薛曉敏,孫清,伍曉紅,張陵

(1.西安交通大學(xué)土木工程系,710049,西安;2.西安交通大學(xué)航空航天學(xué)院,710075,西安)

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鐵電材料力-電非線性電滯與蝴蝶曲線綜合模型研究

薛曉敏1,孫清1,伍曉紅2,張陵2

(1.西安交通大學(xué)土木工程系,710049,西安;2.西安交通大學(xué)航空航天學(xué)院,710075,西安)

鐵電材料固有的電疇結(jié)構(gòu)和極化反轉(zhuǎn)特性引發(fā)宏觀非線性行為,即極化電滯曲線和應(yīng)力蝴蝶曲線,且由于材料、制備技術(shù)、電路系統(tǒng)等限制因素使得行為曲線出現(xiàn)不對(duì)稱、中心偏移等現(xiàn)象,使得目前常規(guī)模型很難精確、有效地描述鐵電系統(tǒng)的真實(shí)特性。針對(duì)此問題,提出一種適用于鐵電材料的綜合含參數(shù)模型用以有效模擬力、電及耦合非線性行為。該模型基于現(xiàn)有鐵電模型理論并引入異化參數(shù)而形成,可廣泛適用各類鐵電曲線中存在的不對(duì)稱和偏移等異化現(xiàn)象;此外,為了有效預(yù)測(cè)綜合模型中多個(gè)未知特性參數(shù),通過設(shè)計(jì)遺傳算法程序?qū)崿F(xiàn)其精確優(yōu)化識(shí)別,為進(jìn)一步提高模型預(yù)測(cè)精確性和實(shí)用性提供必要條件;最后,分別開展了虛擬試驗(yàn)和真實(shí)試驗(yàn)仿真模擬驗(yàn)證,結(jié)果表明:采用優(yōu)化參數(shù)綜合模型的模擬誤差均可控制在10%以內(nèi),相較于傳統(tǒng)模型方法可提高約50%。因此,該模型方法可廣泛用于實(shí)際鐵電材料特性行為的描述,且具有較好的應(yīng)用前景。

鐵電材料;電滯曲線;蝴蝶曲線;綜合模型;參數(shù)識(shí)別

作為重要的電子元器件材料,鐵電晶體具有良好的鐵電性、壓電性、熱釋電性、聲電光及非線性光學(xué)等特性,因而可廣泛應(yīng)用于傳感器、智能材料與智能結(jié)構(gòu)及存儲(chǔ)器諸多領(lǐng)域中[1-2]。根據(jù)鐵電電疇結(jié)構(gòu)和極化反轉(zhuǎn)特性,鐵電材料常呈現(xiàn)復(fù)雜的機(jī)電耦合行為,繼而引發(fā)非線性鐵電和壓電行為,即電場(chǎng)-電位移或極化曲線和電場(chǎng)-應(yīng)變曲線。理想的鐵電系統(tǒng)在等幅周期外電場(chǎng)作用下,應(yīng)呈現(xiàn)對(duì)稱規(guī)則的電滯曲線和蝴蝶曲線。然而,由于材料制備技術(shù)、電路系統(tǒng)及加載條件等原因致使電滯曲線和蝴蝶曲線發(fā)生不對(duì)稱、中心偏移等異化現(xiàn)象[3]。該異化現(xiàn)象無疑給模型建立增加困難,很大程度限制鐵電材料在實(shí)際工程中的應(yīng)用前景。因此,如何提出適用于各種非線性鐵電、壓電行為描述的力-電模型,對(duì)鐵電材料的潛在實(shí)用性起到至關(guān)重要的作用。

目前,描述鐵電材料非線性行為的理論模型主要有唯象模型[4]、細(xì)觀力學(xué)模型[5]等。以上模型在構(gòu)造過程中不可避免地涉及各種待定參數(shù),例如飽和極化強(qiáng)度、剩余極化強(qiáng)度、矯頑磁場(chǎng)、介電常數(shù)、壓電常數(shù)等,其數(shù)值一般通過試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行預(yù)估,然后代入模型用以模擬智能材料的鐵電、壓電行為。由于鐵電特性試驗(yàn)不可避免地被周圍鐵電疇極化狀態(tài)、缺陷密度、應(yīng)力等[6]不確定因素干擾,因此依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果預(yù)估參數(shù)數(shù)值的方法并不可靠,繼而進(jìn)一步影響鐵電非線性模型的精確性和有效性,最終限制了模型的實(shí)際應(yīng)用。

基于以上研究背景,本文提出一種鐵電材料力、電非線性綜合模型及其待定參數(shù)優(yōu)化識(shí)別方法,該方法可靈活適用于不對(duì)稱、偏移等異化現(xiàn)象的各類鐵電電滯曲線和蝴蝶曲線的模擬,為鐵電材料在工程上的潛在應(yīng)用提供了必要的理論基礎(chǔ)。

1 基本方程

鐵電材料的應(yīng)變和電位移除了來源于外加電場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)之外,還源于自發(fā)極化和應(yīng)變的影響。鐵電材料在小變形、小電場(chǎng)條件下的本構(gòu)關(guān)系為[7]

D=P+dσ+kE

(1)

ε=εr+sσ+dE

(2)

式中:D為外加電場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)條件下引發(fā)的電位移;P為自發(fā)極化矢量;d為三階壓電應(yīng)變系數(shù)張量;σ為外加應(yīng)力場(chǎng);k為二階應(yīng)力-介電常數(shù)張量;E為外加電場(chǎng)強(qiáng)度;ε為外加電場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)條件下引發(fā)的全應(yīng)變;εr為自發(fā)應(yīng)變張量;s為四階彈性柔度張量。

為了全面研究鐵電材料在電場(chǎng)作用下的鐵電和壓電效應(yīng),現(xiàn)有的試驗(yàn)和理論研究大都考慮材料在均勻熱力場(chǎng)、無外應(yīng)力和單軸外電場(chǎng)加載等條件。根據(jù)該限制條件,電場(chǎng)-電位移關(guān)系為

D=ξ0ξrE+P

(3)

式中:ξ0=8.854 F/m為真空絕對(duì)介電常數(shù);ξr為大電場(chǎng)相對(duì)介電常數(shù),是唯一涉及的待定參數(shù)。由于極化強(qiáng)度與電位移在大電場(chǎng)作用下呈現(xiàn)線性關(guān)系,其斜率為ξ0ξr[7],因此ξr的常規(guī)取值方法是通過電場(chǎng)-電位移試驗(yàn)曲線結(jié)合其斜率關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)的。

文獻(xiàn)[8-9]提出本構(gòu)與應(yīng)變-電場(chǎng)具有相似性,為便于推導(dǎo)電場(chǎng)-應(yīng)力關(guān)系,McMeeking假設(shè)殘余應(yīng)變與材料極化強(qiáng)度直接相關(guān)[4],軸向應(yīng)變可簡(jiǎn)化為

(4)

式中:d33為長(zhǎng)度方向壓電常數(shù);ε0為殘余應(yīng)變;P0為飽和自發(fā)極化最大值。

本文采用雙曲正切函數(shù)表達(dá)飽和電場(chǎng)-極化關(guān)系,即

(5)

圖1 模型參數(shù)對(duì)電場(chǎng)-極化曲線的影響示意圖

鐵電體的飽和電場(chǎng)-極化曲線是在一種理想飽和狀態(tài)獲得的,然而試驗(yàn)中所得曲線并非理想飽和狀態(tài),其施加的電場(chǎng)和獲得的極化強(qiáng)度小于理想狀態(tài)的幅值,根據(jù)米勒理論[10],飽和極化曲線為實(shí)際電滯回線外包絡(luò)線,數(shù)學(xué)關(guān)系為

(6)

聯(lián)合求解式(3)～(7),可對(duì)鐵電材料對(duì)稱規(guī)則的電滯、蝴蝶回線進(jìn)行模擬。為拓展模型的適用性,本文通過增加2個(gè)待定參數(shù)用以描述各種不對(duì)稱、偏移和異化特性曲線,即

(7)

式中:μ為正(負(fù))電場(chǎng)方向的變形系數(shù),其數(shù)值大小代表滯回環(huán)的變化程度,正、負(fù)電場(chǎng)各自取值,數(shù)值的差別則體現(xiàn)滯回曲線的不對(duì)稱性;E0為偏移系數(shù),其數(shù)值大小代表電滯環(huán)整體偏移的程度。

2 模型參數(shù)識(shí)別

為了提高模型精確性和實(shí)用性,本文利用遺傳算法設(shè)計(jì)參數(shù)識(shí)別優(yōu)化程序,該程序根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)反映鐵電系統(tǒng)物理真實(shí)特性的參數(shù)值。

遺傳算法運(yùn)行主要分為染色體編碼與解碼、個(gè)體適用度評(píng)價(jià)、選擇運(yùn)算、交叉和變異運(yùn)算等步驟。遺傳算法把問題的解表示為染色體,其結(jié)構(gòu)由求解優(yōu)化問題的本身特性決定。由于綜合參數(shù)模型涉及到9個(gè)待定參數(shù)需要求解,因而染色體結(jié)構(gòu)設(shè)為

Π={Fs,i,Fr,i,Ec,i,ζr,i,μ+,i,μ-,i,E0;d33,i,ε0,i}

(8)

式中:N為染色體群體總量;i為個(gè)體數(shù)。

適應(yīng)度是用來評(píng)價(jià)染色體個(gè)人的優(yōu)劣程度,用以決定每個(gè)個(gè)體遺傳下一代的概率。為了便于誤差分析,本文將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為相對(duì)均方根誤差,第k代電位移和應(yīng)變適用度函數(shù)為

(9)

(10)

式中:n、j為數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù);εsim,j、εexp,j分別為仿真、試驗(yàn)結(jié)果。

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法一般預(yù)設(shè)固定的遺傳終止迭代數(shù),由于沒有實(shí)時(shí)監(jiān)控優(yōu)化進(jìn)程,過早收斂容易導(dǎo)致計(jì)算精度不高,而過度迭代使得計(jì)算效率低下?；诖?本文提出一套自適應(yīng)收斂規(guī)則,即

(11)

（1）因地制宜，逐漸形成“家和計(jì)劃”本土服務(wù)特色模式。如沙坪壩區(qū)打造“家和故事”；黔江區(qū)探索“離婚分類分流服務(wù)”模式；長(zhǎng)壽區(qū)針對(duì)服刑人員開展的困境家庭案例；綦江區(qū)以家庭理財(cái)教育助力脫貧致富；秀山縣挖掘傳統(tǒng)民族葷素作用等。

表1 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

圖2 綜合模型參數(shù)識(shí)別流程

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的有效性,分別對(duì)虛擬和真實(shí)試驗(yàn)曲線進(jìn)行了模型預(yù)測(cè)。

3.1 虛擬試驗(yàn)

當(dāng)電流在電路測(cè)試系統(tǒng)流動(dòng)時(shí),鐵電系統(tǒng)產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的電場(chǎng),這是由于其自身的鐵電效應(yīng)特性,同時(shí)還和臨近電路設(shè)備的干擾有關(guān)。因此,本文將在原始虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上人為增加不同程度的噪聲,用來驗(yàn)證所提方法具有穩(wěn)定精確的參數(shù)識(shí)別能力,為其實(shí)用性提供重要保障。

噪聲百分比率定義為

(12)

設(shè)計(jì)外加電場(chǎng)強(qiáng)度信號(hào)為簡(jiǎn)諧波,頻率為0.1 Hz,幅值為0.6 MV/m,時(shí)間歷程40 s,虛擬鐵電系統(tǒng)特性參數(shù)取值為:Ps=0.3 C/m2,Pr=0.25 C/m2,Ec=0.4 MV/m,ζr=5 000,μ=0,E0=0 MV/m,d33=8 μC/N,ε0=0.15%,R分別為0%和20%。

采用本文方法對(duì)虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的結(jié)果如表2所示,總體誤差基本控制在6%以內(nèi),滿足精度要求,噪聲的引入使得模擬精度有所降低,其中eD、eε在引入噪聲下誤差分別增加了15%和13%,噪聲對(duì)模型模擬效果具有一定的干擾,但誤差仍保持在比較精確的范圍。

表2 虛擬試驗(yàn)仿真算例模擬結(jié)果

采用遺傳算法參數(shù)識(shí)別模型方法獲得的電滯回線和蝴蝶回線的模擬效果如圖3所示,人為輸入20%噪聲干擾,電場(chǎng)-電位移和電場(chǎng)-應(yīng)變的虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與原始曲線基本一致,驗(yàn)證了本文方法的精確性和魯棒性。外加電場(chǎng)強(qiáng)度信號(hào)是幅值為0.6 MV/m、偏置為0.1 MV/m的簡(jiǎn)諧波,頻率為0.1 Hz,時(shí)間里程為40 s,虛擬鐵電系統(tǒng)特性參數(shù)取值為:Ps=0.3 C/m2,Pr=0.25 C/m2,Ec=0.4 MV/m,ζr=5 000,μ+=0.02,μ-=0.01,E0=0.1,d33=8 μC/N和ε0=0.15%,R分別為0%和20%。

(a)電滯曲線模擬

(b)蝴蝶曲線模擬圖3 不考慮異形參數(shù)仿真算例擬合效果

采用本文方法對(duì)偏移、不對(duì)稱虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬的結(jié)果如表3所示,其總體誤差可控制在6%以內(nèi),噪聲的引入對(duì)模擬精度有微弱影響。此算例中添加了變形參數(shù)值且施加了偏置的外電場(chǎng),虛擬試驗(yàn)曲線為不對(duì)稱、偏置電滯回線和蝴蝶回線,如圖4所示。通過采用本文模型方法獲得的特性曲線與試驗(yàn)曲線基本一致,說明了該模型對(duì)電滯、蝴蝶回線不對(duì)稱、偏置等仍然適用。

表3 考慮異形參數(shù)仿真算例模擬結(jié)果

(a)電滯曲線模擬

(b)蝴蝶曲線模擬圖4 考慮異形參數(shù)仿真算例模擬效果

3.2 真實(shí)試驗(yàn)

壓電鐵電陶瓷大多含鉛,在制備、使用及廢棄處理過程中會(huì)給環(huán)境和人類健康帶來很大損害,于是眾多學(xué)者研究并開發(fā)了一系列無鉛基壓電陶瓷材料。Jaita對(duì)新型無鉛壓電材料BNKT-BTS開展了力、電特性試驗(yàn)研究,集合了大量不同Ba(Ti0.90Sn0.10)O3(BTS)含量和環(huán)境溫度下電滯和蝴蝶回線的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[11],電滯回線由示波器圖示法測(cè)量獲得,蝴蝶回線由光學(xué)位移傳感器和輻射鐵電系統(tǒng)測(cè)試獲得。其中鐵電參數(shù)Ps、Pr和Ec由電滯回線試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)估,壓電特性參數(shù)d33則由精密壓電系數(shù)測(cè)試儀測(cè)試獲得。

鐵電模型的參數(shù)識(shí)別常規(guī)做法是通過大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)估,然后將其代入模型中,繼而用來模擬鐵電系統(tǒng)的復(fù)雜力、電行為。與傳統(tǒng)做法不同,本文采用參數(shù)優(yōu)化識(shí)別方法,為了驗(yàn)證綜合模型和參數(shù)識(shí)別方法的有效性和實(shí)用性,本文分別通過試驗(yàn)參數(shù)預(yù)測(cè)和優(yōu)化參數(shù)識(shí)別對(duì)綜合模型參數(shù)賦值,繼而代入模型中對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。

BTS含量x為0、電場(chǎng)強(qiáng)度幅值為55 kV/cm、頻率為1 Hz的輸入條件下,觀測(cè)環(huán)境溫度變化對(duì)BNKT-BTS電滯回線的影響如圖5a所示。由圖5a可知,采用本文方法能夠準(zhǔn)確模擬該材料在各溫度條件下的電滯回線。室溫控制在25 ℃、電場(chǎng)幅值55 kV/cm、頻率1 Hz下,在BNKT材料增加BTS含量并觀測(cè)BTS不同含量對(duì)材料電滯回線和蝴蝶曲線的影響如圖5b、圖5c。由圖5可知,BTS的添加降低了剩余極化強(qiáng)度和矯頑電場(chǎng)強(qiáng)度,整體弱化了壓電材料鐵電滯回曲線的飽和度,采用本文方法能夠準(zhǔn)確模擬該材料在不同BTS含量時(shí)的電滯回線和蝴蝶回線,模擬誤差可控制在10%以內(nèi)。

(a)x=0時(shí)不同環(huán)境溫度電滯回線模擬

(b)室溫25 ℃時(shí)不同BTS含量的電滯回線模擬

(c)室溫25 ℃時(shí)不同BTS含量的蝴蝶曲線模擬圖5 BNKT-BTS特性試驗(yàn)仿真模擬效果

部分仿真計(jì)算結(jié)果如表4所示,當(dāng)BTS含量x為0、環(huán)境溫度為25 ℃時(shí),采用傳統(tǒng)方法預(yù)估各項(xiàng)特性參數(shù)值分別為:Pr=0.304 8 C/m2,Ec=3.149 MV/m,ξr=1 419,d33=178 pC/N和ε0=0.23%,將以上參數(shù)值代入模型中,誤差eD、eε分別為14.38%、18.15%。采用本文優(yōu)化參數(shù)識(shí)別方法獲得的參數(shù)值為:Ps=0.371 5 C/m2,Pr=0.368 6 C/m2,Ec=3.178 MV/m,ξr=1 844,d33=184 pC/N和ε0=0.24%,如將以上數(shù)值代入模型中所產(chǎn)生的誤差eD、eε分別為7.36%、8.82%,模型精度相較于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)精度分別提高了48.82%、51.4%。本文將室溫25 ℃,BTS含量為0、0.05、0.1、0.15和0.2的電滯回線和蝴蝶曲線進(jìn)行了仿真模擬,總體平均誤差eD、eε分別為6.88%、8.09%,均低于10%,而采用傳統(tǒng)方法得到的平均誤差eD、eε分別為14.62%、15.83%,由此可見優(yōu)化特性參數(shù)對(duì)模型預(yù)測(cè)鐵電行為的準(zhǔn)確描述至關(guān)重要。此外,由于本文參數(shù)識(shí)別方法是根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化得出的,這說明本文方法具有較為理想的普適性。

表4 BNKT-BTS部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)模型模擬結(jié)果

4 結(jié) 論

為精確模擬電滯回線和宏觀應(yīng)力蝴蝶曲線,本文綜合提出便于工程應(yīng)用的適用于鐵電材料非線性力、電耦合綜合的含參數(shù)模型,為解決模型待定參數(shù)選取困難的問題,本文利用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化識(shí)別,進(jìn)一步改善模型在工程實(shí)用性上受限的現(xiàn)狀。該方法僅需要一組電場(chǎng)-極化、電場(chǎng)-電位移和電場(chǎng)-應(yīng)變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù),即可精確識(shí)別鐵電材料特性參數(shù),繼而代入綜合模型對(duì)其他任意電場(chǎng)輸入所獲得的極化和應(yīng)變進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè),并可獲得該鐵電系統(tǒng)在實(shí)際試驗(yàn)中很難獲得的飽和極化電滯回線。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)由于受各種不確定因素的干擾,實(shí)際電滯回線和蝴蝶回線常發(fā)生偏移、變形,且多數(shù)為不飽和極化試驗(yàn)結(jié)果,該方法可靈活模擬各種不規(guī)則電滯曲線和蝴蝶曲線,具有較好的普適性。本文方法在不同噪聲比率情況下的參數(shù)優(yōu)化和綜合模型模擬效果依然有效,誤差保持在較精確的范圍內(nèi),具有較好的魯棒性,表明了鐵電力、電綜合模型及參數(shù)識(shí)別方法是切實(shí)可行的,有一定實(shí)用價(jià)值和工程應(yīng)用前景。

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(編輯 趙煒)

Comprehensive Modeling for Electro-Mechanical Nonlinear Hysteretic and Butterfly Curves in Ferroelectrics

XUE Xiaomin1,SUN Qing1,WU Xiaohong2,ZHANG Ling2

(1. Department of Civil Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. School of Aerospace, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Ferroelectric materials have domain structure and present switching behavior of the polarization, resulting in nonlinear characteristics of electric field-induced hysteretic polarization and butterfly-shaped strain. In addition, they also show abnormal performance of asymmetry and bias due to inevitable sophisticated factors in material processing, electric circuit, etc. In this sense, this paper presents a comprehensive parameterized model to simulate the electro-mechanical coupling properties in ferroelectrics. The model was formed from adding a set of extra parameters on the basis of ferroelectric model theory, and it can be used to describe the behaviors of all kinds of ferroelectrics. Genetic algorithm (GA) program was designed to optimize the values of the underdetermined parameters in the model. By this program, the model can be greatly improved in accuracy and practicality. Finally, the simulation verification was carried out by using synthetic and actual experimental data, and the simulation errors are below 10%, improved by about 50% compared with the traditional methods. The proposed approach can be extensively used to describe the behaviors of various ferroelectric materials, and has very good application prospect.

ferroelectric material; hysteresis curve; butterfly curve; comprehensive model; parameter identification

2015-11-25。 作者簡(jiǎn)介:薛曉敏(1977—),女,講師;孫清(通信作者),男,教授。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11172226,11502188)。

時(shí)間:2016-07-14

10.7652/xjtuxb201609020

TN384;TN402

A

0253-987X(2016)09-0125-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160714.1117.008.html