張 紅,高 帥,張 洋

（1.清華大學(xué) 建設(shè)管理系，北京100084;2.北京林業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京100083）

基于主成分分析和支持向量機(jī)的企業(yè)盈利能力預(yù)測

張 紅1,高 帥1,張 洋2

（1.清華大學(xué) 建設(shè)管理系，北京100084;2.北京林業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京100083）

文章針對中國建筑業(yè)上市公司樣本規(guī)模較小，常規(guī)預(yù)測方法難以奏效的特點(diǎn)，嘗試將支持向量機(jī)應(yīng)用于其盈利能力預(yù)測。首先從不同的角度選擇盈利能力單項(xiàng)指標(biāo)，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建反映公司盈利能力的集成指標(biāo)，結(jié)合2001—2014年中國A股建筑業(yè)上市公司的數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于支持向量的盈利能力預(yù)測模型，對樣本公司的盈利能力進(jìn)行預(yù)測。研究結(jié)果顯示，經(jīng)過訓(xùn)練的支持向量機(jī)模型能較為成功地預(yù)測樣本公司的盈利能力，2003—2014年的預(yù)測準(zhǔn)確率均超過80%；通過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對比試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，在預(yù)測中國建筑業(yè)上市公司盈利能力方面，支持向量機(jī)表現(xiàn)出了較明顯的優(yōu)勢。

盈利能力；預(yù)測；建筑業(yè)上市公司；支持向量機(jī)；主成分分析

0 引言

盈利能力預(yù)測屬于模式識別范疇。目前常用的模式識別方法包括數(shù)據(jù)挖掘、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)[1]。數(shù)據(jù)挖掘是從大量數(shù)據(jù)中自動搜索某種蘊(yùn)含特殊關(guān)系信息的過程，對數(shù)據(jù)量有較高要求。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種應(yīng)用類似于大腦神經(jīng)突觸聯(lián)接的結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型，在大樣本條件下能得到較好的識別效果。然而其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)需事先指定，難以保證網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化，易陷入局部最優(yōu)的困境。支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理的模式識別方法，主要針對小樣本，且通過核函數(shù)可解決局部最優(yōu)的問題。中國建筑業(yè)上市公司的數(shù)量較少（2012年A股建筑業(yè)上市公司有52家，占A股上市公司總數(shù)的2%），難以滿足數(shù)據(jù)挖掘和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大樣本的要求。相比而言，支持向量機(jī)主要對小樣本進(jìn)行模式識別，更適用于中國建筑業(yè)上市公司盈利能力分析。目前該方法被廣泛用于投資風(fēng)險評價和企業(yè)信用評價等評價領(lǐng)域[2]。本文首次將其應(yīng)用于企業(yè)盈利能力預(yù)測，這是對支持向量機(jī)應(yīng)用范圍的拓展，同時也是對盈利能力分析的一種全新嘗試。

盈利能力預(yù)測的前提是選擇合適的反映盈利能力的指標(biāo)。目前常用的指標(biāo)包括“資產(chǎn)收益率”、“凈資產(chǎn)收益率”、“資本利潤率”、“每股收益”、“主營業(yè)務(wù)利潤率”和“銷售利潤率”[3,4]等。上述指標(biāo)從不同的角度反映了企業(yè)的盈利能力。然而不同角度的指標(biāo)在同一時期內(nèi)往往呈現(xiàn)不同的趨勢[5]，因此很難憑借單個指標(biāo)對企業(yè)的盈利能力進(jìn)行客觀的評價。為全面、系統(tǒng)地衡量企業(yè)盈利能力，本文將采用主成分分析法創(chuàng)建一個量化盈利能力的集成指標(biāo)，以避免單個指標(biāo)相互沖突的問題。

由此，本文以中國建筑業(yè)上市公司為樣本，首先基于既有研究選擇反映盈利能力的單項(xiàng)指標(biāo)，并采用主成分分析法創(chuàng)建集成指標(biāo)；其次，構(gòu)建盈利能力預(yù)測的支持向量機(jī)模型；最后，選取部分建筑業(yè)上市公司為訓(xùn)練樣本，采用支持向量機(jī)模型對部分樣本進(jìn)行盈利能力預(yù)測訓(xùn)練，并進(jìn)一步對其余樣本的盈利能力進(jìn)行預(yù)測判斷。

1 盈利能力指標(biāo)的分析與構(gòu)建

1.1 盈利能力單項(xiàng)指標(biāo)的選擇與分析

在既有研究的基礎(chǔ)上，本文分別從資產(chǎn)利用效率、股東權(quán)益、資本利用效率、股票投資回報、主營業(yè)務(wù)收益能力以及銷售收入獲利水平這6個角度選擇反映上市公司盈利能力的單項(xiàng)指標(biāo)：資產(chǎn)收益率、凈資產(chǎn)收益率、資本利潤率、每股收益、主營業(yè)務(wù)利潤率和銷售利潤率。各指標(biāo)的涵義與計算公式如表1所示。

表1 盈利能力單項(xiàng)指標(biāo)及其涵義

根據(jù)中國證監(jiān)會制定的《上市公司行業(yè)分類指引》，本文選擇2001—2014年中國A股的建筑業(yè)上市公司為樣本，對其盈利能力單項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表2所示。

表2 2001—2014年中國建筑業(yè)上市公司盈利能力單項(xiàng)指標(biāo)均值

分析表2可知，（1）當(dāng)以資產(chǎn)收益率衡量盈利能力時，2001—2014年樣本公司總體盈利能力變動較?。唬?）若以凈資產(chǎn)收益率、主營業(yè)務(wù)利潤率和銷售利潤率作為盈利能力代表指標(biāo)，則樣本公司總體盈利能力起伏較大；凈資產(chǎn)收益率均值在2006年跌至谷底（-0.161），在2009年攀升至峰頂（0.686），此后又迅速回落；銷售利潤率均值在2007年到達(dá)最低點(diǎn)（-0.094），而2009年出現(xiàn)最大值（0.317）；（3）當(dāng)以資本利潤率和每股收益衡量盈利能力時，14年間樣本公司盈利能力總體呈上升趨勢。

由此可見，當(dāng)從不同角度考察建筑業(yè)上市公司的盈利能力時，不同的單項(xiàng)指標(biāo)表現(xiàn)出不同的變化趨勢，很難憑借單個指標(biāo)對盈利能力做出總體判斷。為合理、客觀以及全面地反映中國建筑業(yè)上市公司的盈利能力，有必要構(gòu)建一個集成指標(biāo)。

1.2 盈利能力集成指標(biāo)的構(gòu)建

利用主成分分析法構(gòu)建盈利能力集成指標(biāo)，首先須對單項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計算因子的特征值及其方差貢獻(xiàn)率；其次，根據(jù)方差貢獻(xiàn)率確定主成分因子；然后，根據(jù)成分矩陣和特征值計算特征向量，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)化的單項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)確定主成分因子；最后，以方差貢獻(xiàn)率為系數(shù)對主成分因子進(jìn)行線性組合，得到集成指標(biāo)。

本文結(jié)合中國A股建筑業(yè)上市公司2001—2014年的數(shù)據(jù)（共593個樣本），利用SPSS統(tǒng)計分析軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，利用處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，得到包含原始指標(biāo)所有信息的因子Yi（i=1,2,…,6）。各因子的特征值和方差貢獻(xiàn)率，如表3所示。各因子對應(yīng)的主成分矩陣如表4所示。

表3 主成分因子的特征值和方差貢獻(xiàn)率

表4 成分矩陣

由表3可知，前3個因子Y1、Y2和Y3的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到93.7%，滿足累積方差貢獻(xiàn)率超過85%的原則，可將其作為主成分因子。結(jié)合表4的成分矩陣，選取Y1、Y2和Y3的成分向量，利用以下公式計算主成分特征向量。

按照式（1）可計算出主成分Y1、Y2和Y3的特征向量，如表5所示。

表5 主成分特征向量

根據(jù)表5的主成分特征向量，可將每個主成分表達(dá)為原指標(biāo)（標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)）的線性函數(shù)，如式（2）至式（4）所示。

其中，ZX表示經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的單項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)。

結(jié)合表3的方差貢獻(xiàn)率，可構(gòu)造出反映盈利能力的集成指標(biāo)P：

利用樣本公司2001—2014年的數(shù)據(jù)，可計算出各年度建筑業(yè)上市公司綜合盈利能力指標(biāo)均值，如表6所示。

表6 中國建筑業(yè)上市公司盈利能力集成指標(biāo)均值

由表6可知，2001—2008年，中國建筑業(yè)上市公司綜合盈利能力指標(biāo)P的均值小于0，而2009-2012年P(guān)均值大于0，這說明2001—2008年樣本公司總體盈利能力較差，而2009—2012年總體盈利能力較好。P均值經(jīng)歷了2001—2005年的下跌，2005—2010年的上漲，2010—2014年的回落，這說明中國建筑業(yè)上市公司總體盈利能力起伏較大。

2 構(gòu)建支持向量機(jī)模型

基于支持向量機(jī)建立建筑業(yè)上市公司盈利能力預(yù)測模型的基本思路是：

第一階段，選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)和參數(shù)構(gòu)建支持向量機(jī)。上文提到，核函數(shù)是支持向量機(jī)的重要組成部分。常用的核函數(shù)有4類：線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)和徑向基核函數(shù)（RBF）。目前大部分學(xué)者推薦使用RBF[6]。RBF能有效處理非線性和高維的識別問題。RBF所得的分類器在形式上與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較類似，但其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、分類器中心以及網(wǎng)絡(luò)權(quán)重由二次優(yōu)化算法自動確定。RBF模型中包括兩個重要的參數(shù)，懲罰參數(shù)C和核參數(shù)γ。參數(shù)選擇不當(dāng)將會對最終的分類超平面產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，由于這兩個參數(shù)沒有通常的規(guī)律，常使用網(wǎng)格與交叉驗(yàn)證來進(jìn)行選擇。本文利用LIBSVM軟件包完成支持向量機(jī)的參數(shù)選擇工作[7]。

第二階段，建立訓(xùn)練樣本對支持向量機(jī)進(jìn)行預(yù)測訓(xùn)練。以建筑業(yè)上市公司第t年和t+1年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。將樣本公司第t年的6個盈利能力單項(xiàng)指標(biāo)作為支持向量機(jī)模型的輸入量；把樣本公司第t+1年的盈利能力劃分為+1（盈利能力集成指標(biāo)P大于0）和-1（盈利能力集成指標(biāo)P小于0）兩類，以+1和-1作為模型的輸出量，形成支持向量機(jī)預(yù)測模型的基本框架。借助LIBSVM軟件包和MATLAB商用軟件對樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到支持向量xi、最優(yōu)解的拉格朗日乘子α*i和分類閾值b*。

第三階段，利用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)進(jìn)行建筑業(yè)上市公司盈利能力預(yù)測。將樣本公司第t+1年的6個盈利能力單項(xiàng)指標(biāo)輸入訓(xùn)練好的預(yù)測模型，根據(jù)輸出量對其t+2年的綜合盈利能力進(jìn)行預(yù)測。

3 建筑業(yè)上市公司盈利能力預(yù)測

這里采用支持向量機(jī)模型進(jìn)行中國建筑業(yè)上市公司盈利能力預(yù)測。首先根據(jù)已有理論與研究建立支持向量機(jī)預(yù)測模型，這一工作由軟件（LIBSVM+MATLAB）實(shí)現(xiàn)；其次利用第t年和t+1年的數(shù)據(jù)對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練；最后基于訓(xùn)練完畢的支持向量機(jī)模型預(yù)測中國建筑業(yè)上市公司第t+2年的盈利能力。

3.1 訓(xùn)練樣本的建立

本文利用相鄰兩年的數(shù)據(jù)建立訓(xùn)練樣本對支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，以經(jīng)過訓(xùn)練的模型預(yù)測中國建筑業(yè)上市公司下一年度的盈利能力。即2001—2013年的13年間，可建立12個訓(xùn)練組，利用這些訓(xùn)練組對模型進(jìn)行訓(xùn)練，可依次預(yù)測中國建筑業(yè)上市公司2003—2014年的盈利能力。這里將以2001年和2002年的數(shù)據(jù)（訓(xùn)練組1）為例，詳細(xì)說明模型的訓(xùn)練過程。

2001年中國A股共有23家建筑業(yè)上市公司，2002年在此基礎(chǔ)上增加了一家公司。為保證樣本的匹配，以2001年的23家公司為訓(xùn)練樣本，將其按照A1-A23編號。利用2001年的6個單項(xiàng)盈利能力指標(biāo)作為輸入向量，擬合2002年的綜合盈利能力狀況，輸出值為+1和-1，分別對應(yīng)2002年綜合盈利能力指標(biāo)P大于0和小于0的情況。訓(xùn)練樣本的原始數(shù)據(jù)和訓(xùn)練結(jié)果如表7所示。

表7 訓(xùn)練樣本的原始數(shù)據(jù)和訓(xùn)練結(jié)果

由表7可知，在2002年23個訓(xùn)練樣本中，盈利能力良好（集成指標(biāo)P大于0）的公司有6家，而盈利能力較差（集成指標(biāo)P大于0）的公司有17家；從訓(xùn)練的結(jié)果來看，23個樣本的模擬結(jié)果均為-1，即模型正確地判斷出了17家公司的盈利能力，說明支持向量機(jī)能對73.9%的訓(xùn)練樣本進(jìn)行正確分類。

以上是第一組訓(xùn)練樣本。類似地，結(jié)合2002年和2003年的數(shù)據(jù)可構(gòu)建第2組訓(xùn)練樣本，2001年到2011年總共可建立10組訓(xùn)練樣本。利用訓(xùn)練樣本即可進(jìn)行公司下一年盈利能力的預(yù)測。

3.2 盈利能力預(yù)測

本文采用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)模型對2003—2014年中國建筑業(yè)上市公司盈利能力進(jìn)行預(yù)測。這里沿用2001年和2002年的訓(xùn)練結(jié)果，具體闡述預(yù)測方法。上文提到，根據(jù)第t年和t+1年的數(shù)據(jù)得到的訓(xùn)練結(jié)果，可預(yù)測公司t+ 2年的盈利能力。即利用2001年和2002年的數(shù)據(jù)，可預(yù)測23家樣本公司2003年的盈利能力。具體做法是將樣本公司2002年的6個單項(xiàng)盈利能力指標(biāo)作為輸入向量，利用訓(xùn)練好的模型預(yù)測2003年的綜合盈利能力。輸入的原始數(shù)據(jù)和預(yù)測結(jié)果如表8所示。

表8 預(yù)測樣本的原始數(shù)據(jù)和預(yù)測結(jié)果

由表8可以看出，根據(jù)綜合盈利能力指標(biāo)P判斷，在2003年23個訓(xùn)練樣本中，盈利能力良好的公司有4家，而盈利能力較差的公司有19家；從預(yù)測結(jié)果來看，支持向量機(jī)模型預(yù)測23家公司2003年的盈利能力均較差，說明模型預(yù)測的準(zhǔn)確率為82.6%。

類似地，可以逐年預(yù)測2004—2014年建筑業(yè)上市公司的盈利能力。為考察支持向量機(jī)在企業(yè)盈利能力預(yù)測方面是否具備優(yōu)勢，本文建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比試驗(yàn)。在設(shè)計BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：第一層是輸入層，包括6個輸入節(jié)點(diǎn)；第二層是隱層，包含20個節(jié)點(diǎn)；第三層為輸出層，包含2個輸出節(jié)點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出內(nèi)容同樣為+1或-1。支持向量機(jī)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比試驗(yàn)的結(jié)果如表9所示。

表9 支持向量機(jī)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果對比

由表9可以看出，利用支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對中國建筑業(yè)上市公司盈利能力進(jìn)行預(yù)測，前者的預(yù)測準(zhǔn)確率明顯高于后者。這說明在小樣本的分類實(shí)驗(yàn)中，支持向量機(jī)可能比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具優(yōu)勢。

4 結(jié)論

針對中國建筑業(yè)上市公司樣本規(guī)模較小的特點(diǎn)，本文創(chuàng)造性地將支持向量機(jī)應(yīng)用于其盈利能力預(yù)測。首先從不同的角度選擇盈利能力單項(xiàng)指標(biāo)，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建反映公司盈利能力的集成指標(biāo)，結(jié)合2001—2014年中國A股建筑業(yè)上市公司的數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于支持向量的盈利能力預(yù)測模型，對樣本公司的盈利能力進(jìn)行預(yù)測。研究結(jié)果顯示，經(jīng)過訓(xùn)練的支持向量機(jī)模型能較為成功地預(yù)測樣本公司的盈利能力，2003—2014年的預(yù)測準(zhǔn)確率均超過80%；通過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對比試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，在預(yù)測中國建筑業(yè)上市公司盈利能力方面，支持向量機(jī)表現(xiàn)出了較明顯的優(yōu)勢。

本文嘗試建立基于支持向量機(jī)的中國建筑業(yè)上市公司盈利能力預(yù)測模型。研究結(jié)果證明，支持向量機(jī)憑借堅實(shí)的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)，具有較強(qiáng)的逼近能力和泛化能力。支持向量機(jī)不僅具有與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似的不斷學(xué)習(xí)、不斷訓(xùn)練的功能，而且解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以避免的大樣本、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及局部最優(yōu)等問題。其對樣本公司盈利能力較為準(zhǔn)確的預(yù)測，也說明了該方法比較適用于建筑業(yè)上市公司盈利能力預(yù)測。

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[5]張紅,林蔭,劉平.基于主成分分析的房地產(chǎn)上市公司盈利能力分析與預(yù)測[J].清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010,(3).

[6]Hsu C W,Chang C C,Lin C J.A Practical Guide to Support Vector Classification[EB/OL].http://www.csie.ntu.edu.tw/～cjlin.

[7]Chang C C,Lin C J.LIBSVM:A Library for Support Vector Machines [EB/OL].http://www.csie.ntu.edu.tw/～cjlin/libsvm.

（責(zé)任編輯/劉柳青）

F830.2

A

1002-6487（2016）23-0174-04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71073096）

張 紅（1970—），女，河北大名人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)與金融。

（通訊作者）高 帥（1980—），男，陜西榆林人，博士，研究方向：房地產(chǎn)金融。

張 洋（1983—），男，安徽靈璧人，博士，講師，研究方向：房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)。