朱芳來(lái),蔣鵬,李曉航

(同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,201804,上海)

?

基于T-S模糊模型的觀測(cè)器和動(dòng)態(tài)輸出反饋容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

朱芳來(lái),蔣鵬,李曉航

(同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,201804,上海)

針對(duì)具有執(zhí)行器故障和傳感器故障的非線性系統(tǒng),提出了一種基于T-S模型的觀測(cè)器設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計(jì)方法。首先,將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為T-S模型,以此模型作為設(shè)計(jì)模型,利用擴(kuò)展傳感器故障為輔助狀態(tài)向量的方式,將系統(tǒng)擴(kuò)展為增維的T-S描述系統(tǒng);然后,針對(duì)增維的T-S描述系統(tǒng),設(shè)計(jì)模糊自適應(yīng)觀測(cè)器以達(dá)到對(duì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)、執(zhí)行器和傳感器故障同時(shí)估計(jì)的目的;最后,基于觀測(cè)器對(duì)傳感器和執(zhí)行器故障的估計(jì),設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)輸出反饋容錯(cuò)控制器以達(dá)到容錯(cuò)控制的目的,其中以線性矩陣不等式的方式給出了觀測(cè)器和容錯(cuò)控制器存在的充分性條件。通過(guò)實(shí)例仿真驗(yàn)證了該文設(shè)計(jì)方法的有效性。

自適應(yīng)觀測(cè)器;容錯(cuò)控制;T-S模型;執(zhí)行器故障重構(gòu);傳感器故障重構(gòu)

在實(shí)際控制系統(tǒng)中,故障的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定或系統(tǒng)損壞,因此對(duì)故障診斷和容錯(cuò)控制的研究成為控制領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問(wèn)題[1-2],其中對(duì)于非線性系統(tǒng)容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)成為一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的課題[3-4]。

由于T-S模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,且能以任意精度逼近任何一光滑非線性函數(shù),因而結(jié)合T-S模糊模型和線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法來(lái)解決非線性問(wèn)題的思路受到學(xué)者們的關(guān)注[5-9]。例如,文獻(xiàn)[5]針對(duì)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)將高階滑模觀測(cè)器擴(kuò)展為T-S模糊模型方法,提出了一種傳感器故障檢測(cè)與隔離問(wèn)題的解決方案。文獻(xiàn)[6]針對(duì)具有傳感器故障的模糊隨機(jī)系統(tǒng),設(shè)計(jì)了魯棒觀測(cè)器進(jìn)行故障估計(jì),同時(shí)還提出了基于觀測(cè)器的模糊容錯(cuò)控制方案。文獻(xiàn)[7]通過(guò)不同觀測(cè)器給出的狀態(tài)估計(jì)得出加權(quán)估計(jì)狀態(tài),并基于狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行了容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[8]通過(guò)對(duì)k-1步故障的估計(jì),得出第k步的誤差動(dòng)態(tài)方程,并以此提出了故障估計(jì)方法和容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[9]對(duì)具有多個(gè)執(zhí)行器故障的非線性不確定系統(tǒng),設(shè)計(jì)了自適應(yīng)容錯(cuò)控制器。但是,自適應(yīng)故障診斷觀測(cè)器通常僅適用于發(fā)生定值故障的系統(tǒng)[10],且很難處理帶有傳感器故障的不確定性系統(tǒng)[11]。文獻(xiàn)[1-2]只考慮了線性系統(tǒng)的故障估計(jì),文獻(xiàn)[3-5,9,11]考慮的系統(tǒng)只有執(zhí)行器故障而未考慮傳感器故障的存在,具有執(zhí)行器故障和傳感器故障的非線性系統(tǒng)觀測(cè)器和容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)少有報(bào)道。

本文針對(duì)T-S模糊系統(tǒng),在同時(shí)具有執(zhí)行器故障和傳感器故障的情況下,提出了一種模糊自適應(yīng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)來(lái)同時(shí)估計(jì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)、執(zhí)行器故障和傳感器故障的方法,同時(shí)還提出了基于觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)輸出反饋容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)方法。

1 T-S模型構(gòu)造

考慮一類非線性系統(tǒng)模型

(1)

式中:x∈Rn、y∈Rp、u∈Rm分別為狀態(tài)、可測(cè)輸出和控制輸入向量;fa∈Rr、fs∈Rw分別為執(zhí)行器故障和傳感器故障;φ為非線性項(xiàng);B∈Rn×m、D∈Rn×r、C∈Rp×n和E∈Rp×w為相應(yīng)維數(shù)的矩陣。假設(shè)D、E為列滿秩矩陣。

考慮T-S模糊模型

構(gòu)造T-S模型

(2)

引理1[13]假設(shè)φ是連續(xù)可微的函數(shù),且φ(0)=0。對(duì)于任意的εφ>0,式(2)所示的T-S模糊系統(tǒng)可近似描述式(1),近似誤差為

2 魯棒觀測(cè)器設(shè)計(jì)

(3)

如果式(3)存在魯棒觀測(cè)器,那么可同時(shí)估計(jì)出系統(tǒng)狀態(tài)x和傳感器故障fs。設(shè)計(jì)魯棒觀測(cè)器,即

(4)

文獻(xiàn)[14]在執(zhí)行器故障調(diào)節(jié)估計(jì)中是基于系統(tǒng)輸出微分信號(hào)的,而式(4)中對(duì)執(zhí)行器故障進(jìn)行估計(jì)時(shí)只用到了輸出估計(jì)誤差。系統(tǒng)的微分信號(hào)不易得到,且如果在設(shè)計(jì)中使用了系統(tǒng)輸出微分信號(hào),則容易產(chǎn)生高頻噪聲,給設(shè)計(jì)帶來(lái)不確定性。

引理2 矩陣G∈R(n+w)×n、F∈R(n+w)×p滿足

(5)

如果令

(6)

(7)

如果令Ki=Li+NiF,則式(6)可表述為

(8)

Li=Ki-NiF∈R(n+w)×p

(9)

引理3 對(duì)任意的矩陣Ki∈R(n+w)×p,由式(8)、(9)所確定的矩陣Ni、Li都是式(6)的解。

根據(jù)式(4),故障估計(jì)誤差可動(dòng)態(tài)表述為

(10)

(11)

定義

(12)

定理1 如果線性矩陣不等式

(13)

定義Dr={γ∈C||γ|<α,Re(γ)<β},并應(yīng)用文獻(xiàn)[15]所提D型穩(wěn)定,可得約束方程

(14)

3 容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

基于觀測(cè)器的設(shè)計(jì),在一定假設(shè)下提出一種動(dòng)態(tài)輸出反饋容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)方法,可使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性在該容錯(cuò)控制器下得到保證。

鉀肥市場(chǎng)高位堅(jiān)挺運(yùn)行，小單成交為主。國(guó)產(chǎn)鉀方面，鹽湖裝置正常生產(chǎn)，日產(chǎn)量在14000噸左右，每日發(fā)運(yùn)量200-300車，鹽湖庫(kù)存量有所下降，目前基準(zhǔn)產(chǎn)品60%粉晶執(zhí)行價(jià)格2350元/噸，目前地區(qū)成交價(jià)在2150-2200元/噸，后期價(jià)格或仍有上行可能。青海小廠開(kāi)工維持低位，不少小廠仍處于處于關(guān)停狀態(tài)。進(jìn)口鉀方面，近期到船量較少，市場(chǎng)限售持續(xù)，市場(chǎng)按需小單成交為主，價(jià)格挺價(jià)探漲，參考主流報(bào)價(jià)62%俄白鉀港口價(jià)2350元/噸左右，約旦以色列白鉀2300元/噸左右，實(shí)際成交單議為主。邊貿(mào)市場(chǎng)近期到貨量較少，市場(chǎng)供應(yīng)量持續(xù)緊俏，少有可售現(xiàn)貨，62%白鉀報(bào)價(jià)在2100元/噸左右。

(15)

(16)

式中:ξ(t)∈Rn為控制器的狀態(tài)向量。將式(16)代入式(2),得

(17)

(18)

其中

(19)

(20)

可得魯棒H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器的參數(shù)矩陣為

(21)

BKjCXM-T-N-1YBCKj

M,N∈Rn×n滿足MNT=In-XY。

本文設(shè)計(jì)方法原理如圖1所示。

圖1 觀測(cè)器和容錯(cuò)控制器原理

4 仿真分析

倒立擺系統(tǒng)是研究控制理論的實(shí)驗(yàn)平臺(tái),由于與火箭飛行及兩足機(jī)器人行走有很大的相似性,因而對(duì)倒立擺的研究具有一定的意義。

考慮由直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)的如圖2所示的倒立擺[17-18],系統(tǒng)狀態(tài)空間可表述為

(22)

圖2 倒立擺示意圖

式中

通過(guò)求解式(13),可得

由式(8)、(9)可得

求解式(19)、(20),可得容錯(cuò)控制器參數(shù)矩陣

系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)如圖3所示,傳感器故障和執(zhí)行器故障的重構(gòu)如圖4、5所示。

圖3 容錯(cuò)控制下的狀態(tài)及狀態(tài)估計(jì)

圖4 傳感器故障fs的重構(gòu)

圖5 執(zhí)行器故障fa的重構(gòu)

5 結(jié) 論

本文基于T-S模糊模型,對(duì)具有傳感器故障和執(zhí)行器故障的非線性系統(tǒng),提出了一種魯棒自適應(yīng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法,達(dá)到了對(duì)非線性系統(tǒng)狀態(tài)、執(zhí)行器故障和傳感器故障同時(shí)估計(jì)的目的。此外,基于設(shè)計(jì)的觀測(cè)器,提出了一種動(dòng)態(tài)輸出反饋容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)方法,以達(dá)到容錯(cuò)控制的目的。利用線性矩陣不等式,給出了觀測(cè)器和容錯(cuò)控制器存在的充分性條件。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法對(duì)非線性系統(tǒng)的有效性。

[1] CHEN J, PATTON R J. Robust model-based fault diagnosis for dynamic systems [M]. New York, USA: Springer Publishing Company, 2012.

[2] 楊俊起, 張良, 朱芳來(lái), 等. Lipschitz非線性系統(tǒng)未知輸入觀測(cè)器設(shè)計(jì) [J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 47(8): 87-92. YANG Junqi, ZHANG Liang, ZHU Fanglai, et al. Design of observer with unknown input for Lipschitz nonlinear systems [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2013, 47(8): 87-92.

[3] EDWARDS C, SPURGEON S K, PATTON R J. Sliding mode observers for fault detection and isolation [J]. Automatica, 2000, 36(4): 541-553.

[4] YAN X G, EDWARDS C. Adaptive sliding-mode-observer-based fault reconstruction for nonlinear systems with parametric uncertainties [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2008, 55(11): 4029-4036.

[5] HAOUARI F A, DJEMAI M, CHERKI B. Sliding mode observers for T-S fuzzy systems with application to sensor fault estimation [C]∥Proceedings of the 3rd International Conference on Control, Engineering & Information Technology. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2015: 1-5.

[6] LIU M, CAO X, SHI P. Fault estimation and tolerant control for fuzzy stochastic systems [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2013, 21(2): 221-229.

[7] LCHALA D, MARX B, RAGOT J, et al. Sensor fault tolerant control of nonlinear Takagi-Sugeno systems: application to vehicle lateral dynamics [J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2015, 26(7): 1376-1394.

[8] HUANG Shengjuan, YANG Guang hong. Fault tolerant controller design for T-S fuzzy systems with time-varying delay and actuator faults: ak-step fault-estimation approach [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2014, 22(6): 1526-1540.

[9] YANG Qinmin, SAM GE Shuzhi, SUN Youxian. Adaptive actuator fault tolerant control for uncertain nonlinear systems with multiple actuators [J]. Automatica, 2015, 60: 92-99.

[10]JIANG Bin, WANG Jianliang, SOH Y C. An adaptive technique for robust diagnosis of faults with independent effects on system outputs [J]. International Journal of Control, 2002, 75(11): 792-802.

[11]JIANG B, STAROSWIECKI M, COCQUEMPOT V. Fault accommodation for nonlinear dynamic systems [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2006, 51(9): 1578-1583.

[12]TEIXEIRA M, ZAK S. Stabilizing controller design for uncertain nonlinear systems using fuzzy models [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1999, 7(2): 133-142.

[13]GAO Qing, ZENG Xiaojun, FENG Gang, et al. T-S-fuzzy-model-based approximation and controller design for general nonlinear systems [J]. IEEE Transactions on Systems, 2012, 42(4): 1143-1154.

[14]ZHANG J, SWAIN A K, NGUANG S K. RobustH∞adaptive descriptor observer design for fault estimation of uncertain nonlinear systems [J]. Journal of the Franklin Institute, 2014, 351(11): 5162-5181.

[15]LEE D J, PARK Y. RobustH∞sliding mode descriptor observer for fault and output disturbance estimation of uncertain systems [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2012, 57: 2928-2934.

[16]ZHANG Ke, JIANG Bin, LIU Jingjin. Fast fault accommodation of control systems by using adaptive observer [J]. Control and Decision, 2008, 23(7): 771-775.

[17]KAWAMOTO S. Nonlinear control and rigorous stability analysis based on fuzzy system for inverted pendulum [C]∥Proceedings of the 5th IEEE International Conference on Fuzzy Systems. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 1996: 1427-1432.

[18]KAZUO T, TAKAYUKI L, HUA O W. Fuzzy regulators and fuzzy observers: relaxed stability conditions and LMI-based designs [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1998, 6(2): 250-265.

[本刊相關(guān)文獻(xiàn)鏈接]

孫澤宇,伍衛(wèi)國(guó),曹仰杰,等.無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中能量均衡參數(shù)可控覆蓋算法.2016,50(8):77-83.[doi:10.7652/xjtuxb 201608013]

趙皓,高智勇,高建民,等.一種采用相空間重構(gòu)的多源數(shù)據(jù)融合方法.2016,50(8):84-89.[doi:10.7652/xjtuxb201608 014]

潘艷芝,王棟,鞏大利,等.一種計(jì)量稠油中油氣水三相流的方法和裝置研究.2016,50(7):140-144.[doi:10.7652/xjtuxb201607021]

郝維娜,令鋒超,劉志剛,等.軸承滾珠面型誤差激光干涉測(cè)量系統(tǒng)的研究.2016,50(6):83-89.[doi:10.7652/xjtuxb 201606013]

王悍梟,劉凌,吳華偉.改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制策略.2016,50(6):104-109.[doi:10.7652/xjtuxb201606016]

張平,張小棟,董曉妮,等.滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑油膜厚度光纖動(dòng)態(tài)精密檢測(cè)模型.2016,50(5):45-50.[doi:10.7652/xjtuxb 201605007]

杜鵬,盧義玉,湯積仁,等.新型直旋混合射流破巖特性及機(jī)理分析.2016,50(3):81-89.[doi:10.7652/xjtuxb201603013]

宋汝君,單小彪,李晉哲,等.壓電俘能器渦激振動(dòng)俘能的建模與實(shí)驗(yàn)研究.2016,50(2):55-60.[doi:10.7652/xjtuxb 201602010]

劉雅琳,上官博,徐自力.干摩擦阻尼對(duì)失諧葉盤系統(tǒng)受迫振動(dòng)的影響.2016,50(2):111-117.[doi:10.7652/xjtuxb2016 02019]

權(quán)雙璐,劉杰,韓羅峰,等.一種機(jī)械系統(tǒng)非線性類別辨識(shí)方法.2015,49(12):104-111.[doi:10.7652/xjtuxb201512017]

劉聰,李穎暉,劉勇智,等.采用高階終端滑模觀測(cè)器的執(zhí)行器未知故障重構(gòu).2015,49(9):126-133.[doi:10.7652/xjtuxb201509021]

韓冬,劉俊.采用代數(shù)建模方法的自適應(yīng)觀測(cè)器設(shè)計(jì).2015,49(7):88-91.[doi:10.7652/xjtuxb201507015]

張夢(mèng)楠,徐洪澤.城軌列車反推自動(dòng)停車控制算法.2014,48(9):136-142.[doi:10.7652/xjtuxb201409023]

(編輯 趙煒)

Design of Observer and Dynamic Output Feedback Fault Tolerant Controller Based on T-S Fuzzy Model

ZHU Fanglai,JIANG Peng,LI Xiaohang

(School of Electronics and Information Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

For the nonlinear systems with actuator and sensor faults, the design methodology of observer and dynamic output feedback controller based on T-S fuzzy model was discussed. Firstly, the nonlinear system was transformed into T-S fuzzy model. Then, taking the T-S fuzzy model as the design model, and extending the sensor faults to an auxiliary state to obtain an augmented T-S fuzzy descriptor system, a fuzzy adaptive observer was designed to achieve the simultaneous estimations of the states, the actuator faults and the sensor faults of the nonlinear system. In addition, the dynamic output feedback fault tolerant controller was designed to achieve the purpose of fault tolerance control based on the observer and estimate the sensor fault and actuator fault. Meanwhile, the sufficient conditions for the existence of the observer and fault tolerant controller were given in terms of the linear matrix inequalities. Finally, the effectiveness of the proposed methods was verified by a simulation example.

adaptive observer; fault tolerant control; T-S fuzzy model; actuator fault reconstruction; sensor fault reconstruction

2016-01-19。 作者簡(jiǎn)介:朱芳來(lái)(1965—),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61074009)。

10.7652/xjtuxb201609015

TP273

A

0253-987X(2016)09-0091-06