王海環(huán)，王 俊

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

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一種改進的多伯努利多目標跟蹤算法

王海環(huán)，王 俊

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

針對粒子勢均衡多目標多伯努利濾波的粒子實現(xiàn)形式所需粒子數(shù)多、粒子退化嚴重的問題，將均方根容積卡爾曼濾波與粒子勢均衡多目標多伯努利濾波相結(jié)合，提出均方根容積卡爾曼粒子勢均衡多目標多伯努利濾波算法．該算法利用均方根容積卡爾曼濾波構(gòu)建重要性密度函數(shù)，再對其進行采樣獲得預(yù)測粒子狀態(tài)，從而提高粒子的準確性，減輕粒子退化．與基于無跡卡爾曼的粒子勢均衡多目標多伯努利濾波相比，該算法更穩(wěn)定，且算法性能不受目標狀態(tài)維數(shù)的限制．仿真實驗表明，所提算法與粒子勢均衡多目標多伯努利濾波算法和基于無跡卡爾曼的粒子勢均衡多目標多伯努利濾波算法相比，其跟蹤精度更高．

多目標跟蹤;勢均衡多伯努利濾波;粒子濾波;重要性密度函數(shù);均方根容積卡爾曼濾波

近些年，基于隨機有限集(Random Finite Sets，RFS)[1]的多目標跟蹤算法開辟了多目標跟蹤的一個新領(lǐng)域，此類算法的基本思想是對目標狀態(tài)和觀測量進行集合建模，將單目標貝葉斯濾波推廣到多目標領(lǐng)域，從而避免了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)．此類算法的典型代表有概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density， PHD)濾波[2]和勢分布PHD(Cardinality PHD， CPHD)濾波[3]，其中，PHD濾波只傳遞全局后驗概率密度的一階矩，導致其在檢測概率不為1時目標數(shù)目(即目標的勢)估計誤差較大；CPHD濾波同時傳遞一階矩和目標的勢分布，從而改善了PHD濾波的跟蹤性能，但大大增加了算法的計算量．除PHD和CPHD濾波外，文獻[4]提出了多目標多伯努利(Multi-target Multi-Bernoulli，MeMBer)濾波算法，其跟蹤性能優(yōu)于PHD濾波，而計算量小于CPHD濾波．文獻[5]針對MeMBer濾波中目標數(shù)目過估計的問題，提出了勢均衡多目標多伯努利(Cardinality-Balanced Multi-target Multi-Bernoulli， CBMeMBer)算法，進一步改善了MeMBer的跟蹤性能．CBMeMBer的粒子實現(xiàn)形式(Particle CBMeMBer， P-CBMeMBer)不受線性高斯前提的限制，其適用范圍更廣，且P-CBMeMBer不需要通過聚類分析來實現(xiàn)目標狀態(tài)的提取，從而降低了算法運算量，同時目標狀態(tài)的獲取不再依賴于估計的目標數(shù)目，因而更可靠．

P-CBMeMBer算法中直接利用目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程產(chǎn)生預(yù)測粒子狀態(tài)，導致粒子退化嚴重．為使預(yù)測粒子狀態(tài)分布更接近于目標真實后驗概率分布，常用的方法是在預(yù)測時引入當前時刻的觀測量，對預(yù)測粒子狀態(tài)進行修正，例如利用卡爾曼濾波(Kalman Filter， KF)或利用擴展卡爾曼濾波(Extent Kalman Filter，EKF)產(chǎn)生重要性密度函數(shù)，文獻[6]提出基于無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)的P-CBMeMBer(Unscented Kalman Particle CBMeMBer， UP-CBMeMBer)算法，該算法利用UKF產(chǎn)生重要性密度函數(shù)，但UKF穩(wěn)定性差，且算法性能受目標狀態(tài)維數(shù)的影響．均方根容積卡爾曼濾波(Square-rooted Cubature Kalman Filter， SCKF)是基于球面-徑向容積準則，以數(shù)值積分的方式來解決貝葉斯遞推式中積分問題的一種非線性濾波方法[7]．同UKF相比，SCKF算法不需要進行矩陣開方運算，穩(wěn)定性好，計算量小，且在目標狀態(tài)維數(shù)較高時，其濾波性能優(yōu)于UKF．因此，筆者采用SCKF算法構(gòu)建P-CBMeMBer中的重要性采樣函數(shù)，提出了均方根容積卡爾曼粒子CBMeMBer(Square-rooted Cubature Kalman P-CBMeMBer， SCP-CBMeMBer)濾波算法．該算法在P-CBMeMBer算法基礎(chǔ)上引入了SCKF算法的優(yōu)點．仿真實驗表明，SCP-CBMeMBer算法與P-CBMeMBer算法和UP-CBMeMBer算法相比，其跟蹤精度更高，穩(wěn)定性更好．

1 背景知識

1.1 多目標貝葉斯濾波

RFS是數(shù)量有限的隨機元所組成的集合，多目標跟蹤中的目標狀態(tài)集合和觀測量集合可以分別看成兩個RFS．設(shè)k時刻有N(k)個目標狀態(tài)分別為xk，1，…，xk，N(k)的目標，有M(k)個狀態(tài)分別為zk，1，…，zk，M(k)的觀測量，基于RFS理論[8]，分別對多目標的目標狀態(tài)集Xk和觀測集Zk建模如下:

其中，N(χ)和N(ζ)分別為目標狀態(tài)空間 χ? Rnx和觀測空間 N? Rnz上所有有限子集的集合．

通過以上目標狀態(tài)和觀測量的RFS建模，可將單目標貝葉斯濾波推廣到多目標跟蹤中，得到多目標貝葉斯遞推式為

其中，gk(·|·)為多目標聯(lián)合似然函數(shù)，pk|k(Xk|Z1:k)為多目標聯(lián)合后驗概率密度，pk|k-1(Xk|Z1:k-1)為多目標聯(lián)合先驗概率密度，fk|k-1(Xk|Xk-1)為多目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)．

1.2 CBMeMBer濾波

MeMBer濾波利用多個伯努利分量來近似多目標后驗概率密度，濾波過程中通過傳遞各個伯努利分量的參數(shù)來估計當前時刻目標個數(shù)和各個目標的狀態(tài)． 文獻[5]指出，MeMBer濾波存在目標數(shù)目過估計，并對其進行改進，提出了CBMeMBer濾波，其實現(xiàn)過程如下:

其中，

上式中，φk，z(x)=gk(z|x)pd，k(x)，gk(z|x)為單目標似然函數(shù)，pd，k(x)為檢測概率，kk(z)為雜波概率密度函數(shù)．

2 改進算法

2.1 SCKF濾波

同UKF相似，SCKF也是一種通過數(shù)值積分來近似得到貝葉斯濾波中的高維積分的方法． 不同的是，SCKF是基于三階球面-徑向容積準則選取容積點，而UKF則是通過無軌跡變換(Unscented Transformation，UT)選取Sigma點． 文獻[9]提出在高斯假設(shè)條件下，非線性濾波問題可轉(zhuǎn)化成求解非線性函數(shù)乘以高斯概率密度的積分問題．考慮最簡單的形式，則有

U(f)=∫Rnf(x) exp(-xTx)

SCKF首先通過坐標系轉(zhuǎn)換得到與式(5)在球面-徑向坐標系下的表示形式，再用數(shù)量不同的數(shù)值點分別近似球面積分和徑向積分[10]，進而得到式(5)的近似式為

由以上分析可以看出，SCKF中容積點的個數(shù)比UKF中Sigma點的個數(shù)要少，且其對應(yīng)權(quán)值的計算比UKF簡單．因此，SCKF的計算復(fù)雜度要低于UKF的．同時，SCKF的性能不依賴于參數(shù)的選擇，且不需要進行開方運算，算法穩(wěn)定性更好．

2.2 SCP-CBMeMBer濾波

設(shè)目標的狀態(tài)方程和觀測方程為

其中，uk-1和vk分別為過程噪聲和觀測噪聲，服從均值為0、協(xié)方差分別為Qk-1、Rk的高斯分布．

(1)預(yù)測．分別對存活伯努利分量和新生伯努利分量的重要性密度函數(shù)進行采樣，得到k時刻的粒子狀態(tài)和粒子權(quán)值為

由預(yù)測粒子狀態(tài)及其權(quán)值，可得到預(yù)測后驗概率密度所對應(yīng)的多伯努利參數(shù)集:

，

其中,

其中,

圖1 目標真實軌跡

3 實驗仿真

為驗證SCP-CBMeMBer算法的性能，在雜波環(huán)境下，分別用P-CBMeMBer、UP-CBMeMBer和SCP-CBMeMBer這3種算法對數(shù)目時變的多個目標進行跟蹤．

設(shè)目標出現(xiàn)的時刻分別為初始時刻、10 s、30 s和50 s，目標消失的時刻分別為 60 s、80 s、100 s 和 100 s，目標存活概率 ps= 0.98，檢測概率 pd= 0.9，新生目標存在概率 γτ= 0.02，雜波在觀測區(qū)域內(nèi)均勻分布，每幀平均雜波數(shù) λ=10，每條航跡最大采樣粒子數(shù) Lmax= 500，最少采樣粒子數(shù) Lmin= 100，最大航跡數(shù)目為100．

文中選取最優(yōu)子模式分配(Optimal Sub-Pattern Assignment， OSPA)作為多目標跟蹤精度評估標準[11]，仿真中取距離誤差敏感參數(shù) p=2，勢誤差敏感參數(shù) c=500．圖2和圖3分別為100次蒙特卡羅仿真后，3種算法的勢估計及其誤差對比圖和OSPA距離誤差對比圖．可以看出，SCP-CBMeMBer算法和UP-CBMeMBer算法的濾波精度無論在勢估計還是在目標狀態(tài)估計方面都遠遠優(yōu)于P-CBMeMBer算法的，同時，由圖2和圖3可更加直觀地看出，SCP-CBMeMBer算法的跟蹤精度要優(yōu)于UP-CBMeMBer算法的．這直觀地說明，在目標狀態(tài)維數(shù)較高時，SCP-CBMeMBer算法的性能優(yōu)于UP-CBMeMBer算法的，與理論分析相符．

圖2 勢估計及其誤差對比圖圖3 OSPA距離對比圖

圖4和圖5為不同檢測概率下，3種算法的勢估計誤差對比圖和OSPA距離誤差對比圖．由圖6和圖7可以看出，隨著檢測概率的增大，3種算法的性能都有所提升，且相同檢測概率下SCP-CBMeMBer算法的跟蹤精度要優(yōu)于P-CBMeMBer算法和UP-CBMeMBer算法的．

圖4 勢估計誤差對比圖圖5 OSPA距離對比圖

4 結(jié) 束 語

為在保證算法跟蹤性能的前提下，減少P-CBMeMBer算法所需的粒子數(shù)，將SCKF濾波與CBMeMBer相結(jié)合，利用SCKF產(chǎn)生重要性密度函數(shù)，文中提出了SCP-CBMeMBer濾波算法．該算法能有效減輕P-CBMeMBer算法中的粒子退化，與UP-CBMeMBer算法相比，其計算量更小，且算法性能不受目標狀態(tài)維數(shù)的影響，其適應(yīng)性和穩(wěn)定性更好．值得注意的是，CBMeMBer算法對每個觀測量產(chǎn)生一條航跡，在雜波密度較大時，計算量很大，如何將概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)與CBMeMBer算法相結(jié)合，減少雜波所增加的計算量是今后需要開展的工作．

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(編輯：齊淑娟)

Multi-target tracking with the cubature Kalman multi-bernoulli filter

WANGHaihuan，WANGJun

(National Key Lab. of Radar Signal Processing, Xidian Univ., Xi’an 710071, China)

The particle cardinality-balanced multi-target multi-bernoulli(P-CBMeMBer) filter needs large numbers of particles and has serious particles degradation. To solve this problem, we combine the square-rooted cubature Kalman filter(SCKF) with the P-CBMeMBer filter, called square-rooted cubature Kalman P-CBMeMBer(SCP-CBMeMBer) filter. The SCP-CBMeMBer filter obtains the predicted particles by sampling the importance density function generated by the SCKF in order to alleviate particles degradation. Compared to the P-CBMeMBer filter based on the unscented Kalman filter(UP-CBMeMBer), the proposed method is more stable and its performance is unrestricted by the dimension of the target states. The results show that the proposed method has a higher accuracy than the P-CBMeMBer filter and the UP-CBMeMBer filter.Key Words: multi-target tracking; cardinality-balanced multi-bernoulli filter; particle filter; importance density function; square-rooted cubature Kalman filter

2016-05-23

國家自然科學基金資助項目(61401526)

王海環(huán)(1987-)，女，西安電子科技大學博士研究生，E-mail: haihuanwang@126.com．

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.06.030

TN953

A

1001-2400(2016)06-0176-07