江蘇省海門市海南中學(xué)(226100)江斌杰

融合知識(shí)與技能提升學(xué)力與智力—談切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略研究

江蘇省海門市海南中學(xué)(226100)江斌杰

評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效果的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生們能否運(yùn)用所學(xué)方法來準(zhǔn)確解答數(shù)學(xué)問題.很多學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中,自認(rèn)為已經(jīng)將知識(shí)內(nèi)容掌握到位了,可在面對(duì)具體數(shù)學(xué)問題時(shí),卻總是會(huì)出現(xiàn)這些那些的錯(cuò)誤,甚至是無從下手,困難重重.這也體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的一個(gè)重大誤區(qū):只顧單一的理論知識(shí)學(xué)習(xí)和積累,卻忽略了將知識(shí)方法向應(yīng)用方向的轉(zhuǎn)化,將知識(shí)與技能巧妙的融為一體.這將導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)浮于表面,無法切實(shí)達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果.為此,幫助學(xué)生將理論知識(shí)與學(xué)生所學(xué)的知識(shí)巧妙的融合為一體,打通學(xué)習(xí)與應(yīng)用之間的通道,將學(xué)生們的數(shù)學(xué)解題能力提升起來,便成為了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師們的首要任務(wù).

一、善于運(yùn)用圖形,提升數(shù)形結(jié)合能力

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中,看似晦澀的理論性語言往往都是可以通過圖形來將之巧妙描繪出來的,這也體現(xiàn)出了“數(shù)”與“形”之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化關(guān)系.這種思路運(yùn)用到題目解答當(dāng)中也是非常適合的.面對(duì)很多比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí),如果能夠另辟蹊徑,從圖形的角度來切入思考,往往能夠獲得意想不到的思路啟發(fā).這也是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到的重要方法——數(shù)形結(jié)合.

例如,在對(duì)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí),我特意選擇了這樣一個(gè)問題請(qǐng)學(xué)生們?cè)囍獯?現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)y=kx+k和若將二者的圖象表示在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中,應(yīng)當(dāng)是如下哪種情況?(如下圖)這個(gè)問題的解答關(guān)鍵有二:一是對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)概念與特點(diǎn)的把握,二是以圖象的方式對(duì)函數(shù)的走勢進(jìn)行表示的能力.為此,學(xué)生們不僅需要分析函數(shù)本身,還需要對(duì)圖象進(jìn)行識(shí)別.經(jīng)過一系列分析,大家在得到了C的正確答案之后,還切身體驗(yàn)到了圖形對(duì)于數(shù)學(xué)問題解答的重要性.在今后的函數(shù)問題分析過程中,即使題目沒有給出圖形,學(xué)生們也會(huì)建立起自己畫圖,配合思考的意識(shí).

圖1

數(shù)形結(jié)合這一思想方法對(duì)于初中數(shù)學(xué)問題解答來講至關(guān)重要.仔細(xì)觀察便不難發(fā)現(xiàn),在數(shù)學(xué)語言的表面覆蓋之下,是一幅具體、動(dòng)態(tài)的畫面.這幅畫面往往會(huì)成為順利解題的關(guān)鍵,而想要順利構(gòu)造出這幅畫面,就需要將數(shù)字與圖形巧妙結(jié)合起來,以數(shù)字描述圖形,以圖形闡釋數(shù)字.通過生動(dòng)的圖形,實(shí)現(xiàn)了對(duì)理論知識(shí)的有效具化,進(jìn)行解題自然順暢了許多.而在常態(tài)的教學(xué)過程中,教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)和氛圍讓學(xué)生通過深入的觀察、分析、對(duì)比、應(yīng)用來達(dá)成數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)悟、應(yīng)用、內(nèi)化.

二、巧引自主總結(jié),提升邏輯思維能力

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式五花八門,由其所出現(xiàn)的相應(yīng)習(xí)題更是多種多樣.面對(duì)這樣的數(shù)學(xué)題目現(xiàn)狀,想要站在一個(gè)更高的角度以統(tǒng)籌的眼光來進(jìn)行分類、總結(jié)、歸納.這就需要從中總結(jié)出一些規(guī)律性的方法,從而提綱挈領(lǐng)地把握題目解答.這樣一來,一方面,學(xué)生們的解題思路能夠瞬間清晰起來,另一方面,也能夠?yàn)閷W(xué)生們緩解許多學(xué)習(xí)與思考的壓力,有效的服務(wù)于學(xué)生解題能力的提升,服務(wù)于自主學(xué)習(xí)能力的提升,真正達(dá)成減負(fù)高效的理想效果.

在解題方法的引導(dǎo)之下,原本雜亂無章的數(shù)學(xué)問題一下子變得條理清晰起來了.總結(jié)出的這些方法就像一條條線,將零散的知識(shí)內(nèi)容快速串連起來.學(xué)生們作為這些線的主人,只要牽起線的一個(gè)端點(diǎn),便可以將整串知識(shí)點(diǎn)拎起來,以之解答出一整類的數(shù)學(xué)問題.與此同時(shí),教師們還要注意,總結(jié)解題方法并不是教師一人的工作,而應(yīng)當(dāng)是由教師引導(dǎo)學(xué)生自主得出,這是有效提升學(xué)生邏輯思維能力的絕佳時(shí)機(jī).

三、變通生活實(shí)際,提升知識(shí)應(yīng)用能力

在初中數(shù)學(xué)的各類測驗(yàn)當(dāng)中不難發(fā)現(xiàn),幾乎每一次都會(huì)或多或少地出現(xiàn)應(yīng)用題的身影.這種高頻率的考查狀態(tài),不僅反映出了應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中所占據(jù)的比重,更揭示出了知識(shí)應(yīng)用能力對(duì)于當(dāng)前教學(xué)的重要性.如果說,將理論知識(shí)運(yùn)用于問題解答,是對(duì)知識(shí)的一種應(yīng)用轉(zhuǎn)化,那么,將知識(shí)繼續(xù)具化,投入到對(duì)實(shí)際生活當(dāng)中的問題的解答當(dāng)中去,便是對(duì)理論知識(shí)的二度深入應(yīng)用了,而且,將數(shù)學(xué)知識(shí)與技能變通的服務(wù)于生活實(shí)際,可以充分彰顯數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力,更能提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.因此,變通生活實(shí)際,提升學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力,是學(xué)科的需要、學(xué)生的需要,更是社會(huì)發(fā)展的需要,這一需要對(duì)數(shù)學(xué)的教與學(xué)提出了更高要求.

例如,在學(xué)習(xí)過立方體的知識(shí)后,我請(qǐng)學(xué)生們思考這樣一個(gè)問題:現(xiàn)有一個(gè)長方體的鐵塊,其長、寬、高分別為15厘米、12厘米、8厘米.現(xiàn)將這個(gè)鐵塊熔化,重新鍛造成為一個(gè)底面邊長為12厘米的長方體鐵塊.那么,前后兩個(gè)鐵塊相比,哪一個(gè)的表面積更大?經(jīng)過分析,學(xué)生們透過“熔化”一詞發(fā)現(xiàn)了問題當(dāng)中的等體積關(guān)系,并結(jié)合立方體表面積與體積的計(jì)算方法,很順利地將問題解答出來了.學(xué)生們高漲的思考熱情,與問題當(dāng)中的實(shí)際生活痕跡不無關(guān)系.隨著問題的解答,大家收獲了解決生活問題的成就感,并隨著應(yīng)用能力的提升,深化了知識(shí)理解.

圖2

運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活當(dāng)中的問題,并不是為學(xué)生們的學(xué)習(xí)活動(dòng)增加負(fù)擔(dān),而是為有效學(xué)習(xí)提供了一條有效深化的捷徑.當(dāng)學(xué)生們真正能夠做到聯(lián)系實(shí)際,學(xué)以致用時(shí),證明大家對(duì)相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容已經(jīng)形成了比較準(zhǔn)確的理解.而當(dāng)學(xué)生們成功運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決自己身邊的實(shí)際問題之后,學(xué)習(xí)熱情也會(huì)隨之顯著提升,這種自信也會(huì)繼續(xù)反作用于接下來數(shù)學(xué)知識(shí)的繼續(xù)探究.

四、適時(shí)拓展延伸,提升創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)問題的靈活性一直是讓很多學(xué)生感到頭疼的地方.如果問題只是將需要考查的知識(shí)內(nèi)容直接呈現(xiàn)出來,學(xué)生們的思考方向會(huì)很明確,問題解答起來也不會(huì)過于困難.但是,當(dāng)這些知識(shí)方法間接地隱藏在靈活多變的題目形式之下時(shí),便會(huì)給學(xué)生們?cè)斐刹恍》治龊吞幚砩系恼系K.大家需要抽絲剝繭地從問題表面分析出真正的知識(shí)考查之處,再選擇正確的思路方法予以解答.這就需要學(xué)生們?cè)诤粚?shí)知識(shí)基礎(chǔ)的前提下,明確問題形式變化的規(guī)律與路徑,更好地從看似復(fù)雜的問題當(dāng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué).

例如,在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過相似三角形的內(nèi)容之后,我發(fā)現(xiàn),教材上為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)的思維方向都是正向的,即已知兩個(gè)三角形相似,得出相應(yīng)的邊角關(guān)系.那么,為什么不能反其道而行之呢?于是,我將思維方向逆轉(zhuǎn),向?qū)W生們給出了下面的圖形,并提出∠1=∠2的已知條件,由此提出問題:想要使得△ADE與△ACB相似,還應(yīng)當(dāng)添加一個(gè)什么條件?看似簡單的問題變化,卻完全改變了學(xué)生們固有的思考路徑.在這樣的逆向思維過程當(dāng)中,學(xué)生們實(shí)現(xiàn)了變化之中的創(chuàng)新,相似三角形的知識(shí)也被大家掌握得更加靈活了.對(duì)于數(shù)學(xué)問題解答,作為教師來講,與其讓學(xué)生們遇到靈活問題時(shí)再臨時(shí)進(jìn)行判斷分析,不如在知識(shí)教學(xué)過程當(dāng)中便盡可能多地將知識(shí)內(nèi)容以變換的方式展現(xiàn)出來,讓這個(gè)判斷分析的過程反客為主,讓學(xué)生帶著變通的目光來學(xué)習(xí)、積累、應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)與技能,讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)變通,用不變的思想和方法來解決千變?nèi)f化的題目和問題.這樣一來,學(xué)生們?cè)谥R(shí)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),頭腦就是靈活的,且能夠?qū)χR(shí)內(nèi)容的變化模式產(chǎn)生一個(gè)了解和預(yù)判.有了這樣的心理準(zhǔn)備之后,再讓學(xué)生們?nèi)ッ鎸?duì)形式多樣的數(shù)學(xué)問題,難度自然就會(huì)降低許多.這不僅可以大大減少學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)問題解答時(shí)的精力投入,更可以提升大家的學(xué)習(xí)自信心.

只有能夠運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)將數(shù)學(xué)問題準(zhǔn)確解答出來,學(xué)生們才算是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中邁出了成功的一大步.想要實(shí)現(xiàn)從學(xué)習(xí)到運(yùn)用的轉(zhuǎn)化,并不是一件簡單的事情.它需要建立在學(xué)生們對(duì)于理論知識(shí)的深入理解與準(zhǔn)確把握的基礎(chǔ)之上.也就是說,學(xué)生不僅要知道本次學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容是什么,更要知道怎么用其解答問題.在這個(gè)過程中,教師們需要尤為重視學(xué)生思維邏輯與思想方法的培養(yǎng),運(yùn)用巧妙方式對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)與啟發(fā),讓學(xué)生們得以在初中這個(gè)基礎(chǔ)奠定階段初步形成學(xué)以致用的意識(shí)與能力,為今后的數(shù)學(xué)問題解答與相關(guān)能力提升加注動(dòng)力.