξ，σ(u)(y)表示服從GDP分布，具體表達式為：

2 動態(tài)VaR模型風險測度準確性的度量

2.1 動態(tài)VaR模型的可行性檢驗

對于動態(tài)VaR模型預測能力的可行性檢驗，主要運用回測檢驗的方法，本文采用非條件覆蓋似然比率檢驗(the LR of Unconditional Coverage testing)、條件覆蓋似然率檢驗(the LR of conditional Coverage test)和條件分位數(shù)回歸檢驗(the Dynamic Quantile test)這三個檢驗來綜合判斷，一個準確的模型均應該通過這些檢驗。

對于異常事件通常有如下描述，將預測第t+1天的動態(tài) VaRt+1(α)與當日投資組合 rt+1進行比較，若rt+1＜VaRt+1(α)，則稱異常事件出現(xiàn)。則定義異常指標變量如下：

非條件覆蓋似然比率檢驗(簡記LRuc)是Kupiec(1995)建立的，這個檢驗是假設小于動態(tài)VaR(α)的觀測值的實際個數(shù)和期望值是相等的，即原假設與備擇假設分別是：似然檢驗統(tǒng)計量為：

條件覆蓋似然率檢驗（簡記LRcc）是Christoffersen (1998)提出的，指出動態(tài)VaR估計可以看作是金融收益分布在較低尾部的區(qū)間預測。此檢驗是一種聯(lián)合檢驗，即①是否②It+1是否獨立同分布。LRcc檢驗的原假

其中：

nij是It=i時It+1=j出現(xiàn)的個數(shù)，t=1,2,…,n-1。相應地依據(jù)此檢驗，可以判定當產生過多或者過少的聚類異常事件時，拒絕動態(tài)VaR模型。

自信息技術出現(xiàn)以后，憑借著出眾的性能與能力，信息技術成功的被應用到人類社會發(fā)展的方方面面。信息技術不僅改變了人們對生活工作的看法，同時也提高了人們的生活學習質量。尤其是在教育系統(tǒng)當中，信息技術的出現(xiàn)更是有著豐富教育資源，實現(xiàn)教育公平，不受時間地域限制的線上教育等功能和優(yōu)勢。成人教育是我國教育系統(tǒng)中一項非常重要的教育，和全日制教育有著不同的教育形式和教學形式。是幫助成人取得專業(yè)資格、提高技術、豐富知識、增長能力的重要途徑。因很多成人缺少足夠的時間參與課堂學習，因此信息技術在成人教育中有著重大潛力，這就要求成人教育教師必須要掌握信息教育素質。

條件分位數(shù)回歸檢驗(簡記為DQ檢驗)由Engle和Manganelli(2004)提出，基本原理為當動態(tài)VaR已估計，檢驗異常事件指標和屬于Ωt-1的所有變量是否相關。首先定義一個序列變量指標函數(shù)：

其中I(·)是示性函數(shù)，1-α是給定的置信水平。Engle和Manganelli(2004)提出一個優(yōu)的模型應該產生一系列無偏性、無相關性Hit，并且Hit的期望為0，因此DQ檢驗同時檢驗兩個方面內容：①E(Hitt)=0；②Hitt是互不相關的。這兩個檢驗內容通過下列回歸進行檢驗：

其中X=(1，Hitt-1，Hitt-2，…，Hitt-p，X1，…，Xq)，B=(β0，β1，…，βp+q)T,Xj是屬于Ωt-1的解釋變量。檢驗的原假設H0∶B=0。在原假設基礎上的條件分位數(shù)檢驗統(tǒng)計量為：

2.2 動態(tài)VaR模型風險估計準確程度的度量

對于風險管理者來說，關注的不僅僅是異常事件是否發(fā)生，更關注當異常事件發(fā)生后損失的大小，因為損失的大小和金融機構儲備金多少有直接關系。Lopez(1998)提出利用損失函數(shù)作為評估異常事件發(fā)生后產生的后果，主要考察當異常事件發(fā)生時，觀察值rt與預測的動態(tài)VaRt之間的距離，包含了異常事件發(fā)生的次數(shù)和損失大小。表達式為：

對于動態(tài)VaR模型的優(yōu)劣，可通過lf的大小表現(xiàn)出來，所以當一個模型的lf值小于另一個，這個模型便優(yōu)于后者。

3 實證分析

實證分析的數(shù)據(jù)選取了中國股票市場的上證指數(shù)和美國股票市場的道瓊斯指數(shù)。

道瓊斯指數(shù)選用了1991年1月2日到2013年12月30日的收盤指數(shù)(共5294個樣本)作為實證分析的數(shù)據(jù)，中國的上證指數(shù)選用了2012年2月20日到2014年11月7日的每日收盤指數(shù)(共660個樣本)作為實證分析的數(shù)據(jù)，所有的數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫。

3.2 股指對數(shù)收益率的統(tǒng)計特征

表1 道瓊斯指數(shù)(1991/1/2-2013/12/30)描述性統(tǒng)計

由表1可以看出，道瓊斯股票指數(shù)的每日對數(shù)收益指數(shù)JB=16977.66＞5.3995，JB對應的概率P=0.00＜0.05，說明金融收益序列不服從正態(tài)分布。且偏度S=-0.153461＜0，則說明序列分布左尾比右尾密集，峰度K=11.37894＞3,，則說明此序列的分布比正態(tài)分布的峰部更尖。

作出上證綜合指數(shù)的對數(shù)收益率基本統(tǒng)計分析的時間序列圖、分布圖、核密度圖和Q-Q圖，如圖1所示。

圖1上證指數(shù)對數(shù)收益率的基本統(tǒng)計分析圖

圖1 直觀的展現(xiàn)了我國股票市場對數(shù)收益率的一些特性。由分布圖和核密度估計圖可以觀察到我國對數(shù)收益率左偏并且有很高的峰度；Q-Q圖上的點在兩端處明顯偏離所示直線，可見上證綜合指數(shù)收益率不服從正態(tài)分布。

對兩個不同的股票市場的收益率進行基本統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，兩個市場的收益率都不服從一般的正態(tài)分布。

3.3 模型的參數(shù)和動態(tài)VaR值估計

對于道瓊斯指數(shù)，本文選用1991—2000年的數(shù)據(jù)作為前段數(shù)據(jù)，估計出條件均值-方差模型以及標準化收益的分布函數(shù)的未知參數(shù)。然后用2001年的數(shù)據(jù)來評估模型的好壞，即假設2001年的條件均值-方差滿足前10年估計出來模型，并且分布函數(shù)在2001年不變。利用2000/12/ 29(2000年交易最后一天數(shù)據(jù))估計2001/1/2(即2001年交易第一天)條件均值-方差，再利用2001/1/2真實收益數(shù)據(jù)和條件均值-方差，預測出2001/1/3的條件均值-方差，以此類推，得到2001年每天條件均值-方差。接著利用前十年已估計概率分布得到不同模型對應的分位數(shù)θ，對伴隨概率α取不同的值,在本文中伴隨概率取0.5%、1%、2.5%和5%，由式(2)算得不同模型基于滾動樣本上2001年每天的VaR估計值，根據(jù)式(12)異常事件的定義，統(tǒng)計出相應模型中異常事件的個數(shù)。再接著剔除1991年數(shù)據(jù)，加入2001年實際收益數(shù)據(jù),同上面的做法求得2002年的動態(tài)VaR值和對應的異常值個數(shù),同理一直滾動求解出后面的年份的動態(tài)VaR值和對應的異常值個數(shù),直到2013年,運用每10年的滾動樣本，分別產生了12個不同模型后13年評估的VaR值和異常值個數(shù)，得到3269個動態(tài)VaR值的評估數(shù)據(jù)。

對于上證指數(shù)，本文選用了2012/2/20—2013/3/14的數(shù)據(jù)作為觀測樣本，以前220個交易日數(shù)據(jù)作為前段數(shù)據(jù)估計出條件均值-方差模型，以及標準化收益的分布函數(shù)的未知參數(shù)。然后用接下來40個交易日的數(shù)據(jù)進行檢驗。同道瓊斯指數(shù)的估計方法，對12種模型分別產生了440個的評估數(shù)據(jù)。

以上證指數(shù)為例，圖2給出了2013/1/11—2014/7/15的上證指數(shù)的對數(shù)收益率，并給出了在置信水平99%和95%下，GARCH模型下參數(shù)（SGT）和半?yún)?shù)法（GDP）估計出的每日動態(tài)VaR值。

圖2 不同置信水平下GARCH模型的每日動態(tài)VaR值

從圖2可以看出，在不同的置信水平下，基于GARCH模型下參數(shù)（SGT）和半?yún)?shù)法（GDP）估計出的VaR值都刻畫出了金融行業(yè)的市場風險，隨當前波動性產生了很明顯的變化。

3.4 模型的檢驗和準確程度的度量

在不同的置信水平下,采用LR、LRuc和DQ三種檢驗方法綜合判斷各個動態(tài)VaR模型的準確性是否達到既定的水平，并根據(jù)式(19)求得各個模型的最大損失函數(shù)值lf,評估出這些動態(tài)VaR模型準確程度的優(yōu)劣。

在不同置信水平下，12種模型對于道瓊斯指數(shù)和上證指數(shù)的檢驗結果在表2至表4中，各表中第一列是波動率模型，第二列是標準化收益的分布，Lruc表示對應模型給定樣本的Lruc檢驗值，Lrind表示對應模型給定樣本的Lrind檢驗值，DQ表示對應模型給定樣本的DQ檢驗值，lf表示給定樣本各個模型的最大損失函數(shù)值，排序指的是最大損失函數(shù)值對應的排列順序，沒有全部通過三種檢驗的模型不參與排序。

表2給出了置信水平99.5%下的動態(tài)VaR模型檢驗。當伴隨概率α=0.5%時，Lruc檢驗、Lrind檢驗和DQ檢驗對應的拒絕零假設的邊界值分別為

表2 置信水平99.5%下的動態(tài)VaR模型檢驗

由表2可知，在置信水平為99.5%下，12種模型均通過第一階段的三種檢驗，即12種模型預測的準確性都可以接受。由損失函數(shù)lf的估計值可知：在相同分布下，預測效果的優(yōu)劣順序是基于EGARCH、PGARCH、GARCH下的動態(tài)VaR模型；在每類波動率模型中，F(xiàn)SH-VaR、GPD-VaR模型優(yōu)于SGT-VaR、GED-VaR模型；12種動態(tài)VaR模型中預測效果最差的是GARCH-GED模型。

表3給出了置信水平為97.5%下的動態(tài)VaR模型檢驗。當伴隨概率α=2.5%時，Lruc檢驗、Lrind檢驗和DQ檢驗對應的拒絕零假設的邊界值分別為

表3 置信水平97.5%下的動態(tài)VaR模型檢驗

由表3可知，在置信水平為97.5%時，12種模型都通過了準確性檢驗，具有可行性。根據(jù)損失函數(shù)lf的值可以看出，在相同分布下，動態(tài)VaR模型中風險度量的準確程度最差的是基于GARCH下的動態(tài)VaR模型；在EGARCH和PGARCH模型中，SGT-VaR更能準確的描繪市場，優(yōu)于半?yún)?shù)法的FSH-VaR、GPD-VaR模型，但并不顯著，預測能力最差的仍是GED-VaR模型。

表4給出了置信水平為95%下的動態(tài)VaR模型檢驗，當伴隨概率α=5%時，Lruc檢驗、Lrind檢驗和DQ檢驗對應的拒絕零假設的邊界值分別為

表4 置信水平95%下的樣本外動態(tài)VaR模型檢驗

由表4可知，在置信水平為95%下，對于道瓊斯指數(shù)，組合的12種模型都通過了第一階段準確性檢驗，模型具有可行性；對于上證指數(shù)，GARCH-SGT-VaR沒有通過檢驗。根據(jù)損失函數(shù)lf的值，在相同分布下，不同GARCH模型的動態(tài)VaR模型優(yōu)劣順序是基于PGARCH、EGARCH、GARCH下的動態(tài)VaR模型；對于EGARCH和PGARCH模型而言，預測準確程度最差的GED-VaR模型，參數(shù)法的SGT-VaR模型優(yōu)于半?yún)?shù)法的FSH-VaR、GPD-VaR模型；12種模型中風險度量準確程度最高的模型是PGARCH-SGT-VaR模型，最差的是GARCH-GED-VaR模型。

4 結論

本文對GARCH族模型中三個經典的模型：GARCH模型、EGARCH模型和PGARCH模型的風險收益率取了三種不同分布，并運用了FSH方法組合了12種動態(tài)VaR模型，并采用道瓊斯股票指數(shù)和上證指數(shù)檢驗了12種模型在不同置信水平下的準確性和風險度量能力的優(yōu)劣，由實證分析得出以下結論：

第一，道瓊斯股票市場和上證股票市場的收益率序列都具有尖峰厚尾的特點，不服從一般的正態(tài)分布。因此，在實際操作中，以正態(tài)分布計算VaR值的機構或個人需提高風險意識，增強抵抗風險的能力。

第二，在相同分布假設下，GARCH模型的風險度量能力最弱，EGARCH模型和PGARCH模型能更好地刻畫市場的波動情況。但在不同的置信水平下，EGARCH模型和PGARCH模型的度量能力也有差異，在置信水平為99.5%時，EGARCH模型的風險度量能力最好，在置信水平為95%，PGARCH模型的風險度量能力最好。

第三，對于GARCH模型、EGARCH模型和PGARCH模型，在采用參數(shù)法和非參數(shù)法分別對市場風險進行估計時，假定市場收益率服從GED分布的模型市場風險度量能力最弱，這表明在這些方法中GED分布不能準確的描述市場，SGT-VaR、FSH-VaR和GPD-VaR能更好地擬合市場。在置信水平99.5%下，半?yún)?shù)模型（FSH-VaR，GPD-VaR）比參數(shù)模型（SGT-VaR）風險度量能力好；在置信水平97.5%下，參數(shù)模型（SGT-VaR）比半?yún)?shù)模型（FSH-VaR，GPD-VaR）風險度量能力略好，但并不顯著；在置信水平95%下，參數(shù)模型（SGT-VaR）風險度量能力優(yōu)于半?yún)?shù)模型（FSH-VaR，GPD-VaR）?？梢?，在參數(shù)模型和非參數(shù)模型都能較好的擬合市場時，置信水平越高，半?yún)?shù)模型（FSH-VaR，GPD-VaR）的風險度量能力越強，置信水平較低時，參數(shù)模型（SGT-VaR）的風險度量的準確程度優(yōu)于半?yún)?shù)模型。

[1]Bali T,Theodossiou P.A Conditional-SGT-VaR Approach With Al?ternative GARCH Models[J].Annals of Research,2007,（151）.

[2]Balkema A,de Haan L.Residual Life at Great Age[J].Annals of Prob?ability,1974,(2).

[3]Barone Adesi G,Giannopoulos K,Vosper L.VaR Without Correla?tions for Nonlinear Portfolios[J].Journal of Futures Markets,1999, (19).

[4]Bekiros S,Georgoutsos D.Estimation of Value at Risk by Extreme Value and Conventional Methods:A Comparative Evaluation of Their Predictive Per-Formance[J].Journal of International Financial Mar?kets,Institutions&Money,2005,15(3).

[5]Chen Q,Chen R.Method of Value-at-Risk and Empirical Research for Shanghai Stock Market[J].Procedia Computer Science,2013,(17).

[6]Cheng W,Hung J.Skewness and Leptokurtosis in GARCH-typed VaR Estimation of Petroleum and Metal Asset Returns[J].Journal of Empirical Finance,2011,(18).

[7]Christoffersen P.Evaluating Interval Forecasting[J].International Eco? nomic Review,1998,(38).

[8]Engle R F,Manganelli S.CAViaR:Conditional Autoregressive Value at Risk by Regression Quantiles[J].Journal of Business and Economic Statistics,2004,(22).

[9]Fisher R,Tippett L.Limiting Forms of the Frequency Distribution of The Largest or Smallest Member of a Sample[J].Proceedings of the Cambridge Philosophical Society,1928,(24).

[10]Kupiec P.Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measure?ment Models[J].Journal of Derivatives,1995,(2).

[11]Marimoutou V,Raggad B,Trabelsi A.Extreme Value Theory and Val?ue at Risk:Application to Oil Market[J].Energy Economics,2009, (31).

[12]McNeil A,Frey R.Estimation of Tail-Related Risk Measures for Heteroscedasticity Financial Time Series:An Extreme Value Ap?proach[J].Journal of Empirical Finance,2000,(7).

[13]Polanski A,Stoja E.Incorporating Higher Moments Into Val?ue-at-risk Forecasting[J].Journal of Forecasting,2010,(29).

[14]Trenca I.The Use in Banks of VaR Method in Market Risk Manage?ment[J]Economic Sciences Series 2009.

[15]Zikovic S,Aktan B.Global Financial Crisis and Var Performance in Emerging Markets:A Case of EU Candidate States-Turkey and Croatia[J].Journal of Economics and Business,2009,（27）.

[16]高瑩,周鑫,金秀.GARCH模型在動態(tài)VaR中的應用[J].東北大學學報(自然科學報),2008,29(4).

[17]徐煒,黃炎龍.GARCH模型和VaR的度量研究[J].數(shù)量經濟技術經濟研究,2008,（1）.

[18]朱慧明等.基于序數(shù)空間的行業(yè)間戰(zhàn)略相對風險度量[J].統(tǒng)計與決策，2012,（13）.

（責任編輯/易永生）

F830

A

1002-6487（2016）23-0015-06

全國統(tǒng)計科學研究重點項目（2015LZ54）；安徽省高校自然科學重點基金項目（KJ2016A278）；安徽省軟科學項目（1502052039）；安徽師范大學哲學社會科學繁榮發(fā)展計劃首批重大項目（FRZD201302）；2014年安徽師范大學特色優(yōu)勢研究領域建設項目

張 瓊（1976—），女，安徽樅陽人，博士，副教授，研究方向：經濟統(tǒng)計。